2022-2023學(xué)年華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練：選擇題（原卷版+解析）

專題12華師版數(shù)學(xué)九上選擇題壓軸題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A3。位于第一象限，且對(duì)角線AC、8。所在的直線與坐標(biāo)軸垂直，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,4）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,1）.若雙曲線y與菱形A8CO有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為（）

A.2<fc<<12B.2<k<—C.2<k<14D.2<k<一

412

2.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（一4,0）,C為08的中點(diǎn)，將AABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△ABC'.若

24

反比例函數(shù)y=—的圖象恰好經(jīng)過A5的中點(diǎn)。，則點(diǎn)5的坐標(biāo)是（）

3.對(duì)于一元二次方程依2+匕龍+。=0（1。0）,下列說法：

①若〃+Z?+c=0,則Z?2—4QCN0；

②若方程ox?+。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程改2+"+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

③若c是方程ox?+云+°=0的一個(gè)根，則一定有ac+Z?+l=0成立；

②若飛是一元二次方程?+Zzx+c=0的根，則〃一4々。=（2改0+〃）2其中正確的（）

A.只有①②④B.只有①②③C.①②③④D.只有①②

4.如圖，△。44公44層（44員，…是分別以4,4,4,…為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在x軸正半軸上的等

4

腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)。11,%）,。2（4，%）,。3（43，%），一均在反比例函數(shù)>=—（X>0）的圖象上，則

M+%+…+%00的值為()

A.2而B.20C.472D.2s

5.如圖，反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,l),過A作A3_Ly軸于點(diǎn)B,連直線CDLQ4,交

x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)。，若點(diǎn)8關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)"恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則。點(diǎn)縱坐標(biāo)

D56+1

「I,4

6.拋物線丫="2+64+。(a,b,c為常數(shù))開口向下且過點(diǎn)A。，。)，(一下列結(jié)論:

①2b+c>0；②2a+c<0；@a(m+V)-b+c>0.④若方程a(x-m)(x-1)-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

則4ac-62<4°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

7.一個(gè)矩形內(nèi)放入兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm的小正方形紙片，按照?qǐng)D①放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方

形紙片覆蓋的部分(黑色陰影部分)的面積為32cmh按照?qǐng)D②放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋

的部分的面積為44cm2,若把兩張正方形紙片按圖③放置時(shí)，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分

的面積為()

A.24cm2B.28cm2C.48cm2D.76cm2

8.如圖，矩形。43c的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y='的圖象在第一象限的分支交AB于點(diǎn)P,交

X

BC于點(diǎn)、E,直線PE交y軸于點(diǎn)O,交工軸于點(diǎn)尸，連接AC則下列結(jié)論：

①S四邊形ACFP=k：

②四邊形ADEC為平行四邊形;

AP1DA1

③若則nl——=一

BP3DO4

④若尸=1,S/P3E=4,則女=6.

其中正確的是（）

A.①②④B.①②C.②④D.①③

9.多項(xiàng)式2/一2孫+5/+⑵-24k51的最小值為（）

A.41B.32C.15D.12

10.已知f一5孫+6/=。，則等于（）

，或1

A.一或；B.6或1C.D.2或3

326

則上1+常的值是（）

11.若實(shí)數(shù)。、力滿足-8〃+5=0,b2-86+5=0,

a—1b-\

A.-20B.2C.2或-20D-1

12.已知內(nèi)夕是方程f-2x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則。3+8尸+6的值為（）

A.-1B.2C.22D.30

13.已知下面三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,ex2+ax+b=0恰好有一個(gè)相同

的實(shí)數(shù)根，，則a+b+c的值為（）

A.0B.1C.3D.不確定

14.已知（1一根2一〃2）（加2+〃2）=一6,則m2+n2的值是（）

A.3B.3或-2C.2或-3D.2

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中。是原點(diǎn)，口Q4BC的頂點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別是（&0）,（3,4）,點(diǎn)DE把線段OB

三等分，延長(zhǎng)CD,CE分別交OAAB于點(diǎn)RG,連結(jié)FG,則下列結(jié)論：①尸是Q4的中點(diǎn)；②AOFD與

△5￡G相似；③四邊形。石G尸的面積是20；④。。二：百，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

