專題01 相似形與比例線段（考點(diǎn)清單知識導(dǎo)圖+5個(gè)考點(diǎn)清單+6種題型解讀）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（滬教版）

PAGE1專題01相似形與比例線段（考點(diǎn)清單，知識導(dǎo)圖+5個(gè)考點(diǎn)清單+6種題型解讀）相似形相似形相似形定義比例線段相似三角形性質(zhì)定義性質(zhì)黃金分割三角形一邊的平行線性質(zhì)定理判定定理推論推論平行線分線段成比例定理特例基本性質(zhì)、合比、等比性質(zhì)【清單01】相似形【清單02】比例線段【清單03】三角形一邊的平行線【清單04】三角形的重心【清單05】平行線分線段成比例平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例；平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行的直線所截，如果在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.【考點(diǎn)題型一】相似圖形（共5小題）【例1】（2023秋?金山區(qū)校級期中）下列兩個(gè)圖形一定相似的是A．兩個(gè)菱形 B．兩個(gè)矩形 C．兩個(gè)正方形 D．兩個(gè)等腰梯形【變式1-1】（2023秋?長寧區(qū)校級期中）下列說法中，正確的是A．兩個(gè)矩形必相似 B．兩個(gè)含角的等腰三角形必相似 C．兩個(gè)菱形必相似 D．兩個(gè)含角的直角三角形必相似【變式1-2】（2023秋?虹口區(qū)期中）下列各組圖形中，一定相似的是A．兩個(gè)矩形 B．兩個(gè)菱形 C．兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)正方形【變式1-3】（2023秋?閔行區(qū)期中）將圖形甲通過放大得到圖形乙，那么在圖形甲與圖形乙的對應(yīng)量中，沒有被放大的是A．邊的長度 B．圖形的周長 C．圖形的面積 D．角的度數(shù)【變式1-4】（2023秋?松江區(qū)期中）下列說法正確的個(gè)數(shù)有①所有正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)題型二】比例的性質(zhì)（共5小題）【例2】（2023秋?普陀區(qū)期中）已知，則的值是A． B． C．9 D．【變式2-1】（2023秋?閔行區(qū)期中）如果，那么的值是．【變式2-2】（2023秋?金山區(qū)校級期中）已知，那么的值等于．【變式2-3】（2023秋?崇明區(qū)期中）已知：，求的值．【變式2-4】（2023秋?松江區(qū)校級月考）若，且，求，，的值．【考點(diǎn)題型三】比例線段（共5小題）【例3】（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）下列各組中的四條線段成比例的是A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，【變式3-1】（2023秋?松江區(qū)期中）已知、、、都不為，則下列各式一定成立的是A． B． C． D．【變式3-2】（2023秋?長寧區(qū)校級期中）已知線段是線段、的比例中項(xiàng)，如果，，那么．【變式3-3】（2023秋?崇明區(qū)期中）在比例尺為的地圖上，某兩地圖距為2厘米，那么這兩地的實(shí)際距離是千米．【變式3-4】．（2023秋?松江區(qū)月考）已知：線段，、，且．（1）求的值；（2）如果線段、、滿足，求的值．【考點(diǎn)題型四】黃金分割（共5小題）【例4】（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）如圖，若點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，則的長度是A．5 B． C． D．【變式4-1】（2023秋?寶山區(qū)期中）已知線段的長為4，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，且．那么線段．【變式4-2】（2023秋?閔行區(qū)期中）如圖，點(diǎn)是的邊的黃金分割點(diǎn)，，作交邊于點(diǎn)，那么．【變式4-3】（2022秋?嘉定區(qū)期中）已知點(diǎn)、、在一條直線上，，且，求的長．【變式4-4】（2022秋?寶山區(qū)校級月考）已知點(diǎn)在線段上，且滿足．（1）若，求的長；（2）若比大2，求的長．【考點(diǎn)題型五】三角形的重心（共5小題）【例5】（2023秋?普陀區(qū)期中）已知在中，是中線，是重心，如果，那么．【變式5-1】（2023秋?黃浦區(qū)期中）已知點(diǎn)是等腰直角三角形的重心，，那么的長為．【變式5-2】（2023秋?金山區(qū)校級期中）在中，點(diǎn)是重心，，，那么的長為．【變式5-3】（2023秋?閔行區(qū)期中）邊長為2的等邊三角形的重心到邊的距離是．【變式5-4】（2022秋?青浦區(qū)校級月考）如圖，為的重心，，求的值．【考點(diǎn)題型六】平行線分線段成比例（共9小題）【例6】（2023秋?普陀區(qū)期中）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊延長線一點(diǎn)，交于點(diǎn)，下列各式中可能錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【變式6-1】（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）已知線段、，求作線段，使，正確的作法是A． B． C． D．【變式6-2】（2023秋?崇明區(qū)期中）如圖，已知，是的中線，是的中點(diǎn)，則．【變式6-3】（2023秋?寶山區(qū)期中）如圖，點(diǎn)、、和點(diǎn)、、分別位于同一條直線上，如果，且，，那么．【變式6-4】（2023秋?長寧區(qū)校級期中）如圖，已知在中，點(diǎn)、、分別是邊、、上的點(diǎn)，，，且，那么等于．【變式6-5】（2023秋?松江區(qū)校級月考）已知，如圖，在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn)，求的值．【變式6-6】（2023秋?松江區(qū)月考）已知：如圖，，，，，，求，的長．【變式6-7】（2023秋?長寧區(qū)校級月考）如圖，在中，，，，平分，交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交邊于