2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)：期末壓軸題分類（原卷版）

202123242526

2728293031

A.27B.36C.40D.54

12.矩形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為b的兩個(gè)四分之一圓組成，則能射進(jìn)陽光部分的面積

是.

13.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某種品牌電腦原售價(jià)為幾元，現(xiàn)按原售價(jià)降低加元

后，又降低10%,那么該電腦的現(xiàn)售價(jià)為元.

六.代數(shù)式求值（共3小題）

14.已知整式乂2-1^的值為6,貝I2/-5x+6的值為（）

A.9B.12C.18D.24

15.若實(shí)數(shù)。滿足『-2a=3,貝I3/-6a-8的值為.

16.有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入尤的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出

的結(jié)果是6,第3次輸出的結(jié)果是，依次繼續(xù)下去…，第2013次輸出的結(jié)果是.

七.規(guī)律型：圖形的變化類（共3小題）

17.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)

點(diǎn)4,第二次將點(diǎn)4向右移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A2,第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)

A3,按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第"次移動(dòng)到點(diǎn)A”，如果點(diǎn)4與原點(diǎn)的距離不小于20,那么”的最

小值是.

A3A.AA-

-6-g-4-33-1。彳13才66,

18.觀察下列一組圖形：

***

******

*********

************

★*

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第“個(gè)圖形中共有個(gè)★.

19.將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角

形，…如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表.則斯=.（用含〃的代數(shù)式表示）

所剪次數(shù)1234…n

正三角形個(gè)471013…an

八.單項(xiàng)式（共1小題）

20.觀察一列單項(xiàng)式：lx,37,5/,lx,9/,11/,…，則第2013個(gè)單項(xiàng)式是.

九.整式的加減（共2小題）

21.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為機(jī)C7W,寬

為的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周

圖①四②

A.4mcmB.4ftemC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm

22.小明背對(duì)小亮按下列四個(gè)步驟操作:

（1）分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現(xiàn)有的張數(shù)相同；

（2）從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；

（3）從右邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；

（4）左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆，當(dāng)小亮知道小明操作的步驟后，便準(zhǔn)確

地說出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，你認(rèn)為中間一堆牌現(xiàn)在還剩有的張數(shù)是.

十.一元一次方程的解（共1小題）

23.己知a,b為定值，關(guān)于尤的方程處曳=1-空?L,無論上為何值，它的解總是1,則a+6=.

36

十一.一元一次方程的應(yīng)用（共10小題）

24.寒假到來，某書店開展學(xué)生優(yōu)惠購買名著活動(dòng)，凡一次性購買不超過100元的，一律九折優(yōu)惠；超過

100元的，其中100元按九折優(yōu)惠，超過100元的部分按八折優(yōu)惠.小青第一次去購買時(shí)付款36元，第

二次又去購買時(shí)享受到了八折優(yōu)惠.他查看了所買名著的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了17元，則小青第二次

購買時(shí)實(shí)際付款元.

25.實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1,用兩個(gè)

相同的管子在容器的5c機(jī)高度處連通（即管子底端離容器底5c〃z）.現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位

高Ie：",如圖所示.若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升5cm則

6

開始注入分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.

26.如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的』，另一根露

3

出水面的長度是它的工.兩根鐵棒長度之和為55ctt1,此時(shí)木桶中水的深度是cm.

5

27.在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)

望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？”(倍加增指從塔的頂層到底層).請(qǐng)

你算出塔的頂層有_______盞燈.

28.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-60,點(diǎn)8表示的數(shù)為20,甲在A點(diǎn)，乙在8點(diǎn)，甲的速度是每秒

5個(gè)單位，乙的速度是每秒3個(gè)單位，小狗的速度是每秒20個(gè)單位.

(1)點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離是.