16.如圖，在正方形ABC。中，以3C為邊作等邊△3PC,延長(zhǎng)BP,CP分別交AD于點(diǎn)E,F,連接3。、

DP,BD與CF相交于點(diǎn)給出下列結(jié)論:①AE=；②察=唐；③ZEPD=45°；@ED2=EPEB-K

2DH

中正確的是（）

C.①②④D.①③④

17.如圖，菱形ABCD中，/BAD=60。，AC與應(yīng)?交于點(diǎn)。，E為8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD=DE,連結(jié)8E,

分別交AC,AD于點(diǎn)孔G,連結(jié)。G,①OG=：A8②/邊彩。""="萩③由點(diǎn)A、B、。、E構(gòu)成的四邊

形是菱形；④久A8=2S?BG中正確的結(jié)論是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

18.如圖，在AABC中，Zfi4C=90°,AH±BC,〃是AC中點(diǎn)，CN=2BN,BM交AN于0,BM交AH

于/,若S.c=36,則下面結(jié)論：?ZCAH=ZABC；②%9「九③AI=IH；@BO=MO；正確的是

C.①②④D.①②③④

19.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，8ELAC垂足為點(diǎn)凡連接DR,有下列四個(gè)結(jié)論:

①△AEFS/\C4B；?CF=2AF-③=DC④S"BF：S四邊形BCOF=1".其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（)

A.1B.2C.3D.4

20.如圖，在矩形A3CD中，BD=2^.對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作AC的垂線，交4C于點(diǎn)

E,AE=3CE.則的值為（）

9

A.4B.2月C.-D.473

21.如圖，在AABC中，AB=AC=3y/5,BC=6.現(xiàn)分別作AABC的內(nèi)接矩形42陷M,P2Q2M2N2,P3Q,MiN3,

設(shè)這三個(gè)內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)分別為9、c2>c3-則G+C2+C3的值是（）

22.已知點(diǎn)D在AABC的邊BC上，聯(lián)結(jié),如果&ABD與AACD相似,那么下列四個(gè)說法:①ZBAD=ZC；

②AD，BC；③AD'BDCD；④絲■=處.一定成立的是（）.

AC2CD

A.②④B.①③C.①②③D.②③④

23.如圖，ABCD、CEFG分別是邊長(zhǎng)為3和2的正方形，G在8上，B,C,E三點(diǎn)在同一直線上，連接

DE交GF于M,連接BG并延長(zhǎng)交。E于人下列四個(gè)結(jié)論：

?BG=DE②BHLDE③GM=；④舊

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

24.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)、E,G分別在AD,BC邊上，S.AE=3DE,BG=CG,連接跖、CE,

EF平分/BEC,過點(diǎn)C作CF，￡F于點(diǎn)E連接GF,若正方形的邊長(zhǎng)為4,則G歹的長(zhǎng)度是（）

#7-3

2

25.如圖，RtZXABC中，8C=2百，ZACB=90°,ZA=30°,R是斜邊AB的中點(diǎn)，過R作RgLAC于

耳，連接8片交CA于2;過&作于心，連接8%交CR于。3；過2作于七3,…,

如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)與、與、…、E2013,分別記△?BCE］、ABCE］、ABCE、…、△■BCEwc的面

積為A、S］、邑、…、^2oi3.則邑oi3的大小為（）

4

cD.-----

/63671

3

26.如圖，點(diǎn)A是雙曲線＞=-上的動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)8,將線段A3繞8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得

X

k

到線段5C,點(diǎn)。在雙曲線y=一上運(yùn)動(dòng)，貝！U=（）

x

A.-6B.9C.3垂）D.-9

27.如圖，在△ABC中，DC平分NAC8,8D_LC￡）于點(diǎn)D,ZABD^ZA,若BD=LAC=7,貝ljtan/CBD

的值為（）

A.5B.2A/6C.3D.726

28.如圖，菱形ABC。的邊長(zhǎng)為4,E、尸分別是A3、AD上的點(diǎn)，連接CE、CF、EF,AC與#'相交

于點(diǎn)G,^BE=AF=1,ZR4D=120°,則以徵下：的值為()

