2024-2025學年北師大版七年級上冊數學期末專項復習：期末壓軸題分類（原卷版）

202123242526

2728293031

A.27B.36C.40D.54

12.矩形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為b的兩個四分之一圓組成，則能射進陽光部分的面積

是.

13.隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某種品牌電腦原售價為幾元，現按原售價降低加元

后，又降低10%,那么該電腦的現售價為元.

六.代數式求值（共3小題）

14.已知整式乂2-1^的值為6,貝I2/-5x+6的值為（）

A.9B.12C.18D.24

15.若實數。滿足『-2a=3,貝I3/-6a-8的值為.

16.有一數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入尤的值是7,可發(fā)現第1次輸出的結果是12,第2次輸出

的結果是6,第3次輸出的結果是，依次繼續(xù)下去…，第2013次輸出的結果是.

七.規(guī)律型：圖形的變化類（共3小題）

17.如圖，在數軸上，點A表示1,現將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動3個單位長度到達

點4,第二次將點4向右移動6個單位長度到達點A2,第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點

A3,按照這種移動規(guī)律移動下去，第"次移動到點A”，如果點4與原點的距離不小于20,那么”的最

小值是.

A3A.AA-

-6-g-4-33-1。彳13才66,

18.觀察下列一組圖形：

***

******

*********

************

★*

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第“個圖形中共有個★.

19.將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角

形，…如此繼續(xù)下去，結果如下表.則斯=.（用含〃的代數式表示）

所剪次數1234…n

正三角形個471013…an

八.單項式（共1小題）

20.觀察一列單項式：lx,37,5/,lx,9/,11/,…，則第2013個單項式是.

九.整式的加減（共2小題）

21.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為機C7W,寬

為的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周

圖①四②

A.4mcmB.4ftemC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm

22.小明背對小亮按下列四個步驟操作:

（1）分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現有的張數相同；

（2）從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；

（3）從右邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；

（4）左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆，當小亮知道小明操作的步驟后，便準確

地說出中間一堆牌現有的張數，你認為中間一堆牌現在還剩有的張數是.

十.一元一次方程的解（共1小題）

23.己知a,b為定值，關于尤的方程處曳=1-空?L,無論上為何值，它的解總是1,則a+6=.

36

十一.一元一次方程的應用（共10小題）

24.寒假到來，某書店開展學生優(yōu)惠購買名著活動，凡一次性購買不超過100元的，一律九折優(yōu)惠；超過

100元的，其中100元按九折優(yōu)惠，超過100元的部分按八折優(yōu)惠.小青第一次去購買時付款36元，第

二次又去購買時享受到了八折優(yōu)惠.他查看了所買名著的定價，發(fā)現兩次共節(jié)省了17元，則小青第二次

購買時實際付款元.

25.實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1,用兩個

相同的管子在容器的5c機高度處連通（即管子底端離容器底5c〃z）.現三個容器中，只有甲中有水，水位

高Ie：",如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升5cm則

6

開始注入分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.

26.如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的』，另一根露

3

出水面的長度是它的工.兩根鐵棒長度之和為55ctt1,此時木桶中水的深度是cm.

5

27.在我國明代數學家吳敬所著的《九章算術比類大全》中，有一道數學名題叫“寶塔裝燈”，內容為“遠

望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”(倍加增指從塔的頂層到底層).請

你算出塔的頂層有_______盞燈.

28.如圖，已知數軸上點A表示的數為-60,點8表示的數為20,甲在A點，乙在8點，甲的速度是每秒

5個單位，乙的速度是每秒3個單位，小狗的速度是每秒20個單位.

(1)點A與點8之間的距離是.

(2)若甲、乙兩人同時同向(向右)而行，幾秒鐘甲追上乙？

(3)若甲、乙兩人同時相向而行，在C點相遇，求點C表示的數并在數軸上表示出來？

(4)若小狗隨甲同時同地向右出發(fā)，當小狗碰到乙時，乙才開始出發(fā)，乙和小狗同時向甲方向前進，當

小狗再次碰到甲時又向乙方向跑，碰到乙的時候再向甲方向跑，就這樣一直跑下去，直到甲、乙兩人相

遇為止，

問這只小狗一共跑了多少路程？

A................................................................B

-70--?)-50-40-30-20-10~6~~10-20~

29.已知：A,8在數軸上對應的數分別用a,b表示，且(a+4)2+\b-12|=0.