(2)若甲、乙兩人同時(shí)同向(向右)而行，幾秒鐘甲追上乙？

(3)若甲、乙兩人同時(shí)相向而行，在C點(diǎn)相遇，求點(diǎn)C表示的數(shù)并在數(shù)軸上表示出來？

(4)若小狗隨甲同時(shí)同地向右出發(fā)，當(dāng)小狗碰到乙時(shí)，乙才開始出發(fā)，乙和小狗同時(shí)向甲方向前進(jìn)，當(dāng)

小狗再次碰到甲時(shí)又向乙方向跑，碰到乙的時(shí)候再向甲方向跑，就這樣一直跑下去，直到甲、乙兩人相

遇為止，

問這只小狗一共跑了多少路程？

A................................................................B

-70--?)-50-40-30-20-10~6~~10-20~

29.已知：A,8在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a,b表示，且(a+4)2+\b-12|=0.

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是,點(diǎn)B表示的數(shù)是.

(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的距離表示為3C,當(dāng)C點(diǎn)在數(shù)軸上且滿足

AC=38C時(shí)，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

(3)若一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位長度/秒速度由A向8運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)時(shí)，再立即以同

樣速度返回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止；點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)。從原點(diǎn)。出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒速

度向8運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)停止.設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)f為何值時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)Q之間的距離為2個(gè)

單位長度.

30.某單位計(jì)劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游，如果單獨(dú)租用40座的客車若干輛剛好坐滿；如果租

用50座的客車可以少租一輛，并且有40個(gè)剩余座位.

（1）該單位參加旅游的職工有多少人？

（2）如同時(shí)租用這兩種客車若干輛，問有無可能使每輛車剛好坐滿？如有可能，兩種車各租多少輛？（此

問可只寫結(jié)果，不寫分析過程）

31.如圖，正方形A3。?的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時(shí)出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆

時(shí)針方向每分鐘行55米，乙按順時(shí)針方向每分鐘行30米.

（1）出發(fā)后分鐘時(shí)，甲乙兩人第一次在正方形的頂點(diǎn)處相遇；

（2）如果用記號(hào)（a,b）表示兩人行了。分鐘，并相遇過6次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的

兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)位置時(shí)，對(duì)應(yīng)的記號(hào)應(yīng)是.

32.臺(tái)風(fēng)“海棠”所引起的暴雨給一些地區(qū)帶來嚴(yán)重的災(zāi)害.某小七（1）班班委會(huì)決定，由小敏、小聰兩

人負(fù)責(zé)選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給受災(zāi)的一所希望學(xué)校.他們?nèi)チ松虉?，看到圓珠筆每支5元，鋼

筆每支6元.

（1）若他們購買的圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？

（2）若購圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費(fèi)用不超過100元的前提下，請(qǐng)你寫出一種.

33.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價(jià)，乙服裝按

40%的利潤定價(jià).在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、

乙兩件服裝的成本各是多少元？

十二.一元一次方程的應(yīng)用（共12小題）

34.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長200根的隧道需要20s的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光,

燈光照在火車上的時(shí)間是10s.則這列火車的長度是m.

35.為了更好地落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生課后托管服務(wù)內(nèi)容，某校決定購買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備.經(jīng)市場

調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50

元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等.

（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格各是多少？

（2）甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊(duì)服超過80套，

則購買足球打八折.若該校購買100套隊(duì)服和。個(gè)足球（其中且為整數(shù)），請(qǐng)通過計(jì)算說明，學(xué)校

采用哪種優(yōu)惠方案更省錢？

①請(qǐng)用含a的式子表示：

甲商城所花的費(fèi)用，乙商城所花的費(fèi)用；

②當(dāng)購買的足球數(shù)。為何值時(shí)在兩家商場購買所花的費(fèi)用一樣？

36.已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-6）2+\a+b\=0,請(qǐng)回答問題

（1）請(qǐng)直接寫出。、b、c的值.a=,b-,c—

（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)尸在A、8之間運(yùn)動(dòng)時(shí),

請(qǐng)化簡式子：k+l|-k-1|-2|尤+5|（請(qǐng)寫出化簡過程）

AB

(3)在(1)(2)的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒w(?>0)個(gè)單位長度的速

度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2〃個(gè)單位長度和5”個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過

/秒鐘過后，若點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的距離表示為8C,點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離表示為請(qǐng)問：BC-AB

值是否隨著時(shí)間f的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值.

37.已知數(shù)軸上的點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是無，且|尤+100|+(j-200)2=0,點(diǎn)尸為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，速度為30單位長度/秒.