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

29.如圖，點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD中AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、DE相交于點(diǎn)G,連接CG,則

cosNCGD=()

30.為慶?？谷諔?zhàn)爭(zhēng)勝利70周年，某公司要在如圖所示的五角星(NA=ND=NH=NG=NE=36。,

AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB)中，沿邊每隔25厘米裝一盞閃光燈，若BC=(75-1)米，則

需要安裝閃光燈（）

C.81盞D.82盞

專題12華師版數(shù)學(xué)九上選擇題壓軸題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。位于第一象限，且對(duì)角線AC、所在的直線

與坐標(biāo)軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)為。,4）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,1）.若雙曲線>=：與菱形A8CD有

公共點(diǎn)，則k的取值范圍為（）

A.2<yt<<12B.2<k<—C.2<k<14D.2<k<一

412

【答案】D

【詳解】：菱形A3CD位于第一象限，且對(duì)角線AC、2。所在的直線與坐標(biāo)軸垂直，點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（1,4）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,1）.

A設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,。），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（仇4）.

...AC中點(diǎn)坐標(biāo)為（一二,4）,80中點(diǎn)坐標(biāo)為12,三一

：AC、8?；ハ嗥椒郑?/p>

6+1_°

2\a=l

,，解得、

a+\\b=3

-------=4Ai

I2

?,?點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,7）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,4）.

當(dāng)雙曲線y="過。點(diǎn)時(shí)，1=3k=2,

x2

當(dāng)雙曲線yj過5（2,7）點(diǎn)時(shí)，7=3左=14,

x2

當(dāng)雙曲線>=幺與直線BC只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

：點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,7）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,

，直線BC解析式為：yBC=-3x+13,

y=-3x+13

聯(lián)立,k,整理得一3f+13%—左=0,

，=一

I%

,169

**?A=132-4x3Z:=0,解得左二-^-，

12

此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為（T，￡）在線段BC上,

k16。

??.若雙曲線與菱形有公共點(diǎn)，則上的取值范圍為2”4五.

故選：D.

2.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（一4,0）,C為08的中點(diǎn)，將AABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得

24

到^A3c.若反比例函數(shù)y=—的圖象恰好經(jīng)過43的中點(diǎn)。，則點(diǎn)5的坐標(biāo)是（)

x

,8)C.(0,10)D.(0,12)

【答案】B

1ABA90?,

：.1ABOlA^BH90?,ZABO+ZBAO=9Q°,

：.?BAOlA^BH,

???AB=AB,

：.AAOB^ABHA(AAS),

：,OA=BH,OB=AH,

設(shè)5（0,呵，而。為。3的中點(diǎn)，

1..

則==一相二5。！幺"=05=九

2

,，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（T,0）,

\BH=OA=4,OH=m-4,

\4）,

?.?。為A5的中點(diǎn)，

'嘴2,

24

???反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，

X

~[m~2）-24,

解得：機(jī)=8或機(jī)=-6,

,/m>0,

..in=8,

則3（0,8）.

故選：B.

3.對(duì)于一元二次方程G：2+bx+c=0（aw0）,下列說法：

①若a+b+c=0,則"-4acN0；

②若方程依2+0=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程法+C=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

③若c是方程at?+&v+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+6+l=0成立；

②若％是一元二次方程0^+6尤+。=0的根，貝I]/?一44=（2"+6）2其中正確的（）

A.只有①②④B.只有①②③C.①②③④D.只有①②

【答案】A

【詳解】①當(dāng)x=l時(shí)，ax12+/?x1+c^a+b+c=0,那么一元二次方程a/+bx+c=0（存0）有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)序一4。它0成立，那么①一定正確.

②方程加+。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，貝！]-4ac>0,那么b2-4ac>0,故方程af+bx+cu。（a力0）

必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，進(jìn)而推斷出②正確.

③由c是方程cv^+bx+c=0的一個(gè)根，得a/+6c+c=0.當(dāng)（#0,則ac+b+l=0；當(dāng)c=0,則ac+b+1

不一定等于0,那么③不一定正確.

