人教版三年級下冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十八講巧求周長（二）（含答案）

第十八講巧求周長（二）第一部分：趣味數(shù)學(xué)伸手抓住機(jī)會萊斯·布朗因為患有先天性的疾病，說話不清，可他一直有一個夢想：成為一名電臺音樂節(jié)目主持人。為了實現(xiàn)自己的夢想，他每天晚上都通過半導(dǎo)體收音機(jī)收聽當(dāng)?shù)氐膿u滾節(jié)目。在自己的小房間里，他虛擬了一個電臺：他將一把舊發(fā)刷當(dāng)作麥克風(fēng)，然后喋喋不休地開始他饒舌的表演，為他假想中的觀眾介紹各種各樣的唱片。一天，他鼓起勇氣，找當(dāng)?shù)仉娕_臺長毛遂自薦，被拒絕后他并沒有放棄。接下來的一星期，他每天都去電臺，問是否能給他提供一份工作。最終臺長讓萊斯當(dāng)了一名跑腿的伙計。他暗暗留心主持人是如何在控制面板上操作的，他就像一塊海綿一樣，貪婪地吸收著所學(xué)的一切知識。每天在別人的再三催促下才離開工作室。晚上回去后，他又再三練習(xí)。他在等待機(jī)會的到來。一個星期六的下午，一位名叫洛克的主持人喝得酩酊大醉，可馬上就要到他廣播的時間了。電臺里只有他和萊斯。說話已經(jīng)語無倫次的洛克無疑不能主持長達(dá)四個小時的綜藝廣告節(jié)目。臺長打來電話，在不能找到其他主持人的情況下，他給了萊斯機(jī)會。放下電話后，萊斯箭一樣沖進(jìn)直播室，輕輕地把洛克移到一邊之后，坐在了他期盼已久的旋轉(zhuǎn)工作臺邊，激動而自信地開始了他的第一次主持。這次節(jié)目大獲成功。萊斯贏得了聽眾們的贊揚(yáng)，當(dāng)然也包括臺長。萊斯最終得到了他夢寐以求的工作?！締⑹尽棵總€人的一生中都會有一些機(jī)遇，但我們?nèi)绻环e累學(xué)識，積蓄力量，不懂得如何抓住機(jī)遇，機(jī)遇就會與你擦肩而過，因為機(jī)遇只垂青于那些有準(zhǔn)備的人。第二部分：奧數(shù)小練知識要點在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長方形、正方形周長計算的問題時，生搬硬套公式往往行不通，這時靈活地運(yùn)用所學(xué)知識在解題中顯得相當(dāng)?shù)闹匾?。解答稍?fù)雜的有關(guān)長方形、正方形周長的問題，首先要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，想想已知條件和要求問題之間有什么聯(lián)系，應(yīng)該先求什么，再求什么，然后靈活運(yùn)用長方形、正方形周長公式進(jìn)行計算。【例題1】把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形，接頭處重合2厘米，要使長比寬多18厘米，長和寬各是多少厘米？【思路導(dǎo)航】把長130厘米的鐵絲圍成一個長方形，去掉接頭處重合的2厘米，可知圍成的長方形的周長為130－2=128厘米。因為長方形的周長=（長＋寬）×2，所以長與寬的和為128÷2=64厘米。又因為題目中還告訴長與寬的差為18厘米，因此這道題可以轉(zhuǎn)化為和差應(yīng)用題來解。13-2=128厘米128÷2=64厘米長：（64＋18）÷2=41厘米寬：（64－18）÷2=23厘米練習(xí)一：1.如圖：已知這個長方形的周長為38厘米，陰影部分為正方形，求長方形的長和寬。2.小華家給長方形的院子裝上了籬笆墻，由于門寬2米，所以籬笆墻共長16米，而這個長方形的寬是長的一半。長和寬各是多少米？3.一個周長為20厘米的正方形，從中間剪開成為兩個大小相等的長方形。這兩個長方形周長共多少厘米？【例題2】一根鐵絲長80厘米，圍成一個邊長為8厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個長為14厘米的長方形。