福建省寧德市2024-2025學年高三上學期11月期中考試數(shù)學試題

高三半期考數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語、等式與不等式、函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量與復數(shù)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)的最小正周期為（）A．4 B． C．8 D．3．在中國傳統(tǒng)的十二生肖中，馬、牛、羊、雞、狗、豬為六畜，則“甲的生肖不是馬”是“甲的生肖不屬于六畜”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知復數(shù)，則的虛部為（）A． B． C． D．105．在梯形中，，與交于點，則（）A． B．C． D．6．將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象．若的圖象關(guān)于點對稱，則的最小值為（）A． B．C． D．7．已知，則的最大值為（）A． B． C． D．8．若，則的值可以為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若與分別為定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可能為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，點，分別邊，上，點，均在邊上，設(shè)，矩形的面積為，且關(guān)于的函數(shù)為，則（）A．的面積為B．C．先增后減D．的最大值為11．已知向量，，滿足，，，，則（）A． B．的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．________．13．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為________．14．已知函數(shù)，，若與的零點構(gòu)成的集合的元素個數(shù)為3，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．（1）求角；（2）若，的面積為，求．16．（15分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若恒成立，求的取值范圍．17．（15分）已知函數(shù)．（1）將化成的形式；（2）求在上的值域；（3）將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，求不等式的解集．18．（17分）已知函數(shù)，滿足，．（1）若為上的增函數(shù)，求的取值范圍．（2）證明：與的圖象關(guān)于一條直線對稱．（3）若，且關(guān)于的方程在內(nèi)有解，求的取值范圍．19．（17分）若存在有限個，使得，且不是偶函數(shù)，則稱為“缺陷偶函數(shù)”，稱為的偶點．（1）證明：為“缺陷偶函數(shù)”，且偶點唯一．（2）對任意，函數(shù)，都滿足①若是“缺陷偶函數(shù)”，證明：函數(shù)有2個極值點．②若，證明：當時，．參考數(shù)據(jù)：，．

高三半期考數(shù)學試卷參考答案1．C因為，，所以．2．D函數(shù)的最小正周期．3．B若甲的生肖不是馬，則甲的生肖未必不屬于六畜；若甲的生肖不屬于六畜，則甲的生肖一定不是馬．故“甲的生肖不是馬”是“甲的生肖不屬于六畜”的必要不充分條件．4．A因為，所以的虛部為．5．A因為，所以，且，所以．6．A依題意可得．因為的圖象關(guān)于點對稱，所以，即，所以的最小值為．7．D因為，所以，當且僅當，即，時，等號成立．故的最大值為．8．B因為，，且，所以，所以，所以的值可以為．9．AC因為與分別為定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，所以，，所以，則為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故選AC．10．ACD取的中點，連接，則，且，所以的面積為，A正確．過作，垂足為，設(shè)與交于點，由等面積法可得，則．由，得，則，所以，則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為，B錯誤，C，D均正確．11．BC，A錯誤．建立平面直角坐標系，不妨假設(shè)，，設(shè)，則，，代入，整理得，所以點在以為圓心，為半徑的圓上．因為該圓經(jīng)過坐標原點，所以的最大值為，B正確．因為，所以點在圓內(nèi)，因為，，所以的最小值為，的最大值為，C正確，D錯誤．12．．13．因為，所以，又，所以，所以，解得，則的最大值為．14．令，得，令，得．設(shè)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以．當時，，所以結(jié)合，的圖象（圖略）及，得的取值范圍是．15．解：（1）因為，所以，2分因為，，所以，4分所以．6分又，所以．7分（2）因為，所以，9分所以，12分解得．13分16．解：（1），2分所以．3分因為，所以曲線在點處的切線方程為，即．6分（2）在上單調(diào)遞增．8分因為，9分所以當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，11分所以，13分解得，故的取值范圍為．15分17．解：（1）1分．4分（2）由，得．5分當時，取得最小值，最小值為；6分當時，取得最大值，最大值為．7分故在上的值域為．8分（3）由題意可得，11分則不等式即為，得，13分解得，即不等式的解集為．15分18．（1）解：因為為上的增函數(shù)，所以恒成立，2分因為，3分當且僅當，即時，等號成立，4分所以，即，的取值范圍為．5分（2）證明：因為，，所以，7分所以，9分則與的圖象關(guān)于直線對稱．10分（3）解：因為，所以由（2）知，即．12分由（1）知，當時，為上的增函數(shù)，所以，即．13分設(shè)，則，當時，，當時，，14分所以，又，，所以．16分故的取值范圍是．17分19．證明：（1）由，得，則，1分解得，所以只有1個偶點，且偶點為0，所以為“缺陷偶函數(shù)”，且偶點唯一．3分（2）由題意得對恒成立，4分所以存在常數(shù)，使得．5分令，得解得．6分①