年廣州市中考數(shù)學(xué)試題與答案

Revisedasof23November2020Revisedasof23November2020年廣州市中考數(shù)學(xué)試題與答案廣州市2003年高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)全卷九大題25小題，共150分．考試時(shí)間120分鐘．第1卷（選擇題共33分）一、選擇答案（本題共有11小題，每小題3分，共33分）注意：每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一項(xiàng)是符合題意的，選錯(cuò)、不選、多選或涂改不清

的，均不給分．1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

（A）（2，0）（B）（－2，0）（C）（1，－3）（D）（0，－4）2.下列各坐標(biāo)表示的點(diǎn)中，在函數(shù)的圖像上的是（）

（A）（－1，－2）（B）（－1，4）

（C）（1，2）（D）（1，4）3.為了調(diào)查某一路口某時(shí)段的汽車流量，記錄了15天同一時(shí)段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有2天是142輛，2天是145輛，6天是156輛，5天是157輛．那么這15天在該時(shí)段通過該路口的汽車平均輛數(shù)為（）

（A）146（B）150（C）153（D）6004．若兩圓有兩條外公切線，則這兩圓的位置關(guān)系不可能是（）

（A）外離（B）外切（C）相交（D）內(nèi)切5．如圖1，DE∥FG∥BC，圖中相似三角形共有（）

（A）1對(duì)（B）2對(duì)（C）3對(duì)（D）4對(duì)6．如圖2，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC＝4．則BD的長為（）

（A）（B）（C）（D）87．將方程去分母并化簡后得到的方程是（）

（A）（B）

（C）（D）8.如圖3，A是半徑為5的⊙O內(nèi)的一點(diǎn)，且OA＝3．過點(diǎn)A且長小于8的弦有（）

（A）0條（B）1條（C）2條（D）4條9．有一塊缺角矩形地皮ABCDE（如圖4），其中AB＝110m，BC＝80m，CD＝90m，∠EDC＝135°．現(xiàn)準(zhǔn)備用此塊地建一座地基為長方形（圖中用陰影部分表示）的教學(xué)大樓，以下四個(gè)方案中，地基面積最大的是()

（A）（B）（C）（D）10.如圖5，在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＞BC．若以AC為底面圓半徑、BC為高的圓錐的側(cè)面積為S，以BC為底面圓半徑AC為高的圓錐的側(cè)面積為S，則（）

（A）S＝S（B）S＞S

（C）S＜S（D）S、S的大小關(guān)系不確定11．在⊙O中，C是弧AB的中點(diǎn)，D是弧上的任一點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），則（）

（A）AC＋CB＝AD＋DB（B）AC＋CB＜AD＋DB

（C）AC＋CB＞AD＋DB（D）AC＋CB與AD＋DB的大小關(guān)系不確定第2卷（非選擇題共117分）二、填空（本題共有6小題，每小題3分，共18分）12.0這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．14．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，1），那么這個(gè)函數(shù)的解析式是．15．某班53名學(xué)生右眼視力（裸視）的檢查結(jié)果如下表所示：

則該班學(xué)生右眼視力的中位數(shù)是．16．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的正根．則a可取的值

為（注：只要填寫一個(gè)可能的數(shù)值即可．）17．如圖6．∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。

其中正確的結(jié)論是．

（注：將你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上．）三、（本題滿分8分）18．已知：線段a（如圖7）

求作：（1）△ABC，使AB＝BC＝CA＝a；

（2）⊙O，使它內(nèi)切于△ABC．

（說明：要求寫出作法．）四、（本題共有2小題，每小題9分，共18分）19．計(jì)算：.20.已知△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝m，∠BAC＝α，（如圖8）

求△ABC的面積．（用α的三角函數(shù)及m表示）五、（本題滿分13分）21．解方程組.六、（本題滿分13分）22．如圖9，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)A．BD∥CA．

求證：AB·DA＝BC·BD．七、（本題滿分15分）23．2003年2月27日《廣州日?qǐng)?bào)》報(bào)道：2003年底廣州市自然保護(hù)區(qū)覆蓋率（即自然保護(hù)區(qū)面積占全市面積的百分比）為％，尚未達(dá)到國家A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)．因此，市政府決定加快綠化建設(shè)，力爭到2004年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到8％以上．若要達(dá)到最低目標(biāo)8％，則廣州市自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長率應(yīng)是多少（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）八、（本題滿分16分）24.已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合）Q是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）．

