尺規(guī)作圖-2024年中考數(shù)學(xué)考試易錯(cuò)題（原卷版）

專題10尺規(guī)作圖

易錯(cuò)點(diǎn)1:等角作圖

易錯(cuò)點(diǎn)2:垂線作圖

易錯(cuò)點(diǎn)3:角平分線作圖

易錯(cuò)點(diǎn)4:垂直平分線作圖

易錯(cuò)點(diǎn)5:平行線作圖

尺規(guī)作圖

易錯(cuò)點(diǎn)6:平移網(wǎng)格作圖

易錯(cuò)點(diǎn)7:軸對(duì)稱網(wǎng)格作圖

易錯(cuò)點(diǎn)8:中心對(duì)稱作圖

易錯(cuò)點(diǎn)9:切線作圖

易錯(cuò)點(diǎn)10：相似作圖

尺規(guī)作圖易錯(cuò)點(diǎn)1：三角形的四心

易錯(cuò)點(diǎn)2:平行四邊形

易錯(cuò)點(diǎn)3:

易錯(cuò)點(diǎn)4:菱形

易錯(cuò)點(diǎn)5:正方形

無刻度尺作圖易錯(cuò)點(diǎn)6：圓

易錯(cuò)點(diǎn)7:相似

易錯(cuò)點(diǎn)8:三角函數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)9:一次函數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)10：反比例函數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)11:二次函數(shù)

尺規(guī)作圖專題

易錯(cuò)點(diǎn)：

1.對(duì)工具的理解不準(zhǔn)確：學(xué)生可能會(huì)誤解直尺和圓規(guī)的使用規(guī)則。例如，直尺不能用來測(cè)量長(zhǎng)度，只能用

來連接兩點(diǎn)；圓規(guī)可以開到無限寬，但上面不能有刻度，只能拉開成之前構(gòu)造過的長(zhǎng)度。

2.作圖步驟混亂：尺規(guī)作圖需要按照一定的步驟進(jìn)行，如果步驟混亂或者遺漏了某些步驟，可能會(huì)導(dǎo)致作

圖失敗或者得出的結(jié)果不準(zhǔn)確。

3,對(duì)幾何概念理解不足：尺規(guī)作圖涉及到許多幾何概念，如線段、角、垂線等。如果學(xué)生對(duì)這些概念的理

解不足，可能會(huì)導(dǎo)致作圖時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

4.忽略題目要求：在做尺規(guī)作圖題時(shí)，學(xué)生需要仔細(xì)閱讀題目要求，理解需要作什么圖形以及需要滿足的

條件。如果忽略了題目要求，可能會(huì)導(dǎo)致作圖結(jié)果與題目要求不符。

5.作圖精度不夠：尺規(guī)作圖需要一定的精度，如果作圖時(shí)精度不夠，可能會(huì)導(dǎo)致作圖結(jié)果不準(zhǔn)確。例如，

在作角平分線時(shí)，如果角度的劃分不準(zhǔn)確，就會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。

易錯(cuò)點(diǎn)1：等角作圖

例：已知：如圖，4°8=20°,03平分

(1)以射線OD為一邊，在乙1OD的外部作NDOE,使NDOE=/COD；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求

寫作法)

(2)若44OE=105。10',求的補(bǔ)角的大小.

變式1：如圖，已知乙4。3=90。.

(1)在的下方作=僅用直角三角板完成作圖，并說明作圖的依據(jù);

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，若//。。=160。，求/3O。的度數(shù).

變式2：如圖，AAOC=ABOD=90°.

備用圖

(1)直接寫出圖中一組相等的銳角；

(2)設(shè)〃OC=a,AOB=B,求尸與a之間的關(guān)系式；

(3)請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中，僅利用三角板畫出使=N瓦戶.(不寫作法，保留作圖痕跡)

易錯(cuò)點(diǎn)2：垂線作圖

例：如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、。均

在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

B

r—r

A\

r--*1

:c

I---------一.——J

D\

(1)畫線段43,畫直線ZC.

(2)過點(diǎn)。畫直線4C的垂線，垂足為E.

(3)點(diǎn)D到直線AC的距離為線段一的長(zhǎng)度.

變式1:如圖，在射線N3上有一點(diǎn)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦鲌D，完成以下問題:

(1)過點(diǎn)M作射線NC的垂線，垂足為點(diǎn)

⑵在線段HC上任取一點(diǎn)N(不與反，C重合)，連接應(yīng)W；

(3)在線段M4,MH,中，線段最短，依據(jù)是.