(1)求點(diǎn)A,8兩點(diǎn)之間的距離；

(2)若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，速度為10單位長度/秒，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為20單位長度/秒，點(diǎn)A,2和尸

三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸先向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)3后立即掉后向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)A再立即掉頭向右運(yùn)動(dòng)，

如此往返，當(dāng)A,8兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)P立即停止運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)點(diǎn)尸移動(dòng)的路程為多少個(gè)單

位長度？

(3)若點(diǎn)A,B,P三個(gè)點(diǎn)都向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A,8的速度分別為10單位長度/秒，20單位長度/秒，點(diǎn)〃、

N分別是AP、的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(0<f<10),在運(yùn)動(dòng)過程中①9A-PB的值不變;②。A+PB

MNMN

的值不變，可以證明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值.

38.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市自來水公司按如下方式對(duì)每戶月用水量進(jìn)行計(jì)費(fèi)：當(dāng)用水量不超過10噸

時(shí)，每噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同；當(dāng)用水量超過10噸時(shí)，超出10噸的部分每噸收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)也相同.下表是小明

家1-4月份用水量和交費(fèi)情況:

月份1234

用水量（噸）8101215

費(fèi)用（元）16202635

請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：

（1）若小明家5月份用水量為20噸，則應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

（2）若小明家6月份交納水費(fèi)29元，則小明家6月份用水多少噸?

39.某生產(chǎn)車間專門加工生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺母24個(gè)或螺栓15個(gè)，一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母

配成如圖的一套.

（1）若安排20人生產(chǎn)螺栓，那么應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套？

（2）若車間里有90名工人，那么應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套？

40.為增強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用“階梯收費(fèi)”，標(biāo)準(zhǔn)如下表:

用水量單價(jià)

不超過67/的部分2元加3

超過6m3不超過10m3的部分4元/根3

超出10加3的部分8元加

譬如：某用戶2月份用水9蘇，則應(yīng)繳水費(fèi)：2X6+4X（9-6）=24（元）

（1）某用戶3月用水15毋應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

（2）已知某用戶4月份繳水費(fèi)20元，求該用戶4月份的用水量；

（3）如果該用戶5、6月份共用水20/（6月份用水量超過5月份用水量），共交水費(fèi)64元，則該戶居

民5、6月份各用水多少立方米？

41.盈盈超市第一次用6000元購進(jìn)甲，乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的工多15件，甲，乙

2

兩種商品的進(jìn)價(jià)和零售價(jià)如下表（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）:

甲乙

進(jìn)價(jià)（件/元）2230

售價(jià)（件/元）2940

（1）第一次進(jìn)貨時(shí)甲，乙兩種商品各購進(jìn)多少件？

（2）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲，乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)

是第一次的3倍，甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售.第二次兩種商品都銷售完后盈利2130元，求第

二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售的.

42.某校計(jì)劃購買20張書柜和一批書架（書架不少于20只），現(xiàn)從A、8兩家超市了解到：同型號(hào)的產(chǎn)品

價(jià)格相同，書柜每張210元，書架每只70元，A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈(zèng)送一只書架，8超市

的優(yōu)惠政策為所有商品八折.

（1）若在同一超市購買所有的產(chǎn)品，購買多少只書架付出的錢數(shù)相等？

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若規(guī)定只能到其中一個(gè)超市購買所有物品，什么情況下到A超市購買合算？

（3）若學(xué)校想購買20張書柜和100只書架，分別求出在A超市和8超市購買所有產(chǎn)品付出的錢數(shù).

（4）若學(xué)校想購買20張書柜和100只書架，且可到兩家超市自由選購.你認(rèn)為至少要準(zhǔn)備多少貨款，

請(qǐng)用計(jì)算說明.

43.元旦期間，某商場打出促銷廣告（如下表）

優(yōu)惠一次性購物一次性購物一次性購物

條件不超過200元超過200元但不超過超過500元

500元

優(yōu)惠無優(yōu)惠全部按9折優(yōu)惠其中500元仍按9折優(yōu)惠，

辦法超過500元部分按8折優(yōu)惠

小明媽媽第一次購物用了134元，第二次購物用了490元.

