2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)某校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)益中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知集合U={1,3,5,7,9,11},A={1,3,9},B={3,5,9,11},則(CM)C8=()

A.{3,9}B.[5,11}C.{1,5,7,11}D.{3,5,7,9,11}

2.若尤CR,下列選項(xiàng)中，使“/<1”成立的一個必要不充分條件為()

A.-2<%<1B,-1<%<1C.0<x<2D.-1<%<0

3.已知命題p：V%>0,總有（％+l）e久>1,則~|0為（）

A.Bx0<0,使得(g+l)e%。41B.3%0>0,使得(久o+l)eg〈l

C.V%>0,總有。+l)ex<1D.Vx<0,總有(％+l)ex<1

萬），則eb,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a

6.log932?2006427+logR?log4P=()

913

A.7B.2C.?

4o

7.已知cos(a+%)=『貝！Jsin(2a-^)=()

A49「24八7

25D,25—25

8.已知/(x)=x+pg[x}=x3-3x+8-a,若對\/巧e[1,3],總?cè)[1,3],使/■（久i）=g（久2）成立，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.[2,21]B.[|,21]C.[1,22]D.[11,22]

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9.已知函數(shù)/(*)=(^-10^+24,x>2，函數(shù)。⑺=3/2(x)-(m+3)/(x)+m有6個零點(diǎn)，則非零實(shí)數(shù)

小的取值范圍是()

A.(-3,0)U{2,4}B.(3,24)

C.[2,16)D.[3,24)

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。

10.已知i是虛數(shù)單位，化簡當(dāng)誓的結(jié)果為

2+i

11.已知五與刃是兩個不共線的向量，^A=a-b,=2a+b,無=焉+證,若4B,。三點(diǎn)共線，則J

2A-[1=.

12.如果關(guān)于x的不等式2k/_l<0對一切實(shí)數(shù)比都成立，那么k的取值范圍是___.

+kxO

13.函數(shù)y=a2~x,(a>0,且aHl)的圖象恒過定點(diǎn)4若點(diǎn)/在直線+ny-1=0(?7m>0)±,則，

+：的最小值為.

JT

14.已知函數(shù)/(x)=sin(2比+百).給出下列結(jié)論：

①/(%)的最小正周期為小

②"%)在[苫育上單調(diào)遞增；

③把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移1個單位長度，可得到函數(shù)y=/(久)的圖象.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

15.如圖，在四邊形4BCD中，4B=60°,AB=4,BC=6,且而=%阮，AD■D

AB=-2,則實(shí)數(shù)4的值為若M,N是線段BC上的動點(diǎn)，且|麗|=1,貝I」/

DM■麗的最小值為______./\\\

BMNC

三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題15分)

在中，角4B,。所對的邊分別為a,b,c.已知a=2出力=5,c=

(1)求角C的大小;

(2)求sMZ的值;

JT

(3)求sin(2A+/)的值.

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17.(本小題15分)

已知函數(shù)/'(x)=sinxcosx+cos2%,xER,下列命題中：

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)函數(shù)f。)最大值;

(3)求/(%)的單調(diào)增區(qū)間.

18.(本小題15分)

在△ABC中，角4B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a=5,b=11,cosC

⑴求c的值；

(2)求△ABC的面積；

(3)求sin(4-C)的值.

19.(本小題15分)

已知函數(shù)/'(久)=3/-6%2伍久一C其中C為常數(shù).

(1)當(dāng)C=0時，求曲線y=f(久)在點(diǎn)(1/(1))處的切線方程；

(2)求人乃的單調(diào)區(qū)間；

(3)若對任意x>0,不等式4c2N/O)恒成立，求c的取值范圍.

20.(本小題15分)

11

已知aeR,函數(shù)/'(x)=-x3--(a—l)x2—ax—3,g(x)=x—2lnx.

