冪的運(yùn)算重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（原卷版+解析）

專題06塞的運(yùn)算重難點(diǎn)題型專訓(xùn)

旨【題型目錄】

題型一同底數(shù)幕的乘法

題型二毒的乘方

題型三積的乘方

題型四同底數(shù)幕的除法

題型五事的混合運(yùn)算

題型六幕的運(yùn)算含參問題

題型七塞的運(yùn)算新定義問題

題型八塞的運(yùn)算綜合問題

丹【經(jīng)典例題一同底數(shù)塞的乘法】

【要點(diǎn)梳理】

法則：。叫優(yōu)=。"'+"（其中相，〃都是正整數(shù)）.即同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

特別說明：

（1）同底數(shù)幕是指底數(shù)相同的幕，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.

（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)累相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即?4=屋+"+?（m,n,p都是正整數(shù)）.

（3）逆用公式：把一個(gè)累分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)幕的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指

數(shù)之和等于原來的事的指數(shù)。即（相，〃都是正整數(shù)）.

【例1】（2022春.江蘇?七年級(jí)專題練習(xí)）己知入3,2-6,y=i2,現(xiàn)給出3個(gè)實(shí)數(shù)mb,c之間的四個(gè)關(guān)系式:

①a+c=2b；②a+b=2c-3；③6+c=2a+3；@b=a+2.其中，正確的關(guān)系式的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【變式訓(xùn)練】

【變式1］（2022秋?八年級(jí)單元測(cè)試）若d"=屋（。＞0且"1）,則m=〃,已知4"=3,4"=12，4r=48,

那么加，n,。三者之間的關(guān)系正確的有（）

（l）m+p=2n-②—〃=@m+n=2p-1-@TT-mp=1.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【變式2］（2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,

已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100,2101,2102,2199,若21。。=相，用含根的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是

【變式3］（2022秋.上海浦東新.七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀下列材料：一般地，"個(gè)相同因數(shù)。相乘。人…，

記為優(yōu).如2x2x2=23=8,此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為1（^8（即108?8=3）.一般地，若

（。>0且"1,b>0）,則"叫做以。為底，的對(duì)數(shù),記為log*（即log*=〃）.如34=81,則4叫做以

3為底81的對(duì)數(shù),記為1嗎81（gpiog381=4）.

⑴計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24=,log216=,log264=.

（2）寫出（1）log'、logZ16、log?64之間滿足的關(guān)系式________.

（3）由（2）的結(jié)果，請(qǐng)你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論：log“M+log“N=（a>0且"1,M>0,

N>0）

（4）設(shè)a“=N,a"'=M,請(qǐng)根據(jù)累的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)的定義說明上述結(jié)論的正確性.

方【經(jīng)典例題二塞的乘方】

要點(diǎn)、塞的乘方法則

（其中加，"都是正整數(shù)）.即幕的乘方,底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

特別說明：（1）公式的推廣：（（屋'）"y=。"叼（。#0,相,〃，2均為正整數(shù)）

（2）逆用公式：a"'"=（""）"=（優(yōu)）、根據(jù)題目的需要常常逆用塞的乘方運(yùn)算能將某些

事變形，從而解決問題.

【例2】（2022秋?河北邯鄲?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若3?9"-27加=3%則機(jī)的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【變式訓(xùn)練】

【變式1】（2022秋?八年級(jí)單元測(cè)試）已知a=8/，&=2741,c=961,則的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a

【變式2］（2022秋?遼寧鞍山?八年級(jí)統(tǒng)考期中）規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算，記作（a/）,如果

那么.例如：因?yàn)?3=8,所以（2,8）=3.

⑴根據(jù)上述規(guī)定，填空：（4,64）=；〔2,j=；（3,1）=；

（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)特征；（3",4"）=（3,4）,并作出了如下的證明：

?.?設(shè)（3,4）=x,貝心，=4,

A（31）"=4",即（3"）'=4",

（3",4"）=x

（3",4"）=（3,4）

試參照小明的證明過程，解決下列問題：

①計(jì)算（8,1000）-（32,100000）；

②請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法，寫出（7,5）,（7,9）,（7,45）之間的等量關(guān)系.并給予證明.

j【經(jīng)典例題三積的乘方】

要點(diǎn)、積的乘方法則

（。6）"=廢0"（其中"是正整數(shù)）.即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘.

特別說明：（1）公式的推廣：（。A）"=屋力"?。"（〃為正整數(shù)）.

（2）逆用公式：a7"=（a。）“逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊?jiǎn)化運(yùn)算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí),

計(jì)算更簡(jiǎn)便.如：X210=QX

要點(diǎn)、注意事項(xiàng)

（1）底數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.

（2）同底數(shù)幕的乘法時(shí)，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1,計(jì)算時(shí)不要遺漏.

（3）幕的乘方運(yùn)算時(shí)，指數(shù)相乘，而同底數(shù)幕的乘法中是指數(shù)相加.

（4）積的乘方運(yùn)算時(shí)須注意，積的乘方要將每一個(gè)因式（特別是系數(shù)）都要分別乘方.

