人教版四年級下冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十三講小數(shù)的意義和性質(zhì)（3）（含答案）

第十三講小數(shù)的意義和性質(zhì)（3）四舍五入第一部分：趣味數(shù)學(xué)四舍五入老師留給同學(xué)們一個問題，“四舍五入”是怎么來的呢？第二天，大家根據(jù)查到的資料，紛紛發(fā)言。大毛說：在古代，人們很早就運用“四舍五入”這一方法了。在《九章算術(shù)》里，就開始采用“四舍五入”的方法。在用比例法求各縣應(yīng)出的車輛時，因為車輛是整數(shù)，就采用四舍五入的方法對演算結(jié)果加以處理。二毛說：據(jù)說在公元237年，三國的楊偉編寫“景初歷”時，已經(jīng)對四舍五入法作了明確的記載：“半法以上排成一，不滿半法廢棄之。”法在這里指的是分母，意思是說，分子大于分母一半的分?jǐn)?shù)可進1位，否則就舍棄不進位。三毛說：在公元604年的“皇極歷”中，四舍五入的表示更加精確：“半以上為時，以下為退，退以配前為強，進以配后為弱。”在“皇極歷”中，求近似值如果進一位或退一位，一般在這個數(shù)字后面寫個“強”或“弱”字，意思就表明，它比所記的這個數(shù)字多或不足。這種表示法，已經(jīng)基本上和現(xiàn)在的相同了。聰聰說：我查到的資料里是這么說的：四舍五入法規(guī)定近似數(shù)時，是以最接近真值的一個來表示的。雖然五在正中間，不過，五后面一般總會有其他的數(shù)。如19.51，就可以近似為20，因為20比19接近。這樣一來，真正出問題的只有19.5這樣的數(shù)，其他數(shù)都是“合理”的。19.5本來給19或20都是一樣的。但為了規(guī)則的簡單，我們說“四舍五入”，就用一個簡單的規(guī)則確定了類似19.51和19.48這樣的數(shù)的舍入。真正遇到19.5這樣的數(shù)的情況并不多，所以即使不是十分科學(xué)，也相差不大。第二部分：奧數(shù)小練【例題1】一個正方形的面積是0.64平方米，如果將這個正方形的邊長擴大到原來的10倍，那么所得到的大正方形的面積是多少平方米？【思路導(dǎo)航】可以用假設(shè)法來探究正方形的邊長與面積變化前后的關(guān)系。假設(shè)原正方形的邊長為a，（a不為0），擴大后大正方形的邊長為a×10，擴大后大正方形的面積為（a×10）×（a×10）=a×a×100,于是得出：正方形的邊長擴大到原來的10倍，面積就擴大到原來的10×10=100倍。0.64×（10×10）=64（平方米）練習(xí)1：1.一個正方形菜地的面積是324平方米，如果將這個正方形菜地的邊長縮小到原來的，那么縮小后的正方形菜地的面積是多少？2.把一個數(shù)先擴大到原來的10倍，再將所得的數(shù)縮小到它的，最后把所得的數(shù)擴大到它的10000倍后是325。這個數(shù)是多少？3.一輛汽車10分鐘行駛7600米，照這樣的速度，這輛汽車從甲地到乙地共行駛1.5小時，甲地到乙地的路程是多少千米？【例題2】甲數(shù)比乙數(shù)小1512，如果甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，那么甲乙兩數(shù)就一樣大，甲乙兩數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】由已知條件可知，乙數(shù)是甲數(shù)的10倍，甲數(shù)又比乙數(shù)小1512，利用差倍公式“兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)”和“較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)”可以求出甲、乙兩數(shù)分別是多少。1512÷（10-1）=168168×10=1680甲數(shù)是168，乙數(shù)是1680練習(xí)2：1.一輛汽車行駛100千米用油7.8升，照這樣計算，它行駛10000千米用油多少升？（用兩種方法解答）2.一塊長方形菜地的周長是1500米，這塊菜地的面積是多少公頃？寬長500米3.甲、乙兩數(shù)和是264，把甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位，則兩數(shù)相等。甲、乙兩數(shù)各是多少？【例題3】一個兩位小數(shù)，用“四舍五入”法取近似數(shù)之后是4.0，這個兩位小數(shù)最小是（），最大是（）。【思路導(dǎo)航】（1）用“四舍”法：準(zhǔn)確數(shù)＞4.0，且是兩位數(shù)，所以該數(shù)4.0，里可以填1、2、3、4，其中最大填4。（2）用“五入”法：準(zhǔn)確數(shù)＜4.0，且是兩位數(shù)，所以該數(shù)為3.9，里可以填5、6、7、8、9，其中最小填5。這個兩位小數(shù)最小是3.95，最大是4.04。練習(xí)3：1.找準(zhǔn)確數(shù)。（1）“四舍”后近似數(shù)是9.8的兩位小數(shù)有哪些？（2）“五入”后近似數(shù)是9.8的兩位小數(shù)有哪些？2.里最大能填幾？6.34≈6.351.77≈1.773.用數(shù)字卡片7、9、3、0和小數(shù)點組成不同的小數(shù)。保留整數(shù)，近似數(shù)是4的小數(shù)有哪些？（每張卡片都要用上，且只用一次）【例題4】一個數(shù)省略萬位后面尾數(shù)是5萬，那么這個數(shù)最大是多少？最小是多少？【思路導(dǎo)航】用“四舍”法求近似數(shù)，原數(shù)的數(shù)值會較大。因為原數(shù)的近似數(shù)是5萬，那么原數(shù)千位上的數(shù)最大可取4，個、十、百位最大取9，所以這個數(shù)最大是54999。用“五入”的方法求一個數(shù)的近似數(shù)，原數(shù)的數(shù)值會比較小。