@（2axff^-b）2=4a2xo2+b2+4abxo,Eilb2-4ac=4a2xo2+b2+4abxo>得axo2+b尤0+c=0.由必是一

元二次方程a^+bx+c=Q的根，則axo2+bxo+c—0成立，那么④正確.

綜上：正確的有①②④，共3個(gè).

故選：A.

4.如圖，△。44，444當(dāng)，^4423,…是分別以A，4,4,…為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在x

軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)。|（百,％）,。2（%,%），03（七，%），…均在反比例函

4

數(shù)>=一（尤>0）的圖象上，則%+%+…+Moo的值為（）

x

A.2MB.20C.472D.2季

【答案】B

【詳解】解：過G、G、G……分別作x軸的垂線，垂足分別為R、2、D尸

ODl=。］A=2

4

設(shè)4。2=，，貝此時(shí)。2（4+%〃），帶入y=一

解得：a=2^2—2fy2—2-\/2—2

同理%=2?—2?

y4=2820

y10O=2^/i0O-2^/99

%+%+…+%(?=2+(2A/2-2)+(2君-2夜)...+(2A/W0-2A/99)=2>/W0=20

故選：B.

5.如圖，反比例函數(shù)y=*>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)42,1),過A作A3。軸于點(diǎn)8,連。4,直

線CD，Q4,交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)，若點(diǎn)8關(guān)于直線C￡>的對(duì)稱點(diǎn)?恰好落在該反

比例函數(shù)圖像上，則D點(diǎn)縱坐標(biāo)為()

【答案】A

【詳解】解：?反比例函數(shù)";(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)42,1),

：.k=2,

...直線OA的解析式為y=

CDVOA,

???設(shè)直線CD的解析式為>=-2x+b,

則。(0,6),

設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn),

則僅-1)2=/①，

旦BB'IIOA,

2-1,「

即a,_j_，解得a=石一1,

a2

代入①可得。=垣匚，

4

故選：A.

6.拋物線y=a%2+bx+c(〃，。，c為常數(shù))開口向下且過點(diǎn)A(l,0),B(m,0)(-2<m<-l),

下歹!J結(jié)論：①2Z?+c>0；②2a+cv0；(3)a{m+Y)-b+c>Q-④若方程a(x—根—=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則4比-〃<4〃.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【詳解】解：???拋物線開口向下

/.a<0

把A(l,0),3(九0)代入y=〃/+^x+c得

a+b-^-c=O

am2+bm+c=0

/.am2+bm=a+b

am2-\-bm-a—b=0

(m—T)(am+a+b)=O

.\am-^-a+b=O

am=c,a(m+1)=—Z?

/.c>0

vm+l<0

1>—>0

a

.\a<b<0

@2b+c=2b—a—b=b—a>0,故①正確；

?2a+c=2a—a—b=a—b<0,故②正確；

(3)a(m+l)-b-\-c=-2b+c=-2b-a-b=-3b-a>0,故③正確；；

④若方程心-m)(x-1)-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

BPax2-a(m+l)x+am-l=0

A=tz2(m+1)2-4a(am-1)

=a2(m+1)2-4a2m+4〃

=b2-4a2?&：+4〃

a

=b2+4a2+4ab+4a

=b2+4Q（Q+Z7）+4Q

=b2-4ac+4〃>0

,\4ac-b2<4a,故④正確，即正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4,

故選：A.

7.一個(gè)矩形內(nèi)放入兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm的小正方形紙片，按照?qǐng)D①放置，矩形紙片

沒有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為32cm2,按照?qǐng)D②放置，矩形

紙片沒有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分的面積為44cm2,若把兩張正方形紙片按圖③放置

時(shí)，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分的面積為（）

A.24cm2B.28cm2C.48cm2D.76cm2

【答案】B

【詳解】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為比機(jī)，寬為Am,

xy=64+6(x-8)+32①

依題意，得:

xy=64+6(y-8)+44②

(②-①)+6,得：y—x+2=0,

:.x=y+2③.

將③代入②，得：y(y+2)=64+6(y-8)+44,

整理，得：J/2-4)7-60=0,

解得：%=1。，%=-6(舍去),

.,x—12?

