2023屆天津市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬卷（一）

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷（一）（天津卷）

一、選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.）

1.（2022.天津市南開中學(xué)濱海生態(tài)城學(xué)校高三階段練習(xí)）設(shè)集合A={尤eN||x-l|<2},B=［x\y=^2^］,

則4口8=（）

A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{-1,0,1,2}

2.（2022?天津?耀華中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)xeR,貝|T<x<2”是_2彳-3<0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2022?天津市武清區(qū)天和城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=i一的圖象大致為（）

2'—4

4.（2022?天津?南開中學(xué)模擬預(yù)測）為遏制新型冠狀病毒肺炎疫情的傳播，我市某區(qū)對全體居民進(jìn)行核酸

檢測.現(xiàn)面向全區(qū)招募1000名志愿者，按年齡分成5組：第一組［20,25）,第二組［25,30）,第三組［30,35）,

第四組［35,40）,第五組［40,45］,經(jīng)整理得到如下的頻率分布直方圖.若采用分層抽樣的方法從前三組志愿

者中抽出39人負(fù)責(zé)醫(yī)療物資的運(yùn)輸工作，則在第二組中抽出的人數(shù)為（）

5.（2022.天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)解析式為〃尤）=2也a=/（log053）,

Z>=/（log45）,c=/"引，則（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>a>b

6.（2022.天津西青.高三期末）在［-5,5］上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)優(yōu)，能使函數(shù)〃尤）=爐+應(yīng)如+2在R上有零

點(diǎn)的概率為（）

2c3"1-3

A.—B.-C.—D.—

55510

Y22

7.（2022.天津河西.高三期末）已知雙曲線C：--^V=l［a>b>0））的左、右焦點(diǎn)分別為%工，過點(diǎn)

ab

月且與雙曲線C的一條漸近線垂直的直線/與C的兩條漸近線分別交于M,N兩點(diǎn)，且位于y軸的

同側(cè)，若|西|=2|/用，則雙曲線C的離心率為（）

A.3B.2C.氈D.-

32

8.（2022?天津?高三專題練習(xí)）四面體的四個頂點(diǎn)都在半徑為飛的球上，該四面體各棱長都相等，如圖

一.正方體的八個頂點(diǎn)都在半徑為&的球。2上，如圖二.八面體的六個頂點(diǎn)都在半徑為冬的球03上，該

八面體各棱長都相等，四邊形ABC。是正方形，如圖三.設(shè)四面體、正方體、八面體的表面積分別為S-

圖三

=S6<S8D.S4=S6=S8

9.（2022.天津.一模）已知函數(shù)"x）=-sinx—2卜inx|,關(guān)于尤的方程/（月+后/（刈一1=0有以下結(jié)論

①當(dāng)時，方程/（x）+G"x）-1=0在［0,2句最多有3個不等實(shí)根；

②當(dāng)0?”3時，方程嚴(yán)⑺+必（切-1=。在［。,2句內(nèi)有兩個不等實(shí)根；

③若方程f⑺+-1=0在［0,6句內(nèi)根的個數(shù)為偶數(shù)，則所有根之和為15萬；

④若方程f（尤）+&/（x）-1=0在［0,6句內(nèi)根的個數(shù)為偶數(shù)，則所有根之和為36萬.

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①③B.②④C.①④D.①②③

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給

3分，全部答對的給5分.）

10.（2022?天津?靜海一中模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=3-4i（其中i為虛數(shù)單位），則|力=

3的系數(shù)是.

11.（2022.天津南開?二模）在的展開式中,

y/X

12.（2022.天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)模擬預(yù)測）己知直線x-2y+a=。與圓。：/+丁=2相交于人

8兩點(diǎn)（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），且“03為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)。的值為.

13.（2022?天津市新華中學(xué)高三階段練習(xí)）下圖中有一個信號源和五個接收器.接收器與信號源在同一個

串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號.若將圖中左端的六個接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三

組，將右端的六個接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五

個接收器能l同時接收到信號的概率是.

@

R

o

R

14.（2022?天津南開?周三期中）在邊長為2的菱形A3CO中，NABC=120。，E是的中點(diǎn)，廠是邊CD

上的一點(diǎn)，DE交AF于H.若尸是8的中點(diǎn)，AH=AAB+pBC,則2+必=；若尸在邊8

上（不含端點(diǎn)）運(yùn)動，則加.斯的取值范圍是.

x2,x<0

15.（2022?天津?高三期中）已知函數(shù)/（x）=x,若g（x）=/（x）-。恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值

—,x>0

ler

為,若關(guān)于X的方程產(chǎn)（力-2〃力+2加-1=0恰有4個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

16.（2022?天津?yàn)I海新?模擬預(yù)測）在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知4csin3=3asinC,

A1

tan—=-,AA5c的面積為24.