這個長方形的寬是多少厘米？【思路導(dǎo)航】要求長方形的寬是多少，必須先求出這個長方形的周長是多少，也就是這根鐵絲余下的長度。（1）正方形的周長：8×4=32厘米（2）長方形的周長：80－32=48厘米（3）長方形的寬：48÷2－14=10厘米練習(xí)二：1.一根鐵絲長100厘米，圍成一個邊長為10厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個寬為10厘米的長方形。這個長方形的長是多少厘米？2.一根繩子長78厘米，圍成一個長12厘米，寬9厘米的長方形，余下的圍成一個正方形。這個正方形的邊長是多少厘米？3.一根鐵絲圍成一個邊長為7厘米的正方形，余下的正好圍成一個長為12厘米、寬為10厘米的長方形。這根鐵絲長多少厘米？【例題3】一個長方形的周長是正方形的2倍，正方形的邊長與長方形的寬都是4厘米。長方形的長是多少厘米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)長方形的周長是正方形的2倍，我們就應(yīng)先求出正方形的周長，然后根據(jù)它們之間的關(guān)系，求出長方形的周長，再求出長方形的長。（1）正方形的周長：4×4=16厘米（2）長方形的周長：16×2=32厘米（3）長方形的長：32÷2－4=12厘米。練習(xí)三：1.一個長方形的周長是正方形的4倍，正方形邊長與長方形的寬為6厘米。長方形長多少厘米？2.一個長方形的周長是正方形的2倍，正方形的邊長與長方形的寬為10厘米。長方形的長是多少厘米？3.一張長方形紙，長28厘米，寬15厘米，剪下一個最大的正方形后，余下的長方形紙周長是多少？【例題4】三個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，正方形的周長是48厘米，求每個長方形的周長。【思路導(dǎo)航】要求每個長方形的周長必須先求出每個長方形的長和寬，長方形的長正好是正方形的邊長，寬是把正方形的邊長平均分成3份，其中的1份，根據(jù)正方形的周長是48厘米，可求出它的邊長為48÷4=12厘米，那么長方形的周長是（12＋4）×2=32厘米。練習(xí)四：1.四個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，正方形的周長為64厘米，長方形周長是多少？2.六個同樣大小的長方形正好拼成一個如下圖的正方形，正方形周長為48厘米，每個長方形周長是多少？3.明明用學(xué)具盒里的三個同樣大小的長方形拼成了一個大長方形，已知大長方形的周長是60厘米，長是寬的4倍，求小長方形的周長?！纠}5】一張長方形的紙，長是28厘米，寬是15厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙片中，再剪下一個最大的正方形。最后余下的長方形周長是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題中的要求，我們可以畫出一張示意圖。觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)：第一次剪下的以寬為標(biāo)準(zhǔn)的邊長為15厘米的正方形，這時長邊還剩下28－15=13厘米；第二次剪下的以長邊剩下的13厘米為邊長的正方形，這時最后剩下的長方形寬是15－13=2厘米，長為13厘米，即周長是：（13＋2）×2=30厘米。練習(xí)五：1.一張長為25厘米，寬為10厘米的長方形，先剪下一個最大的正方形，余下的長方形的周長是多少？2.一張長方形紙，長為32厘米，寬為15厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙片中，又剪下一個最大的正方形，最后余下的長方形周長是多少？