（5）靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡(jiǎn)潔.

（6）帶有負(fù)號(hào)的募的運(yùn)算，要養(yǎng)成先化簡(jiǎn)符號(hào)的習(xí)慣.

【例3】（2022秋?廣東佛山?七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知當(dāng)x=2時(shí)，5ax2n+3bx3+c=l5,那么當(dāng)x=-2時(shí)，

Sax2"-3bx3+c=（）

A.14B.15C.16D.無法確定

【變式訓(xùn)練】

【變式1］（2022秋.四川廣元.八年級(jí)校聯(lián)考期中）下列計(jì)算：⑴（_〃丫=_°5；⑵（_加）2=。氏⑶

a2?aba2+b;（4）若4=2,ab+c=6,則中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【變式2］（2023秋?河南南陽?八年級(jí)?？计谀┮阎猣"=5,貝1（3/"）2一4（/戶的值為.

【變式3］（2022秋.山東臨沂.七年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）計(jì)算：

①（2x7）2與2?x7?；

②［（-3）x41與（-3）2x42；

③（2）x（-3）了與（—2）2x（—3汽

④［（-2）x（一3）于與（一獷x（一3丫

（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果猜想：（根冷2,（加〃）3分別等于什么？（直接寫出結(jié)果）

（3）猜想與驗(yàn)證：當(dāng)p為正整數(shù)時(shí)，（加〃y等于什么？

（4）利用上述結(jié)論，求（-4產(chǎn)3X0.252°22的值.

【經(jīng)典例題四同底數(shù)塞的除法】

要點(diǎn)、同底數(shù)基的除法法則

同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即。'"十"=。衿"（aWO,m、〃都是正整數(shù)，并且相＞“）

特別說明：（1）同底數(shù)嘉乘法與同底數(shù)累的除法是互逆運(yùn)算.

（2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.

（3）當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)塞相除時(shí)，也具有這一性質(zhì).

（4）底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.

要點(diǎn)、零指數(shù)嘉

任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于L即a°=1（。/0）

特別說明：底數(shù)a不能為0,0°無意義.任何一個(gè)常數(shù)都可以看作與字母0次方的積.因此常數(shù)項(xiàng)也叫0

次單項(xiàng)式.

【例4】（2022秋?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）已知25^2〃=56,型+4。=4,則代數(shù)式標(biāo)+H+3c值是（）

A.3B.6C.7D.8

【變式訓(xùn)練】

【變式1】（2022春?重慶北倍?七年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谥校┮阎?2,優(yōu)=3,則產(chǎn)⑶的值為（）

Q

A.-1B.-C.1D.72

9

【變式2］（2022秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果x〃=y,那么我們規(guī)定（x,y）=n.例如：因?yàn)??=9,所以（3,

9）=2.

（1）記（4,12）=a,（4,5）=b,（4,60）=c,則a,b,c三者之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2）若（m,16）+（m,5）=（m,r）,貝!J/的值為.

【變式3](2023春?七年級(jí)單元測(cè)試)數(shù)學(xué)活動(dòng)

在上個(gè)月，我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)乘方”運(yùn)算，知道乘方的結(jié)果叫做“哥”，下面介紹一種有關(guān)“事”的新運(yùn)算.定

義：〃加與〃〃(a=0,加、〃都是正整數(shù))叫做同底數(shù)幕，同底數(shù)塞除法記作〃加土能.

運(yùn)算法則如下：

a=am-\m>n)

a<a=l(m=ri)

、a

解決問題

根據(jù)“同底數(shù)累除法”的運(yùn)算法則，回答下列問題：

⑴填空：(》、(；『=，23_26=

⑵如果3+331=(,求出X的值；

(3)如果(7-2苫產(chǎn);(7-2鏟+7=1,請(qǐng)直接寫出x的值.

【例5】(2020?七年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí))計(jì)算(-；)20°8+(_g)2oo9的結(jié)果是()

200920082009

A.(1+；產(chǎn)9B.-(1)C,-(1)D.(1)

【變式訓(xùn)練】

【變式1](2022秋?天津南開?八年級(jí)?？计谀?若°=旬.32,6=(-3『，,1=(-R，貝!]()

A.a<b<c<dB.c<a<d<bC.a<d<c<bD.a<b<d<c

【變式2］（2022秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按如圖所示方法進(jìn)行對(duì)折，記第1次對(duì)折

后得到的圖形面積為S/,第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2,…，第〃次對(duì)折后得到的圖形面積為S?,請(qǐng)

根據(jù)圖2化簡(jiǎn)，S1+S2+S3HI-52020+^2021-

【變式3](2022春.江蘇淮安.七年級(jí)?？茧A段練習(xí))計(jì)算:

(l)(x2y)3-(-2xy3)2；

(2)a?/?/+(—2/)_.