(1)數軸上點A表示的數是,點B表示的數是.

(2)若點A與點C之間的距離表示為AC,點8與點C之間的距離表示為3C,當C點在數軸上且滿足

AC=38C時，求C點對應的數.

(3)若一動點尸從點A出發(fā)，以3個單位長度/秒速度由A向8運動，當尸運動到2點時，再立即以同

樣速度返回，運動到A點停止；點尸從點A出發(fā)時，另一動點。從原點。出發(fā)，以1個單位長度/秒速

度向8運動，運動到8點停止.設點。運動時間為t秒.當f為何值時，點尸與點Q之間的距離為2個

單位長度.

30.某單位計劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游，如果單獨租用40座的客車若干輛剛好坐滿；如果租

用50座的客車可以少租一輛，并且有40個剩余座位.

（1）該單位參加旅游的職工有多少人？

（2）如同時租用這兩種客車若干輛，問有無可能使每輛車剛好坐滿？如有可能，兩種車各租多少輛？（此

問可只寫結果，不寫分析過程）

31.如圖，正方形A3。?的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆

時針方向每分鐘行55米，乙按順時針方向每分鐘行30米.

（1）出發(fā)后分鐘時，甲乙兩人第一次在正方形的頂點處相遇；

（2）如果用記號（a,b）表示兩人行了。分鐘，并相遇過6次，那么當兩人出發(fā)后第一次處在正方形的

兩個相對頂點位置時，對應的記號應是.

32.臺風“海棠”所引起的暴雨給一些地區(qū)帶來嚴重的災害.某小七（1）班班委會決定，由小敏、小聰兩

人負責選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給受災的一所希望學校.他們去了商場，看到圓珠筆每支5元，鋼

筆每支6元.

（1）若他們購買的圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？

（2）若購圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費用不超過100元的前提下，請你寫出一種.

33.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按

40%的利潤定價.在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、

乙兩件服裝的成本各是多少元？

十二.一元一次方程的應用（共12小題）

34.一列火車勻速行駛，經過一條長200根的隧道需要20s的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光,

燈光照在火車上的時間是10s.則這列火車的長度是m.

35.為了更好地落實“雙減”政策，豐富學生課后托管服務內容，某校決定購買一批足球運動裝備.經市場

調查發(fā)現：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50

元，兩套隊服與三個足球的費用相等.

（1）求每套隊服和每個足球的價格各是多少？

（2）甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，

則購買足球打八折.若該校購買100套隊服和。個足球（其中且為整數），請通過計算說明，學校

采用哪種優(yōu)惠方案更省錢？

①請用含a的式子表示：

甲商城所花的費用，乙商城所花的費用；

②當購買的足球數。為何值時在兩家商場購買所花的費用一樣？

36.已知：b是最小的正整數，且a、b滿足（c-6）2+\a+b\=0,請回答問題

（1）請直接寫出。、b、c的值.a=,b-,c—

（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C,點P為一動點，其對應的數為x,點尸在A、8之間運動時,

請化簡式子：k+l|-k-1|-2|尤+5|（請寫出化簡過程）

AB

(3)在(1)(2)的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒w(?>0)個單位長度的速

度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2〃個單位長度和5”個單位長度的速度向右運動，假設經過

/秒鐘過后，若點8與點C之間的距離表示為8C,點A與點8之間的距離表示為請問：BC-AB

值是否隨著時間f的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

37.已知數軸上的點A,B對應的數分別是無，且|尤+100|+(j-200)2=0,點尸為數軸上從原點出發(fā)的

一個動點，速度為30單位長度/秒.