原數(shù)的萬位上取4，千位上最小取5，個、十、百位最小取0，因此這個數(shù)最小是45000。這個數(shù)最大是54999，最小是45000練習(xí)4：1.猜猜我是誰：我是一個9位數(shù)，如果寫成以億為單位的近似數(shù)是10億，那么我最大是多少，最小是多少？2.有一個六位數(shù)，把它四舍五入到萬位是60萬，這個數(shù)最大是多少，最小是多少？【例題5】例5：部分小數(shù)按規(guī)律排成下面的三角形數(shù)陣。0.2001應(yīng)在第幾行左起第幾個數(shù)？0.10.20.30.60.50.40.70.80.90.100.150.140.130.120.11…【思路導(dǎo)航】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，第幾行就有幾個數(shù)，前n行共有n×（n+1）÷2個數(shù)。奇數(shù)行的數(shù)從大到小依次排列，偶數(shù)行的數(shù)從小到大依次排列。排到0.2001說明已經(jīng)排到了2001個數(shù)，試算可知n=62時，前62行共有62×（62+1）÷2=1953個數(shù)，第63行應(yīng)排列63個數(shù)，2001-1953=48,0.2001應(yīng)在第63行左起第16個數(shù)。0.2001應(yīng)在第63行左起第16個數(shù)。練習(xí)5：1.將一位小數(shù)按從小到大的順序排列如下圖，在第一個拐彎處的數(shù)是0.2，第二個拐彎處的數(shù)是0.3，第三個拐彎處的數(shù)是0.5，……第20個拐彎處的數(shù)是多少？1.71.61.51.41.31.80.50.40.31.21.90.60.10.21.12.00.70.80.91.02.72.12.22.32.42.52.62.一串?dāng)?shù)按下面的規(guī)律排列。1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、5、6、7……從第一個數(shù)起，前100個數(shù)的和是多少？3.部分小數(shù)按規(guī)律排成下面的三角形數(shù)陣。0.1991排在第（）行左起第（）個數(shù)。0.10.20.30.40.50.60.70.80.90.100.110.120.130.140.15…第三部分：數(shù)學(xué)史話費希納的發(fā)現(xiàn)費希納的發(fā)現(xiàn)早在100多年以前，德國有一位著名的心理學(xué)家，他叫費希納。他除了在心理學(xué)方面有很深的研究外，同時還十分喜歡數(shù)學(xué)，尤其是幾何圖形，他經(jīng)常拿著一些長方形在手里把玩。有一天，他忽然發(fā)現(xiàn)有的長方形看起來十分好看，而有的長方形卻讓人看起來心里不爽那么舒服，于是他就想明白為什么會這樣。他精心制作了各種各樣的長方形，并且舉行了一個“長方形展覽”，邀請了許多朋友來參觀。參觀之后，他讓大家投票選出最美的長方形。經(jīng)過統(tǒng)計，他發(fā)現(xiàn)最后被選出的四個長方形的寬與長的比分別是5:8,8:13,13:21,21:34，經(jīng)過計算，如果將比值寫成三位小數(shù)，分別是0.625,0.615,0.619,0.618，這些比值竟然都在0.618附近。后來，他就去圖書館查了一些資料，發(fā)現(xiàn)其實大約在公元前500年，古希臘的畢達哥拉斯就對這個問題產(chǎn)生了興趣。他發(fā)現(xiàn)當(dāng)長方形的寬與長的比值為0.618時，其形狀最美，還把0.618命名為“黃金數(shù)”。費希納還發(fā)現(xiàn)在日常生活中，最和諧、悅目的長方形，如寫字臺面、書籍、門窗等，其短邊與長邊的比值為0.618，人們會因比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。在音樂會上，報幕員在舞臺上的最佳位置是舞臺寬的0.618處；二胡要獲得最佳音色，其“千斤”亦需放在琴弦的0.618處?！包S金數(shù)”在建筑上、美術(shù)上，甚至在音樂上，都體現(xiàn)了它的美妙之處。而人們正是因為利用了“黃金數(shù)”的特點，才創(chuàng)造了這么美麗和諧的世界。參考答案：練習(xí)1：1.324÷（10×10）=3.24（平方米）2.325÷10000×1000÷10=3.253.1.5小時=90分7600÷10×90=68400（米）68400米=68.4千米練習(xí)2：1.方法一：7.8÷100×10000=780（升）方法二：7.8×（10000÷100）=780（升）2.長方形菜地的寬：1500÷2-500=250（米）菜地的面積：500×250=125000（平方米）125000平方米=12.5公頃3.乙數(shù)：264÷（10+1）=24甲數(shù)：24×10=240練習(xí)3：1.（1）9.849.839.829.81（2）9.759.769.779.789.792.943.保留整數(shù)，近似數(shù)是4的小數(shù)有3.709、3.790、3.907、3.970練習(xí)4：1.這個數(shù)最大999999999，最小是9500000002.這個數(shù)最大是604999，最小是595000練習(xí)5：1.11.1提示：將拐彎處的個數(shù)與拐彎處的數(shù)排列如下：第幾個拐彎處：012345678910拐彎處的數(shù)：0.20.30.50.71.01.31.72.12.63.1+0.1+0.1+0.2+0.2+0.3+0.3+0.4+0.4+0.5+0.5第二十個拐彎處的數(shù)是0.1+0.1+0.2+0.2+0.3+0.3+0.4+0.4+0.5+0.5+……+1.0+1.0=11.12.1816提示：分組觀察（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6），（5,6,7