變式2：在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△/8C的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)

將向右平移3格，再向下平移2格，得到△￡)￡￡使點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡,

點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.

(1)畫出4。跖；

(2)在圖中畫出△A8C的N5邊上的高線CG(保留利用格點(diǎn)的作圖痕跡);

(3)A4BC的面積為；

(4)若的長(zhǎng)為5,邊上的高CG=.

易錯(cuò)點(diǎn)3：角平分線作圖

例：己知：如圖RtA43C,ZC=90°.

(1)用尺規(guī)作圖法做N/8C平分線交/C于點(diǎn)。(不寫作法，保留作圖痕跡);

⑵若48=10,CD=3,求△/5D的面積.

變式1：請(qǐng)回答下列問題：

A

A

⑴如圖1,已知AASC,利用直尺和圓規(guī)，作的平分線/。交BC于點(diǎn)。（保留作圖痕跡，不要求寫

作法）；

⑵如圖2所示，4。是“3C的角平分線￡、尸分別是48、/C上的點(diǎn)，且/EZ用+ZB/C=180。，求證：

DE=DF.

變式2：如圖，在“3C中，。是4B邊上的一點(diǎn)，且4C=4D.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊8C上找一點(diǎn)使

得S./CM=S-（保留作圖痕跡，不寫作法）.

易錯(cuò)點(diǎn)4：垂直平分線作圖

例：如圖，在矩形“BCD中，/C是對(duì)角線.

A

B

（1）利用尺規(guī)作線段/C的垂直平分線，垂足為點(diǎn)。，交邊/。于點(diǎn)E,交邊BC于點(diǎn)、尸（要求：尺規(guī)作圖并

保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）；

⑵連接即、CE,求證四邊形/EC尸為菱形.

變式1：如圖，在春中，AD是^ABC的角平分線.

（1）請(qǐng)用圓規(guī)和無刻度的直尺作的垂直平分線，分別交ZC于點(diǎn)N；（保留作圖痕跡，不寫作

法）

(2)連接DM,DN,試判斷四邊形3DN的形狀，并證明.

變式2：48是兩個(gè)村莊，口、￡2是兩條馬路.為發(fā)展經(jīng)濟(jì)，提高農(nóng)民收入，鎮(zhèn)政府決定建立一個(gè)蔬菜批

發(fā)市場(chǎng)，選址要使市場(chǎng)到兩條馬路和兩個(gè)村莊的距離都相等.請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中找出市場(chǎng)的位置.(不用寫

易錯(cuò)點(diǎn)5：平行線作圖

例：作圖題：

圖①圖②

(1)在圖①中，作過點(diǎn)P作直線垂足為"：作直線

(2)請(qǐng)直接寫出圖①中三角形尸的面積是平方單位；

(3)在圖②中過點(diǎn)尸作直線尸C〃Q4(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.)

變式1：如圖，點(diǎn)。在“8C的邊3C的延長(zhǎng)線上，利用尺規(guī)作圖法在/C的延長(zhǎng)線上求作一點(diǎn)E,使得

DE//AB.(不寫作法，保留作圖痕跡)

變式2：如圖，/C/E是AABC的一個(gè)外角.

E

A,

BC

（1）尺規(guī)作圖，過/作BC邊的平行線ND.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）;

⑵在（1）的條件下，若4D平分NC4E.求證：4B=AC.

易錯(cuò)點(diǎn)6：平移網(wǎng)格作圖

例：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知/（2,7）,5（2,3）,C（6,3）,點(diǎn)M在線段/C上，坐標(biāo)為（4,5）.

（1）（不用畫圖，直接寫坐標(biāo)）點(diǎn)”關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)AT坐標(biāo)是如果將“8C向右平移2個(gè)單位，平移

后點(diǎn)M對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是」

（2）在線段BC上找一點(diǎn)P,使NAPB=/MPC.（不必寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)出點(diǎn)P）

變式1：已知：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/（0,3）、3（3,4）、C（2,2）（網(wǎng)格中每個(gè)

（1）將^ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

(2)作圖：以點(diǎn)3為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△/也G，使2G與“BC位似，且相似比為2:1；

(3)點(diǎn)C2的坐標(biāo)是,"BG的面積是平方單位.

變式2：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.

(1)按要求作圖：“3C關(guān)于夕軸對(duì)稱的圖形

(2)將點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)4的坐標(biāo)為

(3)求“3C的面積.