⑶(一;尸+(-2)2x5°-(g);

⑷(1)3+01)2；

(5)(x-y)5.(y-x)4.(x-y)3；

(6)(-2a3)2-3a2-a4+a8^a2；

【經(jīng)典例題六塞的運(yùn)算含參問題】

【例6】（2022秋?浙江臺(tái)州?八年級(jí)臺(tái)州市書生中學(xué)校考期中）已知1。"=20,100:50,則2a+46-3的值

是（）

A.9B.5C.3D.6

【變式訓(xùn)練】

【變式1］（2021?江蘇?九年級(jí)自主招生）設(shè)施，”是正整數(shù)，且加>〃，若9"'與9"的末兩位數(shù)字相同，則m一〃

的最小值為（）

A.9B.10C.11D.12

【變式2］（2022秋.天津和平.八年級(jí)天津一中校考期末）若/?=io8,am=6,則a"=.

【變式31（2022秋?廣東江門?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如果/=y,那么我們規(guī)定（x，y）=n,例如：因?yàn)閔=9,

所以（3,9）=2

［理解］根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2,8）=,（2,曰=一

［說理］記（4,2）=a,（4,5）=。，（4,10）=c,說明a+6=c

［應(yīng)用］若（m,16）+（m,5）=（m,r）,求/的值

【經(jīng)典例題七塞的運(yùn)算新定義問題】

[acl__

【例7】（2023春?七年級(jí)單元測(cè)試）若定義表示（3沖z『,77表示則運(yùn)算：

為（）

A.-72〃B.72rlC.mnD.-mn

【變式訓(xùn)練】

【變式1］（2021春?江蘇鎮(zhèn)江?七年級(jí)校聯(lián)考期中）定義：如果d=N（a>0,"l,N>0）,則匕叫做以。為

底N的對(duì)數(shù)，記作6=log>如：23=8,記作log；=3.若log；"="log；=〃，則52，"-"的值為（）

A.-0.4B.-0.04C.0.4D.0.04

【變式2］（2021春.上海奉賢.六年級(jí)校聯(lián)考期末）本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”運(yùn)算，知道乘方的結(jié)

果叫做“幕"，下面介紹一種有關(guān)“幕”的新運(yùn)算.定義：am與an1葉0,m,w都是正整數(shù)）叫做同底數(shù)幕，

同底數(shù)哥除法記作。陪。".其中“同底數(shù)塞除法”運(yùn)算法則中規(guī)定當(dāng)時(shí)，am.an=amn=a°=1，根據(jù)“同

底數(shù)幕除法”法則中的規(guī)定和你已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，如果等式/x+￡?+7=l成立，則請(qǐng)寫出滿足等式成立的所

有的x的值.

【變式3](2022秋?北京海淀?八年級(jí)校考期中)在學(xué)習(xí)平方根的過程中，同學(xué)們總結(jié)出：在優(yōu)=N中，已

知底數(shù)a和指數(shù)無，求塞N的運(yùn)算是乘方運(yùn)算；已知事N和指數(shù)x,求底數(shù)。的運(yùn)算是開方運(yùn)算.小明提出

一個(gè)問題：“如果已知底數(shù)。和累M求指數(shù)x是否也對(duì)應(yīng)著一種運(yùn)算呢？”老師首先肯定了小明善于思考，

繼而告訴大家這是同學(xué)們進(jìn)入高中將繼續(xù)學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)，感興趣的同學(xué)可以課下自主探究.

小明課后借助網(wǎng)絡(luò)查到了對(duì)數(shù)的定義：

如果N=a*(a>0,且awl),那么數(shù)無叫做以。為底N的對(duì)數(shù)(logarithm),記作：x=logflN,其中，a

叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).

小明根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，嘗試進(jìn)行了下列探究：

⑴；21=2,二log?2=1；

2

1.-2=4,log24=2；

23=8,log,8=3；

4

V2=16,log216=；

計(jì)算：log?32=；

(2)計(jì)算后小明觀黎(1)中各個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)和對(duì)數(shù)的值，發(fā)現(xiàn)一些對(duì)數(shù)之間有關(guān)系，

例如：log24+log?8=；(用對(duì)數(shù)表示結(jié)果)

(3)于是他猜想：log“M+log“N=(a>0且"1,M>0,N>0).請(qǐng)你將小明的探究過程補(bǔ)

充完整，并證明他的猜想.

(4)根據(jù)之前的探究，直接寫出log.M-logaN=.

3【經(jīng)典例題八幕的運(yùn)算綜合問題】

【例8】（2020.甘肅天水?統(tǒng)考中考真題）觀察等式：2+22=23-2;2+22+23=24-2;

2+22+23+24=2'-2;…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):2嗎2處,2叱…,2吃,22%若2KM=5,用含S的式

子表示這組數(shù)據(jù)的和是（）

A.2S--SB.2S-+SC.2s2-25D.252-2S-2

【變式訓(xùn)練】

【變式1］（2020春?七年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）已知a=255,b=344,c=533,d=622,那么a,b,c,d大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.a<d<b<c

【變式2］（2022秋?北京西城?七年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┰谀扯嗝襟w電子雜志的一期上刊登了“正

方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個(gè)正方形，設(shè)每邊長(zhǎng)為。，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長(zhǎng)

為:的小正方形,如此連續(xù)作幾次,便可構(gòu)成一朵絢麗多彩的雪花圖案（如圖（3））.下列步驟:

（1）作一個(gè)正方形，設(shè)邊長(zhǎng)為a（如圖（1））,此正方形的面積為;

（2）對(duì)正方形進(jìn)行第1次分形：將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長(zhǎng)為￡的小正方形，得到圖（2）,此

4

圖形的周長(zhǎng)為;

（3）重復(fù)上述的作法，圖（1）經(jīng)過第次分形后得到圖（3）的圖形；

（4）觀察探究：上述分形過程中，經(jīng)過”次分形得到的圖形周長(zhǎng)是—，面積是—.

