2025年高考物理專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（講義篇）（原卷版）

專(zhuān)題09帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

2

--------------f內(nèi)容概覽、

01專(zhuān)題網(wǎng)絡(luò)?思維腦圖

02考情分析?解密高考

03高頻考點(diǎn)?以考定法

04核心素養(yǎng)?難點(diǎn)突破

05創(chuàng)新好題?輕松練習(xí)

席W題網(wǎng)絡(luò)*慝維腦圖

旋

放

平

轉(zhuǎn)

縮

移

圓

圓

圓

數(shù)學(xué)圓巧解臨界問(wèn)題

先電場(chǎng)

后磁場(chǎng)回旋加速器

帶電粒子在組合.洛倫茲力的

場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)應(yīng)用實(shí)例一質(zhì)譜儀

先磁場(chǎng)

霍爾元件

后電場(chǎng)帶電粒子在疊加

場(chǎng)中的應(yīng)用帶電粒子在勻強(qiáng)

________入________磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

有約束情況無(wú)約束情況

圓心半徑時(shí)間

⑥*情分析?m密高考

考點(diǎn)內(nèi)容考情預(yù)測(cè)

回旋加速器、質(zhì)譜儀及霍爾元件等洛倫茲力的應(yīng)用實(shí)例高考對(duì)于這部分知識(shí)點(diǎn)主要通過(guò)帶電粒

子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)以及它們的疊加場(chǎng)或者組合場(chǎng)

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的應(yīng)用運(yùn)動(dòng)等抽象的物理模型進(jìn)行命題設(shè)計(jì)，體現(xiàn)物

理對(duì)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)、科學(xué)技術(shù)發(fā)展所產(chǎn)生的

指導(dǎo)、創(chuàng)新等作用。在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要分析

帶電粒子在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用

題意中的情境，抓住問(wèn)題實(shí)質(zhì)，具備一定的空

間想象能力和數(shù)學(xué)推導(dǎo)能力。主要考查的知識(shí)

帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)有：帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析。

2024年備考建議帶電粒子在組合場(chǎng)和疊

加場(chǎng)是各省市?？嫉闹仉y點(diǎn)，以及對(duì)電磁場(chǎng)的

利用數(shù)學(xué)圓巧解磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題

臨界情況進(jìn)行處理方式等。

學(xué)1.熟悉洛倫茲力的應(yīng)用，即回旋加速器、質(zhì)譜儀以及霍爾元件等的原理分析及公式推

習(xí)導(dǎo)。

目2.熟悉帶電粒子在電磁場(chǎng)中的半徑、圓心、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等的處理方法。

標(biāo)3.掌握數(shù)學(xué)圓對(duì)電磁場(chǎng)臨界問(wèn)題的處理方式。

品號(hào)辣考點(diǎn)?以壽定法

【典例1］（2023?廣東?統(tǒng)考高考真題）某小型醫(yī)用回旋加速器，最大回旋半徑為0.5m,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.12T,

質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為1.5xlfTeV.根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，可計(jì)算質(zhì)子經(jīng)該回旋加速器加速后的最大速

率約為（忽略相對(duì)論效應(yīng)，leV=1.6x10T9j）（）

A.3.6x106m/sB.1.2X107m/sC.5.4x107m/sD.2.4X108m/s

【典例2】（2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面（xOy平

面）向里，磁場(chǎng)右邊界與無(wú)軸垂直。一帶電粒子由。點(diǎn)沿尤正向入射到磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出，

粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后，沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn)；SP=/,S與屏的距離為會(huì)與無(wú)軸的距離

為如果保持所有條件不變，在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子入射后則會(huì)沿x軸

到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為（）

A?薪B.市C.—D-篇

【典例3】(2022?重慶?高考真題)2021年中國(guó)全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置創(chuàng)造了新的紀(jì)錄。為粗略了

解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀況，某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)理想化為方向均

