人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《5.3一元一次方程與實際問題》同步測試題帶答案

第第頁PAGE1人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《5.3一元一次方程與實際問題》同步測試題帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________（包含方案選擇問題、和差倍分問題、分段收費問題3大題型，難度由淺入深，每級難度的題量為3-6題，課根據(jù)自己需求選擇。方案選擇問題17題，和差倍分問題10題，分段收費問題10題）一、方案選擇問題1．某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人．(1)求該房客大人，小孩各有多少人？(2)假設(shè)店主李三公推出兩種訂房方案：方案一：房客超過40人，超過的按原價八折優(yōu)惠，方案二：大人原價，小孩半價．若詩中“眾客”再次一起入住，他們選擇哪種方案訂房更合算？2．某服裝批發(fā)商促銷一種褲子和T恤，在促銷活動期間，褲子每件定價100元，T恤每件定價50元，并向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件褲子送一件T恤；方案二：褲子和T恤都按定價的付款．現(xiàn)某客戶要購買褲子30件，T恤x件（）：(1)按方案一，購買褲子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；(2)計算一下，購買多少件T恤時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣？(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng)時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？3．某游樂園有如表A，B，C三種購票方式，(1)某游客一年中進(jìn)入該游樂園共有a次，分別求三種購票方式一年的費用．（用含a的代數(shù)式表示）(2)某游客一年中進(jìn)入該游樂園共有12次，選擇哪種購買方式比較優(yōu)惠？請通過計算說明．(3)已知甲、乙、丙三人分別按A，B，C三種方式購票，且他們一年中進(jìn)入該游樂園的次數(shù)相同．一年中，若甲所花的費用與乙所花費用相等，求丙在這一年中進(jìn)入該游樂園所花的費用．4．新學(xué)年，學(xué)校為了更新體育器材，計劃購買10副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于10盒），已知甲乙兩家體育用品商店的標(biāo)價相同，一副乒乓球拍的標(biāo)價為60元，一盒乒乓球的標(biāo)價是20元，現(xiàn)了解到兩家體育用品商店都在做促銷活動，甲店；買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折．(1)若學(xué)校購買乒乓球30盒，則在甲店購買球拍和球的總費用為_______元，在乙店購買球拍和球的總費用為________元；(2)學(xué)校經(jīng)過測算，去甲店購買與去乙店購買所付的總費用相同，求學(xué)校計劃購買乒乓球多少盒？(3)依據(jù)（2）的購買數(shù)量，選擇在甲，乙兩家體育用品商店同時購買所需器材，請你設(shè)計一種最省錢的購買方案．5．2023年11月12日，新蒲新區(qū)舉辦了以“魅力新蒲，無限可能”為主題的半程馬拉松比賽．A，B兩個團(tuán)隊共92人（其中A隊人數(shù)多于B隊人數(shù)且A隊人數(shù)不夠90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一服裝參加比賽，某服裝廠給出了以下三種購買方式：方式一：購買服裝不超過45套時，每套60元；方式二：購買服裝超過45套且不超過90套時，每套50元；方式三：購買服裝超過90套時，每套40元．若A，B兩個團(tuán)隊分別單獨購買服裝，一共付了5000元．(1)A，B兩團(tuán)隊各有多少人準(zhǔn)備參加比賽？(2)若A團(tuán)隊有10人由于身體原因，不能參加比賽，請為A，B兩個團(tuán)隊設(shè)計一種較省錢的購買服裝方案．6．學(xué)校打算購買一些乒乓球拍和乒乓球作為校運會的獎品．現(xiàn)有甲、乙兩家網(wǎng)店出售同樣品牌的乒乓球拍和乒乓球，他們的定價都相同；一副球拍定價為50元，一盒乒乓球定價為20元．但兩家網(wǎng)店優(yōu)惠方案不同：甲店每買一副球拍贈一盒球，乙店全部按定價的8折優(yōu)惠．已知學(xué)校需球拍40副，乒乓球x盒（不少于40盒）．(1)在甲店購買全部球拍和球需付款______元，在乙店購買全部球拍和球需付款_______元（用含x的最簡式子表示）；(2)購買乒乓球多少盒時，兩家付款一樣多；(3)當(dāng)時，如果全部球拍和球只能在其中一家網(wǎng)店購買，請你通過計算說明在哪家網(wǎng)店購買更劃算？如果可同時在兩家店選購，你還有更省錢的方案嗎？請寫出方案，并計算此時所需付的費用．7．佳佳平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價70元，利潤率為；乙種商品每件進(jìn)價40元，售價60元．(1)甲種商品每件進(jìn)價為_______元，每件乙種商品利潤率為_______；(2)在“春節(jié)”前夕，該商場只對甲種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動，按上述優(yōu)惠條件，若顧客小賀一次性購買甲種商品實際付款630元，求小賀在該商場購買甲種商品多少件？8．中國移動全球通有兩種通話計費方法（接聽全免，接聽時間不計入通話時間）：計費方法A是每月收月租費48元，通話時間不超過50分鐘的部分免費，超過50分鐘的按每分鐘0.25元加收通話費；計費方法B是每月收取月租費88元，通話時間不超過200分鐘的部分免費，超過200分鐘的按每分鐘0.19元加收通話費．(1)某使用計費方法A的用戶一個月通話時間為100分鐘，應(yīng)付費用多少元？(2)用計費方法B的用戶某個月累計費用107元，通話時間是多少分鐘？(3)用計費方法B的用戶某個月累計費用126元，若改用計費方法A的方式，費用是增加還是減少？相差多少？9．青山中學(xué)準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌籃球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價25元．現(xiàn)有甲、乙兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案：甲網(wǎng)店：買一個籃球送一條跳繩；乙網(wǎng)店：籃球和跳繩都按定價的付款．已知要購買籃球20個，跳繩x條．(1)若在甲網(wǎng)店購買，需付款①元；若在乙網(wǎng)店購買，需付款②元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若時，請你通過計算，說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？(3)當(dāng)購買跳繩為多少條時，兩家網(wǎng)店付款相同？10．春節(jié)假期期間，為讓返鄉(xiāng)游子感受到“老家河南，味道中原”的魅力，某河南特色美食店優(yōu)惠大酬賓，推出以下兩種優(yōu)惠方案，例：某次消費120元，按照方案一使用代金券后，實際花費元．(1)若某次消費240元，按照方案一使用代金券后，實際花費________元．(2)若某次實際花費360元，則在使用優(yōu)惠方案前可能消費多少元？(3)小明一家春節(jié)假期期間去該美食店消費了元．①若按照方案一使用代金券進(jìn)行優(yōu)惠，實際花費________元；若按照方案二進(jìn)行優(yōu)惠，實際花費________元；（用含x的代數(shù)式表示）②選擇哪種方案更省錢？11．圍棋是中國傳統(tǒng)棋種，古代稱為“弈”，距今已有四千多年的歷史．中國象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂．某學(xué)校為豐富學(xué)生課余生活，計劃到甲超市購買一批象棋和圍棋．已知購買2副象棋和3副圍棋共需140元，購買4副象棋和1副圍棋共需130元．(1)求每副象棋和圍棋的單價．(2)若學(xué)校準(zhǔn)備購買象棋和圍棋共80副，總費用不超過2250元，那么最多能購買多少副圍棋？(3)若甲超市對圍棋進(jìn)行促銷，方案一：圍棋一律打九折；方案二：辦理超市會員卡60元，圍棋一律打七折．若學(xué)校購買10副象棋和若干副圍棋，則學(xué)校選用哪種方案購買圍棋花費少？12．為慶?！傲弧眱呵肮?jié)，某片區(qū)甲、乙兩所中學(xué)組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共102人參加演出（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠100人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表，購買服裝的套數(shù)1套至50套51套至100套100套以上每套服裝的價格80元70元60元如果兩校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付元．(1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？(2)甲、乙兩校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？(3)如果甲校有12名同學(xué)因參加數(shù)學(xué)競賽不能參加演出，請為兩校設(shè)計一種省錢且合理的購買服裝方案．13．篝火晚會，學(xué)年統(tǒng)一為各班準(zhǔn)備了發(fā)光手環(huán)，每名同學(xué)一個，1班有人，2班有人，考慮到發(fā)光手環(huán)易壞，學(xué)年又額外給1班、2班共個手環(huán)．(1)要使1班、2班的手環(huán)數(shù)一樣多，請問應(yīng)額外給1班多少個手環(huán)？