易錯(cuò)點(diǎn)7：軸對(duì)稱網(wǎng)格作圖

例：如圖，“BC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(-4,1),5(-3,3),C(-l,2).

(1)作出“3C關(guān)于》軸對(duì)稱的A43'C',并寫出C，的坐標(biāo)；

⑵求出A/'8'C'的面積；

⑶在龍軸上畫出點(diǎn)P,使尸/+PC的值最小，并寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).(不寫作法，保留作圖痕跡)

變式1：如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)48、C在小正方形的頂點(diǎn)上.完

成下列作圖(不寫畫法，保留作圖痕跡)

M

(I)在圖中畫出與“3C關(guān)于直線九w成軸對(duì)稱的△44G；

(2)僅使用無刻度的直尺作出NC邊上的高.

變式2：如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，△N3C的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上,

^(-3,3),5(-4,-2),C(0,-l),畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示

(1)在圖1中，畫出“3C關(guān)于〉軸對(duì)稱的ADEC(點(diǎn)與點(diǎn)/對(duì)應(yīng))，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

(2)在圖1中，畫出的中線,點(diǎn)M的坐標(biāo)為」

(3)在圖2中，畫出“3C的高(保留作圖痕跡).

易錯(cuò)點(diǎn)8：中心對(duì)稱作圖

例：如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)A/BC和點(diǎn)尸，請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖.

⑴畫出^A'B'C,使得AA'B'C和AABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱；

(2)請(qǐng)?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有使以點(diǎn)A,B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的。點(diǎn).

變式1：如圖1與圖2,在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，“3C的頂點(diǎn)及點(diǎn)。均在格點(diǎn)

上.請(qǐng)僅用無刻度直尺完成作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中，作“3C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A/8'C'；

(2)在圖2中.

①作“BC繞點(diǎn)、A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的A/'8'C'；

②請(qǐng)直接寫出：點(diǎn)B到NC的距離為.

變式2：如圖所示，在“BC中，4-2,3),5(-3,1),C(-L2).

(1)將一向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△4與。］；

(2)將繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后的△4與g；

(3)由作圖可知△44G與△/232G成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是

易錯(cuò)點(diǎn)％切線作圖

例：如圖，已知放(NC=90。).

A

(1)作一個(gè)圓，使圓心。在/C上，且與ZB、8c所在直線相切(不寫作法，保留作圖痕跡，并說明作圖的

理由)；

(2)尺規(guī)作圖：作。。，使得圓心。在邊48上，。。過點(diǎn)A且與邊3C相切于點(diǎn)。(請(qǐng)保留作圖痕跡，標(biāo)明

相應(yīng)的字母，不寫作法).

變式1：在RtZX/BC中，ZC=90°.

(1)如圖①，點(diǎn)。在斜邊上，以點(diǎn)。為圓心，03長(zhǎng)為半徑的圓交于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,與邊/C相

切于點(diǎn)尸.求證：Zl=Z2；

(2)在圖②中作。使它滿足以下條件：

①圓心在邊上；②經(jīng)過點(diǎn)8；③與邊/C相切.(尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)

變式2：如圖，已知是銳角三角形

圖1圖2

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線/,使/上的各點(diǎn)到2、C兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線/與

AB、3c分別交于點(diǎn)M、N,作一個(gè)圓，使得圓心O在線段上，且與邊/8、8c相切；(不寫作法，保

留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若=BC=2,求。。的半徑為

易錯(cuò)點(diǎn)10：相似作圖

例：如圖，在。8c中，AB=AC,請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，在求作一點(diǎn)D,^^ABC^DAC.(不寫作

法，保留作圖痕跡）

變式1:小明同學(xué)在學(xué)習(xí)過《對(duì)稱圖形圓》、《圖形的相似》兩章內(nèi)容后，結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，想嘗試解決以下

尺規(guī)作圖問題，聰明的你請(qǐng)幫助他完成.

問題背景：已知點(diǎn)尸是四邊形NBCD中邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用圓規(guī)和無刻度的直尺作出滿足下列條件的點(diǎn)P.

問題2.如圖2,44=/3=90°,AADPSABPC；

問題3.如圖3,ZA=ZB=45°,^ADP^BPC.

