2024-2025學(xué)年浙江省溫州某中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年浙江省溫州二中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.若代數(shù)式，7二1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝年的取值范圍是（）

A.%<2B.%>2C.%>2D.%<2

2.截止2023年底，我國森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達(dá)到24.02%.將數(shù)字3465000000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.3465x109B.3.465x109C.3.465x108D.34.65x108

3.已知一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

4.用配方法解方程/+2久-1=0時，配方結(jié)果正確的是（）

A.（x+2產(chǎn)=2B.（x+1尸=2C.（%+2）2=3D.（x+I）2=3

5.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加女子立定跳遠(yuǎn)的15名運動員的成績情況統(tǒng)計如下:

成績（米）1.501.601.651.701.75

人數(shù)（人）23253

則這15名運動員立定跳遠(yuǎn)成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.1.70,1.70B.1.70,1.65C.1.65,1.65D.1.65,1.70

6.某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分.八年級一班在16場比賽中

得26分.設(shè)該班勝x場，負(fù)y場，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）

W+y=26Cx+y=26Cx+y=16（x+y=16

A，（%+2y=1612x+y=16C，（%+2y=26D，（2%+y=26

7.若點4（-4,a）,C（2,c）都在反比例y=g的圖象上，則a,b,c大小關(guān)系正確的是（）

A.CL<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

8.如圖，小李利用鏡面反射原理測樹高，小李在點4鏡子為點0,BD表示樹，點40,8在同一水平線

上，小李身高CA=1.6米，OA=2.4米，OB=6米，則樹高為（）

A.4米

B.5米

C.6米

D.7米B

9.已知下列表格中的每組x,y的值分別是關(guān)于x,y二元一次方程a久+b=y的解，則關(guān)于久的不等式ax+

6>0的解集為（）

X-3-2-101

y-10123

A.%>—2B.x<—2C.x<0D.x>0

10.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，。是BC上的一點，且BD：CD=1：2,E是4B的中點，連結(jié)

AD,CE交于點F.若AC=CD=2時，則陰影部分△ACF的面積為（）

4

C-

.3

Dl

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

11.因式分解：a2—5a=.

12.已知線段c是線段a、6的比例中項，如果a=2sn,b=8cm,則。=cm.

13.一元二次方程a/+%—6=。有一個根為2,貝.

（x-1>3

14.不等式組2?1<2的解為

15.如圖，△ABC中'邊4B的中垂線分別交BC、AB于點D、E,AB=8cm,△一

ABC的周長為18cm,貝IU&DC的周長是.

E

AD

18.如圖，在矩形ABCD中，BE平分N4BC交4。于E,連結(jié)BE,CE,在4B

邊上取一點尸使AF=DE,連結(jié)CF,交BE于點G,則差的值為.若

BF=BG,則受的值為

三、解答題：本題共6小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

（1）計算：（血―1）。一遮+|-5|；

（2）解方程：%2—4x—5=0.

20.（本小題8分）

國家規(guī)定，“中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時間不小于1小時”，某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時間”的問

題隨機調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如圖統(tǒng)計圖（不完整）.其中分組情況（尤為在校鍛煉時間）：A

x<1.5；。組:x>1.5.

4o

2O

0O

8O

8W

4O

2O

O

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）4組的人數(shù)是.人，并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該地區(qū)10000名中學(xué)生中，求達(dá)到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有多少

人？

21.（本小題8分）

尺規(guī)作圖問題：如圖，直線a〃小點4,B分別在a,b上，請在a,6上分別作點D,C,使得以4,B,C,

。為頂點的四邊形為菱形.

(1)利用尺規(guī)(無刻度的直尺和圓規(guī))作出菱形，并保留作圖痕跡.

(2)根據(jù)作圖過程，將已知條件補充完整，并寫出證明過程.

22.(本小題10分)

已知反比例函數(shù)丫=!(上40),點4(一2,a)，B(a+9,1)都在該反比例函數(shù)圖象上.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)％>1時，直接寫出y的取值范圍;

(3)若經(jīng)過AB的直線與y軸交于點C,求AOAC的面積.

23.(本小題12分)

中秋期間，某商場以每盒140元的價格購進(jìn)一批月餅，當(dāng)每盒月餅售價為180元時，每天可售出60盒.為了

擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盒月餅降價2元，那么商場每天就可

以多售出5盒.