水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦若某電荷量為g的正

離子在此電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其速度平行于磁場(chǎng)方向的分量大小為3，垂直于磁場(chǎng)方向的分量大小為V2，

不計(jì)離子重力，則()

A.電場(chǎng)力的瞬時(shí)功率為qEj巾+通B.該離子受到的洛倫茲力大小為qvl

C.V2與V/的比值不斷變大D.該離子的加速度大小不變

安技巧期密。

考向01回旋加速器、質(zhì)譜儀及霍爾元件等洛倫茲力的應(yīng)用實(shí)例

1.回旋加速器

(1)構(gòu)造：如圖所示，。1、6是半圓形金屬盒，。形盒的縫隙處接交流電源.。形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.

U

接交流電源

(2)原理：交變電流的周期和粒子

做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子在圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一次一次地經(jīng)過(guò)。形盒縫隙，兩盒間的電勢(shì)差一次

加濟(jì)D2D2

一次地反向，粒子就會(huì)被一次一次地加速.由得Ekm=/臺(tái),可見(jiàn)粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感

應(yīng)強(qiáng)度8和。形盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān).

2.回旋加速器的主要特征

(1)帶電粒子在兩。形盒中回旋周期等于兩盒狹縫之間高頻電場(chǎng)的變化周期，與帶電粒子的速度無(wú)關(guān).

(2)將帶電粒子在兩盒狹縫之間的運(yùn)動(dòng)首尾連起來(lái)是一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).

(3)帶電粒子每加速一次，回旋半徑就增大一次，所以各半徑之比為1：也：?。骸?/p>

(4)粒子的最后速度。=等，可見(jiàn)帶電粒子加速后的能量取決于。形盒的最大半徑和磁場(chǎng)的強(qiáng)弱.

3.質(zhì)譜儀

（1）構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等組成.

7674737270

LIIIIII

質(zhì)譜儀

（2）原理：粒子由靜止在加速電場(chǎng)中被加速，根據(jù)動(dòng)能定理可知進(jìn)入磁場(chǎng)的速度照.

mv2

粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，卯8=7■.由以上幾式可得出需要研

究的物理量如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷等.

4.質(zhì)譜儀的主要特征

將質(zhì)量數(shù)不等，電荷數(shù)相等的帶電粒子經(jīng)同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng).各粒子由于軌道半徑不同而

分離，其軌道半徑廠=器="率=與立=5'咫立在上式中，氏U、q對(duì)同一元素均為常量，故『8迎，

QDqDQDD\iq'v

根據(jù)不同的半徑，就可計(jì)算出粒子的質(zhì)量或比荷.

考向02帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的應(yīng)用

1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓心、半徑及時(shí)間的確定方法.

（1）圓心的確定

①已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出

射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖甲所示，尸為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）.

丙

②已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射

點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心（如圖乙所示，尸為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）.

③若只已知一個(gè)點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)方向，也知另外某時(shí)刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點(diǎn)，如圖丙

所示，此時(shí)要將其中一速度的延長(zhǎng)線與另一速度的反向延長(zhǎng)線相交成一角（NE4M）,畫(huà)出該角的角平分線，

它與已知點(diǎn)的速度的垂線交于一點(diǎn)。，該點(diǎn)就是圓心。

（2）如何確定“半徑”:

方法一：由物理方程求：半徑R=箕；

方法二：由幾何方程求：一般由數(shù)學(xué)知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)計(jì)算來(lái)確定。

例：(右圖)尺=一氣或由R2=〃+(R—d)2求得R=-^。

sin(7zu

6

3.如何確定“圓心角與時(shí)間”

(1)圓心角的確定

①速度的偏向角0=圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(回旋角)0=2倍的弦切角a,即(p=e=2a=cot,如圖所示。

②偏轉(zhuǎn)角"與弦切角a的關(guān)系：0<180。時(shí)，(p=2a；°>180。時(shí)，0=360。-20(。

(2)時(shí)間的計(jì)算方法。

方法一：由圓心角求，￡=王??。?/p>

Z7T

方法二：由弧長(zhǎng)求，1=卓。

2.重要推論

(1)當(dāng)速度。一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng).

