人教版三年級下冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十四講平均數(shù)問題（二）（含答案）

第十四講平均數(shù)問題（二）第一部分：趣味數(shù)學(xué)小熊賣魚小熊的媽媽生病了，為了能掙錢替媽媽治病，小熊每天天不亮就起床下河捕魚，趕早市到菜場賣魚。一天，小熊剛擺好魚攤，狐貍、黑狗和老狼就來了。小熊見有顧客光臨，急忙招呼：“買魚嗎，我這魚剛捕來的，新鮮著呢!”狐貍邊翻弄著魚邊問：“這么新鮮的魚，多少錢一千克?”小熊滿臉堆笑：“便宜了，四元一千克。”老狼搖搖頭：“我老了，牙齒不行了，我只想買點魚身?！毙⌒苊媛峨y色：“我把魚身賣給你，魚頭、魚尾賣給誰呢?”狐貍甩甩尾巴道：“是呀，這剩下的誰也不愿意買，不過，狼大叔牙不好，也只能吃點魚肉。這樣吧，我和黑狗牙好，咱倆一個買魚頭，一個買魚尾，不就既幫了狼大叔，又幫了你熊老弟了嗎?”小熊一聽直拍手，但仍有點遲疑："好倒好，可價錢怎么定?”狐貍眼珠一轉(zhuǎn)，答道：“魚身2元1千克，魚頭、魚尾各1元1千克，不正好是4元1千克嗎?”小熊在地上用小棍兒畫了畫，然后一拍大腿：“好，就這么辦!”四人一齊動手，不一會兒就把魚頭、魚尾、魚身分好了，小熊一過秤，魚身35千克70元;魚頭15千克15元，魚尾10千克10元。老狼、狐貍和黑狗提著魚，飛快地跑到林子里，把魚頭魚身魚尾配好，重新平分了，……小熊在回家的路上，邊走邊想：我60千克魚按4元1千克應(yīng)賣240元，可怎么現(xiàn)在只賣了95元……小熊怎么也理不出頭緒來。你知道這是怎么一回事嗎?答案：魚身每斤少賣2元，少賣了70元，魚頭每斤少賣了3元，少賣了45元，魚尾每斤少賣了3元，少賣了30元，一共少賣了145元。第二部分：奧數(shù)小練專題簡析：前面我們已經(jīng)向同學(xué)們介紹了用基本數(shù)量關(guān)系式來求平均數(shù)的方法了，如果題目中沒有直接告訴我們總數(shù)量以及總份數(shù)，那又該怎么辦呢？這類題可以拓寬同學(xué)們的解題思路，從而提高解題的能力。解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要找準問題與條件，條件與條件之間相對應(yīng)的關(guān)系，通常要先確定總數(shù)量以及與總數(shù)量相對應(yīng)的總份數(shù)，再求平均數(shù)?！纠}1】華華3次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是89分，4次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是90分。第4次測驗多少分？【思路導(dǎo)航】根據(jù)3次數(shù)學(xué)測驗平均成績是89分，可求出3次測驗的總成績是89×3=267分；根據(jù)4次數(shù)學(xué)測驗平均成績是90分，可以求出4次測驗的總成績是90×4=360分，最后求出第4次測驗成績是：360－267=93分。也可以這樣想：4次測驗的平均成績比3次的平均成績多了90－89=1分，4次共多出了1×4=4分，那么第4次的測驗成績就是89＋4=93分。練習(xí)一：1.有4個采茶小隊，甲、乙、丙三個小隊平均每隊采20千克，甲、乙、丙、丁四個隊平均每隊采22千克。丁隊采了多少千克？2.期中考試后，王英的語文、數(shù)學(xué)平均成績是92分，加上英語后，三門的平均成績是93分。英語考了多少分？3.明明、紅紅兩人的平均體重是32千克，加上英英的體重后，他們的平均體重就上升了1千克。英英重多少千克？【例題2】寧寧期中考試語文、數(shù)學(xué)、自然的平均分是91分，英語成績公布后，他的平均分提高了2分。寧寧英語考了多少分？