(2)為營造氛圍，各班還需要集體購買發(fā)光頭飾．姜經(jīng)理看到商機，準(zhǔn)備尋找進(jìn)貨途徑．他在甲、乙兩個批發(fā)商處，發(fā)現(xiàn)了同款高端發(fā)光頭飾，均標(biāo)價元甲說：“如果你在我這里買，一律九折”，乙說：“如果你在我這里買，超出個，則超出部分一律八折”（每次只能在一個批發(fā)商處進(jìn)貨）．①請問購進(jìn)多少個發(fā)光頭飾，去兩個批發(fā)商處的進(jìn)貨價一樣多？②姜經(jīng)理第一次購進(jìn)個發(fā)光頭飾，正好全部售出．第二次購進(jìn)的數(shù)量比第一次的3倍還多個．兩次均以最優(yōu)惠的方式購進(jìn)．如果第一次的總售價為元，且兩批發(fā)光頭飾全部售完后，總利潤恰好為總進(jìn)價的，則第二次每個發(fā)光頭飾的售價為多少元？14．已知甲地到乙地的單程汽車票價為75元/人，春運期間，為了給國慶出游的旅客提供優(yōu)惠，汽車客運站給出了如下優(yōu)惠方案，(1)若有6名學(xué)生乘客買票，則總票款為元；(2)若15名非學(xué)生乘客采用團(tuán)購方式買票，則總票款為元；(3)一輛汽車共有50名乘客，其中非學(xué)生乘客若達(dá)到團(tuán)購人數(shù)并按團(tuán)購方式買票，已知該車乘客總票款為3000元，問：車上有學(xué)生乘客、非學(xué)生乘客各多少人？15．下表是中國電信兩種“套餐”計費方式．（月基本費固定收，主叫不超過主叫時間，流量不超上網(wǎng)流量不再收費，主叫超時和上網(wǎng)超流量部分加收超時費和超流量費）(1)若某月小萱主叫通話時間為分鐘，上網(wǎng)流量為，則她按方式一計費需________元，按方式二計費需________元；若她按方式二計費需元，主叫通話時間為分鐘，則上網(wǎng)流量為________．(2)若上網(wǎng)流量為，是否存在某主叫通話時間（分鐘），按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．(3)若上網(wǎng)流量為，直接寫出當(dāng)月主叫通話時間（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式一省錢；當(dāng)每月主叫通話時間（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式二省錢．16．小王看到如下兩個超市的促銷信息：甲超市：全場8.8折乙超市：不超過200元，不予優(yōu)惠；超過200元而不大于500元，打九折；超過500元，500元的部分優(yōu)惠10%，超過500元的部分打八折．(1)當(dāng)一次性購物標(biāo)價總額是300元時，甲、乙超市實付款分別是多少？(2)當(dāng)標(biāo)價總額是多少時，甲、乙超市實付款一樣？(3)小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？17．北京某景區(qū)，門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1～50張（包含50張）50～100張（不包含50張）100張以上每張票的價格60元50元40元某校七年級（1）、（2）兩個班共102人去該景區(qū)游玩，其中（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù)，且（1）班人數(shù)不足100人，如果兩個班分別以班為單位單獨購買門票，一共應(yīng)付5500元．(1)去該景區(qū)游玩的七年級（1）班和（2）班各有多少學(xué)生？(2)如果七年級（1）班有12名學(xué)生因需參加學(xué)校競賽不能外出游玩，（2）班學(xué)生可以全員參加游玩，作為組織者，你有幾種購票方案？通過比較，你該如何購票才能最省錢？二、和差倍分問題1．為響應(yīng)政府號召，海口市某中學(xué)組織學(xué)生下鄉(xiāng)做公益活動，把一些助農(nóng)書籍分給某村村民閱讀，如果每戶分5本，則剩余20本；如果每戶分6本，則還缺20本．這個村有幾戶村民？2．一只兩層書架，上層放的書比下層的3倍還多18本，如果把上層的書拿出101本放到下層，那么兩層所放的書本數(shù)相等．原來上下層各有書幾本？3．合唱隊男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，后來又加入8名男生，現(xiàn)在男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的．現(xiàn)在合唱隊的男生有多少人？4．在手工課上，老師組織七（2）班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名學(xué)生每小時剪筒身50個或剪筒底120個．(1)七（2）班有男生、女生各多少人？(2)要求一個筒身配兩個筒底，為了使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身？5．A站有公共汽車26輛，B站有公共汽車30輛．每小時由A站向B站開出汽車12輛，B站向A站開出汽車8輛，都是經(jīng)過1小時到達(dá)．幾小時后B站的公共汽車輛數(shù)是A站的3倍？6．希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3?4世紀(jì)）的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．”根據(jù)以上信息，請你算出：(1)丟番圖的壽命；(2)丟番圖開始當(dāng)爸爸時的年齡；(3)兒子死時丟番圖的年齡．7．某出租車公司有出租車100輛，平均每天每輛出租車消耗的汽油費為140元，為了充分利用當(dāng)?shù)刎S富的天然氣資源，該公司決定安裝改燒汽油為天然氣的裝置．公司第一次改裝部分出租車后核算，已改裝的車輛每天的燃料費占剩下沒有改裝車輛每天燃料費的．(1)設(shè)第一次改裝的出租車為輛，試用含的代數(shù)式表示改裝后的車輛每天的燃料費．(2)若公司第二次改裝同樣多的出租車后，所有改裝后的車輛每天的燃料費占剩下沒有改裝車輛每天燃料費的，問：該公司兩次共改裝了多少輛出租車？(3)若每輛車的改裝費為8400元，公司全部車輛的改裝費用向銀行貸款，對銀行實行分期還款形式，首次（第一年）還款為14萬元，從第二年起，以后每年還款為5萬元與上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余款的貸款年利率為，問：第幾年公司需還款6萬元？8．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？(1)設(shè)小和尚有x人，請根據(jù)題意列方程；(2)設(shè)大和尚有y人，請根據(jù)題意列方程；(3)請選擇第（1）或（2）題中的一個方程，求出大、小和尚各多少人？9．2024年3月3日是第11個“世界野生動植物日”，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)參加“全民愛鳥行動”的志愿者活動，志愿者們制作了印有愛鳥護(hù)鳥圖案的A，B兩款精美的鑰匙扣進(jìn)行售賣．已知每個A款鑰匙扣的售價比每個B款鑰匙扣的售價便宜7元．若某外地游客購買5個A款鑰匙扣和3個B款鑰匙扣共付款85元，求A，B款鑰匙扣每個的價格．（列一元一次方程解）10．元旦假期，方方、磊磊等同學(xué)隨家長及朋友一同到某動物園游玩．下面是購買門票時，磊磊與爸爸的對話（如圖所示），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題．(1)他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？(2)根據(jù)磊磊和爸爸的對話，計算出團(tuán)體票打幾折．(3)磊磊準(zhǔn)備買票時遇見小亮等5名同學(xué)和他們的5名家長也來買票，請你為磊磊和小亮設(shè)計出最省錢的購票方案，并求出此時的買票費用．三、分段收費問題1．自來水公司為鼓勵節(jié)約用水，對水費按以下方式收?。河盟怀^噸，每噸按2元收費，超過噸的部分按每噸3元收費，王老師三月份平均水費為每噸元收費，則王老師家三月份用水多少噸？2．某城市為了加強公民的節(jié)氣和用氣意識，按以下規(guī)定收取每月煤氣費：所用煤氣如果不超過50立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過50立方米，超過部分按每立方米1.2元收費．設(shè)小麗家每月用氣量為x立方米，應(yīng)交煤氣費為y元．(1)若小麗家某月用煤氣量為80立方米，則小麗家該月應(yīng)交煤氣費多少元？(2)試寫出y與間的表達(dá)式；(3)若小麗家4月份的煤氣費為88元，那么她家4月份所用煤氣為多少立方米？3．國家規(guī)定個人稿費的納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元不超過4000元的按超過800元的部分的納稅；超過4000元的按全部稿費的納稅．現(xiàn)某人出了一本書，共納稅420元，則這個人的稿費是多少元？4．某通信公司為迎接元旦推出了“親情卡”和“校園卡”．兩種電話卡的收費方式如下表，(1)若一個月本地通話時間為x分鐘，則用“親情卡”要收費______元，用“校園卡”要收費____元（用含x的式子表示）；(2)當(dāng)一個月本地通話時間為多少分鐘時，兩種收費方式的收費一樣？5．為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費，下表是該市民居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息，（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量：②水費=自來水費用+污水處理費）已知小王家2024年7月用水16噸，交水費元．8月份用水25噸，交水費元．(1)求a、b的值．(2)如果小王家9月份用水36噸，求小王家這個月上交水費多少元？自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a超過17噸但不超過30噸的部分b超過30噸的部分6．