2024年天津市河西區(qū)九年級第一學(xué)期期中-數(shù)學(xué)試卷

九年級數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)、第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷第1頁至第3頁，第Ⅱ卷第4頁至第8頁.試卷滿分120分.考試時間100分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點(diǎn)校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回.祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷(選擇題共36分)注意事項：每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點(diǎn)涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點(diǎn).一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(7，-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(A)(-2,-7)(B)(-7,2)(C)(-7,-2)(D)(7,-2)(2)下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是九年級數(shù)學(xué)第1頁(共8頁)(3)解方程4xAx?=xCx?=2,(4)拋物線y=(A)直線x=2(B)直線x=4(C)直線x=-2(D)直線x=-4(5)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(A)a>0,b>0,c<0(B)a<0,b>0,c<0(C)a<0,b<0,c=0(D)a>0,b<0,c>0(6)如圖，過平行四邊形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)O的一條直線，交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)(E，F(xiàn)不與四邊形ABCD的頂點(diǎn)重合)，下列敘述不正確的是(A)OE與OF一定相等(B)EF與AC一定相等(C)四邊形ABFO與四邊形CDEO一定全等(D)平行四邊形ABCD被直線EF分成了兩個全等的梯形(7)下列兩個兩位數(shù)相乘的運(yùn)算中，請你利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷“積”最大的是(A)72×78(B)74×76(C)75×75(D)77×73(8)已知函數(shù)y=-x(A)當(dāng)x<1時,y隨x的增大而增大(B)當(dāng)x>2時,y隨x的增大而增大(C)當(dāng)-2<x<2時,y隨x的增大而減小(D)當(dāng)x>-1時,y隨x的增大而減小九年級數(shù)學(xué)第2頁(共8頁)(9)某種商品的價格是200元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價，若每次降價的百分率都是x，兩次降價后的價格y(元)隨每次降價的百分率的變化而變化，則y與x之間的關(guān)系式為Ay=1-(C)y=-200x+200D(10)拋物線y=x-2(A)向左平移2個單位得到的(B)向右平移2個單位得到的(C)向上平移2個單位得到的(D)向下平移2個單位得到的(11)如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),,得到△ADE,這時點(diǎn)B，C，(A)BC=AD(B)AB=EDCD(12)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=10cm,BC=20cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動;動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動.如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.①當(dāng)l=3時,△BPQ的面積為21cm2②t有兩個不同的值，都使△BPQ的面積為16cm③△BPQ面積的最大值為：50其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(A)0(B)1(C)2(D)3九年級數(shù)學(xué)第3頁(共8頁)第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)(13)拋物線y=x2-x-(14)把圖中的等邊三角形繞著它的兩條中線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，要使旋轉(zhuǎn)后的三角形能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)至少為.(15)一個矩形的面積為50cm2，且長是寬的2倍，則這個矩形的周長為cm.(16)若拋物線y=x2+3x+a與(17)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)P在BC邊上,連接PA,將PA繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PA',連接CA'.若AD=9,AB=5,CA'=22則BP的長為.(18)如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A與點(diǎn)O分別為格線上一點(diǎn).(Ⅰ)當(dāng)O為所在小正方形一邊的中點(diǎn)，A為三等分點(diǎn)(距下方格點(diǎn)近)時，AO的長度為；(Ⅱ.)在如圖所示的網(wǎng)格中，請用無刻度的直尺，先將點(diǎn)A向上平移2個單位長度得到點(diǎn)B，再以點(diǎn)O為中心，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形A′B′(A的對應(yīng)點(diǎn)為A′,B的對應(yīng)點(diǎn)為B′),并簡要說明點(diǎn)A'和點(diǎn)B'的位置是如何找到的(不要求證明).九年級數(shù)學(xué)第4頁(共8頁)三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)(19)(本小題8分)(Ⅰ)解方程x(Ⅱ)解方程x(20)(本小題8分)小強(qiáng)用配方法求解一元二次方程ax2+解：二次項系數(shù)化1，得x2+移項，得x2+配方，得x2即x+b直接開平方，得x+b即x1=請問：小強(qiáng)的求解過程有錯誤嗎?如果有錯，請你指出在第步開始出錯了，并加以改正.九年級數(shù)學(xué)第5頁(共8頁)(21)(本小題10分)如圖，△ABD和△ACE都是等邊三角形，∠(Ⅰ)求證:△(Ⅱ)△ADC可以看作是△ABE經(jīng)過得到的(填：平移，軸對稱或旋轉(zhuǎn))；說明得到△ADC(Ⅲ)若.AB=6,BC=8,∠ABC=30°,,(22)(本小題10分)如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤a,已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了(Ⅰ)若a=5米，所圍成的矩形菜園的面積為32平方米，求利用舊墻AD的長；(Ⅱ)若a=12米,求矩形菜園ABCD面積的最大值.九年級數(shù)學(xué)第6頁(共8頁)(23)(本小題10分)某種樹木的主干長出若干支干，假設(shè)每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，若此時主干、支干和小分支的總數(shù)是111.求每個支干長出多少小分支?設(shè)主干長出了x個支干.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(Ⅰ)填表:x(主干長出支干的個數(shù))234主干、支干和小分支的總數(shù)(Ⅱ)填空(用含x的代數(shù)式表示)：①在小分支沒有長出之前，主干和支干的總數(shù)是；②在每個支干又長出了數(shù)目相同的小分支后，小分支的個數(shù)為；③在每個支干又長出了數(shù)目相同的小分支后，主干、支干和小分支的總數(shù)可以表示為；(Ⅲ)請繼續(xù)完成本題的解答：九年級數(shù)學(xué)第7頁(共8頁)(24)(本小題10分)在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°,,若△ABC固定不動,△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),AF,AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D，E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E(1)直接寫出∠BAD+∠CAE的度數(shù);(Ⅱ)在旋轉(zhuǎn)過程中，試證明BD2+CE(提示：由于BD2+CE2=DE2符合勾股定理的形式，若通過將△ABD或△AEC進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或軸對稱變化，變換邊、角的位置，最終使BD，(25)(本小題10分)拋物線y=-x2+bx+c(b,c為常