???按圖③放置時(shí)，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分的面積為

(%-8)(y-6)+(%-6)(y-8)=4x4+6x2=28.

故選：B.

8.如圖，矩形。4BC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)的圖象在第一象限的分支交

X

A8于點(diǎn)尸，交8C于點(diǎn)E,直線尸￡交y軸于點(diǎn)交x軸于點(diǎn)R連接AC.則下列結(jié)論：

①S四邊形ACFP=k；

②四邊形ADEC為平行四邊形；

④若S/CEF=1,SAPBE=4,則k=6.

其中正確的是()

C.②④D.①③

【答案】A

【詳解】設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為3，。),

:四邊形ABCO為矩形，

：.A(0,a),C(6,0),

??,點(diǎn)尸，E在反比例函數(shù)圖形上,

kk

.,?尸(一,〃)，E(b,—),

ab

...直線尸E的解析式為y=--x+，+a,

bb

令y=0,貝!J一4％+&+Q=0,

bb

?k

??x=—+81,

a

k

：.F(-+b,O),

a

?“k4k

..CF——+/?-b=—,

aa

VP(-,a),

a

：.AP=-

af

：.AP=CF,

??,四邊形048。是矩形，

JOA//BC,AB//OC,

：.四邊形ACFP是平行四邊形，

k

:.S四邊形ACFP=CF?OA=-*a=k,故①正確;

a

???四邊形ACFP是平行四邊形，

：.AC//DFf

9：0A//BC,

???四邊形AOEC是平行四邊形，故②正確；

..AP_1

,而一§，

?AP_1

??一，

AB4

：.OB=b,

,**P(—,a),

a

：.AP=-

af

.k,1

..—,

?*db~~A-kf

V直線PE的解析式為y=-^x+^+a,

bb

k

D(0,---FQ),

b

???A(0,〃),

.—kk

??AD——Fq-ci——

bb

k

.DA=?=k_k

故③錯(cuò)誤;

DO4+〃k+abk+4k5

b

SACEF=1,

SAPBE=4,

■—),(?-])=%

2ab

E

ab-k-k+——=8,

ab

-2^-6=0,

k=-2(舍)或2=6,故④正確,

正確的有①②④，

9.多項(xiàng)式2f—2孫+5-+⑵-24y+51的最小值為（

A.41B.32C.15D.12

【答案】C

【詳解】2R~2孫+5/+121-24y+51

-4xy+4y2+12x-24/36+/+2孫+/+15

=(x-2y)2+12(x-2y)+36+a+y)2+15

二(x-2y+6)2+(x+y)2+15

(x-2y+6)2>0,U+y)2>0,

.*.(%-2y+6)2+(x+j?)2+15>15.

故選：C.

10.已知f一5孫+6/=0,則y：工等于（）

A.，或］B.6或1C.，或1

D.2或3

3/6

【答案】A

【詳解】:丁一5孫+6/=0

(x-2y)(%-3y)=0

x-2y=0或x-3y=0,即x=2y或x=3y

???或g.

故選A.

11.若實(shí)數(shù)。、6滿足，-8a+5=0,62-86+5=0,貝！］----1------的值是()

a-10-1

A.-20B.2C.2或-20D.：

【答案】C

【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，原式=2；

②當(dāng)葉b時(shí)，根據(jù)實(shí)數(shù)a、b滿足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,即可看成a、b是方程x2-8無+5=0

的解，

a+b=8，ab=5.

milb-1a-1(匕一1)2+(。-1)2

a-1b-1(a-1)(Z?-l)

_(a+Z?)2-2ab—2(a+Z?)+2

ab-(a+b)+l

把a(bǔ)+b=S,ab=5代入得：

_82-10-16+2

5—8+1

=-20.

綜上可得：—~~\+~—的值為2或-20.

a-1b-1

故選C.

12.已知。、夕是方程f-2x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則。3+8”6的值為（）

A.-1B.2C.22D.30

【答案】D

【詳解】解：方程P2x-4=O的實(shí)根，

a2-2a-4=0,BPa2=2a+4,

a3=2a2+4a=2(2a+4)+4a=8a+8,

*,?原式=8a+8+84+6

=8Qa+B)+14,

Va,P是方程--2%-4=0的兩實(shí)根，

:.a+B=2,

???原式=8x2+14

=30,

故選D.