22

⑴求sinB；

Q)求a的長;

JT

⑶求sin(2B-1)的值.

17.(2022.天津市咸水沽第一中學(xué)模擬預(yù)測)如圖，平面ABC，

Q

CF//AE,ADIIBC,ADLAB,AB=AD=1,AE=BC=2,CF=-

7

⑴求證：B尸〃平面AOE；

(2)求直線CE與平面BOE所成角的正弦值：

(3)求平面與平面8。/夾角的余弦值.

18.(2022?天津?南開中學(xué)模擬預(yù)測)已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S,,且S,=4邑，g“=2a〃+l(”eN*

數(shù)列也J為等比數(shù)列，且%-%=i，

⑴求數(shù)列｛%｝和也｝的通項(xiàng)公式；

⑵求

k=lDk

4十V女之〃(幾+1)

(3)求證：2---------=4-<

k=lak.%+1幺4+1

22

19.（2022.天津?耀華中學(xué)模擬預(yù)測）橢圓E言+方=l（a＞6＞0）的離心率為右頂點(diǎn)為4設(shè)點(diǎn)。為

坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)2為橢圓E上異于左、右頂點(diǎn)的動點(diǎn)，A。3面積的最大值為G.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵設(shè)直線/:x=t交x軸于點(diǎn)P,其中r＞。，直線PB交橢圓E于另一點(diǎn)C,直線8A和C4分別交直線/于

點(diǎn)/和N,若。、A、M、N四點(diǎn)共圓，求t的值.

20.（2022?天津市新華中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=ae2*+（a-2）e*-x.

⑴當(dāng)4=0時，求曲線y=/（x）在點(diǎn)（。,〃。））處的切線方程；

⑵若函數(shù)存在兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)〃的范圍；

（3）當(dāng)函數(shù)“X）有兩個零點(diǎn)和工2（為＜%），且存在極值點(diǎn)％,證明：

①一1＜玉＜0＜；

22a

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷（一）（天津卷）

、選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.）

1.（2022.天津市南開中學(xué)濱海生態(tài)城學(xué)校高三階段練習(xí)）設(shè)集合A={xeN||x-l|<2）,B=［x\y=萬！},

則（）

A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{-1,0,1,2}

【答案】A

2.（2022?天津?耀華中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)xeR,貝|T<x<2”是_2彳一3<0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

丫2

3.（2022?天津市武清區(qū)天和城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=W^的圖象大致為（）

2—4

4.（2022.天津.南開中學(xué)模擬預(yù)測）為遏制新型冠狀病毒肺炎疫情的傳播，我市某區(qū)對全體居民進(jìn)行核酸

檢測.現(xiàn)面向全區(qū)招募1000名志愿者，按年齡分成5組：第一組［20,25）,第二組［25,30）,第三組［30,35）,

第四組［35,40）,第五組［40,45］,經(jīng)整理得到如下的頻率分布直方圖.若采用分層抽樣的方法從前三組志愿

者中抽出39人負(fù)責(zé)醫(yī)療物資的運(yùn)輸工作，則在第二組中抽出的人數(shù)為（）

【答案】D

5.（2022.天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)解析式為〃尤）=2也G=/（log053）,

Z?=/（log45）,c=1cos引，則（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>a>b

【答案】B

6.（2022?天津西青.高三期末）在［-5,5］上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)的能使函數(shù)八尤）=/+0mx+2在R上有零

點(diǎn)的概率為（）

2r3cl-3

A.—B.—C.—D.—

55510

【答案】B

22

7.（2022.天津河西.高三期末）己知雙曲線C：5-當(dāng)=1（。>6>0））的左、右焦點(diǎn)分別為耳，工，過點(diǎn)

