2024年甘肅省隴南市中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年甘肅省隴南市中考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:___________姓名：________—班級：___________考號：____________

一、單選題

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-1B.-4C.4D.1

2.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）

的

/從正面看

AB?口

C.D.----------------

3.若乙4=55。，則//的補角為（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

4?計算：2急丁L）

C.-^―D.

A.2B.2a—b

2a-b2a-b

5.如圖，在矩形/BCD中，對角線/C,相交于點0,/ABD=60。，AB=2,則/C的

長為（）

X

BC

A.6B.5C.4D.3

6.如圖，點/,B,C在。。上，AC1OB,垂足為Q,若44=35。,則/C的度數(shù)是（）

A

A.20°B.25°C.30°D.35°

試卷第1頁，共8頁

7.如圖1,“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計.全套“燕

幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌

面分開可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若

設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則夕與x的關(guān)系可以表示為（）

建

摞

歡

寅

倨

麻/b

本R

8.近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展.下面的統(tǒng)計圖反映了2016—2023年中國農(nóng)村網(wǎng)

絡(luò)零售額情況.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）

2016-2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額統(tǒng)計圖

B.2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低

C.2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加

D.從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元

9.敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分

如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60

步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，

表中對田地的長和寬都用步來表示，/區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，

用有序數(shù)對記為（15,16）,那么有序數(shù)對記為（12,17）對應(yīng)的田地面積為（）

試卷第2頁，共8頁

20步19步18步17步16步15步14步13步120^-11步10步

一畝一畝

-i：i一畝一畝-iii半畝T-iii

r-0半二半一百八十四十一百八十20步

步

一畝-lil-lil一畝一畝一畝

半一二百六十四1二十匕步一百八1-LI-

四步五步六步八步九步19步

半畝

一由一畝一畝一?畝一畝半畝Tiii半由

一百

六十四十:1-3九十七卜六卜

-I-

六步八步步六步八步18步

raJ四步

半畝半畝

一畝-ffl-W半畝半畝半畝

一百

四1-三十-1一百八十六十五十17步

九步二步力:步一十一步四步七步

八步

半畝

.由lil半畝半畝半畝半畝

五

一百八1七十1-四卜16步

A四步八步六步

''半畝半畝半畝,|-|H*由

"百九十L1六十四十?;p15步

五步步五步步

半市半畝半而半畝半畝

七1-六十四I-五十二十14步

六步二步八步

半畝半畝

半畝

四十三f13步

九步六步11-1-

半市半市

Tiiil-fif

--I-I--12步

吳步四步步

半畝半畝半畝

r-iii半畝*由半畝

五十三十:卜1---II步

A1-四1-一步一步11

六步五步四步三步

圖1圖2

A.一畝八十步B.一畝二十步C.半畝七十八步D.半畝八十四步

10.如圖1,動點P從菱形/BCD的點/出發(fā)，沿邊48fBe勻速運動，運動到點。時停

止.設(shè)點尸的運動路程為x,尸。的長為與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點尸運動到BC

中點時，尸O的長為（）

D.272

二、填空題

11.因式分解：2x?-8=.

12.已知一次函數(shù)>=-2x+4,當(dāng)自變量x>2時，函數(shù)y的值可以是（寫出一個

合理的值即可）.

13.定義一種新運算*,規(guī)定運算法則為：%*〃=根"-加"Cm,〃均為整數(shù)，且0）.例:

2*3=23-2x3=2,則（-2）*2=.

14.圍棋起源于中國，古代稱為“弈”.如圖是兩位同學(xué)的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察

棋盤，白方如果落子于點的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形.（填寫/,B,C,

。中的一處即可，A,B,C,。位于棋盤的格點上）

試卷第3頁，共8頁

IIIIII

IIIIII

—[--■0~-+--0--步一卜一

??????

—————

??????

一」…

??????