為了加強公民的節(jié)約意識，我市出臺階梯電價計算方案如下表，(1)某戶居民2月份應(yīng)繳電費78元，該戶居民2月份用電多少度？(2)某戶居民10月份用電220度，應(yīng)繳電費111元，求的值；(3)用（度）表示月用電量，當(dāng)用電量不超過200度時，應(yīng)繳電費______元，當(dāng)用電量超過200度不超過400度時，應(yīng)繳電費______元，當(dāng)用電量超過400度時，應(yīng)繳電費______元（用含的式子表示）．價目表不超過200度的部分元/度超過200度不超過400度的部分元/度超過400度的部分元/度注：電費按月結(jié)算7．某市積極推行農(nóng)村醫(yī)療保險制度，制定了參加醫(yī)療保險的農(nóng)民醫(yī)療費用報銷規(guī)定，享受醫(yī)保的農(nóng)民可在定點醫(yī)院就醫(yī)，在規(guī)定的藥品品種范圍內(nèi)用藥，由患者先墊付醫(yī)療費用，年終到醫(yī)保中心報銷．醫(yī)療費的報銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，(1)甲農(nóng)民一年的實際醫(yī)療費為4000元，則按標(biāo)準(zhǔn)報銷的金額為元，乙農(nóng)民一年的實際醫(yī)療費為13000元，則按標(biāo)準(zhǔn)報銷的金額為元．(2)設(shè)某農(nóng)民一年的實際醫(yī)療費為x元（），按照標(biāo)準(zhǔn)報銷的金額為多少元？(3)若某農(nóng)民一年內(nèi)自付醫(yī)療費為3200元（自付醫(yī)療費實際醫(yī)療費按標(biāo)準(zhǔn)報銷的金額），則該農(nóng)民當(dāng)年實際醫(yī)療費為多少元？費用范圍500元以下（含500元）超過500元且不超過10000元的部分超過10000元的部分報銷比例標(biāo)準(zhǔn)不予報銷8．某縣政府今年對居民用水實行分層收費如下表，(1)若小華家今年1月份用水量是20立方米，則他家應(yīng)繳費______元．（直接填寫答案即可）(2)若小華家今年2月份用水量是26立方米，繳費62.6元，請求出用水量在22~30立方米之間的收費標(biāo)準(zhǔn)a元/立方米．(3)在（2）的條件下，若小華家今年8月份用水量增大，共繳費97.6元，則他家8月份用水量是多少立方米？每戶每月用水量水費/（元/立方米）不超過22立方米2.3超過22立方米且不超過30立方米的部分a超過30立方米的部分4.69．某地天然氣收費方案如下，(1)某家庭當(dāng)年用氣量為．若該家庭人口為3人，則需繳納燃?xì)赓M用______元；若該家庭人口為4人，則需繳納燃?xì)赓M用______元．(2)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為4人．某年甲、乙兩戶年用氣量之和為，甲戶年用氣量大于乙戶年用氣量．已知甲、乙兩戶一共繳納燃?xì)赓M用3200元，求甲、乙兩戶年用氣量分別是多少？(3)某公司共有22名員工，員工宿舍有3人間和4人間兩種類型的房間可供選擇，且員工所選擇的房間必須住滿．結(jié)算天然氣費用時，將每間宿舍視作一戶家庭，收費標(biāo)準(zhǔn)按上表進(jìn)行收費．假定每位員工的年用氣量為，要使該公司員工宿舍當(dāng)年總天然氣費最低，則3人間的房間數(shù)為______間．階梯年用氣量價格補充說明第一階梯（含400）的部分3元/當(dāng)家庭人口超過3人時，每增加1人，第一、二階梯年用氣量上限將分別增加，同時，第二、三階梯年用氣量下限隨之調(diào)整，每一階梯的價格保持不變．第二階梯（含800）的部分4元/第三階梯以上的部分5元/10．移動公司推出A、B兩種話費與流量套餐，套餐詳情如表．套餐補充說明：①月結(jié)話費月基本費主叫超時費流量超額費：②流量超額后以為單位計費（例如：套餐A流量超額，需另付元）．(1)若貝貝的爸爸使用套餐A，10月主叫時長為300分鐘，使用的流量為，求他的月結(jié)話費為多少？(2)若貝貝的爸爸11月份主叫時長為350分鐘，使用的流量為（），貝貝通過計算發(fā)現(xiàn)，按A、B兩種套餐計費的月結(jié)話費剛好相同，求a的值：(3)若貝貝的爸爸12月份主叫時長不足200分鐘，請你根據(jù)他流量使用情況計算說明選用哪種套餐更省錢．月基本費/元主叫限定時長（min）主叫超時費（元/min）被叫免費數(shù)據(jù)流量（）流量超額費（元/）套餐A79200免費153套餐B99300免費202參考答案與解析（包含方案選擇問題、和差倍分問題、分段收費問題3大題型，難度由淺入深，每級難度的題量為3-6題，課根據(jù)自己需求選擇。方案選擇問題17題，和差倍分問題10題，分段收費問題10題）一、方案選擇問題1．某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人．(1)求該房客大人，小孩各有多少人？(2)假設(shè)店主李三公推出兩種訂房方案：方案一：房客超過40人，超過的按原價八折優(yōu)惠，方案二：大人原價，小孩半價．若詩中“眾客”再次一起入住，他們選擇哪種方案訂房更合算？【答案】(1)房客中大人有人，小孩有人(2)方案二【分析】本題考查一元一次方程解實際應(yīng)用題，最優(yōu)方案選擇等知識，讀懂題意，列出方程求解，進(jìn)而由方案計算費用比較大小是解決問題的關(guān)鍵．（1）設(shè)房客中小孩有人，則大人有人，由總?cè)藬?shù)為人列一元一次方程求解即可得到答案；（2）設(shè)每人收費相同，為元，根據(jù)兩種方案，求出費用比較大小即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)房客中小孩有人，則大人有人，，解得，則，答：房客中大人有人，小孩有人；（2）解：設(shè)每人收費相同，為元，方案一費用：元；方案二費用：元；，若詩中“眾客”再次一起入住，他們選擇方案二訂房更合算．2．某服裝批發(fā)商促銷一種褲子和T恤，在促銷活動期間，褲子每件定價100元，T恤每件定價50元，并向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件褲子送一件T恤；方案二：褲子和T恤都按定價的付款．現(xiàn)某客戶要購買褲子30件，T恤x件（）：(1)按方案一，購買褲子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；(2)計算一下，購買多少件T恤時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣？(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng)時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？【答案】(1)(2)購買90件T恤時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣(3)能，用方案一購買褲子30件，送T恤30件，再用方案二購買10件T恤，共需付款3400元【分析】本題考查了列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解．（1）根據(jù)題意“買一件褲子送一件T恤”，列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)“兩種優(yōu)惠方案付款一樣”，列方程求解即可得出答案；（3）先用方案一購買褲子30件，送T恤30件，再用方案二購買10件T恤．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，故按方案一，購買褲子和T恤共需付款；（2）按方案一，購買褲子和T恤共需付款，根據(jù)題意得，，解得，答：購買90件T恤時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣；（3）能，用方案一購買褲子30件，送T恤30件，再用方案二購買10件T恤，共需付款（元），共需付款3400元．3．某游樂園有如表A，B，C三種購票方式：種類購票方式A一次性使用門票，每張15元B年票每張元，持票者每次進(jìn)入游樂園無需再購買門票C年票每張80元，持票者進(jìn)入游樂園時需每次再購買6元的門票(1)某游客一年中進(jìn)入該游樂園共有a次，分別求三種購票方式一年的費用．（用含a的代數(shù)式表示）(2)某游客一年中進(jìn)入該游樂園共有12次，選擇哪種購買方式比較優(yōu)惠？請通過計算說明．(3)已知甲、乙、丙三人分別按A，B，C三種方式購票，且他們一年中進(jìn)入該游樂園的次數(shù)相同．一年中，若甲所花的費用與乙所花費用相等，求丙在這一年中進(jìn)入該游樂園所花的費用．【答案】(1)A種購票方式：元；B種購票方式：元；C種購票方式：元．(2)選擇B種購買方式比較優(yōu)惠(3)元．【分析】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格給出的購票方式即可求解；（2）將分別代入（1）中所得代數(shù)式即可求解；（3）設(shè)他們一年中進(jìn)入該游樂園的次數(shù)為x，根據(jù)甲所花的費用與乙所花費用相等列方程求出x，再利用C種購票方式的費用即可求出丙在這一年中進(jìn)入該游樂園所花的費用．【詳解】（1）解：A種購票方式：元；B種購票方式：元；C種購票方式：元．（2）解：選擇B種購買方式比較優(yōu)惠，理由如下：當(dāng)時，元；元．而，所以，選擇B種購買方式比較優(yōu)惠．（3）解：設(shè)他們一年中進(jìn)入該游樂園的次數(shù)為x，根據(jù)題意得，解之得，．∴（元），答：丙在這一年中進(jìn)入該游樂園所花的費用為元．4．新學(xué)年，學(xué)校為了更新體育器材，計劃購買10副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于10盒），已知甲乙兩家體育用品商店的標(biāo)價相同，一副乒乓球拍的標(biāo)價為60元，一盒乒乓球的標(biāo)價是20元，現(xiàn)了解到兩家體育用品商店都在做促銷活動，甲店；買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折．(1)若學(xué)校購買乒乓球30盒，則在甲店購買球拍和球的總費用為_______元，在乙店購買球拍和球的總費用為________元；(2)學(xué)校經(jīng)過測算，去甲店購買與去乙店購買所付的總費用相同，求學(xué)校計劃購買乒乓球多少盒？