(2)當(dāng)速率。變化時(shí)，圓心角大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng).

2.帶電粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域

(1)圓形邊界中，若帶電粒子沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示，軌跡圓與區(qū)域圓形成相交圓，巧用

幾何關(guān)系解決.

(2)帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中不沿徑向，軌跡圓與區(qū)域圓相交，抓住兩圓心，巧用對(duì)稱性解決.

3.帶電粒子在直線邊界（進(jìn)、出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示）

考向03帶電粒子在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用

1.帶電粒子在疊加場(chǎng)中無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)情況分類(lèi)

（1）磁場(chǎng)力、重力并存

①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng).

②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由

此可求解問(wèn)題.

（2）電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存（不計(jì)重力的微觀粒子）

①若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng).

②若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求

解問(wèn)題.

（3）電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力并存

①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng).

②若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒或動(dòng)

能定理求解問(wèn)題.

2.帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)

帶電體在復(fù)合場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)

動(dòng)，此時(shí)解題要通過(guò)受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、

能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出結(jié)果.

”向頊冽之

考向01回旋加速器、質(zhì)譜儀及霍爾元件等洛倫茲力的應(yīng)用實(shí)例

【針對(duì)練習(xí)1】（2023?全國(guó)?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）回旋加速器的工作原理如圖1所示，D1和D2是兩個(gè)相同的中

空半圓金屬盒，金屬盒的半徑為R,它們之間接如圖2所示的交變電源，圖中“）、70已知，兩個(gè)D形盒處于

與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。將一質(zhì)子從DI金屬盒的圓心處由靜止釋放，質(zhì)子（：H）經(jīng)過(guò)加速后最終從D形

盒的邊緣射出。已知質(zhì)子的質(zhì)量為機(jī)，電荷量為q,不計(jì)電場(chǎng)中的加速時(shí)間，且不考慮相對(duì)論效應(yīng)。下列說(shuō)

法正確的是（）

A.回旋加速器中所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=舞

2qT°

B.質(zhì)子從D形盒的邊緣射出時(shí)的速度為叵

C.在其他條件不變的情況下，僅增大4,可以增大質(zhì)子從邊緣射出的速度

D.在所接交變電源不變的情況下，若用該裝置加速?H（旅核），需要增大所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

【針對(duì)練習(xí)2】（2023?北京西城?北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┤鐖D所示為質(zhì)譜儀的原理圖，一束粒子以速度V

沿直線穿過(guò)相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)強(qiáng)度為E）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度為名）的重疊區(qū)域，然后通過(guò)狹

縫So垂直進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度為當(dāng)）,最后打在照相底片上的三個(gè)不同位置，粒子的重力可忽略

不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.該束粒子帶負(fù)電

B.Pi板帶負(fù)電

C.粒子的速度v滿足關(guān)系式-=3

E

D.在&的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，荷質(zhì)比￡越小

【針對(duì)練習(xí)3】（2023?浙江溫州?統(tǒng)考三模）利用霍爾傳感器可測(cè)量自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)速率，如圖所示，一塊磁鐵

安裝在前輪上，霍爾傳感器固定在前叉上，離輪軸距離為r,輪子每轉(zhuǎn)一圈，磁鐵就靠近霍爾傳感器一次,

傳感器就會(huì)輸出一個(gè)脈沖電壓。當(dāng)磁鐵靠霍爾元件最近時(shí)，通過(guò)元件的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

為8,在導(dǎo)體前后表面間出現(xiàn)電勢(shì)差U。已知霍爾元件沿磁場(chǎng)方向的厚度為d,載流子的電荷量為-q,電流

/向左。下列說(shuō)法正確的是（）

A.前表面的電勢(shì)高于后表面的電勢(shì)