15.如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)?/p>

豎直高度y（單位：m）與距離停車棚支柱力。的水平距離工（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)

系了=-0.02x2+0.3尤+1.6的圖象，點8（6,2.68）在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚下避

雨，貨車截面看作長CD=4m,高。E=1.8m的矩形，則可判定貨車完全停到車棚

內(nèi)（填唯”或“不能”）.

16.甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如

圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計圖如圖2,其中扇形03C和扇形040有

相同的圓心O,且圓心角20=100。，若。4=120cm,OB=60cm,則陰影部分的面積是_

cm\（結(jié)果用兀表示）

三、解答題

17.計算：V18-Vi2xJ|.

2（尤-2）<x+3

18.解不等式組：x+1、

-----<2x

12

試卷第4頁，共8頁

19.先化簡，再求值：［(2a+6)—(2。+6)(2。—6)卜2b,其中.=2,b=—i.

20.馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪

線條流暢細(xì)致，圖案繁緡多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶

藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧.如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等

邊三角形三點定位的方法確定圓周的三等分點，這種方法和下面三等分圓周的方法相通.如

圖2,已知和圓上一點作法如下：

①以點M為圓心，長為半徑，作弧交OO于/,3兩點；

②延長交。。于點C；

即點B,C將。。的圓周三等分.

彩陶紋樣三點定位法三等分圓周

圖1圖2

(1)請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將OO的圓周三等分(保留作圖痕

跡，不寫作法)；

(2)根據(jù)(1)畫出的圖形，連接48,AC,BC,若OO的半徑為2cm,則V/8C的周長為

21.在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,

2,3,4.甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上

的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.

(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由.

22.習(xí)近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實現(xiàn)碳中

和.甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速.某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電

機組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設(shè)計參數(shù).于是小組成員開展了“測

量風(fēng)電塔筒高度”的實踐活動.如圖，已知一風(fēng)電塔筒垂直于地面，測角儀CO,E尸在

兩側(cè)，CD=EP=1.6m,點C與點E相距182m(點C,H,￡在同一條直線上)，在。

處測得簡尖頂點/的仰角為45。，在尸處測得筒尖頂點/的仰角為53。.求風(fēng)電塔筒的

試卷第5頁，共8頁

434

高度.(參考數(shù)據(jù)：sin53°?-,cos53°?—,tan53°.)

53

23.在陽光中學(xué)運動會跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、

丙三位選手的得分(單位：分，滿分10分)進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下:

信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：

八分?jǐn)?shù)

甲速事成績

丙萩爭成績

“一二三四五高

信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0,8.9,8.3；

信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：

選手統(tǒng)計量甲乙丙

平均數(shù)m9.18.9

中位數(shù)9.29.0n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴寫出表中7"，"的值：m=,n-；

(2)從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好(填“甲”或"丙”)；

(3)該?，F(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)>的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函

數(shù)y=ax+b的圖象，與反比例函數(shù)y=f(x>0)的圖象交于點4(2,4).過點8(0,2)作工軸的

平行線分別交N=。尤+6與y=：(x>0)的圖象于C,。兩點.

試卷第6頁，共8頁

⑴求一次函數(shù)y=。尤+方和反比例函數(shù)y=勺的表達(dá)式;

X

(2)連接求A/CD的面積.

,且ZADC=ZAEB.

(2)當(dāng)。。的半徑為2,3C=3時，求tan4班的值.

26.【模型建立】

AELBD.用等式

寫出線段DE,CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,在正方形/BCD中，點E,尸分別在對角線2。和邊。上，4E工EF,4E=EF.用

等式寫出線段3E,AD,。尸的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【模型遷移】

(3)如圖3,在正方形/2C。中，點E在對角線8。上，點尸在邊CO的延長線上，AELEF,

AE=EF.用等式寫出線段BE,AD,。尸的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

27.如圖1,拋物線＞=。(尤-〃『+左交x軸于。，/(4,0)兩點，頂點為3(2,26).點C為

的中點.