(3)依據(jù)（2）的購買數(shù)量，選擇在甲，乙兩家體育用品商店同時購買所需器材，請你設(shè)計一種最省錢的購買方案．【答案】(1)1000，960(2)學(xué)校計劃購買乒乓球20盒(3)最省錢的購買方案是在甲店購買球拍10副并送10盒乒乓球，在乙店購買球10盒，此時的總費用為760元【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解決問題的關(guān)鍵．（1）按照對應(yīng)的方案的計算方法分別列式計算即可；（2）設(shè)學(xué)校計劃購買乒乓球盒，根據(jù)“去甲店購買與去乙店購買所付的總費用相同”列出方程求解即可；（3）根據(jù)兩種方案的優(yōu)惠方式，可得出先在甲店購買10副球拍，送10盒乒乓球，另外10盒乒乓球在乙店購買即可．【詳解】（1）解：在甲店購買球拍和球的總費用為元，在乙店購買球拍和球的總費用為元，故答案為：1000，960；（2）設(shè)學(xué)校計劃購買乒乓球盒，由題意得：解得：，答：學(xué)校計劃購買乒乓球20盒；（3）在甲店購買10副球拍，送10盒乒乓球需元，在乙店購買另外10盒乒乓球需元，總費用為元，答：最省錢的購買方案是在甲店購買球拍10副并送10盒乒乓球，在乙店購買球10盒，此時的總費用為760元．5．2023年11月12日，新蒲新區(qū)舉辦了以“魅力新蒲，無限可能”為主題的半程馬拉松比賽．A，B兩個團(tuán)隊共92人（其中A隊人數(shù)多于B隊人數(shù)且A隊人數(shù)不夠90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一服裝參加比賽，某服裝廠給出了以下三種購買方式：方式一：購買服裝不超過45套時，每套60元；方式二：購買服裝超過45套且不超過90套時，每套50元；方式三：購買服裝超過90套時，每套40元．若A，B兩個團(tuán)隊分別單獨購買服裝，一共付了5000元．(1)A，B兩團(tuán)隊各有多少人準(zhǔn)備參加比賽？(2)若A團(tuán)隊有10人由于身體原因，不能參加比賽，請為A，B兩個團(tuán)隊設(shè)計一種較省錢的購買服裝方案．【答案】(1)A團(tuán)隊由52人參加比賽，則B團(tuán)隊由40人參加比賽，(2)兩個團(tuán)隊一起買91套時最省錢．【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，有理數(shù)混合計算的實際應(yīng)用：（1）設(shè)A團(tuán)隊由x人參加比賽，則B團(tuán)隊由人參加比賽，先計算出，，據(jù)此可得方程，解方程即可得到答案；（2）分別計算：①兩個團(tuán)隊單獨買、②兩個團(tuán)隊一起買82套、③兩個團(tuán)體一起買91套的總花費，即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)A團(tuán)隊由x人參加比賽，則B團(tuán)隊由人參加比賽，∵A隊人數(shù)多于B隊人數(shù)且A隊人數(shù)不夠90人，∴，解得，，即甲隊的人數(shù)范圍是，∴乙隊人數(shù)范圍是：，由題意得，，解得，∴，答：A團(tuán)隊由52人參加比賽，則B團(tuán)隊由40人參加比賽；（2）解：由題意得，A團(tuán)隊參加比賽的人數(shù)為人，當(dāng)兩個團(tuán)隊單獨買時的費用為元，當(dāng)兩個團(tuán)隊一起買82套時的費用為元，當(dāng)兩個團(tuán)隊一起買91套時的費用為元，∵，∴兩個團(tuán)隊一起買91套時最省錢．6．學(xué)校打算購買一些乒乓球拍和乒乓球作為校運會的獎品．現(xiàn)有甲、乙兩家網(wǎng)店出售同樣品牌的乒乓球拍和乒乓球，他們的定價都相同；一副球拍定價為50元，一盒乒乓球定價為20元．但兩家網(wǎng)店優(yōu)惠方案不同：甲店每買一副球拍贈一盒球，乙店全部按定價的8折優(yōu)惠．已知學(xué)校需球拍40副，乒乓球x盒（不少于40盒）．(1)在甲店購買全部球拍和球需付款______元，在乙店購買全部球拍和球需付款_______元（用含x的最簡式子表示）；(2)購買乒乓球多少盒時，兩家付款一樣多；(3)當(dāng)時，如果全部球拍和球只能在其中一家網(wǎng)店購買，請你通過計算說明在哪家網(wǎng)店購買更劃算？如果可同時在兩家店選購，你還有更省錢的方案嗎？請寫出方案，并計算此時所需付的費用．【答案】(1)，(2)買乒乓球100盒時，兩家付款一樣多(3)在甲店購買40副球拍和40盒球，在乙店購買60盒球最省錢，所需付款是2980元．【分析】本題考查一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)兩家付款一樣多列方程即可得到結(jié)論；（3）在甲店購買40副球拍和40盒球，在乙店購買60盒球最省錢，列式計算即可．【詳解】（1）甲店每買一副球拍贈一盒球，在甲店購買需付款（元），乙店全部按定價的8折優(yōu)惠，（元）故答案為：，；（2）根據(jù)題意得：，解得，答：買乒乓球100盒時，兩家付款一樣多；（3）購買方案是：在甲店購買40副球拍和40盒球，在乙店購買60盒球，此時所需付款為：甲店付款（元），乙店付款（元），一共需付款（元），答：在甲店購買40副球拍和40盒球，在乙店購買60盒球最省錢，所需付款是2980元．7．佳佳平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價70元，利潤率為；乙種商品每件進(jìn)價40元，售價60元．(1)甲種商品每件進(jìn)價為_______元，每件乙種商品利潤率為_______；(2)在“春節(jié)”前夕，該商場只對甲種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于560元不優(yōu)惠超過560元，但不超過700元按售價打九折超過700元其中700元部分八點七折優(yōu)惠，超過700元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若顧客小賀一次性購買甲種商品實際付款630元，求小賀在該商場購買甲種商品多少件？【答案】(1)，(2)小賀在該商場購買甲種商品10或11件【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意進(jìn)行分類討論即可．【詳解】（1）解:設(shè)甲種商品的進(jìn)價為元，則解得，即甲種商品每件進(jìn)價為50元，，即每件乙種商品利潤率為，故答案是：，；（2）解:設(shè)小賀在該商場購買甲種商品b件,①當(dāng)購物金額超過560元，但不超過700元時，解得：；②當(dāng)購物金額超過700元時，解得：．答:小賀在該商場購買甲種商品10或11件．8．中國移動全球通有兩種通話計費方法（接聽全免，接聽時間不計入通話時間）：計費方法A是每月收月租費48元，通話時間不超過50分鐘的部分免費，超過50分鐘的按每分鐘0.25元加收通話費；計費方法B是每月收取月租費88元，通話時間不超過200分鐘的部分免費，超過200分鐘的按每分鐘0.19元加收通話費．(1)某使用計費方法A的用戶一個月通話時間為100分鐘，應(yīng)付費用多少元？(2)用計費方法B的用戶某個月累計費用107元，通話時間是多少分鐘？(3)用計費方法B的用戶某個月累計費用126元，若改用計費方法A的方式，費用是增加還是減少？相差多少？【答案】(1)某使用計費方法A的用戶一個月通話時間為100分鐘，應(yīng)付費用60.5元(2)用計費方法B的用戶某個月累計費用107元，通話時間是300分鐘(3)若改用計費方法A的方式，費用增加了，相差9.5元【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算、一元一次方程的應(yīng)用，理解兩種“計費方法”的意義是正確解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)計費方法A的計費標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計算即可；（2）先估算通話時間，再利用計費方法B的解法標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計算即可；（3）求出用計費方法B的用戶某個月累計費用126元的通話時間，再根據(jù)通話時間與計費方法A計算費用，比較得出答案．【詳解】（1）解：當(dāng)通話時間為100分鐘時，應(yīng)付費（元），答：某使用計費方法A的用戶一個月通話時間為100分鐘，應(yīng)付費用60.5元；（2）解：由于用計費方法B的用戶某個月累計費用107元大于88元，因此通話時間大于200分鐘，設(shè)通話時間是分鐘，則，解得，答：用計費方法B的用戶某個月累計費用107元，通話時間是300分鐘；（3）解：設(shè)通話時間是分鐘，由題意可得，解得，當(dāng)通話時間為400分鐘時，（元），（元），答：若改用計費方法A的方式，費用增加了，相差9.5元．9．青山中學(xué)準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌籃球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價25元．現(xiàn)有甲、乙兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案：甲網(wǎng)店：買一個籃球送一條跳繩；乙網(wǎng)店：籃球和跳繩都按定價的付款．已知要購買籃球20個，跳繩x條．(1)若在甲網(wǎng)店購買，需付款①元；若在乙網(wǎng)店購買，需付款②元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若時，請你通過計算，說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？(3)當(dāng)購買跳繩為多少條時，兩家網(wǎng)店付款相同？