B.若車(chē)速越大，則霍爾電勢(shì)差U越大

C.元件內(nèi)單位體積中的載流子數(shù)為？

D.若單位時(shí)間內(nèi)霍爾元件檢測(cè)到m個(gè)脈沖，則自行車(chē)行駛的速度大小詈

考向02帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的應(yīng)用

【針對(duì)練習(xí)4]（2023?貴州?校聯(lián)考一模）如圖所示，在豎直線EOF右側(cè)足夠大的區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為2、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量相同、電荷量分別為+q和-q的帶電粒子，從。點(diǎn)以相同的初

速度v先后射入磁場(chǎng)，已知初速度的方向與OF成。=30。角，兩粒子在磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力作用，下列說(shuō)法

正確的是（）

以XXXX

B

XXXX

X

X

X

XXX

A.兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

B.兩粒子回到EOF豎直線時(shí)的速度相同

C.若只增大粒子的入射速度的大小，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)

D.從射入磁場(chǎng)到射出磁場(chǎng)的過(guò)程中，兩粒子所受的洛倫茲力的沖量不相同

【針對(duì)練習(xí)5】（2023?內(nèi)蒙古呼和浩特?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，兩帶電粒子（不計(jì)重力）沿直線A3方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，分別從圓弧上的P、。兩點(diǎn)射出，則下

列說(shuō)法正確的是（）

A.若兩粒子比荷相同,則從A分別到P、Q經(jīng)歷時(shí)間之比為1:2

B.若兩粒子比荷相同，則從A分別到P、。經(jīng)歷時(shí)間之比為2:1

C.若兩粒子比荷相同，則兩粒子在磁場(chǎng)中速率之比為2:1

D.若兩粒子速率相同，則兩粒子的比荷之比為3:1

考向03帶電粒子在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用

【針對(duì)練習(xí)61（2023?四川巴中?南江中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，某豎直平面內(nèi)存在著相互正交的勻強(qiáng)電

場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左，磁場(chǎng)方向水平向外.一質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度。與水平方

向成。角從0點(diǎn)射入該區(qū)域，微粒恰好沿速度方向做直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。下列說(shuō)法中正確的是（）

A.微粒從。到4的運(yùn)動(dòng)可能是勻減速直線運(yùn)動(dòng)

B.該微粒一定帶正電荷

C.該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為二當(dāng)

qvcosd

D.該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為BvcosJ

【針對(duì)練習(xí)7】（2023?陜西咸陽(yáng)??？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，湖和慶區(qū)域的寬度均為d.湖區(qū)域存在水平向

左、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)；兒區(qū)域存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向豎直向上，電場(chǎng)

強(qiáng)度大小為E,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=三。今有一帶正電的微粒從a邊緣平行電場(chǎng)方

%

向以初速度見(jiàn)水平向右射入電場(chǎng)，從b邊緣的尸點(diǎn)進(jìn)入於區(qū)域時(shí)的速度大小不變，方向變?yōu)樨Q直向下。已

知重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

bE

AXAX

XXX

XXX

B

XX

!XXX

dd

--------><-------->

A.a、尸兩點(diǎn)間距離為四d

B.微粒在ab區(qū)域中做半徑為d的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

C.微粒在6c區(qū)域中做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

D.微粒在兒區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為也+刎

93v0

一M

高核心素養(yǎng)-難點(diǎn)突破

考向04帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.是否考慮粒子重力的三種情況

(1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以

忽略；而對(duì)于一些宏觀物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力.

(2)在題目中有明確說(shuō)明是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡(jiǎn)單.

(3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，要由分析結(jié)果確定是否要考慮重

2.“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)

電場(chǎng)力FE=qE,其大小、方向不變，洛倫茲力FB=quB,其大小不變，方

受力情況

與速度。無(wú)關(guān)，成是恒力向隨。而改變，F(xiàn)B是變力

軌跡拋物線圓或圓的一部分

半7^-

￥十?'???k??

