13充分必要條件（提升）

1.3充分必要條件（提升）一．單選題1．（2021·全國高三專題練習）已知等比數(shù)列的公比為，那么“”是“無單調性”的（）A．充分不必要條件 B．必須不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當時，數(shù)列是常數(shù)列，無單調性，當數(shù)列無單調性時，則或，故選：A.2．（2021·全國高三專題練習）已知，，則“”是“的二項展開式中存在常數(shù)項”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【解析】展開式的通項公式為：，當時，存在常數(shù)項，此時為正偶數(shù)，因此當時，一定能推出的二項展開式中存在常數(shù)項，但是由的二項展開式中存在常數(shù)項不一定能推出.因此“”是“的二項展開式中存在常數(shù)項”的充分非必要條件.故選：A3．（2021·全國高三專題練習）如果甲是乙的充要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么（）A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙是甲的充要條件D．丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件【答案】A【解析】因為甲是乙的充要條件，所以甲乙，乙甲；又因為丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，所以丙乙，但乙丙．綜上所述：丙乙，乙甲，所以丙甲，又因為甲乙，乙丙，所以甲丙，根據(jù)充分條件和必要條件的定義可得丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件，所以選項A正確，選項BCD都不正確，故選：A4．（2021·天水市第一中學高三月考）已知x、y都是實數(shù)，那么“”的充分必要條件是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】對于A，，故“”是“”的充分不必要條件，不符合題意；對于B，，即“”是“”的充要條件，符合題意；對于C，由得，或，，不能推出，由也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，不符合題意；對于D，由，不能推出，由也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，不符合題意；故選：B.5．（2021·全國高三專題練習）命題：“”是命題：“曲線”表示雙曲線”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】曲線表示雙曲線，可得，解得,命題：“”是命題：“曲線”表示雙曲線”的充要條件,故選：A6．（2021·昌吉市第九中學高三期末）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，則“A＝－B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當A＝－B＝0時，Sn＝0，an＝0，{an}不是等比數(shù)列；若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，當q＝1時，Sn＝A＋B，所以an＝0(n≥2)，與數(shù)列{an}是等比數(shù)列矛盾，所以q≠1，Sn＝，所以A＝－，B＝，所以A＝－B.因此“A＝－B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的必要不充分條件，故選B.7．（2021·全國高三專題練習）已知：，：函數(shù)為奇函數(shù)，則是成立的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當時，，即有，故有即為奇函數(shù)：當為奇函數(shù)時，有，即，有：∴綜上，知：故選：C8．（2021·全國高三專題練習）若將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則“”是“為偶函數(shù)”的（）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由題意可知，，∵為偶函數(shù)，∴，因為，所以，所以，，所以當為偶函數(shù)時，不能得到，當時，，因為，所以，所以不可能為偶函數(shù)，所以“”是“為偶函數(shù)”的既不充分也不必要條件，故為：D.9．（2021·全國高三專題練習）已知平面向量，則“”是“的夾角為銳角”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若的夾角為銳角，則，且不共線，則，且，解得且.所以“”是“的夾角為銳角”的必要不充分條件.故選：B10．（2021·遼寧遼陽市·高三期末）“”是“直線與圓相交”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，直線與圓相交等價于，解得，因為，所以“”是“直線與圓相交”的充分不必要條件.故選：A12．（2021·湖北荊門市·高三月考）在中，角，，所對的邊分別為，，，則“”，是“為銳角三角形”的（）條件A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要【答案】C【解析】中，，，即，，因為，，所以為銳角.當為銳角時，不一定為銳角三角形；當為銳角三角形時，一定為銳角.所以“”是“為銳角三角形”的必要非充分條件.故選：C13．（2021·全國高三專題練習（理））“”是“函數(shù)是定義在上的減函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得，因為是的真子集，所以“”是“函數(shù)是定義在上的減函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B.14．（2021·全國高三專題練習）已知可導函數(shù)的導函數(shù)為，則“”是“是函數(shù)的一個極值點”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】充分性：取，則，，當或時，，所以，函數(shù)在上單調遞增，該函數(shù)無極值點，充分性不成立；必要性：由極值點的定義可以得出，可導函數(shù)的極值點為，則，必要性成立.因此，“”是“是函數(shù)的一個極值點”的必要不充分條件.故選：B．15．（2021·全國高三專題練習）已知是定義在上的增函數(shù)，且恒有，則“”是“恒成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】令，則．