上海市盧灣高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

上海市盧灣高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：90分鐘填空、選擇的答案以及解答題的解題過(guò)程請(qǐng)寫在答題紙上，寫在本試題紙上無(wú)效一、填空題（本大題共有12題，每題3分，滿分36分）考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果，否則一律得零分．1.“點(diǎn)在直線上”用集合符號(hào)語(yǔ)言可以表示為______.2.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為______.3.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率為______.4.若球表示面積之比，則它們的半徑之比______.5.空間中兩個(gè)角和，若，則的大小是______6.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正方形ABCD的直觀圖為平行四邊形，取AB所在直線為軸，AD所在直線為軸.若在直觀圖中，則______cm.7.已知正方體棱長(zhǎng)為2，則點(diǎn)到平面的距離為______.8.如圖，若平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，，則二面角的大小為______.9.已知空間四邊形兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為8和10，所成的角為，依次連接各邊中點(diǎn)所得四邊形的面積是______．10.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則______.11.從正六棱柱6個(gè)側(cè)面上的12條面對(duì)角線中，隨機(jī)選取兩條，則它們共面的概率是______.12.已知在直三棱柱中，底面為直角三角形，且是上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為______.二、選擇題（本大題共有4題，每題4分.滿分16分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑，不選、錯(cuò)選或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得零分．13.給定空間中的直線與平面，則“直線與平面垂直”是“直線垂直于平面內(nèi)所有直線”的（）條件．（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）既不充分也不必要14.集合正四棱柱直四棱柱長(zhǎng)方體正方體，則這四個(gè)集合之間的關(guān)系是（）．（A） （B） （C） （D）15.如圖，是正方體面對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，下列直線中，始終與直線BP異面的是（）（A）直線 （B）直線 （C）直線 （D）直線AC16.已知點(diǎn)P是正四棱錐的側(cè)棱VA上異于點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)在面VBC上的射影落在（）（A）的外部 （B）的內(nèi)部 （C）的一邊上 （D）以上皆有可能三、解答題(本大題共5題，共48分)解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17．（本題滿分8分，每小題4分）班級(jí)迎新晚會(huì)有3個(gè)唱歌節(jié)目、2個(gè)相聲節(jié)目和1個(gè)魔術(shù)節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單.（1）魔術(shù)節(jié)目不排在最后一個(gè)節(jié)目，有多少種排法？（2）3個(gè)唱歌節(jié)目要排在一起，有多少種排法?18．（本題滿分8分，每小題4分）設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，最大，并求出的最大值．19.（本題滿分10分，每小題5分）如圖，已知圓錐的底面半徑，經(jīng)過(guò)軸SO的截面是等邊三角形SAB，點(diǎn)為半圓弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)為母線SA的中點(diǎn).（1）求此圓錐的側(cè)面積；（2）求異面直線PQ與SO所成角的大小.20.（本題滿分10分，每小題5分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，E為PD中點(diǎn).（1）若F為PC的中點(diǎn)，判斷直線AE與BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;（2）若，求直線BE與平面PAD所成角的大小.21．（本題滿分12分，每小題4分）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上一點(diǎn).（1）求證：；（2）若直線和平面所成的角為，求三棱錐的體積；（3）設(shè)圓柱的外接球?yàn)榍?，求直線與球的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.22.附加題（本題滿分10分，每小題5分）注：1、2、3、4班同學(xué)必做，其余班同學(xué)選做.（1）已知正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為20和10，側(cè)面積為780，則其體積為______．（2）如圖，在長(zhǎng)方體中，，分別為的中點(diǎn).點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)，若直線平面EFG，則線段長(zhǎng)度的最小值是______.23.附加題（本題滿分10分，每小題5分）注：1班同學(xué)必做，其余班同學(xué)選做.（1）如圖，在三棱錐中，PA、PB、PC兩兩垂直，且.設(shè)是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中m、n、p分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為______.（2）豆腐發(fā)酵后表面長(zhǎng)出一層白絨絨的長(zhǎng)毛就成了毛豆腐.將三角形豆腐ABC懸