【答案】(1)①；②(2)在甲網(wǎng)店購買較為合算(3)購買跳繩為104條時，兩家網(wǎng)店付款相同【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式是正確計算的前提，理解各個網(wǎng)店的優(yōu)惠方案是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)甲、乙兩個網(wǎng)店的優(yōu)惠方案所提供的數(shù)量關(guān)系直接列代數(shù)式化簡即可；（2）把代入兩個代數(shù)式計算，得出結(jié)論；（3）根據(jù)在兩家網(wǎng)店付款相同列方程求解即可．【詳解】（1）解：依題意得：在甲網(wǎng)店購買需付款：；在乙網(wǎng)店購買需付款：；故答案為：；；（2）解：當(dāng)時，若在甲網(wǎng)店購買，需付款，若在乙網(wǎng)店購買，需付款：．此時，在甲網(wǎng)店購買較為合算．（3）解：由．解得：．即購買跳繩為104條時，兩家網(wǎng)店付款相同．10．春節(jié)假期期間，為讓返鄉(xiāng)游子感受到“老家河南，味道中原”的魅力，某河南特色美食店優(yōu)惠大酬賓，推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一可購買100元代金券，每張79元，每次消費時最多可使用3張，能使用盡量使用，未滿100元的部分不得使用代金券方案二消費滿300元按總價的九折優(yōu)惠，不得同時使用代金券例：某次消費120元，按照方案一使用代金券后，實際花費元．(1)若某次消費240元，按照方案一使用代金券后，實際花費________元．(2)若某次實際花費360元，則在使用優(yōu)惠方案前可能消費多少元？(3)小明一家春節(jié)假期期間去該美食店消費了元．①若按照方案一使用代金券進(jìn)行優(yōu)惠，實際花費________元；若按照方案二進(jìn)行優(yōu)惠，實際花費________元；（用含x的代數(shù)式表示）②選擇哪種方案更省錢？【答案】(1)198(2)400或423(3)①；；②當(dāng)時，按方案一更省錢；當(dāng)時，一樣省錢，當(dāng)時，按方案二更省錢【分析】本題考查列代數(shù)式，有理混合運算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是理解方案一中的計算方法．（1）消費超過200元，可以用兩張優(yōu)惠券，剩余10元原價支付即可．（2）分兩種情況討論：用方案一或方案二，分類得出每一種情況即可，因為最多可以用三張優(yōu)惠券，所以減去三個優(yōu)惠券的價格，就是多出300元的部分，從而得出利用方案一計算的消費額，方案二直接打九折，那就直接除以0.9即可．（3）①按照方案一、方案二列出代數(shù)式，化簡得出即可．②首先求出兩種方案相等的數(shù)值，在分類討論即可．【詳解】（1）解：某次消費240元，使用代金券后，實際花費（元；故答案為：198；（2）解：某次實際花費360元，如果用方案一：（元，（元，如果用方案二：（元故答案為：400或423；（3）解：①某次消費元，按照方案一使用代金券后，實際花費為：元，按照方案二進(jìn)行優(yōu)惠，實際花費為：元，故答案為：，；②令，解得，當(dāng)時，按方案一更省錢，當(dāng)時，一樣省錢，當(dāng)時，按方案二更省錢．11．圍棋是中國傳統(tǒng)棋種，古代稱為“弈”，距今已有四千多年的歷史．中國象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂．某學(xué)校為豐富學(xué)生課余生活，計劃到甲超市購買一批象棋和圍棋．已知購買2副象棋和3副圍棋共需140元，購買4副象棋和1副圍棋共需130元．(1)求每副象棋和圍棋的單價．(2)若學(xué)校準(zhǔn)備購買象棋和圍棋共80副，總費用不超過2250元，那么最多能購買多少副圍棋？(3)若甲超市對圍棋進(jìn)行促銷，方案一：圍棋一律打九折；方案二：辦理超市會員卡60元，圍棋一律打七折．若學(xué)校購買10副象棋和若干副圍棋，則學(xué)校選用哪種方案購買圍棋花費少？【答案】(1)每副象棋的價格是25元，每副圍棋的價格是30元(2)最多能購買50副圍棋(3)當(dāng)購買圍棋少于10副時，選用方案一購買圍棋花費少；當(dāng)購買圍棋等于10副時，選擇兩個方案購買圍棋花費相同；當(dāng)購買圍棋多于10副時，選用方案二購買圍棋花費少【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）分，及三種情況，求出的取值范圍或的值．（1）設(shè)每副象棋的價格是元，每副圍棋的價格是元，根據(jù)“購買2副象棋和3副圍棋共需140元，購買4副象棋和1副圍棋共需130元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買副圍棋，則購買副象棋，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合總價不超過2250元，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)學(xué)校購買副圍棋，則選用方案一所需費用為元，選用方案二所需費用為元，分，及三種情況，求出的取值范圍或的值，此問得解．【詳解】（1）解：設(shè)每副象棋的價格是元，每副圍棋的價格是元，根據(jù)題意得，解得，答：每副象棋的價格是25元，每副圍棋的價格是30元；（2）解：設(shè)購買副圍棋，則購買副象棋，根據(jù)題意得，解得，的最大值為50，答：最多能購買50副圍棋；（3）解：設(shè)學(xué)校購買副圍棋，則若學(xué)校購買10副象棋和副圍棋，選用方案一所需費用為元；選用方案二所需費用為元．當(dāng)時，，當(dāng)時，選用方案一購買圍棋花費少；當(dāng)時，，當(dāng)時，選用兩個方案購買圍棋花費相同；當(dāng)時，，當(dāng)時，選用方案二購買圍棋花費少；答：當(dāng)購買圍棋少于10副時，選用方案一購買圍棋花費少；當(dāng)購買圍棋等于10副時，選擇兩個方案購買圍棋花費相同；當(dāng)購買圍棋多于10副時，選用方案二購買圍棋花費少．12．為慶?！傲弧眱呵肮?jié)，某片區(qū)甲、乙兩所中學(xué)組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共102人參加演出（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠100人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1套至50套51套至100套100套以上每套服裝的價格80元70元60元如果兩校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付元．(1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？(2)甲、乙兩校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？(3)如果甲校有12名同學(xué)因參加數(shù)學(xué)競賽不能參加演出，請為兩校設(shè)計一種省錢且合理的購買服裝方案．【答案】(1)甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，比各自購買服裝共可以節(jié)省元．(2)甲、乙兩校分別有60人、42人準(zhǔn)備參加演出．(3)最省錢的購買服裝方案是兩校聯(lián)合購買101套服裝（即比實際人數(shù)多購買11套）．【分析】本題主要考查了一元一次方程解決銷售方案問題：（1）計算出聯(lián)合起來購買需付的錢數(shù)，然后即可得出節(jié)省的錢數(shù)．（2）根據(jù)題意判斷出甲校的學(xué)生大于51，乙校的學(xué)生小于51，從而根據(jù)兩所學(xué)校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付元，可得出方程，解出即可；（3）根據(jù)實際人數(shù)乘以單價得購買費用，再計算兩校聯(lián)合購買101套服裝的費用，兩者比較可得省錢的購買方案．【詳解】（1）解：由題意得：（元）．答：甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，比各自購買服裝共可以節(jié)省元．（2）解：因為甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，∴甲校的學(xué)生大于51，乙校的學(xué)生小于51，設(shè)甲校有x人準(zhǔn)備參加演出，則乙校有人準(zhǔn)備參加演出．由題意，得．解得，則．答：甲、乙兩校分別有60人、42人準(zhǔn)備參加演出．（3）解：因為甲校有12名同學(xué)因參加數(shù)學(xué)競賽不能參加演出，所以甲校有（人）參加演出，所以兩校參加演出的人數(shù)為．（人）．若兩校聯(lián)合購買90套服裝，則需要（元）．但如果兩校聯(lián)合購買101套服裝，只需（元）．．因此，最省錢的購買服裝方案是兩校聯(lián)合購買101套服裝（即比實際人數(shù)多購買11套）．13．篝火晚會，學(xué)年統(tǒng)一為各班準(zhǔn)備了發(fā)光手環(huán)，每名同學(xué)一個，1班有人，2班有人，考慮到發(fā)光手環(huán)易壞，學(xué)年又額外給1班、2班共個手環(huán)．(1)要使1班、2班的手環(huán)數(shù)一樣多，請問應(yīng)額外給1班多少個手環(huán)？(2)為營造氛圍，各班還需要集體購買發(fā)光頭飾．姜經(jīng)理看到商機，準(zhǔn)備尋找進(jìn)貨途徑．他在甲、乙兩個批發(fā)商處，發(fā)現(xiàn)了同款高端發(fā)光頭飾，均標(biāo)價元甲說：“如果你在我這里買，一律九折”，乙說：“如果你在我這里買，超出個，則超出部分一律八折”（每次只能在一個批發(fā)商處進(jìn)貨）．①請問購進(jìn)多少個發(fā)光頭飾，去兩個批發(fā)商處的進(jìn)貨價一樣多？②姜經(jīng)理第一次購進(jìn)個發(fā)光頭飾，正好全部售出．第二次購進(jìn)的數(shù)量比第一次的3倍還多個．兩次均以最優(yōu)惠的方式購進(jìn)．如果第一次的總售價為元，且兩批發(fā)光頭飾全部售完后，總利潤恰好為總進(jìn)價的，則第二次每個發(fā)光頭飾的售價為多少元？