（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）

變式2：如圖，8。為平行四邊形/BCD的對(duì)角線，點(diǎn)E為邊N8上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊上求作

一點(diǎn)凡使得~ACDB.（保留作圖痕跡，不寫作法）

無刻度尺作圖專題

易錯(cuò)點(diǎn)：

1.找點(diǎn)不準(zhǔn)確：由于是無刻度的直尺，找點(diǎn)的準(zhǔn)確性是關(guān)鍵。點(diǎn)可能位于格點(diǎn)上，也可能是圖形上的特殊

點(diǎn)，如中點(diǎn)、N等分點(diǎn)、重心、垂心、圓心等。對(duì)這些點(diǎn)的準(zhǔn)確識(shí)別是作圖的基礎(chǔ)。

2.對(duì)特殊角度的理解不準(zhǔn)確：特殊角如45度、60度、120度、90度等，在作圖時(shí)需要在格點(diǎn)上準(zhǔn)確找到。

對(duì)這些特殊角的理解不準(zhǔn)確，可能導(dǎo)致作圖錯(cuò)誤。

3.對(duì)特殊線的理解不準(zhǔn)確：特殊的線，如垂線、中線、高等，需要按照其特性進(jìn)行作圖。對(duì)這些特殊線的

理解不準(zhǔn)確，可能導(dǎo)致作圖失誤。

4.對(duì)特殊圖形的理解不準(zhǔn)確：特殊圖形如正方形、平行四邊形、特殊平行四邊形等，需要根據(jù)其特性進(jìn)行

作圖。對(duì)這些特殊圖形的理解不準(zhǔn)確，可能導(dǎo)致作圖錯(cuò)誤。

5.對(duì)圓的相關(guān)性質(zhì)理解不準(zhǔn)確：在找圓心、弦長(zhǎng)等過程中，需要借助圓的相關(guān)性質(zhì)，如圓心在弦的垂直平

分線上，同弧所對(duì)圓周角相等。對(duì)這些性質(zhì)的理解不準(zhǔn)確，可能導(dǎo)致作圖失誤。

6.比例和長(zhǎng)度的誤解：在無刻度尺作圖中，經(jīng)常需要根據(jù)已知圖形或角度推斷出其他線段的比例或長(zhǎng)度。

這需要對(duì)圖形的比例關(guān)系和長(zhǎng)度關(guān)系有深入的理解。如果這些關(guān)系理解不清，或者計(jì)算錯(cuò)誤，都可能導(dǎo)致

作圖錯(cuò)誤。

7.作圖步驟混亂：無刻度尺作圖需要按照一定的步驟和順序進(jìn)行，如先確定基準(zhǔn)點(diǎn)，再連接線段，然后作

垂線或平行線等。如果作圖步驟混亂，不僅可能導(dǎo)致作圖錯(cuò)誤，還可能影響作圖效率。

8.忽略細(xì)節(jié)：無刻度尺作圖要求精確度高，需要注意每一個(gè)細(xì)節(jié)，如線的粗細(xì)、角度的精確性、點(diǎn)的位置

等。如果忽略這些細(xì)節(jié)，可能會(huì)導(dǎo)致作圖結(jié)果不準(zhǔn)確。

9.缺乏空間想象力：無刻度尺作圖需要良好的空間想象力，能夠根據(jù)已知條件想象出未知部分的形狀和位

置。如果空間想象力不足，可能會(huì)導(dǎo)致作圖困難。

易錯(cuò)點(diǎn)1:三角形的四心

例：圖①、圖②、圖③都是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).28C的頂點(diǎn)/、B、C均在

格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖.

(1)在圖①中作AABC邊AB上的高CZ>.

(2)在圖②中作“3C邊8C上的高/E.

(3)在圖③中作“3C邊/C上的高BF.

變式1：如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，AA8C的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，僅

用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖(保留作圖痕跡).

ABAB

圖1圖2

(1)在圖1中畫ADEF，使得ADEF與AABC的相似比為1：血.

(2)在圖2中畫出的重心。.

變式2：如圖是由小正方形組成的.3x3網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)/、2、。都是格點(diǎn).僅

用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成作圖,保留作圖痕跡，標(biāo)出相應(yīng)字母.

(1)在圖①中，畫出“3C的中線W；

(2)在圖②中，畫出的中線/N；

(3)在圖③中作出^ABC的外心0.

易錯(cuò)點(diǎn)2：平行四邊形

圖①圖②

(1)如圖①，在菱形N3CD中，點(diǎn)E是3C的中點(diǎn)，請(qǐng)過￡作出的平行線.

(2)如圖②，在Y48C。中，點(diǎn)￡,是。。的中點(diǎn)，請(qǐng)找出8C的中點(diǎn).

