湘教版 數(shù)學(xué) 八上 第5章 二次根式《二次根式的化簡》課件

5.1第2課時(shí)二次根式的化簡第五章

二次根式我們把形如

的式子叫做二次根式，符號“

”叫做二次根號，簡稱為根號，根號下的數(shù)叫做被開方數(shù).知識回顧每一個(gè)正實(shí)數(shù)a有且只有兩個(gè)平方根，其中一個(gè)平方根是正實(shí)數(shù)，記做

，稱它為a的算術(shù)平方根；另一個(gè)平方根是

0的平方根記做

只有當(dāng)被開方數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式才在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

計(jì)算下列格式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？==當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，由于③公式③從左到右看，是積的算術(shù)平方根的性質(zhì).利用積的算術(shù)平方根的這一性質(zhì)，可以化簡二次根式．現(xiàn)在你能用上面的性質(zhì)說明嗎？所以類似等這樣的二次根式還能化簡.例題講解例4化簡下列二次根式：

被開方數(shù)有什么特點(diǎn)的二次根式才能化簡呢？被開方數(shù)能寫成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式化簡二次根式時(shí)，可以直接把根號下的每一個(gè)平方因子去掉平方后移到根號外。（注意：移到根號外的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)）

今后在化簡二次根式時(shí)，可以直接把根號下的每一個(gè)平方因子去掉平方號以后移到根號外（注意：從根號下直接移到根號外的數(shù)必須是非負(fù)數(shù)）.例題講解例5化簡下列二次根式：

觀察上面例4和例5可以看出：這些式子的最后結(jié)果，具有以下特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（2）被開方數(shù)中不含分母.

把滿足上述兩條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

一般地，在二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果通常要求化成最簡二次根式.最簡二次根式同時(shí)滿足的兩個(gè)條件:(1)被開方數(shù)不含能化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式;(2)被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù),字母因式是整式.注意:在二次根式的運(yùn)算中,必須把最后結(jié)果化為最簡二次根式.對于二次根式的化簡，需注意：1、如果被開方數(shù)是整數(shù)，應(yīng)先將被開方數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方與另一個(gè)數(shù)的乘積的形式。2、如果被開方數(shù)是多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式因式分解，再進(jìn)行化簡。3、如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)。4、如果被開方數(shù)是小數(shù)，如不能開方開盡，就將小數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行化簡。1.化簡下列二次根式：

2.化簡下列二次根式：

3.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有意義？

為任意實(shí)數(shù)4.計(jì)算

5.計(jì)算

6.化簡下列二次根式2、化簡時(shí)，被開方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式.當(dāng)被開方式是多項(xiàng)式時(shí)一定要先因式分解，化為積的形式后才能化簡.二次根式的化簡1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：是化簡二次根式的依據(jù)之一.二次根式的化簡3、最簡二次根式滿足：（1