職高數(shù)學(xué)9.3.3 平面與平面所成的角

職高數(shù)學(xué)9.3.3平面與平面所成的角平面與平面所成的角引入打開的筆記本電腦；攔洪壩水平面兩個(gè)平面成一定夾角的實(shí)例：水壩面與水平面要成的適當(dāng)?shù)慕嵌龋蜷_的課本等等．

平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。半平面：半平面半平面引入

新授一．二面角

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

ABQ

P

l記作：二面角

-AB-

二面角P-AB-Q二面角

-l-

二面角P-l-Q

棱面面直立式平臥式二面角的記法:“面1—棱—面2”“α—a—β”畫圖方法

平面與平面的位置關(guān)系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題.異面直線所成的角轉(zhuǎn)化兩條相交直線所成的角（即平面角）類比在二面角內(nèi)找到一個(gè)“平面角”來度量.直線和平面所成的角1、實(shí)驗(yàn)觀察：課本打開，開口大小不同，打開房門時(shí)，門與墻的開口也不同.說明二面角的“張角”不同.2、產(chǎn)生矛盾：如何用基本量衡量開口大小.3、類比猜想：探索二面角的度量方法二．二面角的平面角

以二面角的棱l上任取一點(diǎn)O，以O(shè)為垂足，在兩個(gè)半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB所構(gòu)成的角∠AOB叫做二面角的平面角。

lOAB==?

P93：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).注:（1）二面角的平面角與點(diǎn)的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān).

lOABO'A'B'新授注:

（3）我們約定，二面角

的大小范圍是0≤≤180．注:

（4）平面角是直角的二面角叫做直二面角．

lOAB注:

（2）二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個(gè)二面角是多少度．

lOAB解：在正方體ABCD-A

B

C

D

中，AB⊥平面ADD

A

，所以AB⊥AD

，AB⊥AD，所以

D

AD即為二面角D

-AB-D的平面角．由于△D

AD是等腰直角三角形，因此

D

AD＝45

，所以二面角D-AB-D的大小為45．新授例已知正方體ABCD－A

B

C

D

(如圖)，求二面角D－AB－D的大?。瓵BCDA

B

C

D

練習(xí)如圖所示，在正方體ABCD－A

B

C

D

中:二面角A-AB-D的平面角是

，其度數(shù)為

；二面角A-DD

-B的平面角是

，其度數(shù)為

；ABCDA

B

C

D

當(dāng)堂小測(cè)1、二面角指的是（）A、從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所夾的角度。B、從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形。C、兩個(gè)平面相交時(shí)，兩個(gè)平面所夾的銳角。D、過棱上一點(diǎn)和棱垂直的二射線所成的角。2、二面角的平面角的頂點(diǎn)在二面角的＿＿上，角的兩邊分別在二面角的