變式1：如圖，在平行四邊形/BCD中，利用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡).

C,D

864

(1)在ZBAD的內(nèi)部作射線AE，作ZEAB=NB；

(2)在線段。。上作線段。下，使DF=BC.

變式2：已知四邊形/BCD是平行四邊形，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求作圖.

(2)如圖②，點(diǎn)尸為8。上任意一點(diǎn),在BO上找出一點(diǎn)。，使2尸=。。.

易錯(cuò)點(diǎn)3：矩形

例：如圖，四邊形/BCD為矩形，且有請(qǐng)用無刻度直尺完成下列作圖，保留必要的畫圖痕跡.

圖1圖2

(1)在圖1中求作8C邊的中點(diǎn)廠;

(2)在圖2中的邊3c上求作點(diǎn)”，使5G=C77.

變式1：如圖，正方形48cD,矩形DCE尸并排放置，CE<CD.請(qǐng)用一把無刻度直尺完成下列作圖(保留

作圖痕跡).

(2)在圖2的邊8C上找點(diǎn)尸，使得PB=CE.

變式2：如圖，在矩形/BCD中，點(diǎn)E在3c上，AE=BC.

AD

(1)請(qǐng)用無刻度直尺和圓規(guī)作圖：作。尸垂直月E,垂足為點(diǎn)B(保留作圖痕跡，不寫作法)

⑵求證：AAEB經(jīng)ADAF.

易錯(cuò)點(diǎn)4：菱形

例：在菱形43co中，點(diǎn)E是邊43的中點(diǎn)，試分別在下列兩個(gè)圖形中按要求僅使用無刻度的直尺作圖.

AE

圖1

(1)在圖1中,過點(diǎn)E作線段E尸〃BC,交CD于點(diǎn)F,并說明斯〃3c的理由;

(2)在圖2中,連接B。，在AD上找一點(diǎn)尸，使P4+PE的值最小(不需說明理由).

變式1:如圖，在菱形/BCD中，￡為的中點(diǎn)，請(qǐng)只用無刻度的直尺作圖.

圖1圖2

(1)如圖1,作CD的中點(diǎn);

(2)如圖2,作/。的中點(diǎn).

變式2：請(qǐng)僅用無刻度的直尺作圖:

①如圖1,菱形/BCD中，E是48的中點(diǎn)，作出邊CD的中點(diǎn)下;

②如圖2,菱形/BCD中，￡是對(duì)角線2。上一點(diǎn)(BE<DE),以NE為邊作一個(gè)菱形.(保留作圖痕跡,

不寫做法）

易錯(cuò)點(diǎn)5：正方形

例：已知正方形點(diǎn)E是的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）.

（1）在圖（1）中，分別畫出另外三邊的中點(diǎn)；

（2）在圖（2）中，連接NE,將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.

變式1：如圖，四邊形N3C。為正方形，點(diǎn)E在3C邊上，請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖.

（1）在圖1中，在48上找一點(diǎn)凡使CF=AE；

（2）在圖2中，在ND上找一點(diǎn)G,使CG〃/E.

變式2：如圖所示，線段E尸的兩端點(diǎn)E,尸分別是正方形的邊BC,的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直

尺，分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）

圖(1)圖(2)

（1）在圖（1）中，以E尸為較長(zhǎng)對(duì)角線畫菱形EAFG；

(2)在圖(2)中，以8D為較長(zhǎng)對(duì)角線畫菱形。A?/.

易錯(cuò)點(diǎn)6：圓

例：如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格中，“3C的頂點(diǎn)4B、C均落在格點(diǎn)上，以為直徑的

半圓的圓心為O,僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，保留作圖痕跡.

圖①圖②圖③

⑴在圖①中作出“3C的NC邊上的高B。；

(2)在圖②中作出。。的切線4尸；

(3)在圖③中的半圓上找到一點(diǎn)E,連結(jié)EC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)使NCW=45。.

變式1:在四邊形/BCD中，用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖(保留作圖痕跡，不寫作法，寫出必要的

文字說明).

(1)如圖①，連接8D,在。邊上作點(diǎn)使得乙4MB=乙41)8；

(2)如圖②，在CD邊上作點(diǎn)N,使得/ANB=乙4.

變式2：由小正方形構(gòu)成的6x6網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).”8C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，經(jīng)過

48、C三點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求作圖(不寫作法，保留作圖痕跡).