ab

4且與雙曲線C的一條漸近線垂直的直線/與C的兩條漸近線分別交于N兩點(diǎn)，且位于y軸的

同側(cè)，若|八%|=2|“司，則雙曲線C的離心率為（）

A.3B.2C.友D.-

32

【答案】C

8.（2022?天津?高三專題練習(xí)）四面體的四個頂點(diǎn)都在半徑為用的球。上，該四面體各棱長都相等，如圖

一.正方體的八個頂點(diǎn)都在半徑為此的球上，如圖二.八面體的六個頂點(diǎn)都在半徑為《的球。3上，該

八面體各棱長都相等，四邊形ABC。是正方形，如圖三.設(shè)四面體、正方體、八面體的表面積分別為其、

$6、S$,若凡：凡：鳥=百:％:四，則（）

A.S§>SW>S$B.54=S8>S6C.S"=S6Vs.D.S4=S$=Sg

【答案】D

9.（2022.天津?一模）已知函數(shù)〃x）=-sinx—2binx|,關(guān)于x的方程/（x）+G/（x）-l=O有以下結(jié)論

①當(dāng)aN0時，方程產(chǎn)（切+&/（尤）-1=0在［0,2句最多有3個不等實(shí)根；

②當(dāng)0Va<3時，方程尸（尤）+6/（切一1=0在［0,2句內(nèi)有兩個不等實(shí)根；

③若方程f（x）+-1=0在［0,6句內(nèi)根的個數(shù)為偶數(shù)，則所有根之和為15萬；

④若方程f⑺+-1=0在［0,6句內(nèi)根的個數(shù)為偶數(shù)，則所有根之和為36萬.

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①③B.②④C.①④D.①②③

【答案】A

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給

3分，全部答對的給5分.）

10.（2022.天津.靜海一中模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=3-4i（其中i為虛數(shù)單位）,則|:|=

【答案】嫗

2

的展開式中，J的系數(shù)是

11.（2022.天津南開?二模）在3x-

【答案】-189

12.（2022?天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知直線x-2y+a=0與圓O：/+尸=2相交于4,

B兩點(diǎn)（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)。的值為.

【答案】±括##若或-君

13.（2022?天津市新華中學(xué)高三階段練習(xí)）下圖中有一個信號源和五個接收器.接收器與信號源在同一個

串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號.若將圖中左端的六個接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三

組，將右端的六個接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五

個接收器能同時接收到信號的概率是.

信號源

14.（2022?天津南開?局三期中）在邊長為2的菱形ABC。中，ZABC=120°,E是5c的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊CD

上的一點(diǎn)，DE交AF于H.若尸是。的中點(diǎn)，AH^AAB+piBC,則丸+〃=；若尸在邊CD

上（不含端點(diǎn)）運(yùn)動，則麗.麗的取值范圍是.

【答案】|心

x2,x<0

15.（2022.天津.高三期中）已知函數(shù)〃x）=x八，若g（x）=/（x）-a恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的值

一,x>0

〔e"Tr

為,若關(guān)于X的方程產(chǎn)（同一2/（x）+2力Ll=o恰有4個不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

【答案】1;

三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

16.（2022?天津?yàn)I海新?模擬預(yù)測）在AASC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知4csin3=3asinC,

A1

tan--=—,AABC的面積為24.

22

⑴求sinB；

（2）求a的長；

TT

(3)求sin(2B-的值.

3

【答案】(l)sinB=y

(2)8

(3)2”76

50

(1)

解：-/4csinB=3asmC,由正弦定理可得4sinCsinB=3sinAsinC,

3

QsinC>0,/.sinB=—sinA.

A1

,/tan—=—,

22

cA

2tan一

I4

/.tanA=-----

I1-tan2—A3

2

cosA

sin2A+cos2A=1,解得sinA=&,

sinA>0

/.sinB,

5

(2)

解：*/sinB<sinA,

/.B為銳角，cos6=71-sin2B=j.

43

XtanA=—,/.cosA=—,

35

/.sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=l.

TT1

??C=—,貝！J△ABC*的面積為大=24,

22

/.aZ?=48,

a_sinA_4

bsinB3'

「.〃二8

(3)

24

解：sin2B=2sinBcosB=一,

25

7

cos2B=2cos92B-l=——,

所以sin(2B=sin2Bcos--cos2Bsin—

24-7百

50

17.(2022.天津市咸水沽第一中學(xué)模擬預(yù)測)如圖，平面A8CD,

Q

CF//AE,AD//BC,AD±AB,AB=AD=1,AE=BC=2,CF=-

7

⑴求證：3P〃平面ADE；

(2)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值:

(3)求平面與平面跳力'夾角的余弦值.

【答案】（1）證明見詳解;

(2)?