【答案】(1)8(2)①，②【分析】（1）先設(shè)出應(yīng)額外給1班個手環(huán)，然后根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；（2）①設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出一元一次方程進(jìn)行求解即可；②由①可得當(dāng)進(jìn)購數(shù)量少于時，選擇甲進(jìn)貨商，當(dāng)進(jìn)購數(shù)量多于時，選擇乙進(jìn)貨商，再根據(jù)兩批發(fā)光頭飾全部售完后，總利潤恰好為總進(jìn)價的列出一元一次方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)應(yīng)額外給1班個手環(huán)，則額外給2班個手環(huán)，∵要使1班、2班的手環(huán)數(shù)一樣多，∴，解得：，所以應(yīng)額外給1班8個手環(huán)；（2）解：①設(shè)購進(jìn)個發(fā)光頭飾，去兩個批發(fā)商處的進(jìn)貨價一樣多，對于甲批發(fā)商處進(jìn)貨價為：元，對于乙批發(fā)商處進(jìn)貨價為：元，∵去兩個批發(fā)商處的進(jìn)貨價一樣多，∴，解得：，所以購進(jìn)個發(fā)光頭飾時，去兩個批發(fā)商處的進(jìn)貨價一樣多；②設(shè)第二次每個發(fā)光頭飾的售價為元時兩批發(fā)光頭飾全部售完后，總利潤恰好為總進(jìn)價的，由①可得當(dāng)進(jìn)購數(shù)量少于時，選擇甲進(jìn)貨商，當(dāng)進(jìn)購數(shù)量多于時，選擇乙進(jìn)貨商，第一次進(jìn)購個，所以第一次進(jìn)價為：元，∵第二次購進(jìn)的數(shù)量比第一次的3倍還多20個，∴第二次進(jìn)購了個，第二次進(jìn)價為：元，∵兩批發(fā)光頭飾全部售完后，總利潤恰好為總進(jìn)價的，∴，解得：，所以第二次每個發(fā)光頭飾的售價為元時兩批發(fā)光頭飾全部售完后，總利潤恰好為總進(jìn)價的．【點睛】本題考查了實際問題與一元一次方程，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．已知甲地到乙地的單程汽車票價為75元/人，春運期間，為了給國慶出游的旅客提供優(yōu)惠，汽車客運站給出了如下優(yōu)惠方案：乘客優(yōu)惠方案學(xué)生憑學(xué)生證票價一律打六折；非學(xué)生10人以下（含10人）沒有優(yōu)惠：團(tuán)購：超過10人，其中10人按原價售票，超出部分每張票打八折．(1)若有6名學(xué)生乘客買票，則總票款為元；(2)若15名非學(xué)生乘客采用團(tuán)購方式買票，則總票款為元；(3)一輛汽車共有50名乘客，其中非學(xué)生乘客若達(dá)到團(tuán)購人數(shù)并按團(tuán)購方式買票，已知該車乘客總票款為3000元，問：車上有學(xué)生乘客、非學(xué)生乘客各多少人？【答案】(1)270(2)1050(3)10人；40人【分析】本題考查有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用，一元一次方程的實際應(yīng)用．理解題意，正確列出算式或等式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，列出算式計算即可；（2）根據(jù)題意，列出算式計算即可；（3）設(shè)車上有非學(xué)生乘客x人，則有學(xué)生乘客人．分類討論：①非學(xué)生乘客若達(dá)到團(tuán)購人數(shù)和②非學(xué)生乘客若未達(dá)到團(tuán)購人數(shù)，分別列出關(guān)于x的方程，求解即可．【詳解】（1）解：元．答：若有6名學(xué)生乘客買票，則總票款為270元；（2）解：元．答：若15名非學(xué)生乘客采用團(tuán)購方式買票，則總票款為1050元；（3）解：設(shè)車上有非學(xué)生乘客x人，則有學(xué)生乘客人．分類討論：①非學(xué)生乘客若達(dá)到團(tuán)購人數(shù)，即，則可列方程為：，解得：，符合題意，人所以此時車上有學(xué)生乘客10人，有非學(xué)生乘客40人．②非學(xué)生乘客若未達(dá)到團(tuán)購人數(shù)，即，則可列方程為：，解得：，不符合題意舍去．綜上可知車上有學(xué)生乘客10人，有非學(xué)生乘客40人．15．下表是中國電信兩種“套餐”計費方式．（月基本費固定收，主叫不超過主叫時間，流量不超上網(wǎng)流量不再收費，主叫超時和上網(wǎng)超流量部分加收超時費和超流量費）月基本費/元主叫通話/分鐘上網(wǎng)流量接聽主叫超時部分（元/分/鐘）超出流量部分/（元/）方式一免費方式二免費(1)若某月小萱主叫通話時間為分鐘，上網(wǎng)流量為，則她按方式一計費需________元，按方式二計費需________元；若她按方式二計費需元，主叫通話時間為分鐘，則上網(wǎng)流量為________．(2)若上網(wǎng)流量為，是否存在某主叫通話時間（分鐘），按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．(3)若上網(wǎng)流量為，直接寫出當(dāng)月主叫通話時間（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式一省錢；當(dāng)每月主叫通話時間（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式二省錢．【答案】(1)，，；(2)；(3)當(dāng)時方式一比較劃算，當(dāng)方式二比較劃算；【分析】（1）根據(jù)方式一、二月基本費加超時費直接計算即可得答案，設(shè)上網(wǎng)流量為x，根據(jù)費用列方程求解即可得到答案；（2）假設(shè)存在根據(jù)費用相等列方程求解即可得到答案；（3）由（2）及單價對比可直接得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得，∵小萱主叫通話時間為分鐘，上網(wǎng)流量為，∴方式一收費為：（元）；方式二收費為：（元）；設(shè)上網(wǎng)流量為x，由題意可得，，解得，故答案為：，，；（2）解：假設(shè)存在，∵，∴，∴解得：，∴假設(shè)成立，上網(wǎng)流量為當(dāng)時，方式一和方式二的計費相等；（3）解：∵上網(wǎng)流量為當(dāng)時，方式一和方式二的計費相等為元，①當(dāng)時，方式一費用為：，方式二費用為：，，∴當(dāng)方式二比較劃算．②當(dāng)時，方式一費用為：，方式二費用為：，當(dāng)時，，∴當(dāng)時方式一比較劃算，當(dāng)方式二比較劃算．【點睛】本題考查利用一元一次方程解決階梯收費問題，解題的關(guān)鍵是讀懂收費方式找到等量關(guān)系式．16．小王看到如下兩個超市的促銷信息：甲超市：全場8.8折乙超市：不超過200元，不予優(yōu)惠；超過200元而不大于500元，打九折；超過500元，500元的部分優(yōu)惠10%，超過500元的部分打八折．(1)當(dāng)一次性購物標(biāo)價總額是300元時，甲、乙超市實付款分別是多少？(2)當(dāng)標(biāo)價總額是多少時，甲、乙超市實付款一樣？(3)小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？【答案】(1)元

元(2)元(3)元或元【分析】（1）根據(jù)兩家超市優(yōu)惠方案，可知當(dāng)一次性購物標(biāo)價總額是300元時，甲超市實付款購物標(biāo)價，乙超市實付款購物標(biāo)價，分別計算即可；（2）設(shè)標(biāo)價總額是時，甲、乙超市實付款一樣，根據(jù)甲超市實付款列方程，求解即可；（3）首先計算出兩次的購物標(biāo)價，然后根據(jù)優(yōu)惠方案即可求解．【詳解】（1）當(dāng)一次性購物標(biāo)價總額是300元時，甲超市實付款為：元，超市實付款為：元，答：當(dāng)一次性購物標(biāo)價總額是300元時，甲、乙超市實付款分別是元、元．（2）當(dāng)一次性購物標(biāo)價總額是500元時，甲超市實付款為：元，超市實付款為：元，由于，故，設(shè)標(biāo)價總額是時，甲、乙超市實付款一樣，則，解得，答：標(biāo)價總額是元時，甲、乙超市實付款一樣．（3）小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，第一次購物付款元，購物標(biāo)價可能是元，也可能是元，第二次購物付款466元，購物標(biāo)價為元，兩次購物標(biāo)價為：元，或元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省為：元，或元答：他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省元或元．【點睛】本題考查一元一次方程，理解兩家超市優(yōu)惠方案，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．17．北京某景區(qū)，門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1～50張（包含50張）50～100張（不包含50張）100張以上每張票的價格60元50元40元某校七年級（1）、（2）兩個班共102人去該景區(qū)游玩，其中（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù)，且（1）班人數(shù)不足100人，如果兩個班分別以班為單位單獨購買門票，一共應(yīng)付5500元．(1)去該景區(qū)游玩的七年級（1）班和（2）班各有多少學(xué)生？(2)如果七年級（1）班有12名學(xué)生因需參加學(xué)校競賽不能外出游玩，（2）班學(xué)生可以全員參加游玩，作為組織者，你有幾種購票方案？通過比較，你該如何購票才能最省錢？