、y

運(yùn)動(dòng)軌跡、??????*4??

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二-1“

0

利用類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解：

=X~Vot

qE半徑:f

Vy='t,

ym

周期：T-2募

求解方法T產(chǎn)

偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角3要結(jié)合圓的幾

偏轉(zhuǎn)角（p-

何關(guān)系利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解

VyqEt

tan（0——

"vxmvo

X

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=-

Vot-Bq

動(dòng)能變化不變

考向1:先電場(chǎng)后磁場(chǎng)

對(duì)于粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見(jiàn)的有兩種情況：

⑴先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng).（如圖甲、乙所示）

在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度.

；X

?vo

2一--XX

q，m;\'

XX

+)—

1

-

2

甲

（2）先在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng).（如圖丙、丁所示）

在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度.

222

L=votd=《ai=^--fh=-^attvy=atf

f22m

v=^Jvo+Vy,tana

vr=at,v=Jvo+Vy

丙T

考向2：先磁場(chǎng)后電場(chǎng)

對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見(jiàn)的有兩種情況:

⑴進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反.

（2）進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直.（如圖甲、乙所示）

粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做加速或減速運(yùn)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)

動(dòng)，用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式動(dòng)，用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析

甲乙

【典例4】（2023?海南?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，質(zhì)量為帶電量為+q的點(diǎn)電荷，從原點(diǎn)以初速度孫射

入第一象限內(nèi)的電磁場(chǎng)區(qū)域，在0VyVyo,OV%%（%。、y。為已知）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在

%區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，控制電場(chǎng)強(qiáng)度（E值有多種可能），可讓粒子從NP射入磁場(chǎng)后偏

A.粒子從NP中點(diǎn)射入磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度滿足E=空

q說(shuō)

B.粒子從NP中點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)速度為％J學(xué)

C.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到NM的距離為嗎

qB

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑最大值是要因事

qB7%o

?一盒

工考向頊磔T

【針對(duì)練習(xí)8】（2024.河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，P、。兩個(gè)平行金屬板之間的電壓為U,AC上方

有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AC下方存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向平行于AC,且垂直于磁

場(chǎng)方向。一質(zhì)量為加、電荷量為q的帶正電的粒子（不計(jì)粒子重力）從靠近尸板的S點(diǎn)由靜止開(kāi)始做加速

運(yùn)動(dòng)，從小孔M沿垂直于磁場(chǎng)的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，速度方向與邊界線的夾角0=60。，粒子恰好從小孔。

垂直于AC射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，最后打在N點(diǎn)，已知AO=LAN=2L,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.粒子從小孔M進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為空畫(huà)

m

B.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為孑

C.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為宜蕈

2qL

D.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為當(dāng)

【針對(duì)練習(xí)9】(2023?陜西咸陽(yáng)??？寄M預(yù)測(cè))如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)y軸與直線x=L

之間存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限內(nèi)y軸與直線天=乙之間存在方向垂直紙面

向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為|8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在直線x=￡的右側(cè)存在沿y軸正方向的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)的右側(cè)

存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)左右邊界的間距相等。質(zhì)量為相、

電荷量為g的帶正電粒子甲從y軸上的。點(diǎn)以沿著y軸負(fù)方向的速度射入磁場(chǎng)，到達(dá)x軸上的c點(diǎn)時(shí)速度沿

x軸的正方向，c點(diǎn)的坐標(biāo)為?,0)；帶電量為%的帶正電粒子乙從y軸上的6點(diǎn)以沿著y軸正方向的速度射

入磁場(chǎng)，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)以沿x軸的正方向的速度與甲相碰；碰撞后甲、乙立即組成整體進(jìn)入電場(chǎng)，甲從a到c

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是乙從6到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍，整體從〃點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后從e點(diǎn)以平行了方向的速