【變式3］（2023春?七年級(jí)單元測(cè)試）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+2?+…+2加°+22°21的值，采用

以下方法：

^S=l+2+22+---+22020+220210

貝I]2S=2+22+---+22021+22022@

②-①得，ZS-SuSuZZ02?—i.

請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問題：

(1)2+2?+…+2”=;

、

(2)求4I+51+*1…++萍1=------；

(3)求(一2)+(_2y+…+(—2)1°°的和;(請(qǐng)寫出計(jì)算過程)

(4)求°+2a2+3°3_(-----的和(其中awO且awl).(請(qǐng)寫出計(jì)算過程)

【培優(yōu)檢測(cè)】

1.（2022秋.河南新鄉(xiāng)?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）計(jì)算（72。"、（_2.5）2°|6乂（-1）2。17的結(jié)果是（）

A.-B.-C.--D.--

5252

2.（2021秋?吉林長(zhǎng)春?八年級(jí)長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）比較344,433,522的大小正確的是（）

A.344<433<522B.522<433<344C.522<344<433D.433<344<522

3.（2023春?七年級(jí)單元測(cè)試）新型冠狀病毒體積很小，這種病毒外直徑大概在0.00000011米，則0.00000011

這個(gè)數(shù)字可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.1x10^B.1.1x10"C.1.1x10.8D.O.llxlO*

4.（2021春?河北邯鄲?七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知xa=3,Xb=4,則x3a-2b的值是（)

A.—B.—C.11D.19

816

5.（2022春?山東青島?七年級(jí)統(tǒng)考期中）一點(diǎn)尸從距原點(diǎn)右側(cè)8個(gè)單位的M點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次

跳動(dòng)到0M的中點(diǎn)處，第二次從M跳到。陷的中點(diǎn)“2處，第三次從點(diǎn)M2跳至OM2的中點(diǎn)M3處，如

此不斷跳動(dòng)下去，則第2022次跳動(dòng)后，該點(diǎn)到原點(diǎn)。的距離為（）

_______[111Ih

OM3M2MlM

A.2一2022B.2-2021C.2-2020D.2-2019

6.（2022春,河南平頂山?七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列有四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）

①若（x-1戶=1,則x只能是2；②若（％-0（/+辦+i）的運(yùn)算結(jié)果中不含f項(xiàng)，貝熊=i

③若一+4=7,貝"+工=±3；④若平=〃，8,=6,貝！!22A3y可表示為

xxb

A.①②③④B.②③④C.①③④D.②④

7.（2021春?遼寧沈陽?七年級(jí)?？计谥校┮阎▁-3廣=1,貝=.

8.（2022秋?河北廊坊?八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知x,，滿足|x-y|+a+y+2『=0,貝可兀一2021pl=；

（-3廣=.

9.（2022秋?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）若無，y均為實(shí)數(shù)，61=2022,337v=2022,貝h（1）6以337"=x+y；

10.（2021春.江蘇無錫?七年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察以下一系列等式：

①m-3°=（3-l）x3°=2x3°；@32-3'=（3-l）x3'=2x3*；

③38-32=（3-1）X32=2X32；④34—33=（3-1）x33=2x33；....

利用上述規(guī)律計(jì)算：s^s'+^+...+s100=.

11.（2022.湖南長(zhǎng)沙.統(tǒng)考中考真題）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大.保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，

它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威

力.看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”.通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中

小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)

學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生成220°個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對(duì)22。。的理解如下：

yyos（永遠(yuǎn)的神）：220°就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；

ODOD（懂的都懂）：22°°等于20。2；

JXND（覺醒年代）：22°°的個(gè)位數(shù)字是6；

QGKW（強(qiáng)國(guó)有我）：我知道2Kl=1024,1O3=IOOO,所以我估計(jì)2?。。比io,。大.

其中對(duì)2項(xiàng)的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是（填寫網(wǎng)名字母代號(hào)）.

12.（2022春?江蘇鹽城.七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖①是一塊正方形紙板，邊長(zhǎng)為1,面積記為S/,沿圖①的

底邊剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為［的小正方形紙板后得到圖②，圖②的面積記為S2,然后再沿同一底邊依次剪去一塊

更小的正方形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正方形紙板邊長(zhǎng)的g）后得到圖③，④，…，記第九塊紙板

13.（2022春?江西九江?七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知2,=3,2-6,*12,現(xiàn)給出3個(gè)數(shù)a,b,c之間的四個(gè)關(guān)系式:

①a+c=2b；②a+b=2c—3；③b+c=2a+3；④6=a+2.其中，正確的關(guān)系式是（填序號(hào)）.