13.已知下面三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax?+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx?+ax+b=0恰

好有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根。，貝!!a+b+c的值為()

A.0B.1C.3D.不確定

【答案】A

222

【詳解】才巴％=〃代入加+bx+c=0,Z?X+CX+4Z=0,得：a*a+ba+c=0,ba+ca+a=0f

ca2+aua+b=0,相加得：(〃+Z?+c)/+(b+c+a)〃+(〃+0+c)=0,

:.(a+b+c)(a2+a+l)=0.

13

*.*〃+4+1=()2_|>0,

24

:.a+b+c=0.

故選A.

14.已知(1一根2-九2)(m2+〃2)=一6,則m2+n2的值是()

A.3B.3或-2C.2或-3D.2

【答案】A

【詳解】解：(1一病一〃，病+")=-6,(m2+n2-l)(m2+n2)=6,

(m2+n2)2-(m2+n2)-6=0,(m2+n2-3)(m2+n2+2)=0,：./+〃2=3或4+/=一2(舍

去).故選A.

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中。是原點(diǎn)，口。RC的頂點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別是(8,0),(3,4),點(diǎn)

D,E把線段OB三等分，延長(zhǎng)CDCE分別交OAAB于點(diǎn)RG,連結(jié)FG,則下列結(jié)論:

①尸是Q4的中點(diǎn)；②△OED與ABEG相似；③四邊形。EG歹的面積是20；@OD=1A/5,

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（)

D.4個(gè)

【答案】A

【詳解】解：①；四邊形Q4BC是平行四邊形,

ABC//OA,BC=OA

：.ACDBS^FDO,

.BC_BD

,?OF-OD'

■:D、E為的三等分點(diǎn)，

.??坦=2,

OD

：.BC=2OF

：.OA^2OF

/是。1的中點(diǎn)，故①結(jié)論正確；

②如圖，連接尸G,延長(zhǎng)BC交＞軸于H,

,OC=5,即AB=OC=5,

VA（8,0）

,04=8,

AOA^AB,則NAOBHNEBG,

,/OF=4,

：.F（4,0）,則CF="+（4-3）2=JI7<OC,

.?.在ACO尸中，ZCFO>ZCOF,則“尸OwNEBG,

又ZODF豐ZCOD=ZEBG,

:.AOFDSABEG不成立,故②錯(cuò)誤；

③由①知：/為的中點(diǎn)，

同理得：G是A3的中點(diǎn)，

???f6是//)45的中位線,

AFG^-OB,FG//OB,

2

OB=3DE,

/G=3OE即變=▲

2DE2

如圖，過C作CQ，AB于。,

y

OFAx

■:S儂口，=OA-OH=AB-CQ

32

???4x8=5。。，則CQ=不，

S=-OFOH=-x4x4=8,

△O℃CF22

11539

S=±BGCQ=-x-x—=8

◎G2225f

^AAFG=-x4x2=4,

??S/FG=^aOABC—SQFC~^CBG~$^AFG=4x8—8—8—4=12,

'：DE//FG

:?ACDES^CFG

?屋*?2J

S.CFGUGJ9

?S四邊形￡>EFG_工

??q_9

°ACFG/

；?S四邊形￡>￡FG=§SQG=§義12=9，故③錯(cuò)誤；

④在RMOHB中，由勾股定理得：OB=：ylBH2+OH2=742+112=V137-

。。=蟲1,故④錯(cuò)誤，

3

綜上，只有①正確，

故選：A.