(1)若函數(shù)f(x)的減區(qū)間是(一1,4),求a的值；

(2)討論f(x)的單調(diào)性;

(3)若方程g(x)-b=0在［L3］上恰有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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參考答案

l.B

2.A

3.B

4.D

5.4

6.C

ID

8.4

9.B

10.38+i

11.3

12.(-3,0]

13.6+4"

14.①②

15.冷

64

16.解：⑴由余弦定理以及a=2避，b=5,c=g,

m\\COSC~_8+25-13_衣

劃COSC-2ab—2x2逐x5一子

???ce(0,〃),

「無

C=不

⑵由正弦定理，以及C=aa=2",c=g,

可得s譏4=3^=沙』孝=宜￡

C^/1313

(3)由a<c,及sirM可得cos/=^/l-sin2?!

3

則sin2i4=2sinAcosA=2x2VHxV^-

131313，

???cos2A=2COS2A—1=-^-,

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??????sin(2A+—)=sin2Acos—+cos2Asin—

666

-1273.A1-1273+5

-13XT+13X2—-

17.1?：(1)由題意可得：/(%)=sinxcosx+cos2%=-sin2x+^cos2x+-

=￥(￥,譏2%+孝cos2%)+'=孝sin(2%+^)+-1,

所以函數(shù)/(%)的最小正周期為T吟=m

(2)因?yàn)?'(X)=^sin(2x+^)+1,xGR,

所以函數(shù)最大值為孚xl+|=1+^1.

Z乙L

717r71

(3)令2/C7T—爹<2%+<2/c7r+萬波eZ,

得/CTT——<%<k,7i+G，kGZ,

OO

所以函數(shù)/⑺的單調(diào)增區(qū)間為即—第OT+f],fcGZ.

Q

18.解：(1)在△ZBC中，因?yàn)閍=5,/?=11,cosC

所以由余弦定理c2=/+b2-2abcosC,

得?=J52+ll2-2x5X11x|=4A/5；

(2)在△ABC中，因?yàn)閍=5,b=11,cosC=|,

則CG(0^),sinC=11-cos2c=&,

所以△ABC的面積S=jabsinC=1x5x11x1=22；

ac

(3)在△ABC中，由正弦定理前"=赤，

a54后

可得sinA=-?sinC=x-=

a=5<4根=c,所以/<C,

又Ce嗚)，cosA=yi-si/A=.,

所以sin(Z—C)=sinAcosC-cosAsinC=咯*|——g.

55555

22

19.解：⑴當(dāng)c=0時,/(%)=3x—6xlnx9

則/(l)=3,/'(%)=6x—(12xZnx+6x2--)=-12xlnx,

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所以r(1)=0,

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1)(1))處的切線方程為y—3=0,

(2)/(乃的定義域?yàn)?0,+8),

由/'(久)=3x2—6x2lnx-c,得/''(X)=6x—{12xlnx+6x2--)=-12xlnx,

當(dāng)0<x<1時,1(久)>0,當(dāng)x>1時,f'(x)<0,

所以“幻的遞增區(qū)間為(。,1),遞減區(qū)間為(1,+8),

(3)由(2)可知當(dāng)x=1取得最大值f(l)=3-c,

因?yàn)閷θ我馊f〉。，不等式4c22/(%)恒成立，

所以4c223-c,即4c2+c—3>0,(c+l)(4c—3)>0,

Q

解得C<一1或C>7，

即c的取值范圍為(—8,—1］唱+8).

20.解:(1)/(%)=%2—(a—l)x—a=(x+l)(x—a),

因?yàn)楹瘮?shù)f(%)的減區(qū)間是(-1,4),

所以-1和4為導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個根，

所以a=4.

(2)因?yàn)?(%)=%2—(a—l)x—a=(%+1)(%—a),

當(dāng)a=—1時，f(x)=(%+1)220恒成立，此時/(%)在R上恒為增函數(shù),

當(dāng)aV-1時，令/'(%)=0,解得久=