挑戰(zhàn)、開放與創(chuàng)新：數(shù)學(xué)創(chuàng)思作業(yè)設(shè)計(jì)策略

北京師范大學(xué)教育學(xué)部課程與教學(xué)研究院院長，教授、博士生導(dǎo)師；中國教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)副秘書長，中國教育發(fā)展戰(zhàn)略學(xué)會(huì)教育教學(xué)創(chuàng)新專業(yè)委員會(huì)副理事長，中國少數(shù)民族教育學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教育專業(yè)委員會(huì)副理事長；主持的課題有全國教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題“新課程小學(xué)數(shù)學(xué)、語文學(xué)科能力評價(jià)研究”、全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題“讀懂中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的方法研究”，以及國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“復(fù)雜情境下學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的認(rèn)知及腦機(jī)制研究”等；著有《小學(xué)生數(shù)學(xué)能力評價(jià)研究》《小學(xué)數(shù)學(xué)互動(dòng)式教學(xué)》《學(xué)習(xí)者視角下的學(xué)習(xí)歷程分析》等專著，發(fā)表學(xué)術(shù)論文100余篇。張春莉作業(yè)設(shè)計(jì)是“雙減”政策背景下基礎(chǔ)教育課程改革研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，是全社會(huì)共同關(guān)注的話題。素養(yǎng)導(dǎo)向下，教師應(yīng)將作業(yè)作為創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動(dòng)，重新審視作業(yè)的功能與定位，設(shè)計(jì)能激發(fā)學(xué)生思考、活躍學(xué)生思維的作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生探索和創(chuàng)造，而非讓學(xué)生被動(dòng)地做大量的機(jī)械練習(xí)。筆者認(rèn)為，具有知識容量大、無明確或固定答案、能生成問題串等特征的數(shù)學(xué)“創(chuàng)思作業(yè)”能體現(xiàn)作業(yè)的挑戰(zhàn)性、開放性與創(chuàng)新性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。本文從挑戰(zhàn)、開放與創(chuàng)新三個(gè)維度，探討小學(xué)數(shù)學(xué)“創(chuàng)思作業(yè)”的設(shè)計(jì)與開發(fā)策略。一、以變式問題提高作業(yè)的挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)是現(xiàn)實(shí)、有意義且富有挑戰(zhàn)性的，要有利于學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)“創(chuàng)思作業(yè)”首先要具有挑戰(zhàn)性。挑戰(zhàn)性問題融匯了數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識技能，是驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的載體，是課堂教學(xué)的線索，更是教學(xué)目標(biāo)落實(shí)的著力點(diǎn)。挑戰(zhàn)性作業(yè)設(shè)計(jì)對教師和學(xué)生都提出了更高的要求。編制具有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，要求教師不唯書、不唯上，自覺打破常規(guī)的作業(yè)設(shè)計(jì)思路，用專業(yè)思維綜合分析作業(yè)設(shè)計(jì)中存在的只注重增長知識而忽視發(fā)展能力、只注重個(gè)人成長而忽視團(tuán)體合作、只關(guān)注形式多樣而忽視價(jià)值內(nèi)涵的問題，把握知識本質(zhì)，厘清思維層次。教師設(shè)計(jì)“創(chuàng)思作業(yè)”時(shí)，既要保證作業(yè)處于合適的難度區(qū)間，又要著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，保證作業(yè)有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。完成挑戰(zhàn)性作業(yè)要求學(xué)生調(diào)動(dòng)腦海中已有的多學(xué)科知識和概念，運(yùn)用內(nèi)化于心的理論邏輯和知識體系應(yīng)對新問題。挑戰(zhàn)性問題設(shè)計(jì)應(yīng)遵循以下原則：一是基礎(chǔ)問題與變式問題相結(jié)合，二是直觀性與抽象性相結(jié)合。