【答案】(1)七年級（1）班有62人，（2）班有40人(2)七年級（1）班和（2）班應(yīng)該聯(lián)合起來一次購買101張門票最省錢【分析】（1）設(shè)七年級（1）班有學(xué)生x人，則七年級（2）班有學(xué)生102－x人，因為其中（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù)，所以51<x<100，則0<102?x<51，利用單獨購買門票，一共應(yīng)付5500元列方程，解方程即可；（2）按照團(tuán)體票的單價計算總費用，即可得到答案；【詳解】（1）解：設(shè)去該景區(qū)游玩的七年級（1）班有x人，（2）班有人．根據(jù)題意，得解得．則（2）班人數(shù)為：（人）．答：七年級（1）班有62人，（2）班有40人．（2）解：方案一：各自購買門票需（元）；方案二：聯(lián)合購買門票需（元）；方案三：聯(lián)合購買101張門票需（元）；綜上所述：因為．答：七年級（1）班和（2）班應(yīng)該聯(lián)合起來一次購買101張門票最省錢．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用：方案選擇問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用隱含條件找出等量關(guān)系列方程．二、和差倍分問題1．為響應(yīng)政府號召，海口市某中學(xué)組織學(xué)生下鄉(xiāng)做公益活動，把一些助農(nóng)書籍分給某村村民閱讀，如果每戶分5本，則剩余20本；如果每戶分6本，則還缺20本．這個村有幾戶村民？【答案】40戶【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，設(shè)這個村有戶村民，根據(jù)書籍的數(shù)量一定，列出方程進(jìn)行求解即可．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個村有戶村民，由題意，得：，解得：；答：這個村有40戶村民．2．一只兩層書架，上層放的書比下層的3倍還多18本，如果把上層的書拿出101本放到下層，那么兩層所放的書本數(shù)相等．原來上下層各有書幾本？【答案】原來上層有294本，原來下層有92本【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用題，找準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵；設(shè)原來下層有書x本，則上層有本，然后根據(jù)上層書本數(shù)101下層書本數(shù)101列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原來下層有x本，則原來上層有本，由題意得，，解得：，，答：原來上層有294本，原來下層有92本．3．合唱隊男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，后來又加入8名男生，現(xiàn)在男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的．現(xiàn)在合唱隊的男生有多少人？【答案】20人【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵．設(shè)原來合唱隊的總?cè)藬?shù)為x人，再根據(jù)題意列出式子進(jìn)行計算即可．【詳解】解：設(shè)原來合唱隊的總?cè)藬?shù)為x人，

解得（人）．∴在合唱隊的男生有20人．4．在手工課上，老師組織七（2）班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名學(xué)生每小時剪筒身50個或剪筒底120個．(1)七（2）班有男生、女生各多少人？(2)要求一個筒身配兩個筒底，為了使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身？【答案】(1)女23人，男21人(2)24人【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到量與量的關(guān)系，正確列出一元一次方程，再求解．（1）設(shè)七年級（2）班有男生x人，根據(jù)“共有學(xué)生44人，男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人”即可列方程求得結(jié)果；（2）設(shè)分配剪筒身的學(xué)生為y人，根據(jù)“一個筒身配兩個筒底，每小時剪出的筒身與筒底剛好配套”即可列方程求得結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)七年級（2）班有男生x人，依題意得，解得，所以，七年級（2）班有男生21人，女生23人；（2）解：設(shè)分配剪筒身的學(xué)生為y人，依題意得，解得，所以，應(yīng)該分配24名學(xué)生剪筒身．5．A站有公共汽車26輛，B站有公共汽車30輛．每小時由A站向B站開出汽車12輛，B站向A站開出汽車8輛，都是經(jīng)過1小時到達(dá)．幾小時后B站的公共汽車輛數(shù)是A站的3倍？【答案】3小時后B站的公共汽車輛數(shù)是A站的3倍【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)小時后B站的公共汽車輛數(shù)是A站的3倍，表示出變化后A站和B站的車輛數(shù)，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)小時后B站的公共汽車輛數(shù)是A站的3倍，此時A站車輛數(shù)為輛，B站的車輛數(shù)輛，由題意得，，解得，答：3小時后B站的公共汽車輛數(shù)是A站的3倍．6．希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3?4世紀(jì)）的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．”根據(jù)以上信息，請你算出：(1)丟番圖的壽命；(2)丟番圖開始當(dāng)爸爸時的年齡；(3)兒子死時丟番圖的年齡．【答案】(1)丟番圖的壽命為84歲(2)丟番圖開始當(dāng)爸爸的年齡為38歲(3)兒子死時丟番圖的年齡為80歲【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出丟番圖的年齡的表達(dá)式，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程再求解．（1）設(shè)丟番圖的壽命為歲，則根據(jù)題中的描述他的年齡的童年生命的年兒子的年齡年，可列出方程，即可求解；（2）根據(jù)計算即可求解；（3）根據(jù)“兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了”計算即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)丟番圖的壽命為歲，由題意得：，解得：，答：丟番圖的壽命為84歲；（2）解：，即他38歲時有了兒子．答：丟番圖開始當(dāng)爸爸的年齡為38歲；（3）解：歲．答：兒子死時丟番圖的年齡是80歲．7．某出租車公司有出租車100輛，平均每天每輛出租車消耗的汽油費為140元，為了充分利用當(dāng)?shù)刎S富的天然氣資源，該公司決定安裝改燒汽油為天然氣的裝置．公司第一次改裝部分出租車后核算，已改裝的車輛每天的燃料費占剩下沒有改裝車輛每天燃料費的．(1)設(shè)第一次改裝的出租車為輛，試用含的代數(shù)式表示改裝后的車輛每天的燃料費．(2)若公司第二次改裝同樣多的出租車后，所有改裝后的車輛每天的燃料費占剩下沒有改裝車輛每天燃料費的，問：該公司兩次共改裝了多少輛出租車？(3)若每輛車的改裝費為8400元，公司全部車輛的改裝費用向銀行貸款，對銀行實行分期還款形式，首次（第一年）還款為14萬元，從第二年起，以后每年還款為5萬元與上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余款的貸款年利率為，問：第幾年公司需還款6萬元？【答案】(1)改裝后的車輛每天的燃料費為元(2)該公司兩次共改裝了40輛出租車(3)第12年公司需還款6萬元【分析】本題考查了一元一次方程應(yīng)用：利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為，然后用含的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．（1）根據(jù)已改裝的車輛每天的燃料費占剩下沒有改裝車輛每天燃料費的，列出代數(shù)式即可求解；（2）可設(shè)該公司兩次共改裝了輛出租車，根據(jù)公司第二次改裝同樣多的出租車后，所有改裝后的車輛每天燃料費占剩下沒有改裝車輛每天燃料費的，列出方程求解即可；（3）設(shè)第年公司需還款7萬元，先計算出改裝的總費用為84萬，第一年還款14萬后還剩70萬，根據(jù)每年比上一年少5萬列方程，然后解方程即可．【詳解】（1）解：（元）答：改裝后的車輛每天的燃料費為元．（2）解：設(shè)該公司兩次共改裝了輛出租車，根據(jù)題意，得，，答：該公司兩次共改裝了40輛出租車．（3）解：（萬元）（萬元）設(shè)第年公司需還款6萬元，根據(jù)題意，得，解得．答：第12年公司需還款6萬元．8．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？(1)設(shè)小和尚有x人，請根據(jù)題意列方程；(2)設(shè)大和尚有y人，請根據(jù)題意列方程；(3)請選擇第（1）或（2）題中的一個方程，求出大、小和尚各多少人？【答案】(1)(2)(3)大和尚25人，小和尚75人【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用：（1）設(shè)小和尚有x人，則大和尚有人，再根據(jù)大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完100個饅頭列出方程即可；（2）設(shè)大和尚有y人，則小和尚有人，再根據(jù)大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完100個饅頭列出方程即可；（3）分別解（1）和（2）所列方程即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)小和尚有x人，則大和尚有人，由題意得，；（2）解：設(shè)大和尚有y人，則小和尚有人，由題意得，；（3）解：解方程得，∴；解方程得，∴；答：大和尚25人，小和尚75人．