第三部分：數(shù)學(xué)史話勾三股四弦五周公是周武王之弟，名旦，是一位很有本事、很有賢德的人。武王死后，其子尚小，就由周公攝政，主持一切。周公旦禮賢下士，甚至于“一沐三握發(fā)，一飯三吐哺”。也就是說他勤于接待，洗發(fā)時三次握著頭發(fā)停下來不洗，吃飯時三次吐出食物，急忙迎客，殷勤待土。這就是所謂“握發(fā)吐哺”的來歷了。話說這高商亦是當(dāng)時的一位算學(xué)大家，“高級知識分子”。周公也經(jīng)常和他講論算學(xué)。這一天周公與商高又見了面，行一番“吐、握”之事，彼此按周禮躬讓一陣，就開了講。周公很虛心地向商高請教：“我聽說，大夫很精通數(shù)的藝術(shù)。是不是請您談?wù)?，古代伏羲是怎樣確定天球的度數(shù)的?天是沒有一種梯子能登攀得上的，地也無法用尺子來測量。因此我很想問問您，這些數(shù)字是從哪里來的?”商高施了一禮，回答說：“數(shù)的藝術(shù)是從圓形和方形開始的。圓形出自方形，而方形則是用矩(帶邊的丁字尺)作出來的。而矩的制作出于‘九九’乘法表。一個矩形沿對角線對折起來，如果勾長三單位，股長四單位，那么弦長一定是五單位。昔日大禹治水，就是用這樣一些方法?！敝芄犃撕芨袊@，又接著說道：“數(shù)這門藝術(shù)真是了不起啊!我想再請教應(yīng)用矩的道理?！边@里的矩，是一種工具，所謂“不以規(guī)矩，不成方圓”，有點像現(xiàn)在的丁字尺。商高一聽到這話題，更來了勁，不由得侃侃道來：“把矩平放在地上，可以用繩子設(shè)計出平直的和方形的工程。把矩豎立起來，可以測量高度。倒立的矩可用來測量深淺，而平放的矩則可用測出距離。讓矩旋轉(zhuǎn)，可以畫出圓形;把幾個矩合在一起，可以得到正方形和長方形?！苯又?，他又談到了天和地：“方形屬于地，而圓形則屬于天，所以天是圓的，而地則是方的。方形的數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)，從方形的數(shù)可以推出圓形的大小來?！薄疤煜褚粋€笠子。天的顏色是藍(lán)的和黑的，地的顏色是黃的和紅的?？梢杂靡粋€按照天的數(shù)制成的圓盤來表示天，朝上的一面像外表面一樣，是藍(lán)色和黑色的;朝下的一面像內(nèi)表面一樣，是紅色和黃色的。這就是天和地的形象再現(xiàn)出來了。”商高隨后又發(fā)表了一番議論：“對地有所了解的人是聰明人，而對天有所了解的人則是圣人?！亍汀?dāng)?shù)’結(jié)合起來，就是指導(dǎo)和統(tǒng)治萬物的東西。”周公聽得都入了迷，隔了好一會才回過神來，不由得感慨地說：“這確實是太妙了?！边@一段記在《骨髀算經(jīng)》上的故事，大約已經(jīng)有三千年左右了。這說明人們很早就認(rèn)識了幾何圖形。最早認(rèn)識的，就是正方形和圓形。而且在周朝以前，就有了車輛，所以當(dāng)時不但認(rèn)識了圓，而且能造出圓。這商高確實了不起!他不但認(rèn)識到勾三股四弦五，而且還是個天文學(xué)家，有了天圓地方、天像個笠子蓋在地上這樣一種初步認(rèn)識。古代的許許多多數(shù)和形的知識就是從天文觀察和測量中得來的;古時許多天文學(xué)家就是數(shù)學(xué)家，而數(shù)學(xué)家又同時是天文學(xué)家。參考答案：練習(xí)一：1.寬：（38-5×2）÷4=7厘米長：7+5=12厘米2.長寬和：（16+2）÷2=9厘米，由于門寬2米，所以寬不可能1米、2米，這個長方形的寬是長的一半，所以寬是3米，長是6米。3.20+20÷4×2=30厘米。練習(xí)二：1.100-10×4=60厘米60÷2-10=20厘米2.78-（12+9）×2=36厘米36÷4=9厘米3.7×4+（12+10）×2=72厘米練習(xí)三：6×4×4=96厘米96÷2-6=42厘米10×4×2=80厘米80÷2-10=3