(1)求點A,8兩點之間的距離；

(2)若點A向右運動，速度為10單位長度/秒，點B向左運動，速度為20單位長度/秒，點A,2和尸

三點同時開始運動，點尸先向右運動，遇到點3后立即掉后向左運動，遇到點A再立即掉頭向右運動，

如此往返，當A,8兩點相距30個單位長度時，點P立即停止運動，求此時點尸移動的路程為多少個單

位長度？

(3)若點A,B,P三個點都向右運動，點A,8的速度分別為10單位長度/秒，20單位長度/秒，點〃、

N分別是AP、的中點，設運動的時間為f(0<f<10),在運動過程中①9A-PB的值不變;②。A+PB

MNMN

的值不變，可以證明，只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值.

38.為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市自來水公司按如下方式對每戶月用水量進行計費：當用水量不超過10噸

時，每噸的收費標準相同；當用水量超過10噸時，超出10噸的部分每噸收費標準也相同.下表是小明

家1-4月份用水量和交費情況:

月份1234

用水量（噸）8101215

費用（元）16202635

請根據表格中提供的信息，回答以下問題：

（1）若小明家5月份用水量為20噸，則應繳水費多少元？

（2）若小明家6月份交納水費29元，則小明家6月份用水多少噸?

39.某生產車間專門加工生產螺栓和螺母，每人每天能生產螺母24個或螺栓15個，一個螺栓配兩個螺母

配成如圖的一套.

（1）若安排20人生產螺栓，那么應安排多少人生產螺母才能使螺栓和螺母正好配套？

（2）若車間里有90名工人，那么應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母才能使螺栓和螺母正好配套？

40.為增強公民節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用“階梯收費”，標準如下表:

用水量單價

不超過67/的部分2元加3

超過6m3不超過10m3的部分4元/根3

超出10加3的部分8元加

譬如：某用戶2月份用水9蘇，則應繳水費：2X6+4X（9-6）=24（元）

（1）某用戶3月用水15毋應繳水費多少元？

（2）已知某用戶4月份繳水費20元，求該用戶4月份的用水量；

（3）如果該用戶5、6月份共用水20/（6月份用水量超過5月份用水量），共交水費64元，則該戶居

民5、6月份各用水多少立方米？

41.盈盈超市第一次用6000元購進甲，乙兩種商品，其中乙商品的件數比甲商品件數的工多15件，甲，乙

2

兩種商品的進價和零售價如下表（注：獲利=售價-進價）:

甲乙

進價（件/元）2230

售價（件/元）2940

（1）第一次進貨時甲，乙兩種商品各購進多少件？

（2）該超市第二次以第一次的進價又購進甲，乙兩種商品，其中甲種商品的件數不變，乙種商品的件數

是第一次的3倍，甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售.第二次兩種商品都銷售完后盈利2130元，求第

二次乙種商品是按原價打幾折銷售的.

42.某校計劃購買20張書柜和一批書架（書架不少于20只），現從A、8兩家超市了解到：同型號的產品

價格相同，書柜每張210元，書架每只70元，A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈送一只書架，8超市

的優(yōu)惠政策為所有商品八折.

（1）若在同一超市購買所有的產品，購買多少只書架付出的錢數相等？

（2）在（1）的基礎上，若規(guī)定只能到其中一個超市購買所有物品，什么情況下到A超市購買合算？

（3）若學校想購買20張書柜和100只書架，分別求出在A超市和8超市購買所有產品付出的錢數.

（4）若學校想購買20張書柜和100只書架，且可到兩家超市自由選購.你認為至少要準備多少貨款，

請用計算說明.

43.元旦期間，某商場打出促銷廣告（如下表）

優(yōu)惠一次性購物一次性購物一次性購物

條件不超過200元超過200元但不超過超過500元

500元

優(yōu)惠無優(yōu)惠全部按9折優(yōu)惠其中500元仍按9折優(yōu)惠，

辦法超過500元部分按8折優(yōu)惠

小明媽媽第一次購物用了134元，第二次購物用了490元.

