高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)訓(xùn)練：子集全集補(bǔ)集（分層練）（原卷版）

第02講子集、全集、補(bǔ)集

【蘇教版2019必修一】

目錄

題型歸納................................................................................

題型01子集與真子集....................................................................................3

題型02補(bǔ)集..............................................................................................5

題型03由集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍.........................................................................7

易錯歸納................................................................................

分層練習(xí).................................................................................................11

夯實基礎(chǔ)................................................................................................11

能力提升................................................................................................14

創(chuàng)新拓展.................................................................................................18

知識梳理

一、子集與真子集

子集真子集

如果集合A的________________都是集合B的元素如果________，并且

定義（若則〃￡3）,那么集合A稱為集合8的子________，那么集合A稱為集

集合B的真子集

記法A____B或BAA—B或BA

讀法集合A________集合B或集合B包含集合AA真包含于B或B______A

圖示

(1)任何一個集合是它本身的子集，即A____A；

⑴對于集合A,8,C,若4星8

⑵對于集合A，2,C,若AUB且2。C,則A___C；

且B呈C,則A____C；

性質(zhì)

(3)若_______且_______,則A=&

(2)若A=0,則0____A

(4)規(guī)定0__A

注意點：

(1)“A是B的子集”的含義：集合A的任意一個元素都是集合3的元素，即由任意xeA,能推出xGR

(2)在真子集的定義中，A星B首先要滿足其次至少有一個但依A

(3)0與｛0｝的區(qū)別：。是不含任何元素的集合，｛0｝是含有一個元素的集合，。氣｛()｝.

二、補(bǔ)集

1.補(bǔ)集

設(shè)ACS,由S中________________的所有元素組成的集合稱為S

文字語言

的子集A的補(bǔ)集

定義符號語言[sA=__________

圖形語言

(1)AUS,[sANS；(2)L(LSA)=___________________；(3)[sS=________,卜0

性質(zhì)

2.全集

如果一個集合包含我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，全集通常記作

在實數(shù)范圍內(nèi)討論集合時，R便可看作一個全集U.

注意點：

(1)“全集”是一個相對的概念，并不是固定不變的，它是依據(jù)具體的問題加以選擇的.

(2)［以包含三層含義：①AQU；②［必是一個集合，且［以CU；③［必是U中所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合.

題型歸納

題型01子集與真子集

【解題策略】

(1)判斷集合關(guān)系的方法

①觀察法：—列舉觀察.

②元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系.

③數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖.

(2)求有限集的子集的兩個關(guān)注點

①要注意兩個特殊的子集：。和它本身.

②按集合中含有元素的個數(shù)由少到多，分類一一寫出，保證不重不漏

【典例分析】

【例1】己知集合M滿足：｛1,2忤MC｛1,2,3,4,5｝,寫出集合M所有的可能情況.

【變式演練】

【變式1】(2324高一上.湖南株洲?期末)集合｛1,2｝的子集個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式2】判斷下列各組中集合之間的關(guān)系：

(l)A=｛x|x是12的約數(shù)｝,8=｛x|x是36的約數(shù)｝;

(2)A=｛x|x是平行四邊形｝,8=｛x|尤是菱形｝,C=｛x|x是四邊形｝,￡>=｛川尤是正方形｝;

(3)A={x|—l<r<4},B={x|x<5}.

【變式3】已知集合4={（羽y）\x+y=2,x,y￡N},試寫出A的所有子集及真子集.

題型02補(bǔ)集

【解題策略】

（1）求補(bǔ)集的方法

①列舉法表示：從全集。中去掉屬于集合A的所有元素后，由所有余下的元素組成的集合.

②由不等式構(gòu)成的無限集表示：借助數(shù)軸，取全集U中集合A以外的所有元素組成的集合.

（2）利用補(bǔ)集求參數(shù)應(yīng)注意兩點

①與集合的補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關(guān)系時不要忘掉空集的情形.

②不等式中的等號在補(bǔ)集中能否取到，要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集.

【典例分析】

【例2]⑴已知全集為U,集合4={1,3,5,7},[必={2,4,6},[/={1,4,6},則集合8=；

（2）已知全集。={小/5},集合4={x|—3Wx<5},貝比必=.

【變式演練】

【變式1】設(shè)集合U=R，M={x\x>2,或x<—2},則[四等于（）

A.{尤|—2WxW2}B.{x\~2<x<2]

C.[x\x<—2,或x>2}D.{尤|尤W—2,或x22}

【變式2]（多選）（2324高一上?山東泰安?期中）己知全集。={1,2,3,4,5},M={1,2,明，其中me。，則電M可以是

（）

A.{3,4}B.{1,2,3}C.{4,5}D.{2,5}

【變式3]（2324高一上.廣東茂名.期中）設(shè)全集U={3,5,6},A={3,6},則即A=.

題型03由集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍

【解題策略】

利用集合關(guān)系求參數(shù)的關(guān)注點

(1)此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗證端點值.

(2)此類問題還要注意“空集”的情況，因為空集是任何集合的子集.

【典例分析】

【例3】已知集合4=兇一2<^5},5={x|〃?+lWxW2機(jī)一1},若盧A,求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

【變式演練】

【變式1】(2324高一上?湖南衡陽?階段練習(xí))已知集合4={加04左41},3={了|04左4。}.

(1)若3=0，求。的取值范圍.

(2)若B=求。的取值范圍.

【變式2].(2324高一上?上海?期末)已知集合4=同爪2+8》-16=0,左eR,xeR).

