2024年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024年淄博市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）

1.下列運(yùn)算結(jié)果是正數(shù)的是（）

A.3TB.-32C.-|-3|D.—6

2.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.我國(guó)大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動(dòng)了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展.據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的消息顯

示.2024年1至3月，我國(guó)新能源汽車完成出口30.7萬(wàn)輛.將30.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.07x10".則

n的值是（）

A.4B.5C.6D.7

4.如圖，已知5。平分/ABC.若NA=110。，則/。的度數(shù)是（

A.40°B.36°C.35°D.30°

5.數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛對(duì)自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行了測(cè)試.如圖是他最近五次測(cè)試成績(jī)（滿分為100分）的

折線統(tǒng)計(jì)圖，那么其平均數(shù)和方差分別是（）

A.95分，V10B.96分，V1OC.95分，10D.96分，10

6.如圖，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小強(qiáng)先測(cè)得教學(xué)樓在水平地面上的影長(zhǎng)為35m.又在點(diǎn)C處測(cè)得該

樓的頂端A的仰角是29°.則用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算教學(xué)樓高度的按鍵順序正確的是（）

A國(guó)因回畫(huà)團(tuán)回三B.回回國(guó)圓團(tuán)圓三］

C國(guó)回岡函］團(tuán)團(tuán)口.⑶⑸岡廚團(tuán)回十］

7.《九章算術(shù)》中提到：今有戶高多于廣六尺八寸.兩隅相去適一丈.問(wèn)戶高、廣各幾何？其大意為：已

知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）

若設(shè)門的高和寬分別是x尺和丁尺.則下面所列方程組正確的是（）

jx=y_6.8fx=y-6.8

A［x2+102=/B-V+y=102

（x=y+6.8（x=y+6.8

C222

'\x+lQ=yD'［x2+y2=102

8.如圖所示，在矩形ABCD中，BC=2AB,點(diǎn)、M,N分別在邊6C,A。上.連接MN,將四邊形QVWD

沿肱V翻折，點(diǎn)C,。分別落在點(diǎn)A,E處.則tan/AACV值是（）

E

BMC

A.2B.72C.73D.非

9.如圖所示，正方形ABCD與A￡FG（其中邊5。，所分別在x,y軸正半軸上）的公共頂點(diǎn)A在反

k若這兩個(gè)正方形的面積之和是空，

比例函數(shù)丁二—的圖象上，直線OG與X,V軸分別相交于點(diǎn)V,N.

X2

且MD=4GN.則左的值是（）

C.3D.2

10.某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉.兩人都從A地勻速出發(fā)，甲健步走向3地.途

中偶遇一位朋友，駐足交流1。min后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)30min,跑步到達(dá)3地后

立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇.下圖表示甲、乙兩人之間的距離y(m)與甲出發(fā)的時(shí)間

x(min)之間的函數(shù)關(guān)系.()

那么以下結(jié)論:

①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為20min；

②甲出發(fā)86min時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600m；

③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后lOOmin；

④A,5兩地之間的距離是0200m.

其中正確的結(jié)論有：

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題(共5小題，每題4分，共20分)

11.計(jì)算：727-273=.

12.如圖，已知A,3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(—3,1),5(-1,3)，將線段A5平移得到線段CD若點(diǎn)A的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C。,2),則點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

13.若多項(xiàng)式4必-加孫+9V能用完全平方公式因式分解，則加的值是

14.如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，對(duì)角線AC,3。相交與點(diǎn)。，點(diǎn)石在5C延長(zhǎng)線上，OE與CD

OF5

相交與點(diǎn)尸.若/ACD=2NOEC,—=—,則菱形ABCD的面積為

FE6

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線％=?，=1,2,3廣）與工軸相交于點(diǎn)4,與拋物線y=相交于

S

點(diǎn)瓦，連接A4+1，8A+1相交于點(diǎn)G，得△A￡G和I若將其面積之比記為q=

△4+4%G，S

AAi+JBMCi

貝U?2024=__________

三、解答題（共8題90分）

1c3

—F2x<—%+4

16.解不等式組：22并求所有整數(shù)解的和.

%-3<1+2%

17.如圖，已知A5=CD,點(diǎn)、E,產(chǎn)在線段上，且力尸=CE.

請(qǐng)從①BF=DE；②NBAF=NDCE；③AE=CF中.選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使得

ZXABF^ZXCDE.

你添加的條件是：（只填寫(xiě)一個(gè)序號(hào)）.

添加條件后，請(qǐng)證明AE||”.