14.（2022秋?四川宜賓.八年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察等式：2+22=23-2;2+22+23=24-2;按一定規(guī)律排列的

一組數(shù)：25。+2$|+252+…+299+200,若25。=a,則用含a的代數(shù)式表示下列這組數(shù)2$。+2$1+252+.....2"+2100

的和.

15.（2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀材料：J的末尾數(shù)字是3,3,的末尾數(shù)字是9,寸的末尾數(shù)字是7,3?的

末尾數(shù)字是1,l的末尾數(shù)字是3,……,觀察規(guī)律，3’用=（3，隈3,???3,的末尾數(shù)字是1,，（34）"的末尾數(shù)

字是1,，（34）"x3的末尾數(shù)字是3,同理可知，3”"2的末尾數(shù)字是%3皿+3的末尾數(shù)字是7.解答下列問題:

（1）32021的末尾數(shù)字是,142。22的末尾數(shù)字是；

⑵求22。22的末尾數(shù)字；

⑶求證：世必+37268能被5整除.

16.(2022秋?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí))如果106=〃，那么b為w的“勞格數(shù)”，記為6=4(").由定義可知：10b=n

與b=d(〃)表示6、"兩個(gè)量之間的同一關(guān)系.

⑴根據(jù)“勞格數(shù)”的定義，填空：d(10)=,dGO")=；

(2)“勞格數(shù)”有如下運(yùn)算性質(zhì)：

若相、〃為正數(shù)，則=1(優(yōu))+d(w),d(巴)=d(m)-d⑺；根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空："'"、)=________.(。

na(a)

為正數(shù))

(3)若d(2)=0.3010,分別計(jì)算d(4)；d(5).

17.(2022春?江蘇揚(yáng)州?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))規(guī)定兩數(shù)a,6之間的一種運(yùn)算，記作(a,b)：如果ac=6,

那么(a,b)=c.例如：因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(5,25)=,(2,1)=,(3,[)=.

(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)特征：(3小4”)=(3,4),并作出了如下的證明：

設(shè)(3/1,4〃)—X,貝！](3”)尤=4"，即(3x)n—4n.

所以3x=4,即(3,4)=尤，

所以(3小4/1)=(3,4).

試解決下列問題：

①計(jì)算(8,1000)-(32,100000)；

②請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：(3,2)+(3,5)=(3,10).

18.（2021.四川內(nèi)江.統(tǒng)考一模）閱讀下列材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)

稱為第1項(xiàng)，記為為,依此類推，排在第〃位的數(shù)稱為第”項(xiàng)，記為冬.

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，

這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母4表示（440）.如：數(shù)列1,3,9,27,…為等比數(shù)列，其

中％=1,公比為4=3.然后解決下列問題.

⑴等比數(shù)列3,6,12,…的公比4為,第4項(xiàng)是.

（2）如果已知一個(gè)等比數(shù)列的第一項(xiàng)（設(shè)為2和公比（設(shè)為g）,則根據(jù)定義我們可依次寫出這個(gè)數(shù)列的每一

項(xiàng)：%,%q,a,.q2,q./,由此可得第〃項(xiàng)%=（用/和4的代數(shù)式表示）.

（3）若一等比數(shù)列的公比4=2,第2項(xiàng)是10,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).

（4）已知一等比數(shù)列的第3項(xiàng)為12,第6項(xiàng)為96,求這個(gè)等比數(shù)列的第10項(xiàng).

19.（2022秋.江蘇?七年級(jí)專題練習(xí)）找規(guī)律：觀察算式

13=1

13+23=9

13+23+33=36

13+23+33+43=100

（1）按規(guī)律填空）

13+23+33+43+...+103=；

13+23+33+43+…+/=.

（2）由上面的規(guī)律計(jì)算：113+123+133+143+...+503（要求:寫出計(jì)算過程）

（3）思維拓展：計(jì)算:23+43+63+...+983+1003（要求：寫出計(jì)算過程）

20.（2022秋.黑龍江大慶?七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料，并解決下面的問題：

我們知道,加減運(yùn)算是互逆運(yùn)算，乘除運(yùn)算也是互逆運(yùn)算，其實(shí)乘方運(yùn)算也有逆運(yùn)算，如我們規(guī)定式子23=8可

2

以變形為log28=3,logs25=2也可以變形為5=25.在式子23=8中,3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28.一般

地，若a"=b（a>0且awl,6X））,則〃叫做以。為底6的對(duì)數(shù)，記為loga。（即loga6"）,且具有性質(zhì)：

①log"="k>gaZ?；②logj"="；③logaM+logaN=k>ga（M-N）,

其中aX）且M>0,NX）.

根據(jù)上面的規(guī)定，請(qǐng)解決下面問題：

⑴計(jì)算：log31=,log1025+log104=（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）；

（2）已知x=log32,請(qǐng)你用含x的代數(shù)式來表示y,其中y=log372（請(qǐng)寫出必要的過程）.