(I)若A只有一個元素，試求實數(shù)上的值，并用列舉法表示集合A；

(2)若A至少有兩個子集，試求實數(shù)上的取值范圍.

【變式3】.（2324高一上?吉林四平?階段練習(xí)）已知集合尸={xeR|d-3x+6=0},Q={xeR|（x+l）（/+3x-4）=。）.

（1）若6=4,存在集合/使得尸為M的真子集且“為。的真子集，求這樣的集合V；

⑵若集合P是集合。的一個子集，求6的取值范圍.

易錯歸納

易錯點01混淆元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系而致錯

1.（多選）如下四個結(jié)論中，正確的有（）

A.0Q0B.0G。C.{0}而D.{0}=0

易錯點02忽視對空集的討論而致錯

2.設(shè)集合A={x|2<x<6},B={x|2a<x<a+3},若BuA,則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.{a|l<a<3}B.{a|a>3}C.{a|a>l}D.{a|l<a<3}

易錯點03忽略端點的取值情況而致錯

3.［江蘇揚(yáng)州中學(xué)2022高一月考］已知集合乂=僅向+1<3},N={x|x<a},若NUM,則實數(shù)a的取值范圍為（）

A.{a|a>l}B.{a|a>2}C.{a|a<l}D.{a|a<l}

分層練習(xí)

【夯實基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2324高一上.山西陽泉.期末）設(shè)[/=｛引尤是小于10的正整數(shù)｝,A=｛3,4,5,7｝,則七A=（）

A.[1,2,3,9}B.{126,8,9}

C.{1,2,4,6,8}D.{2,4,6,8,9}

2.（2324高一上.河南商丘?期末）已知集合A=｛4,2a｝,B=｛1,2,4｝,若A=則。的值為（）

A.1B.1C.1或gD.1或2

3.（2024高一上.全國?專題練習(xí)）已知集合M滿足｛1,2｝M[｛1,2,3,4,5｝,則滿足條件的集合M的個數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

4.（2324高一上.河南開封.期末）集合｛xeN|TWxWl｝的真子集的個數(shù)為（）

A.3B.4C.7D.8

二、多選題

5.（2324高一上?江蘇南京?期中）下列各個選項中，滿足｛巾2-2%-3=0｝=4｛-1,0,1,3｝的集合A有（）

A.{-1,3}B.{-1,1}C.{-1,0,3}D.{-1,0,1,3}

6.（2324高一上.廣東惠州?階段練習(xí)）下列選項中正確的有（）

A.{XX是質(zhì)數(shù)}a{x|x是奇數(shù)}

B.集合｛1,2｝與集合｛（1,2）｝非空子集的個數(shù)相同

C.空集是非空集合的真子集

D.若AgB,B=C,則A=C

三、填空題

7.（2023高一?全國?專題練習(xí)）設(shè)〃=｛犬6附苫＜9｝,4={1,2,3},B={3,4,5,6},則樂A=；&8=

8.（2324高一上?河北?階段練習(xí)）｛x|x是廊坊人｝——{x|x是河北人}.(填=>,u,O,2)

9.（2324高一上.新疆.期中）已知集合M滿足｛0,2卜Mu(0,1,2,3,5},則滿足條件的集合M的個數(shù)是.

【能力提升】

一、單選題

1.（2324高一上.吉林長春.期末）設(shè)集合A={鄧<x<2},B=[x\x<a\,若A=則a的取值范圍是（）

A.a>2B.a>2C.a>lD.a>1

2.（2324高一上.浙江杭州?期中）若集合X={x[x>-1},下列關(guān)系式中成立的為（）

A.OcXB.{0}eXC.0GXD.{0}cX

3.⑵24高一上.湖北.階段練習(xí)）集合A={1,2,3},3={?力相4>€4,且孫64},則集合3的真子集的個數(shù)為（）

A.5B.15C.31D.32

4.（2324高一上.河南安陽.階段練習(xí)）設(shè)集合A={3,5},集合3=3依-1=0},若B=A,則實數(shù)。取值集合的真子

集的個數(shù)為（）.

A.2B.4C.7D.8

二、多選題

5.（2324高一上.山西太原.階段練習(xí)）已知集合M滿足{1,2仁加呈{1,2,3,4},則這樣的集合M可能為（）

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,2,4}D.{1,2,3,4}

6.（2324高一上?廣東珠海?階段練習(xí)）給出下列四個結(jié)論，其中正確的有（）

A.{0}e{0,l,2}

B.若aGZ,貝lj—a￡Z

C.集合{y|y=2x,xeQ}是無限集

D.集合{尤|-l<x<l,xeN}的子集共有4個

三、填空題

7.（2324高一上?黑龍江牡丹江?階段練習(xí)）設(shè)全集U={〃eN|14"410},A={1,2,3,5,8},則率4=.

8.（2324高一上.上海楊浦?階段練習(xí)）以下六個關(guān)系式中正確的編號是

①0={a}；②a={a}；③{a}a{a}；④{a}e{a,可；⑤ae{a,6,c}；⑥0e{a,可

9.(2021高一下.廣東佛山.競賽)設(shè)集合A={0,1},A的所有子集構(gòu)成的集合記為集合B,則集合8的非空真子集一

共有個.

【創(chuàng)新拓展】

一、單選題

1.(2324高一上.甘肅白銀.期中)己知集合4={尤€叫2》一3-。2。},集合8={yeR?=/