度離開(kāi)磁場(chǎng)，整體在p點(diǎn)的速度與電場(chǎng)線的夾角為37。。不計(jì)兩粒子的重力以及粒子間的相互作用力，碰撞

過(guò)程無(wú)電量損失，sin37°=0.6>cos37°=0.8,求：

(1)乙的質(zhì)量以及整體在c點(diǎn)時(shí)的共同速度；

(2)整體從p到e運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑；

(3)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

考向05利用數(shù)學(xué)圓巧解磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題

1.“放縮圓”法

速度方向一

粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒

定，大小不

子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化

同

適用

XX,XXXX

條件如圖所示（圖中只畫(huà)出粒子帶正電的情景），速度。越大，xX

軌跡圓圓心

運(yùn)動(dòng)半徑也越大。可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，X

共線

它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP上X1&".以需履

Xxx""x"々X

界定以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這

方法種方法稱為“放縮圓”法

2.“旋轉(zhuǎn)圓”法

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入

勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相

速度大小

同，若射入初速度為。則圓周運(yùn)動(dòng)半徑為

適用條0,R—

一定，方

件如圖所示

向不同

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射

軌跡圓圓心共圓

點(diǎn)尸為圓心、半徑的圓上

界定將半徑為氏-黃的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種

方法

方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

3.“平移圓”法

將半徑為氏=嗎的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法

界定方法qB

叫平移圓法

粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同，但在

同一直線的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為四,則半徑

速度大小一定，方

向一定，但入射點(diǎn)R=嗎,如圖所示

qB

適用條件在同一直線上

XXXXXXX

xx

Ml-

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一^直

軌跡圓圓心共線

線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平行

【典例5】(2021.海南.高考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系。孫的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁

場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦大量質(zhì)量為加、電量為g的相同粒子從y軸上的P(0,bL)點(diǎn)，以相同的速率在紙

面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場(chǎng)，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為a(0WaW180。)。當(dāng)a=150°時(shí)，

粒子垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。則()

B

v

OX

A.粒子一定帶正電

B.當(dāng)a=45。時(shí)，粒子也垂直x軸離開(kāi)磁場(chǎng)

C.粒子入射速率為旭絲

m

D.粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到。點(diǎn)的最大距離為3逐L

一金

工專(zhuān)內(nèi)琮細(xì)I'

【針對(duì)練習(xí)10］（2023?江蘇鹽城?鹽城中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，在直角坐標(biāo)xOy平面內(nèi)，有一半徑為R的

圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8,方向垂直于紙面向里，邊界與x、y軸分別相切于°、6兩點(diǎn),

ac為直徑。一質(zhì)量為〃3電荷量為q的帶電粒子從6點(diǎn)以某一初速度vo（vo大小未知）沿平行于x軸正方向

進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，從a點(diǎn)垂直于無(wú)軸離開(kāi)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。下列判斷不正確的是（）

A.該粒子的速度為%=誓

B.該粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)的時(shí)間為先

2qB

C.以從b點(diǎn)沿各個(gè)方向垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的該種粒子從邊界出射的最遠(yuǎn)點(diǎn)恰為a點(diǎn)

D.以魚(yú)氏從b點(diǎn)沿各個(gè)方向垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的該種粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是合

【針對(duì)練習(xí)111（多選）（2024.陜西漢中?統(tǒng)考一模）如圖所示，等腰梯形"cd區(qū)域內(nèi)，存在垂直該平面向

外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab=cd=2L,bc=L/bad=30°,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,磁場(chǎng)外有一粒子源。，能沿同一

方向發(fā)射速度大小不等的同種帶電粒子，帶電粒子的質(zhì)量為機(jī)，電荷量為力不計(jì)重力?，F(xiàn)讓粒子以垂直于

ad的方向正對(duì)6射入磁場(chǎng)區(qū)域，發(fā)現(xiàn)帶電粒子恰好都從cd之間飛出磁場(chǎng)，則（)