是增函數(shù)且，，對恒成立．令，，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；，．是的必要不充分條件．故選：B．16．（2021·全國高三專題練習）“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】不等式等價于，令，則，當時，，當時，，所以當時，取得最小值，所以時，，即時，，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A17．（2021·全國高三專題練習）已知函數(shù)，則在上不單調的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，若在上不單調，令，對稱軸為，則函數(shù)與軸在上有交點，當時，顯然不成立；當時，則，解得或，易知在上不單調的一個充分不必要條件是，故選：C.18.（2021·全國高三專題練習）的一個必要不充分條件是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】對于A選項，等價于或是的既不充分也不必要條件，不合題意；對于B選項，等價于，是的必要不充分條件，符合題意；對于C選項，等價于，是的充分不必要條件，不合題意；對于D選項，等價于，是的既不充分也不必要條件，不合題意.故選：B.19．（2021·江西高三二模）已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】的定義域為，且，即函數(shù)為奇函數(shù)由，即可得，即則“”是“”的充要條件故選：C20．（2021·浙江高三月考）已知，則“”是“的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．即不充分也不必要條件【答案】B【解析】由于，所以成立，即充分性成立；舉出反例，，滿足，但不成立，即必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件，故選：B.21．（2021·陜西西安市·高三月考）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分也不必要條件【答案】A【解析】，當時，即時，函數(shù)在為增函數(shù)，即充分性成立，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，如當，即時，滿足題意，故必要性不成立.即“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調遞增”的充分不必要條件.故選：．22．（2021·湖南長沙市·長沙一中高三月考）函數(shù)，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意可得：恒成立，所以函數(shù)在上遞增，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，當，即，所以，解得，當時，則，顯然不成立；反之，當，則，成立，所以是的必要不充分條件故選：B．23．（2021·吉林高三月考）南北朝時期的偉大數(shù)學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．其含義是夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為、，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為、，則命題：“、相等”是命題“、總相等”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由祖暅原理可知，若總相等，則相等，即必要性成立；假設夾在兩平行平面間的底面積為的棱柱和底面積為的棱錐，它們的體積分別為，則，這兩個幾何體被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面的面積分別為、，但與不總相等，即充分性不成立．因此，命題是命題的必要不充分條件．故選：B．24．（2021·浙江溫州市·高三二模）已知是兩個不重合的平面，直線，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為是兩個不重合的平面，直線，若，則存在直線，滿足，因為，所以，所以，故充分性成立；若，，則，或，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件；故選：A25．（2021·北京豐臺區(qū)·高三一模）已知非零向量共面，那么“存在實數(shù)，使得成立”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】假設存在實數(shù)，使得成立，所以，，所以，故充分；若，則，即，所以，因為，所以或，所以方向相同或相反，所以存在實數(shù)，使得成立，故必要；故選：C26．（2021·山東淄博市·高三一模）若等差數(shù)列的前項和為，則“，”是“”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，，，即．．，，可得，充分性成立；反之，若，，滿足，不能推出“，”，必要性不成立，故“，”是“”的充分不必要條件，故選：B．27．（2021·全國高三專題練習）下列選項中，是的必要不充分條件的是（）A．且B．且的圖象不過第二象限C．且D．且在上為增函數(shù)【答案】A【解析】A選項中，由不等式的性質可知：當且，則.當取時，，但不滿足所以故是的必要不充分條件；B選項中，當時，函數(shù)且的圖象不過第二象限，所以由成立當函數(shù)且的圖象不過第二象限時，則，所以由不成立所以是的充分不必要條件；C選項中，當且，有成立.當取時，有成立，但不滿足.所以是的充分不必要條件；D選項中，若且在上為增函數(shù),則，是的充要條件；故選：A.二．多選題28．（多選）（2021·全國高三專題練習）若函數(shù)，則不等式成立的必要不充分條件是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】函數(shù)，滿足所以為奇函數(shù)，又，則為上的增函數(shù).由，得所以，解得：不等式成立的必要不充分條件，即要滿足集合是某選項中集合真子集即可.根據(jù)選項可得BC符合.故選：BC29．（多選）（2021·山東臨沂市·高三其他模擬）下列四個條件中，能成為的充分不必要條件的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】對于選項：若，則，則，