2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章三角形2.5全等三角形2全等三角形的判定方法SAS上課課件新版湘教版

2.5全等三角形第2課時(shí)全等三角形的判定(SAS)1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖、分析圖形的能力；2.能運(yùn)用“SAS”

證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）ABCDEF1.

什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.3.已知△ABC

≌△DEF，找出其中相等的邊與角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F2.

全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.知識(shí)回顧兩個(gè)三角形滿足什么條件就能全等呢？下面我們就來(lái)探討這個(gè)問題.想一想：即：三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等．探究

每位同學(xué)在紙上的兩個(gè)不同位置分別畫一個(gè)三角形，它的一個(gè)角為50°，夾這個(gè)角的兩邊分別為2cm，2.5cm.

將這兩個(gè)三角形疊在一起，它們完全重合嗎？由此你能得到什么結(jié)論？

我發(fā)現(xiàn)它們完全重合，我猜測(cè)：有兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.探究

每位同學(xué)在紙上的兩個(gè)不同位置分別畫一個(gè)三角形，它的一個(gè)角為50°，夾這個(gè)角的兩邊分別為2cm，2.5cm.

將這兩個(gè)三角形疊在一起，它們完全重合嗎？由此你能得到什么結(jié)論？

我發(fā)現(xiàn)它們完全重合，我猜測(cè)：有兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.一、利用“SAS”判定三角形全等ABC設(shè)在△ABC和△A'B'C'中，∠ABC=∠A'B'C，AB=A'B'，BC=B′C′.下面，我們從以下這幾種情形來(lái)探討這個(gè)猜測(cè)是否為真。（1）△ABC和△A′B′C′的位置關(guān)系如圖.

將△ABC作平移，使BC的像B′′C′′與B′C′

重合，△ABC在平移下的像為△A′′B′′C′′.

由于平移不改變圖形的形狀和大小，因此△ABC≌△A′′B′′C′′.ABC所以△A′′B′′C′′與△A′B′C′重合，因?yàn)椤螦BC=∠A′′B′′C′′=∠A′B′C′，AB=A′B′=A′′B′′.所以線段A″B″與A′B′重合，因此點(diǎn)A′′與點(diǎn)A′重合，那么A′′C′′與A′C′重合，因此△A′′B′′C′′

≌△A′B′C′，從而△ABC≌△A′B′C′.ABC（2）△ABC和△A′B′C′的位置關(guān)系如圖（頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)B′重合）.因?yàn)锽C=B′C′，

將△ABC作繞點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角等∠C′BC，所以線段BC的像與線段B′C′重合.因?yàn)椤螦BC=∠A′B′C′，所以∠C′BC=∠A′BA.(A)B(C)由于旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，又因?yàn)锽A=B′A′，所以在上述旋轉(zhuǎn)下，BA的像與B′A重合，從而AC的像就與A′C′重合，于是△ABC的像就是△A′B′C′

.

因此△ABC≌△A′B′C′.

(A)B(C)（3）△ABC和△A′B′C′的位置關(guān)系如圖.根據(jù)情形(1)(2)的結(jié)論得△A′′B′′C′′

≌△A′B′C′.將△ABC作平移，使頂點(diǎn)B的像B′′和頂點(diǎn)B′重合，因此△ABC≌△A′B′C′.

（4）△ABC和△A′B′C′的位置關(guān)系如圖.將△ABC作關(guān)于直線BC的軸反射，△ABC在軸反射下的像為△A′′BC.

由于軸反射不改變圖形的形狀和大小，得△ABC≌△A′′BC.根據(jù)情形（3）的結(jié)論得△A′′BC≌△A′B′C′.因此△ABC≌△A′B′C′.

在△ABC

和△DEF中，∴

△ABC

≌△DEF（SAS）．

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）．

“邊角邊”判定方法幾何語(yǔ)言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF

，ABCDEF必須是兩邊“夾角”知識(shí)要點(diǎn)例1

如圖，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.

求證：△ACO

≌△BDO

.分析:△ACO

≌△BDO.邊:角:邊:AO=BO(已知)，∠AOC=∠BOD(對(duì)頂角)，(SAS)CO=DO(已知).？證明：在△ACO和△BDO中，∴△ACO≌△BDO（SAS）.AO=BO，∠AOC=∠BOD

(對(duì)頂角相等)，CO=DO，方法小結(jié)：證明三角形全等時(shí)，如果題目所給條件不充足，我們要充分挖掘圖形中所隱藏的條件.如對(duì)頂角相等、公共角（邊）相等等.變式1:已知：如圖，AB=CB，∠1=∠2.求證:(1)AD=CD；

(2)DB

平分∠ADC.ADBC1243在△ABD與△CBD中證明:∴△ABD≌△CBD（SAS）AB=CB(已知）∠1=∠2（已知）BD=BD

（公共邊）∴AD=CD，∠3=∠4∴DB

平分∠ADC.ABCD變式2:已知:AD=CD，DB平分∠ADC

，求證:∠A=∠C.12在△ABD與△CBD中證明:∴△ABD≌△CBD（SAS）AD=CD(已知）∠1=∠2（已證）BD=BD

（公共邊）∴∠A=∠C.∵DB

平分∠ADC.∴∠1=∠2練習(xí)1.如圖，將兩根鋼條AA'和BB′的中點(diǎn)O連在一起，使鋼條可以繞點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就可做成測(cè)量工件內(nèi)槽寬度的工具(卡鉗).只要量出A'B'的長(zhǎng)，就得出工件內(nèi)槽的寬AB.這是根據(jù)什么道理呢？此工具是根據(jù)三角形全等制作而成的.∵O是AA'，BB'的中點(diǎn)，∴AO=A′O，BO=B′O，又∵∠AOB與∠A'OB'是對(duì)頂角，∴∠AOB=∠A′OB’，在△AOB和△A'OB′中，證明：AO=A′O（已證）∠AOB=∠A′OB′（已證）

BO=OB′（已證）

∴△AOB≌△A′OB′(SAS)，∴A′B'=AB，∴只要量出A'B'的長(zhǎng)度，就可以得到工件的內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度.2.如圖，AD//BC，AD=BC.問：△ADC和CBA是全等三角形嗎？為什么？△ADC≌△CBA，理由如下：∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA∵在△ADC和△CBA中

AD=BC（已知）∠DAC=∠BCA（已證）

AC=CA（公共邊）∴△ADC≌△CBA(SAS)證明：3.已知：如圖，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn).

求證：BE=CF.∵AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴AE=AF，在△ABE和△ACF中

AE=AF（已證）∠A=∠A（公共角）

AB=AC（已知）∴△ABE≌△ACF(SAS)∴BE=CF證明：4.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.

求證：△AFD≌△CEB.

FABDCE證明：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，

即

AF=CE.(已知），(已證），(已證），5.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求證：BC=AD.ABCD證明:在△ABC與△BAD中

AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），(已知)(已知)(公共邊)∴BC=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.5.小蘭做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，

ED=FD

，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流.EFDH解：能.在△EDH和△FDH中，