A.粒子源發(fā)射的粒子均為帶負(fù)電的粒子

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為磬

2Bq

C.帶電粒子的發(fā)射速度取值范圍為竺3竺＜理

3mm

D.帶電粒子的發(fā)射速度取值范圍為包跡＜17

3mm

襦播新好題?輕松練習(xí)

一、單選題

1.當(dāng)電流垂直于外磁場(chǎng)通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，載流子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，垂直于電流和磁場(chǎng)的方向會(huì)產(chǎn)生一附加電場(chǎng)，從而

在導(dǎo)體的兩端產(chǎn)生電勢(shì)差（也稱霍爾電勢(shì)差），這一現(xiàn)象就是霍爾效應(yīng)?，F(xiàn)有一金屬導(dǎo)體霍爾元件連在如圖

所示電路中，電源內(nèi)阻不計(jì)，電動(dòng)勢(shì)恒定，霍爾電勢(shì)差穩(wěn)定后，下列說(shuō)法正確的是（）

電源

A.若元件的厚度增加，a、6兩端電勢(shì)差減小

B.。端電勢(shì)低于b端電勢(shì)

C.若要測(cè)量赤道附近的地磁場(chǎng)，工作面應(yīng)保持豎直

D.霍爾電勢(shì)差的大小只由單位體積內(nèi)電子數(shù)目和電子的熱運(yùn)動(dòng)速率決定

2.目前，世界上正在研究一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī)，立體圖如圖甲所示，側(cè)視圖如圖乙所示，其工

作原理是燃燒室在高溫下將氣體全部電離為電子與正離子，即高溫等離子體，高溫等離子體經(jīng)噴管提速后

以速度〃=1000m/s進(jìn)入矩形發(fā)電通道，發(fā)電通道有垂直于噴射方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖乙中垂直紙面向里），

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Bo=5T,等離子體在發(fā)電通道內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這時(shí)兩金屬薄板上就會(huì)聚集電荷，形成電勢(shì)差。

已知發(fā)電通道從左向右看長(zhǎng)L=50cm,寬力=20cm,高d=20cm,等離子體的電阻率p=4?m,電子的

電荷量e=1.6x10-11。不計(jì)電子和離子的重力以及微粒間的相互作用，則以下判斷正確的是(

乙

A.發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為2500V

B.若電流表示數(shù)為16A,則1s內(nèi)打在下極板的電子有IO1。個(gè)

C.當(dāng)外接電阻為12。時(shí)，電流表的示數(shù)為5A

D.當(dāng)外接電阻為8。時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出功率最大

二、多選題

3.如圖所示，邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)=0.2m的正方形區(qū)域4BCD和CEFG位于同一豎直平面內(nèi)，ABCD內(nèi)存在豎直方向

的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，CEFG內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量m=1.0xl()-6kg、電荷量q=+2.0x

10-氣的小球，從距A點(diǎn)正上方h=0.2m的。點(diǎn)靜止釋放，進(jìn)入力BCD后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后恰好從C點(diǎn)

沿水平方向進(jìn)入CEFG,取g=10m/s2,貝!]()

萬(wàn)

A.2BCD內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度第=5xIO-N/C,方向豎直向上

B.磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5x10-3「方向垂直紙面向里

C.若CEFG內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2，恰好能使小球從E點(diǎn)飛出，則CF兩點(diǎn)的電勢(shì)差=0Q3V

D.若CEFG內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度感=%，則恰好能使小球從G點(diǎn)飛出

q

4.回旋加速器的工作原理如圖所示。。/和。2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，它們之間接電壓為。的交流電源。

中心A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，初速度可視為0,在兩盒之間被電場(chǎng)加速。兩個(gè)半圓盒處于與盒面垂直

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)8中，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。忽略兩盒縫之間的距離。已知粒子被第一次加速后，經(jīng)

過(guò)時(shí)間3再次到達(dá)盒縫處，與A的距離為小則()