21.（2022春?江蘇?七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀材料：

求1+2+22+23+24+...+22019的值.

解:設(shè)S=l+2+22+23+24+...+22018+22019...?

則2S=2+22+23+24+25+..,+22019+22020..

②-①，得2S-S=22°20-l

即S=22020-l

l+2+22+23+24+...+22019=22020-1

仿照此法計(jì)算：

（1）計(jì)算：1+3+32+33+34+...+3100.

⑵計(jì)算：+，+<■+…+擊+（=--------（直接寫答案）

11133

22.(2022春?江蘇宿遷?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))(1)你發(fā)現(xiàn)了嗎？(|)2=jxj,^T=2X2=iX2,由上

（3）33

述計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)］)2一(|)一2；

(2)請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷與1廠之間的關(guān)系;

(3)我們可以發(fā)現(xiàn)：(2尸—(，尸(成/0)

ab

(4)利用以上的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：

專題06塞的運(yùn)算重難點(diǎn)題型專訓(xùn)

旨【題型目錄】

題型一同底數(shù)幕的乘法

題型二塞的乘方

題型三積的乘方

題型四同底數(shù)塞的除法

題型五嘉的混合運(yùn)算

題型六塞的運(yùn)算含參問題

題型七嘉的運(yùn)算新定義問題

題型八塞的運(yùn)算綜合問題

幺【經(jīng)典例題一同底數(shù)塞的乘法】

【要點(diǎn)梳理】

法則：""?就=罐7+〃（其中相，〃都是正整數(shù)）.即同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

特別說明：

（1）同底數(shù)暴是指底數(shù)相同的幕，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.

（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)幕相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即屋d/，=""+"+"（m，77,p

都是正整數(shù)）.

（3）逆用公式：把一個(gè)募分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)塞的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)

相同，它們的指數(shù)之和等于原來的幕的指數(shù)。即七"（加，〃都是正整數(shù)）.

【例1】（2022春.江蘇.七年級(jí)專題練習(xí)）己知乎=3,20，2。=12,現(xiàn)給出3個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c之

間的四個(gè)關(guān)系式：①a+c=2/?；②a+〃=2c-3；③b+c=2a+3；?b=a+2.其中，正

確的關(guān)系式的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘法公式即可求出。、b、。的關(guān)系，代入各式驗(yàn)證即可.

【詳解】解：???2a=3,2b=6,2c=U.

???2〃X22=3><4=12,2bx2=6X2=12,2C=12,

a+2=Z?+l=c,

即。=a+l,c=b+l,c=a+2,

于是有：①。+。=。+〃+2=2。+2,2/?=2。+2,

所以a+c=2Z?,因此①正確；

②a+/?=a+a+l=2〃+l,2c-3=2〃+4-3=2。+1,

所以a+b=2c-3,因此②正確；

③。+c=4+l+4+2=2a+3,因此③正確；

④。=4+1,因此④不正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③三個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法公式，得出。、

b、c的關(guān)系.

【變式訓(xùn)練】

【變式1】(2022秋?八年級(jí)單元測(cè)試)若(。>0且。/1),則機(jī)=〃，已知4”=3,

4"=12，4。=48,那么加，"，。三者之間的關(guān)系正確的有()

@m+p=2n-=?m+n=2p-l-(4)n2-mp=\.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法公式即可求出加、小p的關(guān)系.

【詳解】解：；4w=12=4x3=4x4優(yōu)=4%%，

n=l+m,即n-m=\,故②錯(cuò)誤；

4P=48=12x4=4nx4=41+n,

,'.p=l+n,即p=n-m+n=2n-m,

m+p=2n,故①正確；

?；4p=48=3x16=4/42=^m>

.,.p=2+m,

m+n=p-2+p-1=2p-3,故③錯(cuò)誤；

M2—mp=(1+m)2—m(2+m)=1+2m+m2—2m—ni1=1,故④正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法公式，本題屬

于中等題型.

【變式2](2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))觀察等式:2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24

=25-2,…,已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2i°°,272嗎…，2199,若21。。=機(jī)，用含

m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是.

【答案】m2~

【分析】歸納出數(shù)字的變化規(guī)律，給已知數(shù)列求和，并用含機(jī)的代數(shù)式表示出來即可.

【詳解】解：由題意得：

21—.+2199,

=(2+22+23+...+2199)-(2+22+23+...+299),

=(2200-2)-(2*2),

=(2100)2-2100,

_—nr2-m,

故答案為：m2-m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，觀察數(shù)字變化規(guī)律并利用規(guī)律用含機(jī)的代數(shù)式

表示出結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

【變式3](2022秋?上海浦東新?七年級(jí)統(tǒng)考期中)閱讀下列材料：一般地，〃個(gè)相同因數(shù)。

相乘…，記為。.如2x2x2=23=8,此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28(即

log28=3).一般地，若"=>(。>0且awl,6>0),貝!!“叫做以。為底6的對(duì)數(shù)，記為log”》

(BpiogaZ?=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為logj81(gpiog381=4).