圖①圖②圖③

(1)圖①中，畫出O。的圓心。；

(2)圖②中，在8C邊上找到一點(diǎn)。，使得4D平分NA4C；

(3)圖③中，在上找到一點(diǎn)E(不與點(diǎn)C重合)，使得荔=1.

易錯(cuò)點(diǎn)7：相似

例：圖①、圖②、圖③均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段NB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)

上，在圖①、圖②、圖③給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.

圖①圖②圖③

(1)在圖①中，在線段上畫出點(diǎn)使/W=38W；

(2)在圖②中，在線段上畫出點(diǎn)N,使AN=2BN；

(3)在圖③中，在線段N8上畫出點(diǎn)0,使產(chǎn)。工N3.(保留作圖痕跡，要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺,

不要求寫出畫法.)

變式1:圖①、圖②、圖③均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為

格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕

⑴圖①中的4C邊上確定一點(diǎn)D,連接8。，使得S△浜=3SMB0;

7

(2)在圖②中畫出AMNC,點(diǎn)M、N分別在邊NC和上，滿足〃/8,且AMNC的面積為工；

(3)在圖③中的右18。的內(nèi)部(不含邊界)有一點(diǎn)P且APBC的面積等于面積的一半，畫出點(diǎn)尸所在

的線段.

變式2：圖①、圖②、圖③均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，“3C的

頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺.在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡，并完成填空.

B

(1)在圖①中AABC的邊3c上確定一點(diǎn)E,連結(jié)4E,使八4BES/XCB4.直接寫出與△CA4的相似

比為

(2)在圖②中AABC的邊NB上確定一點(diǎn)M,在邊NC上確定一點(diǎn)N,連結(jié)使且相

似比為1:2.直接寫出又“=；

(3)在圖③中。8C的邊/C上確定一點(diǎn)P,在邊8C上確定一點(diǎn)。，連結(jié)尸。，使VPCQSVNCB且相似比為

3:5.直接寫出的長(zhǎng)度為.

易錯(cuò)點(diǎn)8：三角函數(shù)

例：如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、。均為小正方形的頂點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列問題:

圖1圖2圖3

(1)在圖1中連接格點(diǎn)交/C邊于點(diǎn)￡,則—的值為

(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中作圖并完成填空：

①用無刻度的直尺和圓規(guī)作出8c邊上的點(diǎn)尸(不與點(diǎn)8重合)，使得尸(要求：不寫作法，保留作圖

痕跡，使用2B鉛筆作圖.)

②此時(shí)AF與BF的位置關(guān)系是；

(3)在圖3中連接格點(diǎn)/A，取/式的中點(diǎn)J,連接C7交48于點(diǎn)G,求tanN/CG的值.(若有需要可另標(biāo)字

母)

變式1：如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,“3C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按下列

要求計(jì)算并用無刻度的直尺畫出圖形.(保留作圖痕跡)

(圖1)(圖2)(圖3)

⑴如圖1,在“3C中，tanS=；

(2)如圖2,在/C邊上取一點(diǎn)。，使得tan//8D=；；

(3)如圖3,在4C邊上找一點(diǎn)E，使得S△檎:S.c=3.

變式2：圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，“8C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

(1)在圖①中的邊上找到點(diǎn)。，連結(jié)CD,使CDL4B.

(2)在圖②中的3c邊上找到點(diǎn)E,連結(jié)4E,使口班=2S"E.

(3)在圖③中的/C邊上找到點(diǎn)凡連結(jié)3尸，使tan/C3F=g.

易錯(cuò)點(diǎn)9：一次函數(shù)

例：請(qǐng)僅用無刻度直尺在規(guī)定的網(wǎng)格中完成以下作圖(保留作圖痕跡).

P

十

O：O\

->-1>

-rXX

圖1圖2

(1)在圖1中直接畫出一次函數(shù)y=x+i的圖象，標(biāo)出直線與x軸交點(diǎn)/和與y軸交點(diǎn)3：

(2)在圖2中畫出△尸0C；使得△POC的面積是圖1中4405面積的3倍，且點(diǎn)C在x軸上.

變式1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)>=丘+6(左片0)的圖像經(jīng)過/(4,0)、8(0,4)兩點(diǎn).

⑵已知M(TO)、N(3,0),

①在直線上找一點(diǎn)P,使PM=PN.用無刻度直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)尸(不寫畫法，保留作圖痕跡)；

②點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

③點(diǎn)。在y軸上，那么尸Q+N。的最小值為.

變式2：如圖，在所給的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位