人教版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十八講巧求周長(zhǎng)（二）（含答案）

第十八講巧求周長(zhǎng)（二）第一部分：趣味數(shù)學(xué)伸手抓住機(jī)會(huì)萊斯·布朗因?yàn)榛加邢忍煨缘募膊?，說(shuō)話不清，可他一直有一個(gè)夢(mèng)想：成為一名電臺(tái)音樂(lè)節(jié)目主持人。為了實(shí)現(xiàn)自己的夢(mèng)想，他每天晚上都通過(guò)半導(dǎo)體收音機(jī)收聽(tīng)當(dāng)?shù)氐膿u滾節(jié)目。在自己的小房間里，他虛擬了一個(gè)電臺(tái)：他將一把舊發(fā)刷當(dāng)作麥克風(fēng)，然后喋喋不休地開(kāi)始他饒舌的表演，為他假想中的觀眾介紹各種各樣的唱片。一天，他鼓起勇氣，找當(dāng)?shù)仉娕_(tái)臺(tái)長(zhǎng)毛遂自薦，被拒絕后他并沒(méi)有放棄。接下來(lái)的一星期，他每天都去電臺(tái)，問(wèn)是否能給他提供一份工作。最終臺(tái)長(zhǎng)讓萊斯當(dāng)了一名跑腿的伙計(jì)。他暗暗留心主持人是如何在控制面板上操作的，他就像一塊海綿一樣，貪婪地吸收著所學(xué)的一切知識(shí)。每天在別人的再三催促下才離開(kāi)工作室。晚上回去后，他又再三練習(xí)。他在等待機(jī)會(huì)的到來(lái)。一個(gè)星期六的下午，一位名叫洛克的主持人喝得酩酊大醉，可馬上就要到他廣播的時(shí)間了。電臺(tái)里只有他和萊斯。說(shuō)話已經(jīng)語(yǔ)無(wú)倫次的洛克無(wú)疑不能主持長(zhǎng)達(dá)四個(gè)小時(shí)的綜藝廣告節(jié)目。臺(tái)長(zhǎng)打來(lái)電話，在不能找到其他主持人的情況下，他給了萊斯機(jī)會(huì)。放下電話后，萊斯箭一樣沖進(jìn)直播室，輕輕地把洛克移到一邊之后，坐在了他期盼已久的旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)邊，激動(dòng)而自信地開(kāi)始了他的第一次主持。這次節(jié)目大獲成功。萊斯贏得了聽(tīng)眾們的贊揚(yáng)，當(dāng)然也包括臺(tái)長(zhǎng)。萊斯最終得到了他夢(mèng)寐以求的工作。【啟示】每個(gè)人的一生中都會(huì)有一些機(jī)遇，但我們?nèi)绻环e累學(xué)識(shí)，積蓄力量，不懂得如何抓住機(jī)遇，機(jī)遇就會(huì)與你擦肩而過(guò)，因?yàn)闄C(jī)遇只垂青于那些有準(zhǔn)備的人。第二部分：奧數(shù)小練知識(shí)要點(diǎn)在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算的問(wèn)題時(shí)，生搬硬套公式往往行不通，這時(shí)靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)在解題中顯得相當(dāng)?shù)闹匾?。解答稍?fù)雜的有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的問(wèn)題，首先要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，想想已知條件和要求問(wèn)題之間有什么聯(lián)系，應(yīng)該先求什么，再求什么，然后靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算?！纠}1】把長(zhǎng)130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，接頭處重合2厘米，要使長(zhǎng)比寬多18厘米，長(zhǎng)和寬各是多少厘米？【思路導(dǎo)航】把長(zhǎng)130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，去掉接頭處重合的2厘米，可知圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為130－2=128厘米。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)＋寬）×2，所以長(zhǎng)與寬的和為128÷2=64厘米。又因?yàn)轭}目中還告訴長(zhǎng)與寬的差為18厘米，因此這道題可以轉(zhuǎn)化為和差應(yīng)用題來(lái)解。13-2=128厘米128÷2=64厘米長(zhǎng)：（64＋18）÷2=41厘米寬：（64－18）÷2=23厘米練習(xí)一：1.如圖：已知這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為38厘米，陰影部分為正方形，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。2.小華家給長(zhǎng)方形的院子裝上了籬笆墻，由于門寬2米，所以籬笆墻共長(zhǎng)16米，而這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的一半。長(zhǎng)和寬各是多少米？3.一個(gè)周長(zhǎng)為20厘米的正方形，從中間剪開(kāi)成為兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形。這兩個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)共多少厘米？【例題2】一根鐵絲長(zhǎng)80厘米，圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)為14厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？