（1）小明媽媽第一次所購物品的原價(jià)是元；

（2）小明媽媽第二次所購物品的原價(jià)是多少元？（寫出解答過程）

（3）若小明媽媽將兩次購買的物品一次性買清，可比兩次購買節(jié)省多少元?

44.為慶?！傲弧眱和?jié)，某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人（其中甲校的人數(shù)多

于乙校的人數(shù)，且甲校的人數(shù)不足90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出；下面是某服裝廠給出的演出服裝

的價(jià)格表

購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上

每套服裝的價(jià)格60元50元40元

（1）如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝一共應(yīng)付5000元，甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？

（2）在（1）的條件下，如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請(qǐng)你為兩所學(xué)校

設(shè)計(jì)一種最省錢的購買服裝方案.

45.如圖，長方體盒子是用大長方形硬紙片裁剪制作的，每個(gè)盒子由4個(gè)小長方形側(cè)面和上下2個(gè)正方形

底面組成，大長方形硬紙片按兩種方法裁剪：A所示方法剪4個(gè)側(cè)面：2所示方法剪6個(gè)底面.現(xiàn)有112

張大長方形硬紙片全部用于裁剪制作長方體盒子，設(shè)裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法.

（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)；

（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問A方法、B方法各裁剪幾張？能做多少個(gè)盒子？

AB

十三.二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

46.某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)

4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司

加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16/；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6。但兩

種加式方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,

為此公司研制了三種加工方案.

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；

方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上全部銷售；

方案二：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成，你認(rèn)為選擇哪種方案獲利

最多，為什么？

十四.專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字（共1小題）

47.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代

數(shù)式的值相等，則尤的值是.

十五.直線、射線、線段（共1小題）

48.平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點(diǎn)數(shù)最多有機(jī)個(gè)，最少有〃個(gè)，則機(jī)+"等于（）

A.36B.37C.38D.39

十六.兩點(diǎn)間的距離（共2小題）

49.點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、8表示的數(shù)分別為-3、1,若BC=2,則AC等于（）

A.3B.2C.3或5D.2或6

50.如圖，己知直線/有兩條可以左右移動(dòng)的線段：AB=m,CD=n,且相，“滿足的-4|+（〃-8）2=0.

IIII1

ABCD

Cl）求線段AB,CD的長；

（2）線段AB的中點(diǎn)為M,線段CQ中點(diǎn)為M線段A8以每秒4個(gè)單位長度向右運(yùn)動(dòng)，線段。以每

秒1個(gè)單位長度也向右運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)6秒后，MN=4,求移動(dòng)前線段BC的長；

（3）將線段。固定不動(dòng)，線段AB以每秒4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，M、N分別為AB、C。中點(diǎn)，BC=

24,在線段AB向右運(yùn)動(dòng)的某一個(gè)時(shí)間段，內(nèi)，始終有MN+A。為定值.求出這個(gè)定值，并直接寫出f在

哪一個(gè)時(shí)間段內(nèi).

111IIIJ

AMBCND

十七.角平分線的定義（共2小題）

51.已知/AO8是一個(gè)直角，作射線。C,再分別作/AOC和/80C的平分線。。、OE.

（1）如圖①，當(dāng)NBOC=70°時(shí)，求/￡）?！甑亩葦?shù)；

（2）如圖②，當(dāng)射線OC在/AO8內(nèi)繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，/OOE的大小是否發(fā)生變化.若變化，說明理由；

若不變，求/。OE的度數(shù)；

（3）如圖③，當(dāng)射線OC在/A08外繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，畫出圖形，判斷NOOE的大小是否發(fā)生變化.若

變化，說明理由；若不變，求/。OE的度數(shù).

圖①圖②國③

52.點(diǎn)0是直線AB上一點(diǎn)，ZCOD是直角，?！昶椒?BOC.

（1）①如圖1,若NDOE=25。，求NAOC的度數(shù)；

②如圖2,若N￡>OE=a,直接寫出/AOC的度數(shù)（用含a的式子表示）；

（2）將圖1中的/C。。繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置.探究NDOE與/AOC的度數(shù)之

間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

十八.角的計(jì)算（共1小題）

53.如圖1,。為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作射線。C,NAOC=30°,將一直角三角板（其中/尸=30°）

的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊。。在射線0A上，另一邊OP與OC都在直線A8的上方.將圖1中的三

角板繞點(diǎn)。以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周.