試卷第7頁，共8頁

(1)求拋物線y=a(x-〃>+L的表達(dá)式；

⑵過點C作垂足為兄交拋物線于點E.求線段CE的長.

(3)點。為線段。/上一動點(O點除外)，在OC右側(cè)作平行四邊形OCED.

①如圖2,當(dāng)點尸落在拋物線上時，求點尸的坐標(biāo)；

②如圖3,連接5D,BF,求尸的最小值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

題號12345678910

答案BCDACABDDC

1.B

【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大

小，絕對值越大其值越小進(jìn)行求解即可.

【詳解】解；?」-4卜4>卜2|=2>閆=1,

-4<-2<-1<1<4,

.?.四個數(shù)中比_2小的數(shù)是-4,

故選：B.

2.C

【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看得到的圖形是：

故選：C.

3.D

【分析】根據(jù)和為180。的兩個角互為補角，計算即可.

本題考查了補角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】44=55。。

則N4的補角為180°-55°=125°.

故選：D.

4.A

【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：—.....也二竺=2(2”空2,

2a-b2a-b2a-b2a-b

故選：A.

5.C

【分析】根據(jù)矩形/BCD的性質(zhì)，^OA=OB=OC=OD=-AC,結(jié)合N/BD=60。，得到

2

答案第1頁，共17頁

V/03是等邊三角形，結(jié)合/8=2,得到GM=OB=AB=』/C,解得即可.

2

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)矩形的性質(zhì)，^OA=OB=OC=OD=-AC,

2

ZABD=60°,

.?.V/08是等邊三角形，

AB=2,

：.OA=OB=AB=-AC=2,

2

解得NC=4.

故選C.

6.A

【分析】根據(jù)4=35。得到/。=70。，根據(jù)/C,03得到/CD。=90。，根據(jù)直角三角形的

兩個銳角互余，計算即可.

本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】?：ZA=35°,

：.ZO=70°,

??ACLOB,

：.ZCDO=90°,

ZC=90°-Z(9=20°.

故選A.

7.B

【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，觀察可知，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長

是2x,再根據(jù)長桌的長等于小桌的長加上2倍的小桌的寬列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】解：由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是2x,

y=x+x+2x=4xf

故選：B.

8.D

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖提供信息解答即可.

本題考查了統(tǒng)計圖的應(yīng)用，從統(tǒng)計圖中得到解題所需要的信息是解題的關(guān)鍵.

答案第2頁，共17頁

【詳解】A.根據(jù)統(tǒng)計圖信息，得到945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900,

故2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高，正確，不符合題意；

B.根據(jù)題意，得945<12449<13679<17083V17946<20500<21700<24900,

故2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低，正確，不符合題意；

C.根據(jù)題意，得945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900,

故2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加，正確，不符合題意；

D.從2021年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元，原說法錯誤，符合題意；

故選D.

9.D

【分析】根據(jù)(15,16)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可.

本題考查了坐標(biāo)與位置的應(yīng)用，熟練掌握坐標(biāo)與位置的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)(15,16)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，

故(12,17)對應(yīng)的是半畝八十四步，

故選D.

10.C

【分析】結(jié)合圖象，得到當(dāng)x=0時，PO=AO=4,當(dāng)點尸運動到點3時，PO=BO=2,

根據(jù)菱形的性質(zhì)，得乙4O2=N2OC=90。，繼而得至UAB=BC=+防=?也,當(dāng)點P

運動到BC中點時，尸。的長為=石，解得即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)，圖象信息題，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，

勾股定理，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】結(jié)合圖象，得到當(dāng)x=0時，PO=AO=4,

當(dāng)點尸運動到點3時，PO=BO=2,

根據(jù)菱形的性質(zhì)，得N4OB=NBOC=90。,

故AB=BC=S#+OB?=2#>，

當(dāng)點尸運動到2c中點時，尸。的長為=

故選C.