（1）小明媽媽第一次所購物品的原價是元；

（2）小明媽媽第二次所購物品的原價是多少元？（寫出解答過程）

（3）若小明媽媽將兩次購買的物品一次性買清，可比兩次購買節(jié)省多少元?

44.為慶?！傲弧眱和?jié)，某市中小學統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學校共92人（其中甲校的人數多

于乙校的人數，且甲校的人數不足90人）準備統(tǒng)一購買服裝參加演出；下面是某服裝廠給出的演出服裝

的價格表

購買服裝的套數1套至45套46套至90套91套以上

每套服裝的價格60元50元40元

（1）如果兩所學校分別單獨購買服裝一共應付5000元，甲、乙兩所學校各有多少學生準備參加演出？

（2）在（1）的條件下，如果甲校有10名同學抽調去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請你為兩所學校

設計一種最省錢的購買服裝方案.

45.如圖，長方體盒子是用大長方形硬紙片裁剪制作的，每個盒子由4個小長方形側面和上下2個正方形

底面組成，大長方形硬紙片按兩種方法裁剪：A所示方法剪4個側面：2所示方法剪6個底面.現有112

張大長方形硬紙片全部用于裁剪制作長方體盒子，設裁剪時x張用A方法，其余用B方法.

（1）請用含x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面?zhèn)€數；

（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問A方法、B方法各裁剪幾張？能做多少個盒子？

AB

十三.二元一次方程組的應用（共1小題）

46.某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達

4500元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元.當地一家農工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司

加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16/；如果進行精加工，每天可加工6。但兩

種加式方式不能同時進行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,

為此公司研制了三種加工方案.

方案一：將蔬菜全部進行粗加工；

方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上全部銷售；

方案二：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成，你認為選擇哪種方案獲利

最多，為什么？

十四.專題：正方體相對兩個面上的文字（共1小題）

47.如圖是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標注代

數式的值相等，則尤的值是.

十五.直線、射線、線段（共1小題）

48.平面內的9條直線任兩條都相交，交點數最多有機個，最少有〃個，則機+"等于（）

A.36B.37C.38D.39

十六.兩點間的距離（共2小題）

49.點A、B、C在同一條數軸上，其中點A、8表示的數分別為-3、1,若BC=2,則AC等于（）

A.3B.2C.3或5D.2或6

50.如圖，己知直線/有兩條可以左右移動的線段：AB=m,CD=n,且相，“滿足的-4|+（〃-8）2=0.

IIII1

ABCD

Cl）求線段AB,CD的長；

（2）線段AB的中點為M,線段CQ中點為M線段A8以每秒4個單位長度向右運動，線段。以每

秒1個單位長度也向右運動，若運動6秒后，MN=4,求移動前線段BC的長；

（3）將線段。固定不動，線段AB以每秒4個單位速度向右運動，M、N分別為AB、C。中點，BC=

24,在線段AB向右運動的某一個時間段，內，始終有MN+A。為定值.求出這個定值，并直接寫出f在

哪一個時間段內.

111IIIJ

AMBCND

十七.角平分線的定義（共2小題）

51.已知/AO8是一個直角，作射線。C,再分別作/AOC和/80C的平分線。。、OE.

（1）如圖①，當NBOC=70°時，求/￡）?！甑亩葦?；

（2）如圖②，當射線OC在/AO8內繞。點旋轉時，/OOE的大小是否發(fā)生變化.若變化，說明理由；

若不變，求/。OE的度數；

（3）如圖③，當射線OC在/A08外繞。點旋轉時，畫出圖形，判斷NOOE的大小是否發(fā)生變化.若

變化，說明理由；若不變，求/。OE的度數.

圖①圖②國③

52.點0是直線AB上一點，ZCOD是直角，?！昶椒?BOC.

（1）①如圖1,若NDOE=25。，求NAOC的度數；

②如圖2,若N￡>OE=a,直接寫出/AOC的度數（用含a的式子表示）；

（2）將圖1中的/C。。繞點。按順時針方向旋轉至圖2所示位置.探究NDOE與/AOC的度數之

間的關系，寫出你的結論，并說明理由.