（1）如圖10，當(dāng)PQ∥AC，且Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段CP的長；

（2）當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，△CPQ可能為直角三角形嗎若有可能，請(qǐng)求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說明理由．九、（本題滿分16分）25.現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運(yùn)往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元．

（1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案

（3）在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最省最少運(yùn)費(fèi)為多少元廣州市2003年高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題參考解答第Ⅰ卷一、題號(hào)1234567891011答案DCCDCBAAABC第Ⅱ卷二、題號(hào)121314151617答案×108x≥－2∠1＝∠2BE＝CF△ACN≌△ABM注：16題填大于0小于1且不等于的數(shù)都正確．ABDCOABDCOE作線段BC＝a；②分別以點(diǎn)B、C為圓心，以a為半徑作弧交于點(diǎn)A；③連結(jié)AB、AC，則△ABC就是所求．⑵作法：①作△ABC的角平分線AD、BE，它們相交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)O為圓心，OD長為半徑作圓，則⊙O就是所求。（其他作法只要符合要求，均認(rèn)為正確）。四、19.解：原式＝＝20.解：┌ACBm∵┌ACBm∴tan∠BAC＝．∴BC＝AC·tan∠BAC．∵AC＝m，∠BAC＝，∴BC＝m·tan．∴S△ABC＝＝＝．五、21.解：由⑴得．⑶代入⑵得．化簡，整理得．解得．分別代入⑶得∴所求方程組的解為另解：由⑵得．得方程組分別解這兩個(gè)方程組，得∴所求方程組的解為六、22.證明：∵DE與⊙O相切，∴∠C＝∠1，C∵BD∥CA，CB·∴∠2＝∠3……6分B·3O∴△ABC∽△BDA．……9分3O21EDA∴．……12分21EDA∴AB·DA＝BC·BD．七、23.解：設(shè)廣州市總面積為1，廣州市自然保護(hù)區(qū)面積年平均增長率為x，根據(jù)題意，得1×%×(1＋x)2＝1×8%．(1＋x)2≈．∵x＞0．∴1＋x＞0．∴1＋x≈．x＝．答：要達(dá)到最低目標(biāo)，自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長率應(yīng)為%．八、24.⑴解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12CQBAPCQBAP∵Q是BC的中點(diǎn)．∴CQ＝QB．又∵PQ∥AC．∴AP＝PB，即P是AB的中點(diǎn)．∴Rt△ABC中，．BQDCAM⑵解：當(dāng)AC與PQ不平行時(shí)，只有∠CPQBQDCAM以CQ為直徑作半圓D．①當(dāng)半圓D與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為M，連結(jié)DM，則DM⊥AB，且AC＝AM＝5．∴MB＝AB－AM＝13－5＝8．設(shè)CD＝x，則DM＝x，DB＝12－x．在Rt△DMB中，DB2＝DM2＋MB2．即(12－x)2＝x2＋82．解之得：∴CQ＝即當(dāng)CQ且點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)M位置時(shí),△CPQ為直角三角形.②當(dāng)＜CQ＜12時(shí)，半圓D與直線AB有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到這兩個(gè)交點(diǎn)的位置時(shí)，△CPQ為直角三角形．③當(dāng)0＜CQ＜時(shí)，半圓D與直線AB相離,即點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),均在半圓D外，∠CPQ＜90°．此時(shí)△CPQ不可能為直角三角形．∴當(dāng)≤CQ＜12時(shí)，△CPQ可能為直角三角形．九、25.解：⑴設(shè)用A型車廂x節(jié)，則用B型車廂(40－x)節(jié)，總運(yùn)費(fèi)為y萬元．依題意，得y＝x＋(40－x)＝－x＋32⑵依題意，得≥1240，≥880．化簡，得10x≥240，x≥24，520≥20x；x≤26．∴24≤x≤26．∵x取整數(shù)，故A型車廂可用24節(jié)或25節(jié)或26節(jié)．相應(yīng)有三種裝車方案：①