(1)

VCF//AE,3<2平面4。石，AEu平面ADE

/.CF〃平面ADE

同理：8c〃平面ADE

CF[\BC=C,則平面BC尸〃平面ADE

BFu平面BCP,則8/〃平面ADE

⑵

如圖以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系

B（l,0,0）,D（0,l,0）,C（l,2,0）,E（0,0,2）,F^l,2,1^

屜=（-1,0,2）,麗=（-1,1,0）,醞=（-1,-2,2）

設(shè)平面3OE的一個法向量為3=（x,y,z）,貝！J有]為竺.'+？，°

''[n-BD^-x+y^O

令z=l,則x=2,y=2,即瓦=（2,2,1）

CEn4

?cos

\CE\\n\9

4

則直線CE與平面BDE所成角的正弦值為-；

(3)

B5=(-I,I,O),BF=[O,2,1

一m-BF=2yd——z=0

可設(shè)平面BOb的一個法向量為機(jī)=(x,y,z),則有j_7

m?BD=—x+y=0

令z=—7,貝lj%=4,y=4,即]=(4,4,—7)

則平面BDE與平面BDP夾角的余弦值為g.

18.(2022.天津.南開中學(xué)模擬預(yù)測)已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S,,且邑=4S?,%“=2%+l(〃eN*

數(shù)列｛2｝為等比數(shù)列，且仇-出=1，a5f=1.

⑴求數(shù)列｛%｝和也｝的通項(xiàng)公式；

⑵求

k=l"k

4十Vk?n(n+l)

⑶求證：E---------=4---

&=1ak'ak+\,4+1

【答案】⑴見=2"1,2=2"；

(3)證明過程見解析.

(1)

設(shè)等差數(shù)列｛4｝公差為d,由邑=4邑得：

4q+6d=4(2〃i+d),

因?yàn)椋ァ?2a〃+l(〃wN*),所以q+(2〃一l)d=2%+2(〃一l)d+l,

聯(lián)立得：=1,d=2,所以為=l+2（〃—1）=2〃—1；

則〃2=3,%=9,

設(shè)也｝的公比為0,則a=1+3=4,4=%T=9-1=8,

所以4=3=2,則6=（=2,

b22

所以2=2-2力=2"；

⑵

2k-1

①,

2222k

1白氏132k—32k—1

22232k+

11

①一②得：|1112k-l192k2k—1I112k-l32k+3

-------1--------k...-I------------------=---一------十--------------------=-+l-

222k~'2k+122西一-2*'+1~22k+i

所以泮=2（；+3=3-岑

k+ik

k=\Uk222

（3）

k2k1k2111If111

------=--------------=------=—?----------=—?-------------

22

ak-ak+l（2%—1卜（2%+1）4k-144（4^-1）4812左一12k+l）

_1(ill11111、

￡%?%+148(3352n-l2n+1)4812n+1)

2H(2M+1)+2H+1—14n(n+l)n(n+l)

8(2n+1)8(2n+1)2a計(jì)['

22

19.(2022?天津?耀華中學(xué)模擬預(yù)測)橢圓E?+}=l(a>8>0)的離心率為右頂點(diǎn)為4設(shè)點(diǎn)。為

坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)8為橢圓E上異于左、右頂點(diǎn)的動點(diǎn)，A。4s面積的最大值為VL

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵設(shè)直線/：x=t交x軸于點(diǎn)P,其中才>。，直線尸2交橢圓E于另一點(diǎn)C,直線A4和。1分別交直線/于

點(diǎn)M和N,若。、A,M、N四點(diǎn)共圓，求t的值.

22

【答案

⑵6

【詳解】(1)解：由題意，設(shè)橢圓半焦距為。，則￡=[,即<=1一與=工，得》=立。,

a2a2a242

設(shè)B(2I)，LMB二g|，由|X|V6,所以%M的最大值為:"，

將6=立。代入:"6=百，有3°2=g,解得°=2,6=6,

224

22

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為上+匕=1;

43

(2)解：設(shè)C&,%),因?yàn)辄c(diǎn)8為橢圓E上異于左、右頂點(diǎn)的動點(diǎn)，則直線3C不與x軸重合,

設(shè)直線BC方程為x=my+t,與橢圓方程聯(lián)立得(3m234+4)/+6mfy+3z2-12=0,

A=36石廠—12(3療+4)(廠—4)>0,可得產(chǎn)<3m2+4,

由韋達(dá)定理可得%+%=--M3r-12

3m+4取2=彳百

直線的方程為y=“、(x-2),令x=r得點(diǎn)M縱坐標(biāo)加二%(;),

玉_Z再-Z

,y(Z—2)

同理可得點(diǎn)N縱坐標(biāo)感="91，,

%21

當(dāng)。、A、—N四點(diǎn)共圓，由相交弦定理可得I/到歸。|=|正"卜|山|,即k-2)=|加%|，

二.%?-2)2二__________%