16.如圖，在正方形ABCD中，以BC為邊作等邊△BPC,延長(zhǎng)BP,CP分別交AD于點(diǎn)E,

F,連接BD、DP,3D與C尸相交于點(diǎn)X,給出下列結(jié)論：①AE=gb；②器=道；

2DH

③NEPD=45。；④ED?=EPEB.其中正確的是（)

D.①③④

【答案】A

【詳解】解：???△3PC是等邊三角形，

???BP=PC=BC/PBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABC。中，AB=BC=CD,ZA=ZADC=NBCD=90。,

：.ZABE=ZDCF=30°,

在△AHE和△DCF中，

ZA=ZCDF

<AB=CD

ZABE=ZDCF

AABE^ADCFCASA),

JBE=CF,

在RtZXABE中，AE=；BE,

：.AE=^CF,故①正確；

DF//BC,

:,ADHFS^BHC,

,BH_BC

?而—BF'

,：BC=CD,在RtZkCDb中，CD=6DF,

'..器=*=』’故②正確;

,:PC=CB=CD,ZPCD=30°,

JZPDC=15°,

：.ZFDP=15°f

,/ZDBA=45°9

：.ZPBD=15°f

：.ZEDP=ZEBD,

丁ZDEP=ZDEP,

:?ADEPS^BED，

,EP_ED

??而一說’

ED2=EPEB,故④正確；

ZPBD=15°,NPDB=ZADB-ZFDP=30°,,

NEPD=NPBD+NPDB=45°,故③正確；

；?正確的有①②③④，

故選：A.

17.如圖，菱形ABCD中，ZBAD=&)°,AC與3D交于點(diǎn)。，E為CO延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且

CD=DE,連結(jié)BE,分別交AC,AD于點(diǎn)RG,連結(jié)。G,

、、

①。G=5AB②S四邊形“GF=③由點(diǎn)A、BDE構(gòu)成的四邊形是菱形；@S^ACD=△ABG

中正確的結(jié)論是（）

D.①②③④

【答案】D

【詳解】：四邊形A3CD為菱形，AC與8。交于點(diǎn)。,

AAB^AD=CD,OB=OD,AB//CD,

"：CD=DE,

:.AB=DE,

AB//CD,

AZABG=ZEf/BAG=/EDG,

：.AABG/aEGlSAS),

/.AG=DG,BG=EG,

即點(diǎn)G是A。、BE的中點(diǎn)，

，由中位線定理得OG=：A3,且OG〃AB,

故①正確；

,/OG//AB,

；.AOGFS4ABF,

?黑^/理［2=4"=空

S.OFGIOGJ'OFOG

?■?^ABF=4\OFG,AF=2OF

,,"AAFG一心2FG，

,?Q&AOG_J"AOFG，

AG=DG,

?c=q

?,U4AOG-uADOG，

?Q=

,?Q^DOG-JQAOFG，

二?S四邊形ODG尸=SQFG+SMG=SQFG+3SmG=^OFG，

,,」四邊形ODG尸°AABF，

故②正確；

VAB//DE,AB=DE,

???四邊形ABDE是平行四邊形，

VAB=AD,ZBAD=60°,

???△AB。是等邊三角形，

???DE=AB=BD,

???四邊形ABD石是菱形，

故③正確；

???G是砥的中點(diǎn)，AABG%DEG,

.?3BDE-43DGE-4U^ABG，

?/AB//CD,CD=DE,

?q-q

??°ABDE~°AACD，

?Q—7V

,?AAACD一乙。AABG，

故④正確，

故全部正確.

故選：D.

18.如圖，在AABC中，/a4c=90。，AHLBC,M是AC中點(diǎn)，CN=2BN,BM交AN

于。，BM交AH于1,若％ABC=36,則下面結(jié)論：@ZCAH=ZABC；②2.0=9；

③AI=IH；@BO=MO；正確的是（)

C.①②④D.①②③④

【詳解】解：①???N&4C=90。，AH.LBC,

ZABC+ABAH=ZBAH+ACAH=90°,

.\ZCAH=ZABC,故①正確；

②設(shè)AN的中點(diǎn)為E,連接石M,

.?.ME■是"QV的中位線，

:.ME=-CN,AE=EN,

2

-：CN=2BN,

:.ME=BN,

QME//BC,

:.ZOBN=ZOME,

???/BON=/MOE,

:.“BN^△OAffi(AAS),

:.ON=OE,

?.?AE=EN,

.\AN=4ON,

?§--S

,?U&ABO_40AABN，

?；CN=2BN凡詆=36,

?c_io

.."ABN_30AABC-'乙，

3

=故②正確;

③設(shè)4=田，AM=MC,

貝LAZMsaAHC,

:.ZAIM=ZAHC,

vAH±BC,

.\ZAHC=90°,

顯然NAZMW90。，故③錯(cuò)誤；

④由②知QBN”QME,

BO=MO,故④正確；

故選：C.

