2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章相交線和平行線階段綜合訓(xùn)練范圍4.1習(xí)題課件新版華東師大版

第4章相交線和平行線階段綜合訓(xùn)練【范圍：4.1】一、選擇題1.

下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是(

B

)ABCDB234567891011121314151612.

[2023·北京朝陽(yáng)區(qū)期末]如圖，過(guò)點(diǎn)

P

作線段

AB

的垂線，

垂足在(

B

)A.

線段

AB

上B.

線段

AB

的延長(zhǎng)線上C.

線段

AB

的反向延長(zhǎng)線上D.

直線

AB

外B234567891011121314151613.

[2023·連云港期末]如圖，某污水處理廠要從

A

處把處理過(guò)

的水引入排水渠

PQ

，為了節(jié)約用料，鋪設(shè)垂直于排水渠

的管道

AB

.

這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是(

D

)A.

兩點(diǎn)確定一條直線B.

兩點(diǎn)之間，線段最短C.

過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線D.

垂線段最短D234567891011121314151614.

如圖，直線

b

，

c

被直線

a

所截，則∠1與∠2是(

C

)A.

對(duì)頂角B.

同位角C.

內(nèi)錯(cuò)角D.

同旁內(nèi)角C234567891011121314151615.

[2023·婁底漣源期末]如圖，在三角形

ABC

中，∠

ABC

＝

90°，

AB

＝4，

BC

＝3，

AC

＝5，則點(diǎn)

A

到直線

BC

的距

離為(

C

)A.2.4B.3C.4D.5C234567891011121314151616.

【創(chuàng)新題新考法】如圖，“4”字圖中有

a

對(duì)同位角，

b

對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，

c

對(duì)同旁內(nèi)角，則

abc

＝(

A

)A.1B.3C.4D.6A234567891011121314151617.

[2023·南陽(yáng)月考]如圖，直線

AB

與直線

CD

相交于點(diǎn)

O

，

且∠

BOD

＝2∠

BOC

，若以點(diǎn)

O

為端點(diǎn)的射線

OE

⊥

CD

，則∠

BOE

的度數(shù)為(

B

)A.30°B.150°或30°C.150°D.

以上都不正確B234567891011121314151618.

[2024·平頂山月考]如圖，直線

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，

OE

⊥

AB

于點(diǎn)

O

，

OF

平分∠

AOE

，若∠1＝25°30'，則下

列結(jié)論不正確的是(

D

)A.

∠1＝∠3B.

∠2＝45°C.

∠

AOD

與∠1互為補(bǔ)角D.

∠1的余角等于65°30'D23456789101112131415161二、填空題9.

[2024·鄭州月考]如圖，兩條直線相交于點(diǎn)

O

，若∠1＋∠2

＝60°，則∠2＝

?°.30

2345678910111213141516110.

[2024年1月邵陽(yáng)期末]如圖，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)

是

?.70°

2345678910111213141516111.

如圖，已知

AC

⊥

BC

，

CD

⊥

AB

，

AC

＝6，

AB

＝10，

CD

＝4.8，那么點(diǎn)

B

到

AC

的距離是

?.8

2345678910111213141516112.

如圖，有下列判斷：①∠

A

與∠1是同位角；②∠

A

與

∠

B

是同旁內(nèi)角；③∠4與∠

C

是內(nèi)錯(cuò)角；④∠2與∠3

是對(duì)頂角.其中正確的有

(填序號(hào)).①②④

23456789101112131415161三、解答題13.

如圖，碼頭、火車站分別位于

A

，

B

兩點(diǎn)，直線

a

，

b

分

別表示鐵路與河流.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近？畫圖并說(shuō)明理由；解：(1)如圖，連結(jié)

AB

，從火車站

到碼頭沿

BA

走最近.理由：兩

點(diǎn)之間，線段最短.23456789101112131415161(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近？畫圖并說(shuō)明理由；解：(2)如圖，過(guò)點(diǎn)

A

作

AC

⊥

a

，

交

a

于點(diǎn)

C

，從碼頭到鐵路沿

AC

走最近.理由：垂線段最短.2345678910111213141516113.

如圖，碼頭、火車站分別位于

A

，

B

兩點(diǎn)，直線

a

，

b

分

別表示鐵路與河流.(3)從火車站到河流怎樣走最近？畫圖并說(shuō)明理由.解：(3)如圖，過(guò)點(diǎn)

B

作

BD

⊥

b

，

交

b

于點(diǎn)

D

，從火車站到河流沿

BD

走最近.理由：垂線段最短.2345678910111213141516113.

如圖，碼頭、火車站分別位于

A

，

B

兩點(diǎn)，直線

a

，

b

分

別表示鐵路與河流.14.

[2024·石家莊月考]如圖，∠

B

與∠1、∠2、∠3分別是哪

兩條直線被哪一條直線所截得的什么角？請(qǐng)一一寫出來(lái).23456789101112131415161解：∠

B

與∠1是

AB

，

DE

被

BC

所截而

成的同旁內(nèi)角；∠

B

與∠2是

AB

，

DE

被

BC

所截而成的同位角；∠

B

與

∠3是

AB

，

DE

被

BC

所截而成的內(nèi)錯(cuò)角.15.

如圖，兩條直線

a

，

b

相交.(1)如果∠1＝50°，求∠2，∠3的度數(shù)；解：(1)因?yàn)椤?＝50°，∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－50°＝130°.因?yàn)椤?與∠1是對(duì)頂角，所以∠3＝∠1＝50°.23456789101112131415161(2)如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度數(shù).解：(2)因?yàn)椤?＝3∠1，∠1＋∠2＝180°，所以∠1＋3∠1＝180°，所以∠1＝45°，所以∠3＝∠1＝45°.因?yàn)椤?＋∠4＝180°，2345678910111213141516115.

如圖，兩條直線

a

，

b

相交.所以∠4＝180°－∠1＝180°－45°＝135°.16.

[2024·太原月考]已知直線

AB

與直線

CD

交于點(diǎn)

O

，過(guò)點(diǎn)

O

作

OE

⊥

CD

.

(1)如圖①，若∠

AOE

＝2∠

AOC

，求∠

BOE

的度數(shù)；23456789101112131415161解：

(1)因?yàn)?/p>

OE

⊥

CD

，所以∠

COE

＝90°，所以∠

AOC

＋∠

AOE

＝90°.因?yàn)椤?/p>

AOE

＝2∠

AOC

，所以∠

AOC

＋2∠

AOC

＝90°，23456789101112131415161所以∠

AOC

＝30°，所以∠

AOE

＝2∠

AOC

＝60°.因?yàn)椤?/p>

AOE

＋∠

BOE

＝180°，所以∠

BOE

＝180°－∠

AOE

＝180°－60°＝120°.(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)

O

作直線

FG

，使得射線

OF

在∠

EOD

的內(nèi)部，且∠

AOC

＝2∠

EOF

，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出與∠

EOF

互余的角.2345678910111213141516116.

[2024·太原月考]已知直線

AB

與直線

CD

交于點(diǎn)

O

，過(guò)點(diǎn)

O

作

OE

⊥

CD

.

解：

(2)與∠

EOF

互余的角有∠

DOF

，∠

COG

，

∠

BOG

，∠

AOF

.

23456789101112131415161點(diǎn)撥：因?yàn)?/p>

OE

⊥

CD

，所以∠

DOE

＝90°，

所以∠

DOF

＋∠

EOF

＝90°.因?yàn)椤?/p>

COG

＝∠

DOF

，所以∠

COG

＋∠

EOF

＝90°.因