18.化簡(jiǎn)分式：J'",+1一。―%并求值（請(qǐng)從小宇和小麗的對(duì)話中確定a,6的值）

u—2ab+b~a—b

19.希望中學(xué)做了如下表調(diào)查報(bào)告（不完整）:

調(diào)查目的了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間；（2）最喜歡的勞動(dòng)課程

調(diào)查方式隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查

調(diào)查對(duì)象部分七年級(jí)學(xué)生（該校所有學(xué)生周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間都在1?3.5〃范圍內(nèi)）

（1）你的周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間（單位：〃）是①1?1.5②L5~2③2~2.5④2.5?3⑤3?3.5

調(diào)查內(nèi)容（2）你最喜歡的勞動(dòng)課程是（必選且只選一門）

A家政A烹飪C.剪紙D園藝E.陶藝

周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)直方圖周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖勞動(dòng)課程條形統(tǒng)計(jì)圖

A人㈱，撕到一一A人勵(lì)

f9135]/\@?/\\24~

一—/\/②、_____.__…_…

/\/…，\2220

調(diào)查結(jié)果

20(4))

10：V/16^—1---.:kL...J

10

u---③/141—H—-

升7.一\/

1一\、//家亨前同鬧課程

11.522.533.5時(shí)間/h政飪紙藝藝

結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題:

（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為

________度；

（2）補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)直方圖：

（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù);

(4)小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動(dòng)課程中任選一門學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,

求兩人恰好選到同一門課程的概率.

20.“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂(lè)！”隨著人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來(lái)越高.某市參加健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)逐年

增多，從2021年的32萬(wàn)人增加到2023年的50萬(wàn)人.

(1)求該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年均增長(zhǎng)率；

(2)為支持市民的健身運(yùn)動(dòng)，市政府決定從A公司購(gòu)買某種套裝健身器材.該公司規(guī)定：若購(gòu)買不超過(guò)100

套，每套售價(jià)1600元；若超過(guò)100套，每增加10套，售價(jià)每套可降低40元.但最低售價(jià)不得少于1000元.已

知市政府向該公司支付貨款24萬(wàn)元，求購(gòu)買的這種健身器材的套數(shù).

21.如圖，一次函數(shù)y=%x+2的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象相交于A(〃44),3兩點(diǎn)，與x,y軸

X

分別相交于點(diǎn)C,D.且tan/ACO=2.

(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)以點(diǎn)。為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑作弧與x軸正半軸相交于點(diǎn)石，連接AE，BE.求的面

積；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式左％+2>@的解集.

龍

22.在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小明以“圓”為主題開(kāi)展研究性學(xué)習(xí).

【操作發(fā)現(xiàn)】

小明作出了。。的內(nèi)接等腰三角形ABC，AB=AC.并在5c邊上任取一點(diǎn)。(不與點(diǎn)3,C重合)，

連接A。，然后將△A3。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到八4。石.如圖①

小明發(fā)現(xiàn)：CE與。。的位置關(guān)系是,請(qǐng)說(shuō)明理由：

【實(shí)踐探究】

連接。E,與AC相交于點(diǎn)尸.如圖②，小明又發(fā)現(xiàn)：當(dāng)VA3C確定時(shí)，線段Cb的長(zhǎng)存在最大值.

請(qǐng)求出當(dāng)A3=3jld.3C=6時(shí)，CP長(zhǎng)的最大值;

【問(wèn)題解決】

在圖②中，小明進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)。分線段5c所成的比CD:與點(diǎn)產(chǎn)分線段DE所成的比。/：EE始終

23.如圖，拋物線丁=依2+法+3與x軸相交于A（%,0）,6（%,0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），其中X],

%是方程V_2光—3=0的兩個(gè)根，拋物線與V軸相交于點(diǎn)C.

備用圖

（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知直線/:y=3x+9與x,V軸分別相交于點(diǎn)。，E.

①設(shè)直線5C與/相交于點(diǎn)產(chǎn)，問(wèn)在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)尸，使得NFS尸=NDEB?若存在,

求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

②過(guò)拋物線上一點(diǎn)”作直線3c的平行線.與拋物線相交于另一點(diǎn)N.設(shè)直線MB,NC相交于點(diǎn)。.連

接QD,QE.求線段QD+QE的最小值.

2024年淄博市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】A

【9題答案】

【答案】C

【10題答案】

【答案】B

二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）

[11題答案】

【答案】G

【12題答案】

【答案】（3,4）

【13題答案】

【答案】±6

【14題答案】

【答案