9．2024年3月3日是第11個“世界野生動植物日”，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)參加“全民愛鳥行動”的志愿者活動，志愿者們制作了印有愛鳥護(hù)鳥圖案的A，B兩款精美的鑰匙扣進(jìn)行售賣．已知每個A款鑰匙扣的售價比每個B款鑰匙扣的售價便宜7元．若某外地游客購買5個A款鑰匙扣和3個B款鑰匙扣共付款85元，求A，B款鑰匙扣每個的價格．（列一元一次方程解）【答案】A款鑰匙扣每個的價格為2元，B款鑰匙扣每個的價格為15元【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，審清題意、正確列出方程成為解題的關(guān)鍵．設(shè)A款鑰匙扣每個的價格為x元，則B款鑰匙扣每個的價格為元，然后根據(jù)等量關(guān)系“購買5個A款鑰匙扣和3個B款鑰匙扣共付款85元”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)A款鑰匙扣每個的價格為x元，則B款鑰匙扣每個的價格為元，由題意得：，解得：，∴．答：A款鑰匙扣每個的價格為2元，B款鑰匙扣每個的價格為15元．10．元旦假期，方方、磊磊等同學(xué)隨家長及朋友一同到某動物園游玩．下面是購買門票時，磊磊與爸爸的對話（如圖所示），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題．(1)他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？(2)根據(jù)磊磊和爸爸的對話，計算出團(tuán)體票打幾折．(3)磊磊準(zhǔn)備買票時遇見小亮等5名同學(xué)和他們的5名家長也來買票，請你為磊磊和小亮設(shè)計出最省錢的購票方案，并求出此時的買票費用．【答案】(1)15個成人，5個學(xué)生(2)七折(3)名家長與5名學(xué)生一起購買團(tuán)體票，余下的5名學(xué)生購買學(xué)生票最省錢，總費用為800元【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計算的實際應(yīng)用：（1）設(shè)一共去了個成人，則去了學(xué)生人，根據(jù)總費用為700元列出方程求解即可；（2）設(shè)打了折，根據(jù)購買25人團(tuán)體票與分別購買成人票和學(xué)生票的票價相同列出方程求解即可；（3）分別計算出一起購買團(tuán)體票，分開購買票，20名家長與5名學(xué)生一起購買團(tuán)體票，余下的5名學(xué)生購買學(xué)生票的費用，比較即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)一共去了個成人，則去了學(xué)生人．由題意得，，解得，．答：一共去了15個成人，5個學(xué)生．（2）解：設(shè)打了折，由題意得，解得．答：團(tuán)體票打七折．（3）解：由題意，可知共有20名家長，10名學(xué)生．方案一：一起購買團(tuán)體票，費用為（元）；方案二：分開購買票，費用為（元）；方案三：20名家長與5名學(xué)生一起購買團(tuán)體票，余下的5名學(xué)生購買學(xué)生票，費用為（元）．，名家長與5名學(xué)生一起購買團(tuán)體票，余下的5名學(xué)生購買學(xué)生票最省錢，總費用為800元．三、分段收費問題1．自來水公司為鼓勵節(jié)約用水，對水費按以下方式收?。河盟怀^噸，每噸按2元收費，超過噸的部分按每噸3元收費，王老師三月份平均水費為每噸元收費，則王老師家三月份用水多少噸？【答案】王老師家三月份用水40噸【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)王老師家三月份用水x噸，根據(jù)題意即可建立一元一次方程求解．【詳解】解：設(shè)王老師家三月份用水x噸，根據(jù)題意：，解得：，答：王老師家三月份用水噸．2．某城市為了加強公民的節(jié)氣和用氣意識，按以下規(guī)定收取每月煤氣費：所用煤氣如果不超過50立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過50立方米，超過部分按每立方米1.2元收費．設(shè)小麗家每月用氣量為x立方米，應(yīng)交煤氣費為y元．(1)若小麗家某月用煤氣量為80立方米，則小麗家該月應(yīng)交煤氣費多少元？(2)試寫出y與間的表達(dá)式；(3)若小麗家4月份的煤氣費為88元，那么她家4月份所用煤氣為多少立方米？【答案】(1)元(2)(3)立方米【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，（1）根據(jù)題意，不超過部分的費用加上超過部分的費用即可；（2）根據(jù)不超過部分費用加上超過部分的費用進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)題意，可得小麗家4月份的煤氣超過50立方米，把代入（2）的式子計算即可．【詳解】（1）解：不超過50立方米，按每立方米0.8元收費，則此部分的費用為：（元），超過50立方米，超過部分按每立方米1.2元收費，∵小麗家某月用煤氣量為80立方米，∴超過部分的費用為（元），∴麗家該月應(yīng)交煤氣費為（元）；（2）解：∵每月用氣量為x立方米，應(yīng)交煤氣費為y元，∴；（3）解：∵，∴小麗家4月份的煤氣超過50立方米，把代入（2）中的式子得，，解得，，∴她家4月份所用煤氣為立方米．3．國家規(guī)定個人稿費的納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元不超過4000元的按超過800元的部分的納稅；超過4000元的按全部稿費的納稅．現(xiàn)某人出了一本書，共納稅420元，則這個人的稿費是多少元？【答案】3800元【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個人的稿費是x元，由共納稅420元，列出方程可求解．【詳解】解：設(shè)這個人的稿費是x元，當(dāng)時，可得，解得元，當(dāng)時，可得：，解得（舍去），答：這個人的稿費是3800元．4．某通信公司為迎接元旦推出了“親情卡”和“校園卡”．兩種電話卡的收費方式如下表：種類月租費本地通話費親情卡18元/月0.1元/分鐘校園卡0元/月0.3元/分鐘(1)若一個月本地通話時間為x分鐘，則用“親情卡”要收費______元，用“校園卡”要收費____元（用含x的式子表示）；(2)當(dāng)一個月本地通話時間為多少分鐘時，兩種收費方式的收費一樣？【答案】(1)；(2)當(dāng)一個月本地通話時間為90分鐘時，兩種收費方式的收費一樣【分析】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用及列代數(shù)式，理解題意，列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意建立方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得用“親情卡”要收費元；用“校園卡”要收費元，故答案為：；（2）根據(jù)題意得：解得：答：當(dāng)一個月本地通話時間為90分鐘時，兩種收費方式的收費一樣．5．為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費，下表是該市民居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a超過17噸但不超過30噸的部分b超過30噸的部分（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量：②水費=自來水費用+污水處理費）已知小王家2024年7月用水16噸，交水費元．8月份用水25噸，交水費元．(1)求a、b的值．(2)如果小王家9月份用水36噸，求小王家這個月上交水費多少元？【答案】(1)(2)上交水費元【分析】本題考查了列代數(shù)式的應(yīng)用—分段計費問題，有理數(shù)的運算，理解題意正確列出代數(shù)式是關(guān)鍵；（1）當(dāng)用水16噸時，水費為元，根據(jù)水費為，則列式可求得a的值；當(dāng)用水25噸時，由所求a的值，可計算出基本水費與超過部分水費，等于元減去污水處理費，由此列式計算求得b的值；（2）根據(jù)（1）所求a與b的值，直接計算出基本部分水費、超過部分水費、污水處理費，相加即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)用水16噸時，水費為元，則，則（元）；當(dāng)用水25噸時，17噸水的費用為（元），（元），所以，得：；（2）解：（元）；答：小王家9月份用水36噸，應(yīng)上交水費元．6．為了加強公民的節(jié)約意識，我市出臺階梯電價計算方案如下表：價目表不超過200度的部分元/度超過200度不超過400度的部分元/度超過400度的部分元/度注：電費按月結(jié)算(1)某戶居民2月份應(yīng)繳電費78元，該戶居民2月份用電多少度？(2)某戶居民10月份用電220度，應(yīng)繳電費111元，求的值；(3)用（度）表示月用電量，當(dāng)用電量不超過200度時，應(yīng)繳電費______元，當(dāng)用電量超過200度不超過400度時，應(yīng)繳電費______元，當(dāng)用電量超過400度時，應(yīng)繳電費______元（用含的式子表示）．【答案】(1)156度(2)(3)；；【分析】本題主要考查了有理數(shù)除法的實際應(yīng)用，一元一次方程的實際應(yīng)用，列代數(shù)式：（1）先證明用電量小于200度，再用電費除以電的單價即可得到答案；（2）根據(jù)所給收費標(biāo)準(zhǔn)列出方程求解即可；（3）根據(jù)所給收費標(biāo)準(zhǔn)列出對應(yīng)的代數(shù)式即可．【詳解】（1）解：∵，∴該戶居民2月份用電量低于200度，∵度，∴該戶居民2月份用電156度；（2）解：由題意得，，解得；（3）解：由題意得，當(dāng)用電量不超過200度時，應(yīng)繳電費元；當(dāng)用電量超過20