⑴計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24=,log216=,log264=.

(2)寫出(1)log?4、logzl6、log264之間滿足的關(guān)系式________.

⑶由(2)的結(jié)果，請(qǐng)你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論：log°M+log“N=(a>0且

awl,M>0,N>0)

⑷設(shè)a"=N,a-M，請(qǐng)根據(jù)累的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)的定義說明上述結(jié)論的正確性.

【答案】⑴2,4,6

(2)log24+log?16=log?64

⑶log“(肱V)

⑷見解析

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解；

(2)認(rèn)真觀察，即可找到規(guī)律：4x16=64,log24+log216=log264；

(3)由特殊到一般，得出結(jié)論：log.M+：log“N=log.(MN)；

(3)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法可得=四，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義即證明.

【詳解】(1)解：；2?=4,2,=16,26=64

log24=2,log216=4,log264=6,

故答案為：2,4,6；

(2)V4x16=64,log24=2,log216=4,log264=6,

/.log24+log216=log264,

故答案為：Iog24+log216=log264；

(3)由(2)的結(jié)果可得log,M+log.N=log”(MV),

故答案為：log“(MN).

(4)證明：設(shè)a〃=N,am=M,則〃=log。N,根=log。M

：-MN=an-am=an+m

m+n=loga（ACV）

Bpioga^+logaM=loga（AW）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)暴的乘法應(yīng)用，借考查對(duì)數(shù)，實(shí)際考查學(xué)生對(duì)指數(shù)的理解、

掌握的程度；要求學(xué)生不但能靈活、準(zhǔn)確地應(yīng)用其運(yùn)算法則，還要會(huì)類比、歸納，推測(cè)出對(duì)

數(shù)應(yīng)有的性質(zhì).

4【經(jīng)典例題二塞的乘方】

要點(diǎn)、募的乘方法則

（其中m，〃都是正整數(shù)）.即幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

特別說明：（1）公式的推廣：^amyy=amnp（。工0,牡〃,°均為正整數(shù)）

（2）逆用公式：小"根據(jù)題目的需要常常逆用塞的乘

方運(yùn)算能將某些暴變形，從而解決問題.

【例2】（2022秋?河北邯鄲.八年級(jí)校考階段練習(xí)）若3?9叫27"'=3%則加的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法可求得31+5"=3%即可求得加=3

【詳解】V3.9m-27m

=3-32m-33m

_31+2利+3加

_31+5加

l+5m=16,

解得：m=3,

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查事的乘方、同底數(shù)塞的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練幕的運(yùn)算

【變式訓(xùn)練】

【變式1］（2022秋?八年級(jí)單元測(cè)試）已知〃=8產(chǎn)，Z,=2741,c=961,則。，4c的大小關(guān)系

是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a

【答案】A

【分析】化成底數(shù)為3的塞，比較指數(shù)的大小即可判定.

【詳解】解：因?yàn)椤?8產(chǎn)=（3,31=3.,&=2741=（33）41=3123,c=961=（32）61=3122,

因?yàn)?24>123>122

所以a>b>c,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了哥的乘方，熟練掌握嘉的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【變式2］（2022秋?遼寧鞍山?八年級(jí)統(tǒng)考期中）規(guī)定兩數(shù)°,6之間的一種運(yùn)算，記作（a,b）,

如果/=6,那么（a,6）=c.例如：因?yàn)?3=8,所以（2,8）=3.

⑴根據(jù)上述規(guī)定，填空：（4,64）=；。,￡|=；（3,1）=；

（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)特征；（3",4"）=（3,4）,并作出了如下的證明：

?.?設(shè)（3,4）=x,則3工=4,

.?.（3*）"=4",即（3"）"=4",

/.（3",4"）=尤

（3",4"）=（3,4）

試參照小明的證明過程，解決下列問題：

①計(jì)算（8,1000）-（32,100000）；

②請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法，寫出（7,5）,（7,9）,（7,45）之間的等量關(guān)系.并給予證明.

【答案】（1）3,-3,0

（2）①0；②（7,5）+（7,9）=（7,45）

【分析】（1）由新定義計(jì)算得出結(jié)果即可；

（2）①由推理過程可得（8,1000）=（2,10）;（32,100000）=（2,10）,再相減結(jié)果得0即可;

②設(shè)7工=5,7，=9,貝！］7*7=7中=5x9=45,從而得到（7,5）+（7,9）=（7,45）

【詳解】（1）?.,43=64,

.?.（4,64）=3,

3°=1,

.?.(34)=0,

故答案為：3,-3,0

(2)①(8,1000)—(32,100000)=3,1()3)_Q5,105)=(2,10)-(2,10)=0；

②（7,5）+（7,9）=（7,45）.

證明：設(shè)7'=5,7〉=9,則7*7=7巾=5x9=45,所以（7,5）=x,（7,9）=y,（7,45）=x+y,

所以（7,5）+（7,9）=（7,45）

【點(diǎn)睛】本題主要考查塞的運(yùn)算與新定義結(jié)合的題型，理解透題目的意思是解題的關(guān)鍵點(diǎn).