【思路導(dǎo)航】寧寧語文、數(shù)學(xué)、自然的平均分是91分，可以求出三門功課的總分為91×3=273分；英語成績公布后，四門功課的平均分為91＋2=93分，總分為93×4=372分，所以，英語成績?yōu)?72－273=99分。練習(xí)二：1.小英4次數(shù)學(xué)測驗的平均分是92分，5次數(shù)學(xué)測驗的平均分比4次的平均分提高1分。小英第5次測驗得多少分？2.小王、小張、小劉三人體育測試平均成績是82分，如果加上小顧，四人平均成績就提高了4分。小顧體育測試分數(shù)是多少？3.一個同學(xué)讀一本書，共10天讀完，平均每天讀8頁。前5天他平均每天讀6頁，后5天這個同學(xué)平均每天讀多少頁？【例題3】有7個數(shù)的平均數(shù)為8，如果把其中一個數(shù)改為1，這時7個數(shù)的平均數(shù)是7。這個被改動的數(shù)原來是幾？【思路導(dǎo)航】改動前，7個數(shù)的平均數(shù)為8，這7個數(shù)的總和是8×7=56；改動后7個數(shù)的平均數(shù)是7，這時7個數(shù)的總和是7×7=49，改動前后總和相差了56＋49=7，這說明原數(shù)比1多了7，因而原數(shù)為1＋7=8。練習(xí)三：1.有5個數(shù)的平均數(shù)是5，如果把其中一個數(shù)改為2，這5個數(shù)的平均數(shù)是4。這個被改動的數(shù)原來是幾？2.期中考試中小明4門功課的平均分是94分，由于老師批改的錯誤，其中有一門功課的成績被改為87分，這時4門功課的平均分是92分。這個被改動的成績原來是多少？3.有3個數(shù)的平均數(shù)是3，如果把其中一個數(shù)改為10，那么這3個數(shù)的平均數(shù)是5。這個被改動的數(shù)原來是多少？【例題4】有4個數(shù)，這4個數(shù)的平均數(shù)是21，其中前兩個數(shù)的平均數(shù)是15，后3個數(shù)的平均數(shù)是26。第二個數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“4個數(shù)的平均數(shù)是15”可以得出4個數(shù)的總數(shù)就是21×4=84；又根據(jù)“前2個數(shù)的平均數(shù)是15，后3個數(shù)的平均數(shù)是26”可以得出它們的總數(shù)為15×2＋26×3=108，其中第二個數(shù)被重復(fù)算了一次，所以總數(shù)就多出了108－84=24，這多出的24就是第二個數(shù)。練習(xí)四:1.有4個數(shù)，它們的平均數(shù)是34，其中前3個數(shù)的平均數(shù)是30，后2個數(shù)的平均數(shù)是36。第三個數(shù)是多少？2.有4個數(shù)，平均數(shù)是100，前兩個數(shù)的平均數(shù)是95，后3個數(shù)的平均數(shù)是98。第二個數(shù)是多少？3.小林的語文、數(shù)學(xué)、英語、社會4門測試的平均分是89，前3門的平均分為92，后兩門的平均分為88。小林英語測試多少分？【例題5】甲地到乙地相距30千米，爸爸騎自行車從甲地到乙地每小時行15千米，從乙地到甲地每小時行10千米。求爸爸往返的平均速度?！舅悸穼?dǎo)航】求爸爸往返的平均速度，必須知道總路程和總時間，總路程是兩個全程，即30×2=60千米；總時間是去的時間與返回的時間的和，即30÷15＋30÷10=5小時。所以，爸爸往返的平均速度是：60÷5=12（千米/小時）。練習(xí)五:1.摩托車駕駛員以每小時20千米的速度行了60千米，返回時每小時行30千米。往返全程的平均速度是多少千米？2.一輛汽車以每小時20千米的速度上坡，行了120千米，然后用每小時30千米的速度返回。求這輛汽車全程的平均速度。3.