（1）如圖2,經(jīng)過f秒后，0P恰好平分N8OC.

①求t的值；

②此時(shí)。。是否平分NAOC?請(qǐng)說明理由；

（2）若在三角板轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞。點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3,那

么經(jīng)過多長時(shí)間0C平分NP。。？請(qǐng)說明理由；

（3）在（2）間的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少秒OC平分/尸。8?（直接寫出結(jié)果）.

十九.角的計(jì)算(共4小題)

54.已知/4。。=160°，OB、OC,OM.ON是NAO。內(nèi)的射線.

(1)如圖1,若OM■平分/AOB,ON平分/BOD.當(dāng)。8繞點(diǎn)。在NA。。內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求/MON的大

??；

(2)如圖2,若/BOC=20°,0M平分NAOC,ON平%/BOD.當(dāng)/BOC繞點(diǎn)。在乙4。。內(nèi)旋轉(zhuǎn)

時(shí)，求NM0N的大??；

(3)在(2)的條件下，若/4。8=10°,當(dāng)N8OC在NAO。內(nèi)繞著點(diǎn)。以2度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

f秒時(shí)，ZAOM=^ZDON.求f的值.

3

55.已知/4。。=40°,射線OC從出發(fā)，繞點(diǎn)。以20°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為f秒CW

7).射線OE、OF分別平分/AOC、ZAOD.

(1)如圖①，如果t=4秒，求/EOA的度數(shù);

(2)如圖①，若射線OC旋轉(zhuǎn)時(shí)間為/秒，求/EOF的度數(shù)(用含f的代數(shù)式表示);

(3)射線OC從OD出發(fā)時(shí)，射線OB也同時(shí)從OA出發(fā)，繞點(diǎn)。以10°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線

OC、OB在旋轉(zhuǎn)過程中GW7),若/2。。=1/石02,請(qǐng)你借助圖②和備用圖進(jìn)行分析后，直接寫出烏空

2ZCOB

的值.

56.如圖，ZAOB=20°,ZAOE=110°，08平分/AOC,。。平分NAOE.

(1)求/C。。的度數(shù)；

(2)若以點(diǎn)。為觀察中心，。4為正東方向，求射線0。的方位角；

(3)若/AOE的兩邊OE分別以每秒5°和每秒3°的速度，同時(shí)繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)

04回到原處時(shí)，0A,停止運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過多少秒時(shí)，NAOE=30°?

57.已知/AOB=100°,射線0c在/A08的內(nèi)部，射線0E,。尸分別是/AOC和/CO8的角平分線.

(1)如圖1,若/AOC=30°,求/EOE的度數(shù)；

(2)請(qǐng)從下面A,3兩題中任選一題作答，我選擇題.

A.如圖2,若射線OC在/AO8的內(nèi)部繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，則/EOE的度數(shù)為.

B.若射線0C在/AOB的外部繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)中NAOC、/80C均是指小于180°的角)，其余條件

不變，請(qǐng)借助圖3探究/EOF的大小，直接寫出/EOP的度數(shù).

二十.余角和補(bǔ)角（共1小題）

58.如圖，ZAOB=ZDOC=90°,0E平分NAO。，反向延長射線OE至R

（1）NAOD和N80C；（填“互余”“相等”“互補(bǔ)”或“沒有特殊關(guān)系”）

（2）。/是/BOC的平分線嗎？為什么？

（3）反向延長射線。4至G,/COG與NR9G的度數(shù)比為2：5,求NA。。的度數(shù).

二十一.扇形面積的計(jì)算（共1小題）

59.一個(gè)窗戶被裝飾布擋住一部分，其中窗戶的長與寬之比為3：2,裝飾布由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓

組成，圓的直徑都是口，這個(gè)窗口未被遮擋部分的面積為

2

二十二.作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖（共1小題）

60.數(shù)學(xué)問題：計(jì)算工+-L+-L+…（其中相，”都是正整數(shù)，且加力2,”21）.

mm2m3mn

探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正

方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究.

探究一：計(jì)算工+」「+上+…+_L.