十八.角的計算（共1小題）

53.如圖1,。為直線AB上一點，過點。作射線。C,NAOC=30°,將一直角三角板（其中/尸=30°）

的直角頂點放在點。處，一邊。。在射線0A上，另一邊OP與OC都在直線A8的上方.將圖1中的三

角板繞點。以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周.

（1）如圖2,經過f秒后，0P恰好平分N8OC.

①求t的值；

②此時。。是否平分NAOC?請說明理由；

（2）若在三角板轉動的同時，射線OC也繞。點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3,那

么經過多長時間0C平分NP。。？請說明理由；

（3）在（2）間的基礎上，經過多少秒OC平分/尸。8?（直接寫出結果）.

十九.角的計算(共4小題)

54.已知/4。。=160°，OB、OC,OM.ON是NAO。內的射線.

(1)如圖1,若OM■平分/AOB,ON平分/BOD.當。8繞點。在NA。。內旋轉時，求/MON的大

??；

(2)如圖2,若/BOC=20°,0M平分NAOC,ON平%/BOD.當/BOC繞點。在乙4。。內旋轉

時，求NM0N的大??；

(3)在(2)的條件下，若/4。8=10°,當N8OC在NAO。內繞著點。以2度/秒的速度逆時針旋轉

f秒時，ZAOM=^ZDON.求f的值.

3

55.已知/4。。=40°,射線OC從出發(fā)，繞點。以20°/秒的速度逆時針旋轉，旋轉時間為f秒CW

7).射線OE、OF分別平分/AOC、ZAOD.

(1)如圖①，如果t=4秒，求/EOA的度數;

(2)如圖①，若射線OC旋轉時間為/秒，求/EOF的度數(用含f的代數式表示);

(3)射線OC從OD出發(fā)時，射線OB也同時從OA出發(fā)，繞點。以10°/秒的速度逆時針旋轉，射線

OC、OB在旋轉過程中GW7),若/2。。=1/石02,請你借助圖②和備用圖進行分析后，直接寫出烏空

2ZCOB

的值.

56.如圖，ZAOB=20°,ZAOE=110°，08平分/AOC,。。平分NAOE.

(1)求/C。。的度數；

(2)若以點。為觀察中心，。4為正東方向，求射線0。的方位角；

(3)若/AOE的兩邊OE分別以每秒5°和每秒3°的速度，同時繞點。按逆時針方向旋轉，當

04回到原處時，0A,停止運動，則經過多少秒時，NAOE=30°?

57.已知/AOB=100°,射線0c在/A08的內部，射線0E,。尸分別是/AOC和/CO8的角平分線.

(1)如圖1,若/AOC=30°,求/EOE的度數；

(2)請從下面A,3兩題中任選一題作答，我選擇題.

A.如圖2,若射線OC在/AO8的內部繞點O旋轉，則/EOE的度數為.

B.若射線0C在/AOB的外部繞點。旋轉(旋轉中NAOC、/80C均是指小于180°的角)，其余條件

不變，請借助圖3探究/EOF的大小，直接寫出/EOP的度數.

二十.余角和補角（共1小題）

58.如圖，ZAOB=ZDOC=90°,0E平分NAO。，反向延長射線OE至R

（1）NAOD和N80C；（填“互余”“相等”“互補”或“沒有特殊關系”）

（2）。/是/BOC的平分線嗎？為什么？

（3）反向延長射線。4至G,/COG與NR9G的度數比為2：5,求NA。。的度數.

二十一.扇形面積的計算（共1小題）

59.一個窗戶被裝飾布擋住一部分，其中窗戶的長與寬之比為3：2,裝飾布由一個半圓和兩個四分之一圓

組成，圓的直徑都是口，這個窗口未被遮擋部分的面積為

2

二十二.作圖一應用與設計作圖（共1小題）

60.數學問題：計算工+-L+-L+…（其中相，”都是正整數，且加力2,”21）.

mm2m3mn

探究問題：為解決上面的數學問題，我們運用數形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正

方形，把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究.

探究一：計算工+」「+上+…+_L.