教師結(jié)合上述原則設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性作業(yè)時(shí)，可從基礎(chǔ)問題出發(fā)，通過設(shè)置相應(yīng)的變式問題，提高題目的挑戰(zhàn)性，引導(dǎo)學(xué)生思考問題的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階。筆者以下題為例展開分析。假設(shè)有一把兩端都被折斷了的尺子（圖略），尺子剩余部分的刻度起點(diǎn)是3cm，終點(diǎn)是6cm。問題1：請用這把尺子畫出長為2cm的線段，并說一說你是如何畫的。問題2：請用這把尺子畫出長為5cm的線段，并說一說你是如何畫的。該問題體現(xiàn)了測量的本質(zhì)——相同計(jì)量單位的累加。用沒有零刻度線的斷尺分別完成問題1（畫出短于斷尺的一條線段）和問題2（畫出長于斷尺的一條線段），有一定的挑戰(zhàn)性。在此基礎(chǔ)上，教師還可設(shè)置探究性問題，如用身體上的“尺子”和身邊的物體進(jìn)行測量，進(jìn)一步提高問題的挑戰(zhàn)性。波利亞曾比喻，好的題目如同蘑菇一樣是成串生長的，在找到一個(gè)題目以后，應(yīng)該四處看看，很可能在很近的地方又找到更好的題目。小學(xué)數(shù)學(xué)“創(chuàng)思作業(yè)”的設(shè)計(jì)也應(yīng)通過基于母題的一連串變式問題，提高題目的挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。這要求教師先由基本的測量問題出發(fā)，生成層次性強(qiáng)的問題鏈，促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階；然后，設(shè)計(jì)變式問題，引導(dǎo)學(xué)生在分析、解決變式問題的過程中尋找解決此類問題的基本支架；最后，變換測量工具，讓學(xué)生感悟無論測量工具如何變化，測量的本質(zhì)都是相同計(jì)量單位的累加。二、以結(jié)構(gòu)改造增強(qiáng)作業(yè)的開放性按照問題情境的開放程度，數(shù)學(xué)問題可分為結(jié)構(gòu)良好問題和結(jié)構(gòu)不良問題。結(jié)構(gòu)良好問題往往是常規(guī)問題，相對封閉；結(jié)構(gòu)不良問題屬于非常規(guī)問題，更加開放。小學(xué)數(shù)學(xué)“創(chuàng)思作業(yè)”中的開放題分為“條件不完備問題、解法不唯一問題、結(jié)論不確定問題”三類，分別指向條件開放、解題策略開放和結(jié)論開放。數(shù)學(xué)開放題有更加復(fù)雜的問題空間和思維內(nèi)容，常常具有豐富的思維材料、多樣的思維方向和解題途徑，能驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主探究、親身實(shí)踐、合作交流，讓學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)的樂趣，獲得豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。開放題和封閉題在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)并存，而不能相互排斥。設(shè)計(jì)和開發(fā)旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的數(shù)學(xué)開放題，應(yīng)遵循以下原則：一是開放題應(yīng)具有現(xiàn)實(shí)背景，體現(xiàn)靈活性；二是開放題應(yīng)具有多種水平層次的答案；三是開放題的解答應(yīng)能推導(dǎo)出一般結(jié)論，或啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新思考，進(jìn)而生成新問題；四是開放題的解答要體現(xiàn)學(xué)生的主體性。結(jié)合上述原則，教師可參考弱因法、隱果法、索因法和建模法，通過改造傳統(tǒng)的封閉題來編制開放題，并注意規(guī)避題目表述死板、冗雜的命題習(xí)慣，力求簡潔。具體案例如下。把一個(gè)正方形紙裁成四塊面積相等的小正方形。以上案例是一道封閉題，教師可使用隱果法對此題進(jìn)行改編。隱果法即把原題的結(jié)論隱去，使其結(jié)論待定或多樣化，以體現(xiàn)解題策略的開放性。如把“四塊面積相等的小正方形”改成“四塊面積相等的圖形”，題目結(jié)論就會(huì)變得豐富多彩。實(shí)際教學(xué)中，一名學(xué)生這樣闡釋作答思路：“我先把這個(gè)正方形平均分成16個(gè)小正方形，以每4個(gè)小正方形為1份，就可以形成很多種將正方形面積均分為4份的方法。”受此啟發(fā)，其他學(xué)生進(jìn)一步思考得出：存在無數(shù)種四等分正方形面積的方法；分出的四塊面積相等圖形的形狀可能相同，也可能不同?？梢?，這樣的數(shù)學(xué)“創(chuàng)思作業(yè)”能有效促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。三、以真實(shí)情境體現(xiàn)作業(yè)的創(chuàng)新性創(chuàng)新性作業(yè)是一類學(xué)生原創(chuàng)的且能激發(fā)創(chuàng)造性思維的題目，也是學(xué)生運(yùn)用已有知識能夠解決的具有挑戰(zhàn)性的題目。