A.電場(chǎng)變化的周期為r

B.粒子被2次加速后，再次經(jīng)過(guò)盒縫時(shí)，與A的距離為d

C.粒子的最大動(dòng)能與金屬盒半徑R有關(guān)，與加速電壓。無(wú)關(guān)

D.粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與加速電壓U、金屬盒半徑R均有關(guān)

5.如圖所示，空間中有一個(gè)底角均為60。的梯形，上底與腰長(zhǎng)相等為L(zhǎng)梯形處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、垂

直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)c點(diǎn)存在一個(gè)粒子源，可以源源不斷射出速度方向沿cd,大小可變的電子，

電子的比荷為匕為使電子能從。匕邊射出，速度大小可能為（

D4-/3kBL

?246?3

6.如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,邊長(zhǎng)為d,

BC邊長(zhǎng)為2d,。是BC邊的中點(diǎn)，E是邊的中點(diǎn)，在。點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方

向射出質(zhì)量均為相、電荷量均為q、有同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與邊的夾

角為60°的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則（）

A.粒于帶正電

B.粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為理

m

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為瑞

3qB

D.磁場(chǎng)區(qū)域中有粒子通過(guò)的面積為（也）d2

4

7.如圖所示，寬度為L(zhǎng)的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,AC和DE是它的兩條邊界?，F(xiàn)有質(zhì)量為機(jī)，電荷

量的絕對(duì)值為q的帶電粒子以8=45。方向射入磁場(chǎng)。要使粒子不能從邊界DE射出，則粒子入射速度v的最大

值可能是（）

DE

XXXXXXXXX

B

XXXXXXXXX

,（4+V2）qBL_（2+V2）qBL?。?-四）qBL_（2-V2）qBL

A.-------D.-----------------C.-------D.-------

mmmm

8.如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，y軸的左側(cè)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸右側(cè)的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面方向且大小未知，一帶正電的粒子由y軸上（0,-L）處沿與y軸正方向成30。角的方向

以速度v射入磁場(chǎng)，已知粒子的比荷為左，粒子在y軸右側(cè)的軌道半徑為L(zhǎng)最終粒子經(jīng)過(guò)。點(diǎn)，粒子重力

不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.若y軸右側(cè)的磁場(chǎng)垂直紙面向里，則y軸右側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為我

B.若y軸右側(cè)的磁場(chǎng)垂直紙面向里，則粒子從射入到運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)的時(shí)間為?

C.若y軸右側(cè)的磁場(chǎng)垂直紙面向外，則粒子從射入到運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)的時(shí)間可能為?

D.若y軸右側(cè)的磁場(chǎng)垂直紙面向外，則粒子從射入到運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)的時(shí)間可能為黑

三、解答題

9.某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示，4為粒子加速器，加速電壓為Ui；B為速度選擇器，磁場(chǎng)與

電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，兩板間距離為d；C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為為。今有一質(zhì)量為m、電荷

量為e的正粒子（不計(jì)重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能通過(guò)速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

求：

（1）粒子的速度。為多少？

（2）速度選擇器兩板間電壓/為多少？

(3)粒子在殳磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為多大?

十

10.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在沿y軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四

象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電荷量為-q,質(zhì)量為爪的帶負(fù)電粒子以一定的速度從P點(diǎn)垂直射

入電場(chǎng)，從Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，恰好垂直y軸從M點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,L),Q點(diǎn)坐標(biāo)為(30),

不計(jì)粒子受到的重力，求：

(1)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小"；

(2)M點(diǎn)的縱坐標(biāo)了M；

(3)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B。

M

11.如圖，在%軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向垂直于紙面向外。在無(wú)軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng),

電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,電場(chǎng)方向與％0y平面平行，且與工軸成45。夾角。七=0時(shí)，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）

的粒子以速度%從y軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時(shí)間后粒子從久軸上的M點(diǎn)（未畫(huà)出）進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入

電場(chǎng)時(shí)粒子的速度方向與電場(chǎng)方向相反，不