19.如圖，在矩形ASC。中，E是邊的中點(diǎn)，垂足為點(diǎn)凡連接OR,有下列

四個(gè)結(jié)論：①△AEFs"AB；②CF=2AF；③"1=DC④S“BF：S四邊形此〃=1".其中正

確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【詳解】解：：四邊形A8CD是矩形，

/.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,

：.ZEAC=ZACB

,：BELAC于點(diǎn)F,

ZABC=ZAFE=90°

：.^AEF^CAB,故①正確；

?/AD//BC,

/\AEFs/\CBF,

.AE_AF

?,沃—而'

?：AE=-AD=-BC,

22

.AF1

??一，

CF2

CF=2AF,故②正確；

如圖，過。作ZMf〃班交AC于N,

■/DE//BM,BE//DM,

，四邊形BMDE是平行四邊形,

BM=DE=—BC,

2

：.BM=CM,

：.CN=NF,

???班_LAC于點(diǎn)-DM//BE,

：.DN1CF,

???0M垂直平分b,

:.DF=DC,故③正確；

?.-AE//BC,

.AEEF_1

一拓一拓―5'

設(shè)S^AEF=S#EF=m，

?W?q-1-4

…^ABF*Q四邊形BCD尸—,

故④正確；

正確的個(gè)數(shù)為4,

故選：D.

20.如圖，在矩形ABCD中，BD=20對(duì)角線AC與50相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作AC的垂

線，交AC于點(diǎn)區(qū)AE=3CE.則DE?的值為（）

力仁------------刁。

9

A.4B.2百D.4百

4

【答案】C

【詳解】解：:四邊形ABC。是矩形，

*.ZADC=ZADE+ZCDE=90°,AC=BD=2A/3,

/AE=3CE

,：DE1AC,

：.ZAED=ZCED=90°f

VZZMC+ZADE=90°,

???/DAC=/CDE,

/\ADE?NDCE,

.AEDE

"~DE~~EC'

'：AE=3CE,

故選：C.

21.如圖，在AABC中，AB=AC=3y[5,BC=6.現(xiàn)分別作AA8C的內(nèi)接矩形,

￡2叫何，6QMM，設(shè)這三個(gè)內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)分別為q、Cz、C3,則G+C2+C3的值是（）

【答案】D

【詳解】解：過點(diǎn)A作AD/BC于。,

BD=CD=—BC=3,/R=NC,

2

:.AD=ylAB2-BD2=6，

???四邊形《。必M是矩形，

.?.4Qi=MN，N￡=M￡,N}PXLBC,

：.NXPX//AD,

：.ABNIRS^BAD,

:.B^:BD=N}P[:AD,

:.N}PX=2BPX,

在△期乂和CQM]△中,

NB=NC

/BRNi=NCQM=90°,

N￡=MQ\

.△BRNTg△CQM]（AAS）,

-BP;=CQ,

「.q=可片+片0+必2+必乂=2期+26Q+2期=2（期+片2+時(shí)）=2（期+qQ+C0）=25C=2x6=12

同理：c2=c3=q=12.

q+弓+G=36.

故選：D.

22.已知點(diǎn)。在AABC的邊BC上，聯(lián)結(jié)AD,如果△鈿￡＞與AACD相似，那么下列四個(gè)說

法：①；2；一定成立的是（

NBAD=NC?AD1BC-,?AD=BDCD?^=—.）.

AC2C一D

A.②④B.①③C.①②③D.②③④

【答案】A

【詳解】因?yàn)槿切瓮饨谴笥诓幌噜彽娜魏我粋€(gè)內(nèi)角,

所以NADB〉NC,ZADB>ZCAD,

所以AABD^AACD或△ABD^/\CAD,

當(dāng)AABDSAACD時(shí),

ABBDAD,,

所以一=—=—,ZBAD=ZCAD.

ACCDAD

所以AB=AC,8O=Cr>,

所以33C