創(chuàng)新性作業(yè)適合學(xué)有余力的學(xué)生作答，甚至需要通過生生、師生進(jìn)行一段時(shí)間的協(xié)作交流才能完成，多在研究性學(xué)習(xí)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中出現(xiàn)，可幫助學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度思考問題、提出問題。教師可通過鼓勵(lì)學(xué)生反思拓展原題、自主創(chuàng)編新題、撰寫包含一些小觀點(diǎn)的數(shù)學(xué)報(bào)告等，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地生成與解決問題，讓學(xué)生感受到完成作業(yè)即進(jìn)行了一次創(chuàng)作。創(chuàng)新性作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循以下原則：一是基于真實(shí)情境，貼近學(xué)生生活；二是結(jié)合學(xué)生的實(shí)際需求與個(gè)性發(fā)展需要；三是能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；四是能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。教師結(jié)合以上原則設(shè)計(jì)創(chuàng)新作業(yè)時(shí)，要基于現(xiàn)實(shí)問題引發(fā)學(xué)生的探究欲望，要結(jié)合真實(shí)情境設(shè)置關(guān)鍵問題，引導(dǎo)學(xué)生自主分析問題、拓展問題，進(jìn)而創(chuàng)造性地生成問題、解決問題，并在問題生成與解決的過程中感受知識間的邏輯，進(jìn)行高層次的思維加工，達(dá)到發(fā)展創(chuàng)新思維、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。創(chuàng)新性作業(yè)的具體命題策略如下。首先，以真實(shí)情境為依托，將學(xué)生引向真實(shí)探究。明確作業(yè)目標(biāo)后，教師要先尋找應(yīng)用目標(biāo)的真實(shí)情境，選擇能激發(fā)學(xué)生興趣和好奇心、最終帶給學(xué)生成就感的典型場景，并將學(xué)生要解決的問題嵌入情境中。其次，以項(xiàng)目為抓手，聚焦問題提出和問題解決。創(chuàng)新始于問題，從某種程度上講，提出問題比解決問題更重要，所以，創(chuàng)新性作業(yè)設(shè)計(jì)要重視引導(dǎo)學(xué)生提出問題。最后，以核心問題為引領(lǐng)，突出思維的連續(xù)和進(jìn)階。教師要基于核心問題生成問題串，將問題具體化，引導(dǎo)學(xué)生逐步開展問題的探索與解決等學(xué)習(xí)活動(dòng)。筆者以如下“一葉知多少？”作業(yè)為例做具體闡釋。北京的春天，楊絮滿天飛，給人們帶來不適和煩惱，引發(fā)市民在人民網(wǎng)留言區(qū)留言：建議城市園林綠化部門改良樹種，逐步取消楊樹（砍掉或換掉楊樹）。小組討論，說說你們是否贊同此建議，為什么。問題1：你們小組同意換掉楊樹嗎？請?jiān)趯W(xué)習(xí)單一（略）上打“√”，并說明理由。問題2：如果你是城市園林綠化部門的工作人員，需要寫信回復(fù)網(wǎng)友的留言，你要怎樣說明楊樹在凈化空氣方面的貢獻(xiàn)呢？提出你想要研究的問題。問題3：如果每平方米楊樹葉每天大約吸收100克二氧化碳，釋放73克氧氣，那么，要解決問題2中你所提出的問題，最關(guān)鍵的問題是什么？問題4：想一想，做一做。一片楊樹葉有多大？把你的思考過程和結(jié)果寫在學(xué)習(xí)單二（略）上。（每組有數(shù)片大小不同的楊樹葉）對于問題1，經(jīng)過討論，教師統(tǒng)計(jì)得出大部分學(xué)生的觀點(diǎn)“保留楊樹”，以及學(xué)生提到最多的、最重要的理由“楊樹吸收二氧化碳并釋放氧氣，在凈化空氣方面發(fā)揮重要作用”。這與園林綠化部門的考量因素和決定一致。對于問題2，學(xué)生提出，有證據(jù)的回復(fù)才有說服力，可用楊樹在凈化空氣方面的數(shù)據(jù)作為回信的依據(jù)。學(xué)生通過思考，提出了有利于佐證“保留楊樹”觀點(diǎn)的若干研究問題：一棵楊樹一天釋放的氧氣夠一個(gè)人呼吸幾天？一棵楊樹一天能吸收多少克二氧化碳，釋放多少克氧氣？一棵楊樹一年能釋放多少克氧氣？一片楊樹林一年能釋放多少克氧氣？一棵楊樹和一棵銀杏樹相比，誰一天釋放的氧氣更多？對于問題3，學(xué)生通過分析上述問題，發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵是要知道一片楊樹葉的大小，由此提出核心問題“一片楊樹葉有多大”。對于問題4，有的小組將樹葉按面積大小依次排列，用中間的樹葉面積代表“一片楊樹葉”的面積；有的小組將得到的最大樹葉的面積和最小樹葉的面積加起來求平均數(shù)，用平均數(shù)代表“一片楊樹葉”的面積；有的小組將大小不一的多片楊樹葉的面積加起來求平均數(shù)，用平均數(shù)代表“一片楊樹葉”的面積；有的小組將更多的楊樹葉面積加起來求平均數(shù)，認(rèn)為更多數(shù)據(jù)的平均數(shù)更有代表性；等等。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生思考一棵楊樹、一片楊樹林吸收二氧化碳并釋放氧氣的量等相關(guān)問題的解法，最終完成