【思路導(dǎo)航】要求長(zhǎng)方形的寬是多少，必須先求出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少，也就是這根鐵絲余下的長(zhǎng)度。（1）正方形的周長(zhǎng)：8×4=32厘米（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：80－32=48厘米（3）長(zhǎng)方形的寬：48÷2－14=10厘米練習(xí)二：1.一根鐵絲長(zhǎng)100厘米，圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個(gè)寬為10厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？2.一根繩子長(zhǎng)78厘米，圍成一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬9厘米的長(zhǎng)方形，余下的圍成一個(gè)正方形。這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？3.一根鐵絲圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為7厘米的正方形，余下的正好圍成一個(gè)長(zhǎng)為12厘米、寬為10厘米的長(zhǎng)方形。這根鐵絲長(zhǎng)多少厘米？【例題3】一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬都是4厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，我們就應(yīng)先求出正方形的周長(zhǎng)，然后根據(jù)它們之間的關(guān)系，求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。（1）正方形的周長(zhǎng)：4×4=16厘米（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：16×2=32厘米（3）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：32÷2－4=12厘米。練習(xí)三：1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的4倍，正方形邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬為6厘米。長(zhǎng)方形長(zhǎng)多少厘米？2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬為10厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？3.一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)28厘米，寬15厘米，剪下一個(gè)最大的正方形后，余下的長(zhǎng)方形紙周長(zhǎng)是多少？【例題4】三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)正方形，正方形的周長(zhǎng)是48厘米，求每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。【思路導(dǎo)航】要求每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)必須先求出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)正好是正方形的邊長(zhǎng)，寬是把正方形的邊長(zhǎng)平均分成3份，其中的1份，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)是48厘米，可求出它的邊長(zhǎng)為48÷4=12厘米，那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（12＋4）×2=32厘米。練習(xí)四：1.四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)正方形，正方形的周長(zhǎng)為64厘米，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？2.六個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)如下圖的正方形，正方形周長(zhǎng)為48厘米，每個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？3.明明用學(xué)具盒里的三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米，長(zhǎng)是寬的4倍，求小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。【例題5】一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)是28厘米，寬是15厘米，先剪下一個(gè)最大的正方形，再?gòu)挠嘞碌募埰?，再剪下一個(gè)最大的正方形。最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題中的要求，我們可以畫出一張示意圖。觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)：第一次剪下的以寬為標(biāo)準(zhǔn)的邊長(zhǎng)為15厘米的正方形，這時(shí)長(zhǎng)邊還剩下28－15=13厘米；第二次剪下的以長(zhǎng)邊剩下的13厘米為邊長(zhǎng)的正方形，這時(shí)最后剩下的長(zhǎng)方形寬是15－13=2厘米，長(zhǎng)為13厘米，即周長(zhǎng)是：（13＋2）×2=30厘米。練習(xí)五：1.一張長(zhǎng)為25厘米，寬為10厘米的長(zhǎng)方形，先剪下一個(gè)最大的正方形，余下的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？2.一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)為32厘米，寬為15厘米，先剪下一個(gè)最大的正方形，再?gòu)挠嘞碌募埰?，又剪下一個(gè)最大的正方形，最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？第三部分：數(shù)學(xué)史話勾三股四弦五周公是周武王之弟，名旦，是一位很有本事、很有賢德的人。武王死后，其子尚小，就由周公攝政，主持一切。周公旦禮賢下士，甚至于“一沐三握發(fā)，一飯三吐哺”。也就是說(shuō)他勤于接待，洗發(fā)時(shí)三次握著頭發(fā)停下來(lái)不洗，吃飯時(shí)三次吐出食物，急忙迎客，殷勤待土。這就是所謂“握發(fā)吐哺”的來(lái)歷了。話說(shuō)這高商亦是當(dāng)時(shí)的一位算學(xué)大家，“高級(jí)知識(shí)分子”。周公也經(jīng)常和他講論算學(xué)。這一天周公與商高又見(jiàn)了面，行一番“吐、握”之事，彼此按周禮躬讓一陣，就開(kāi)了講。周公很虛心地向商高請(qǐng)教：“我聽(tīng)說(shuō)，大夫很精通數(shù)的藝術(shù)。是不是請(qǐng)您談?wù)劊糯耸窃鯓哟_定天球的度數(shù)的?天是沒(méi)有一種梯子能登攀得上的，地也無(wú)法用尺子來(lái)測(cè)量。因此我很想問(wèn)問(wèn)您，這些數(shù)字是從哪里來(lái)的?”商高施了一禮，回答說(shuō)：“數(shù)的藝術(shù)是從圓形和方形開(kāi)始的。圓形出自方形，而方形則是用矩(帶邊的丁字尺)作出來(lái)的。而矩的制作出于‘九九’乘法表。一個(gè)矩形沿對(duì)角線對(duì)折起來(lái)，如果勾長(zhǎng)三單位，股長(zhǎng)四單位，那么弦長(zhǎng)一定是五單位。昔日大禹治水，就是用這樣一些方法?！敝芄?tīng)了很感嘆，又接著說(shuō)道：“數(shù)這門藝術(shù)真是了不起啊!我想再請(qǐng)教應(yīng)用矩的道理?！边@里的矩，是一種工具，所謂“不以規(guī)矩，不成方圓”，有點(diǎn)像現(xiàn)在的丁字尺。商高一聽(tīng)到這話題，更來(lái)了勁，不由得侃侃道來(lái)：“把矩平放在地上，可以用繩子設(shè)計(jì)出平直的和方形的工程。把矩豎立起來(lái)，可以測(cè)量高度。倒立的矩可用來(lái)測(cè)量深淺，而平放的矩則可用測(cè)出距離。讓矩旋轉(zhuǎn)，可以畫出圓形;把幾個(gè)矩合在一起，可以得到正方形和長(zhǎng)方形?！苯又?，他又談到了天和地：“方形屬于地，而圓形則屬于天，所以天是圓的，而地則是方的。方形的數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)，從方形的數(shù)可以推出圓形的大小來(lái)?！薄疤煜褚粋€(gè)笠子。天的顏色是藍(lán)的和黑的，地的顏色是黃的和紅的?？梢杂靡粋€(gè)按照天的數(shù)制成的圓盤來(lái)表示天，朝上的一面像外表面一樣，是藍(lán)色和黑色的;朝下的一面像內(nèi)表面一樣，是紅色和黃色的。這就是天和地的形象再現(xiàn)出來(lái)了?！鄙谈唠S后又發(fā)表了一番議論：“對(duì)地有所了解的人是聰明人，而對(duì)天有所了解的人則是圣人。‘矩’和‘?dāng)?shù)’結(jié)合起來(lái)，就是指導(dǎo)和統(tǒng)治萬(wàn)物的東西?！敝芄?tīng)得都入了迷，隔了好一會(huì)才回過(guò)神來(lái)，不由得感慨地說(shuō)：“這確實(shí)是太妙了?！边@一段記在《骨髀算經(jīng)》上的故事，大約已經(jīng)有三千年左右了。這說(shuō)明人們很早就認(rèn)識(shí)了幾何圖形。最早認(rèn)識(shí)的，就是正方形和圓形。而且在周朝以前，就有了車輛，所以當(dāng)時(shí)不但認(rèn)識(shí)了圓，而且能造出圓。這商高確實(shí)了不起!他不但認(rèn)識(shí)到勾三股四弦五，而且還是個(gè)天文學(xué)家，有了天圓地方、天像個(gè)笠子蓋在地上這樣一種初步認(rèn)識(shí)。古代的許許多多數(shù)和形的知識(shí)就是從天文觀察和測(cè)量中得來(lái)的;古時(shí)許多天文學(xué)家就是數(shù)學(xué)家，而數(shù)學(xué)家又同時(shí)是天文學(xué)家。參考答案：練習(xí)一：1.寬：（38-5×2）÷4=7厘米長(zhǎng)：7+5=12厘米2.長(zhǎng)寬和：（16+2）÷2=9厘米，由于門寬2米，所以寬不可能1米、2米，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的一半，所以寬是3米，長(zhǎng)是6米。3.20+20÷4×2=30厘米。練習(xí)二：1.100-10×4=60厘米60÷2-10=20厘米2.78-（12+9）×2=36厘米36÷4=9厘米3.7×4+（12+10）×2=72厘米練習(xí)三：6×4×4=96厘米96÷2-6=42厘米10×4×2=80厘米80÷2-10=3