11.2(x+2)(x-2)

答案第3頁，共17頁

【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可.

本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】2X2-8=2(X2-22)

=2(x+2)(x-2).

故答案為：2(x+2)(x-2).

12.-2(答案不唯一)

【分析】根據(jù)x>2,選擇無=3,此時y=-2x3+4=-2,解答即可.本題考查了函數(shù)值的

計算，正確選擇自變量進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)x>2,選擇無=3,止匕時y=-2x3+4=-2,

故答案為：-2.

13.8

【分析】根據(jù)定義，得(-2)*2=(-2『-2x(-2)=8,解得即可.

本題考查了新定義計算，正確理解定義的運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)定義，得(-2)*2=(-2)2-2x(-2)=8,

故答案為：8.

14.N或C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可.

本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義，發(fā)現(xiàn)放在8,。處不能構(gòu)成軸對稱圖形，放在/或。處

可以，

故答案為：/或C

15.能

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意求出當(dāng)尤=2時，y的值，若此時y

的值大于1.8,則貨車能完全停到車棚內(nèi)，反之，不能，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：；Cr>=4m,3(6,2.68),

，6-4=2,

在了=-0.02%2+0.3丫+1.6中，當(dāng)x=2時，y=-0.02x22+0.3x2+1.6=2.12,

答案第4頁，共17頁

?.?2.12>1.8,

.??可判定貨車能完全停到車棚內(nèi)，

故答案為：能.

16.3000萬

【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可.本題考查了扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】,??圓心角NO=100。，04=120cm,05=60cm,

...陰影部分的面積是10°X"X1202_100X"X602

360360

=3000%cm2

故答案為：3000^.

17.0

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】V18-Vi2xJ|=V18-^12x|=718-718=0.

18.—<x<7

3

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取

大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

2（無一2）<尤+3①

【詳解】解：x+1,司

------<2x②

［2

解不等式①得：x<7,

解不等式②得：

不等式組的解集為g<x<7.

19.2a+b,3

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號，然

后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可.

【詳解】解：［（20+6『-（2.+6）（2〃-6）卜26

=［（4a2+4ab+b2）-（4a2-2卜2b

答案第5頁，共17頁

=(446+2/)+26

=2a+b,

當(dāng)a=2,6=_］時，原式=2x2+(—l)=3.

20.⑴見解析

(2)673

【分析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的基本步驟解答即可；

(2)連接設(shè)/民的交點為。，得到4D，(W,根據(jù)。。的半徑為2cm,MC是

直徑，V/2C是等邊三角形，計算即可.

本題考查了尺規(guī)作圖，圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法和圓的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)根據(jù)基本作圖的步驟，作圖如下：

則點B,C是求作的O。的圓周三等分點.

(2)連接/W,設(shè)/瓦。州的交點為。，

根據(jù)垂徑定理得到AD1OM,

的半徑為2cm,是直徑，V/3C是等邊三角形,

/.ZCAM=90°,ZCMA=ZB=60°,MC=4cm,

/.AC=MCsinZCMA=sin60°x4=2后(m),

/.VABC的周長為AB+BC+AC=6^5(cm),

故答案為：6>/3.

答案第6頁，共17頁

2

21.(立

(2)這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由見解析

【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，游戲的公平性:

(1)先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù),

最后利用概率計算公式求解即可；

(2)同(1)求出乙獲勝的概率即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：畫樹狀圖如下：

甲234

小小小小

乙234134124123

和345356457567

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有

8種，

QO

.??甲獲勝的概率為白=彳；

123

(2)解：這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由如下：

由(1)中的樹狀圖可知，兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有4種，

41

...乙獲勝的概率為二=：,

123

,33，

甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率，

,這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平.