某生產(chǎn)小組一天的工作任務(wù)都是生產(chǎn)300個零件。第一天以每小時30個的速度完成任務(wù)，第二天以每小時生產(chǎn)60個的速度完成任務(wù)。在這兩天的工作時間內(nèi)，平均每小時生產(chǎn)多少個？第三部分：數(shù)學(xué)史話歷史上的平均數(shù)平均數(shù)的應(yīng)用很多，不過它最早是用來估計較大的數(shù)據(jù)。約公元4世紀。印度有棵枝葉茂盛的大樹，某人想估計其果實的數(shù)目。他首先計算了根部一條細枝上果實的數(shù)目，再數(shù)出整棵大數(shù)的細枝的數(shù)目，然后將兩數(shù)相乘得到估計值為2095盡管不能確定他如何選擇那條細枝，但猜測他應(yīng)該是選擇了一條具有平均大小的細枝。類似地。我們可以估計某市某街道一天通過的車輛數(shù)。也可以估計我們掌握的英文單詞數(shù)量。天文學(xué)的發(fā)展促進了統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展。也使得平均數(shù)更有用武之地，1585年，荷蘭數(shù)學(xué)家斯蒂文（1548－1620）系統(tǒng)地探討了十進制記數(shù)法，并發(fā)明了小數(shù)。這就為平均數(shù)推廣到n個數(shù)的情形提供了便利。當時，天文學(xué)家需要計算多個觀測值的平均數(shù)。以便把誤差降低到較小的程度。最為典型的是，丹麥天文學(xué)家第谷（1546-1601）把對觀察數(shù)據(jù)分組的技巧引入了天文學(xué)1572年11月11，第谷發(fā)現(xiàn)了仙后座中的一顆新星。后來。他受丹麥國王的邀請，在島建造了天文觀象臺。經(jīng)過20年的天文觀測，第谷發(fā)現(xiàn)了許多天文現(xiàn)象，其觀測精度之高，令同時代的學(xué)者望塵莫及。比如，為獲得某天文學(xué)數(shù)值的估計里，他先從1582年的天文觀察數(shù)值中。挑選了3個數(shù)據(jù)；又把1582年至1588年的24個數(shù)據(jù)，兩兩任意分組，分別求出其平均數(shù)，得到12個數(shù)據(jù)；最后求出所得的15個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，作為真值估計。第谷所編制的恒星表相當準確，至今仍有學(xué)術(shù)價值。開普勒（1571～1630）就是在第谷天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上。發(fā)現(xiàn)了行星運動的三大定律。英國科學(xué)家、數(shù)學(xué)家哈雷（1656-1743）的名字永遠和哈雷彗星聯(lián)系在一起。1705年，他根據(jù)天文觀測數(shù)據(jù)。發(fā)現(xiàn)了一個彗星的運動周期，預(yù)言其將于1758年返同地球。雖然哈雷沒能親眼看到預(yù)言實現(xiàn)，但1758年彗星再次照了夜空！哈雷在處理數(shù)據(jù)方面也有特色才能。他根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得出布雷斯勞市一些人口方面的結(jié)論：平均每年出生18人，其中平均有34B個嬰兒不到1歲就天折，平均有692人的壽命為70歲，平均每年有1174人去世等。參考答案：練習(xí)一：1.22×4－20×3＝28（千克）2.93×3－92×2＝95（分）3.32+3＝35（千克）練習(xí)二：1.（92+1）×5－92×4＝97（分）2.（82+4）×4－82×3＝98（分）3.（8×10－5×6）÷5＝10練習(xí)三：1.5×5－5×4+4＝9（分）2.（94－92）×4