(1)設(shè)售價每盒下降x元，則每天能售出盒(用含％的代數(shù)式表示);

(2)當(dāng)月餅每盒售價為多少元時，每天的銷售利潤恰好能達(dá)到2550元;

(3)該商場每天所獲得的利潤是否能達(dá)到2700元？請說明理由.

24.(本小題12分)

如圖1,已知，在出△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,點。在42上且BD=孚點。，Q分別從點

4

D,B出發(fā)沿線段DB,BC向終點B,C勻速移動，P,Q兩點同時出發(fā)，同時到達(dá)終點.設(shè)BQ=x,AP=y.

(1)求力D的值.

(2)求y關(guān)于久的函數(shù)表達(dá)式.

(3)如圖2,過點P作尸E1AC于點E,連結(jié)PQ,EQ.

①當(dāng)APEQ為等腰三角形時，求x的值.

②過。作DF18C于點F,作點尸關(guān)于EQ的對稱點F',當(dāng)點F'落在△PQ8的內(nèi)部(不包括邊界)時，則x的取

值范圍為.

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.5

5.A

6.D

1.B

8.4

9.71

10.B

ll.a(a—5)

12.4

13.1

14.4<x<5

15.10cm

16.4.8

17.8

18.^72-1

19.解：(1)原式=1—2+5=4.

(2)x2-4x-5=0,

(x+l)(x-5)=0,

則x+1=0或比一5=0,

所以尤1=-1,X2=5.

20.(1)由統(tǒng)計圖可得，調(diào)查總?cè)藬?shù)為：60+24%=250(人),

4組人數(shù)為：250-60-120—20=50(人)，

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，

4O

2O

OO

8O

6O

4O

2O

(2)5600.

21.解：(1)如圖，以點4為圓心，線段4B的長為半徑畫弧，交直線a于點D,再以點B為圓心，線段4B的長

為半徑畫弧，交直線b于點C,連接CD,

求證：四邊形力BCD為菱形.

證明：?.?直線a〃仇點2和點D在直線a上，點B和點C在直線6上，

AD//BC,

???AD=BC,

.?.四邊形力BCD為平行四邊形，

AD=AB,

???四邊形4BCD為菱形.

22廨：(I)、?反比例函數(shù)y=((kK0),點4(—2,a),B(a+9,1)都在該反比例函數(shù)圖象上,

k——2a—a+9,

???a=-3,

???k=-2a=6,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2

(2)k=6,

?,?當(dāng)先>0時，y隨％的增大而減小,

x=1時,y=6,

?,?當(dāng)%>1時，y的取值范圍是0<yV6；

(3)a=-3,

???/(-2,—3),8(6,1),

設(shè)直線的解析式為y=mx+n,

.(—2m+n=—3解得［爪=I,

167n+n=1in=—2

?,?直線AB的解析式為y=-2,

令x=0,則y=-2,

C(0,-2),

.-.A04c的面積S=jx2x2=2.

23.(1)(604-y)；

(2)設(shè)月餅每盒售價下降萬元，則每天能售出(60+3x5)盒，即(60+金盒,

由題意得：(180140)(60+：)=2550,

整理得：x2+8x-180=0,

解得：=10,^2=-18(不符合題意，舍去)，

180—X=180-10=170,

答：當(dāng)月餅每盒售價為170元時，每天的銷售利潤恰好能達(dá)到2550元；

(3)該商場每天所獲得的利潤不能達(dá)到2700元，理由如下：

設(shè)月餅每盒售價下降y元，

由題意得:(180-y-140)(60+y)=2700*

整理得：y2—32y+240=0,

???/=(-32)2-4x1X240=-64<0,

此方程沒有實數(shù)根，

該商場每天所獲得的利潤不能達(dá)到2700元.

24.(1)NC=90°,

AB=y/AC2+BC2=,42+32=5,

1ss

-AD=AB-BD=5-^-=^

44

(2)由題意得，

DP__BD_

曲一麗，

...”=基

x3

DP=1x,

4

4P=4D+DP=為+"

44

15,5

?.?y=下+不

(3)①如圖1,

圖i

作QG14B于G,

在Rt△APE中，

33553

PE=AP-sinA=Z尸.?=](%+》=式％+1),

4

AE=AP-cosA=-AP=x+1,

CE=i4C-i4E=4-(%+1)=3-x,

???CQ=BC—BQ=3—x,

???EQ=72(3-x),

^RtABQGdp,

34

BG—BQ-cosB--x,QG—BQ-sinB=-x,

541537

：

.PG