22.105.6m

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，過點。作DGL4H

于G,連接尸G,則四邊形CDG〃是矩形，可得G〃=Q?=1.6m,DG=CH,再證明四邊

答案第7頁，共17頁

形由是矩形，則尸G=HE,/HGF=90。，進(jìn)一步證明。、G、b三點共線，得到

3

Z)F=182m；設(shè)ZG=xm,解Rt△力。G得到QG=xm；解Rt△/尸G得至I」尸Gp—xm；則

4

3

x+—x=182,解得x=104,即ZG=104m,則=/G+G”=105.6m.

4

【詳解】解：如圖所示，過點。作。G_L4H于G,連接尸G,則四邊形CQG"是矩形，

'：CD=EF=1.6mf

：.GH=EF,

由題意可得G〃_LCE,EFLCE,

.??GHHEF,

???四邊形EFG〃是矩形，

：.FG=HE,/HGF=90。，

：.ZDGH+ZFGH=180。，

:?D、G、/三點共線，

,DF=DG+FG=CH+HE=CE=182m；

設(shè)AG=xm，

4G

在中，tanZ.ADG=

DG

x

：.tan45°=—

DG

DG=xm；

在RtA4FG中,tanZAFG=-

FG

：.tan53°=—

FG

3

FG^—xm；

4

3

.,*xH—x=182,

4

答案第8頁，共17頁

解得x=104,

/G=104m,

AH=AG+GH=105,6m,

，風(fēng)電塔筒AH的高度約為105.6m.

23.(1)9.1；9.1

⑵甲

⑶應(yīng)該推薦甲選手，理由見解析

【分析】本題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系：

(1)根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比丙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好;

(3)從平均成績，中位數(shù)和穩(wěn)定性等角度出發(fā)進(jìn)行描述即可.

【詳解】(1)解：由題意得，m=-------------------------------=9.1；

把丙的五次成績按照從低到高排列為：8.3,8.4,9.1,9.3,9.4,

二丙成績的中位數(shù)為9.1分,即"=9.1；

故答案為：9.1；9.1；

(2)解：由統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比丙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更

好，

故答案為：甲；

(3)解：應(yīng)該推薦甲選手，理由如下：

甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比丙的大，且甲的成績穩(wěn)定性比丙好，甲的中位數(shù)比乙的大，

應(yīng)該推薦甲選手.

24.(1)一次函數(shù)尸辦+6的解析式為y=：x+3；反比例函數(shù)y="(x>0)的解析式為

2x

y=%x>0)；

⑵6

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：

(1)先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律了="+6="+3,再把點/的坐標(biāo)分別代入對應(yīng)的

一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式中，利用待定系數(shù)法求解即可；

答案第9頁，共17頁

(2)先分別求出C、。的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CD的長，再根據(jù)三角形面積計算公式求解即可.

【詳解】(1)解：：將函數(shù)y="的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)>=辦+6的

圖象，

y=ax+b=ax+3,

把N(2,4)代入>="+3中得：2a+3=4,解得。=g,

...一次函數(shù)y=ax+6的解析式為y=gx+3；

把/(2,4)代入yj(x>o)中得：4=q(x>0),解得笈=8,

...反比例函數(shù)>=々工>0)的解析式為y=?(x>0)；

xX

(2)解：軸，5(0,2),

...點C和點。的縱坐標(biāo)都為2,

在y=；x+3中，當(dāng)>=^^+3=2時，%=一2,即C(—2,2)；

OQ

在y=—(x〉0)中，當(dāng)y=—=2時，x=4,即。(4,2)；

XX

???C0=4-(-2)=6,

???4(2,4),

SAACD=1C￡)-(^-J；c)=1x6x(4-2)=6-

25.⑴見解析

萬

(2)tanZAEB=—

3

【分析】(1)連接5。，OC,OD,證明垂直平分CD,得出N/ED=90。，證明CD〃8E,

得出N4BE=N/RD=90。，說明即可證明結(jié)論;

(2)根據(jù)是。。的直徑，得出N/C8=90。，根據(jù)勾股定理求出

AC=^AB2-BC2=74^7=77-根據(jù)三角函數(shù)定義求出tanN/BC=WC=?,證明

BC3

Z-AEB=NABC,得出tanNAEB=tan/ABC=即可.

3

【詳解】(1)證明：連接BO,OC,OD,如圖所示:

答案第10頁，共17頁

B

,?*BC=BD，

???BC=BD,

???OC=OD,

?,?點0、5在CD的垂直平分線上,

?,?OB垂直平分CO,

工NAFD=90°,

ZADC=ZAEB,

???CD//BE,

/ABE=ZAFD=90°,

???ABLBE,

「是。。的直徑，

BE是。0的切線；

(2)解：：。。的半徑為2,

???=2x2=4,

45是。。的直徑，

工NACB=90。,

BC=3,

**-AC=」AB2-BC2="-32=S，

：.tanZABC=—=—

BC3

,AC=AC9

???ZADC=/ABC,

「ZAEB=ZADC,

???ZAEB=NABC,

**?tanZAEB=tan/ABC=----

3

答案第11頁，共17頁

【點睛】本題主要考查了切線的判定，勾股定理，求一個角的正切值，圓周角定理，垂直平

分線的判定，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì).

26.(1)DE+CD=AE,理由見詳解，(2)AD=y[lBE+DF,理由見詳解，(3)

AD=41BE-DF＞理由見詳解

【分析】(1)直接證明義△BCD,即可證明；

(2)過￡點作WJ_4D于點過E點、作ENLCD于點、N,先證明也RsEEN,

可得AM=NF,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得：MD=DN=—DE,

2

萬/?

NF=ND-DF=MD-DF,即有NF=AM=AD—MD=AD-JDE,NF^-DE-DF,

22

進(jìn)而可得/。-巫。￡=也?！?。尸，即可證；

22

(3)過/點作8。于點區(qū)過尸點作bGLAD,交BD的延長線于點G,先證明

AHAE咨AGEF,再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，即可證明.

【詳解】(1)DE+CD^AE,理由如下：

CD1BD,AE1BD,AB1BC,

：./ABC=ZD=ZAEB=90°,

ZABE+ZCBD=ZC+ZCBD=90°,

???ZABE=ZC,

???AB=BC,

：.AABEdBCD,

：.BE=CD,AE=BD,

：.DE=BD-BE=AE-CD,

：.DE+CD=AE；

(2)AD=42BE+DF，理由如下：

過E點作用于點過￡點作硒_LC。于點N,如圖，

???四邊形NBC。是正方形，AD是正方形的對角線，

ZADB=ZCDB=45°,5。平分/4OC,ZADC=90°,

答案第12頁，共17頁

，6AD=6CD=BD，

即DE=BD-BE=6AD-BE，

YENLCD,EMVAD,

:.EM=EN,

?.*AE=EF,

Rt^AEM=Rt^FEN,

???AM=NF,

■:EM=EN,ENLCD,EMLAD,ZADC=90°,

???四邊形位是正方形,

???切是正方形瓦對角線，MD=ND,

：.MD=DN=—DE,NF=ND-DF=MD-DF,

2

NF=AM=AD-MD^AD--DE,NF=—DE-DF,

22

AD--DE--DE-DF,BPAD^41DE-DF

22

DE=y[iAD-BE，

：.AD=42^AD-BE）-DF,

即有AD=6BE+DF;

（3）AD=4^BE-DF，理由如下,

過/點作0于點X,過尸點作尸G,3D,交8。的延長線于點G,如圖,

AHLBD,FGVBD,AELEF,

AAHE=ZG=ZAEF=90°,

NAEH+NHAE=NAEH+ZFEG=90°,

：.NHAE=ZFEG,

又,:AE=EF,

：.AHAE知GEF,

答案第13頁，共17頁

：.HE=FG,

???在正方形/BC。中，