K［經(jīng)典例題三積的乘方】

要點(diǎn)、積的乘方法則

屋?/（其中〃是正整數(shù)）.即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再

把所得的幕相乘.

特別說明:（1）公式的推廣：（口兒）"=4"/"?c"5為正整數(shù)）.

（2）逆用公式：廢〃=（a。）”逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊?jiǎn)化運(yùn)算過程，尤其是遇到底數(shù)

互為倒數(shù)時(shí)，計(jì)算更簡(jiǎn)便.如：x2i°=（；x2）=1.

要點(diǎn)、注意事項(xiàng)

（1）底數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.

（2）同底數(shù)累的乘法時(shí)，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1,計(jì)算時(shí)不要

遺漏.

（3）幕的乘方運(yùn)算時(shí)，指數(shù)相乘，而同底數(shù)塞的乘法中是指數(shù)相加.

（4）積的乘方運(yùn)算時(shí)須注意，積的乘方要將每一個(gè)因式（特別是系數(shù)）都要分別乘方.

（5）靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡(jiǎn)潔.

（6）帶有負(fù)號(hào)的事的運(yùn)算，要養(yǎng)成先化簡(jiǎn)符號(hào)的習(xí)慣.

【例3】（2022秋?廣東佛山?七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知當(dāng)x=2時(shí)，5加■+3加+o=15,那么當(dāng)

x=-2時(shí)，5ax2"-3bx3+c=（）

A.14B.15C.16D.無法確定

【答案】B

【分析】先將x=2帶入5ax2n+3bx3+c=15得至5a-22"+3b緩+c=15,再將x=-2帶入

5依2〃+c得到5a.（-2產(chǎn)-3/7.（-2）3+c,再根據(jù)積的乘法的運(yùn)算法則將

5。?（一2產(chǎn)―36?（-2）3+c換算成5a.*"+3b-23+c即可得到答案.

【詳解】解:當(dāng)x=2時(shí)，5a.22,i+3Z?.23+c=15,

當(dāng)x=-2時(shí)，

5ax2n-3bx3+c

=5a?（-2產(chǎn)-36?（-2甘+c

=5a.（-l）2H.22"+3￡>.（-1）.（-1）3.23+c

=5a.22n+3Z7.23+c

-15,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用積的乘方將整式進(jìn)行換算.

【變式訓(xùn)練】

【變式1】（2022秋?四川廣元?八年級(jí)校聯(lián)考期中）下列計(jì)算：（1）（-4）3=一.5；（2）

（-加）2=加；（3）a2?ab（4）若1=2,ab+c=6,則優(yōu)=3中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】直接利用積的乘方、幕的乘方，同底數(shù)幕的運(yùn)算，即可計(jì)算得出選項(xiàng).

【詳解】解：（1）（-4）3=_/,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

（2）{-ab2^=a2b\原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

（3）a2?aba2+b,原計(jì)算正確，符合題意；

（4）若a"=2,ab+c=abgic=6,則a。=3,原計(jì)算正確，符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方、積的乘方，同底數(shù)幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是能熟記法則的內(nèi)

容.

【變式2］（2023秋.河南南陽?八年級(jí)校考期末）已知口=5,則（3/”y一4（丁廣的值為

【答案】1025

【分析】先化簡(jiǎn)，再逆用幕的乘方，進(jìn)行求值即可.

【詳解】解=5,

（3X3"）2-4（X2）2"=9f"一4”

=9（/y_4（/）2

=9X53-4X52

=1125-100

=1025.

故答案為：1025.

【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，塞的乘方，以及代數(shù)式求值.熟練掌握積的乘方，基的乘方運(yùn)

算，是解題的關(guān)鍵.

【變式3］（2022秋.山東臨沂?七年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）計(jì)算:

①（2x7『與2%7'

②(3)x4丁與(一3『x4?；

③[(-2)x(一3)?與(一2px(一3汽

④[(-2)x(一3)了與(一2)3《3)3

(2)根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果猜想：(〃加『，(〃加)3分別等于什么？(直接寫出結(jié)果)

(3)猜想與驗(yàn)證：當(dāng)P為正整數(shù)時(shí)，(加〃)。等于什么？

(4)利用上述結(jié)論，求(-4產(chǎn)3X0.252022的值.

【答案】(1)①196196②—144-144③3636④216216(2)=mV(m?)3=m3?3

(3)mpnp;(4)-4

【分析】(1)第一個(gè)式子先計(jì)算乘法，再計(jì)算乘方，第二個(gè)式子先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法即

可得到答案；

(2)根據(jù)(1)的運(yùn)算結(jié)果可知(相〃)=〃//,("mf=m3n3；

(3)由(加〃)'=竺":二巴結(jié)合(2)可得答案；

〃個(gè)

(4)將原式變形為(-4*0.25產(chǎn)zx(-4)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：(1)①(2x7)2=14?=196,22x72=4x49=196;

②[(-3)x41=(-12『=144,(-3八42=9x16=144；

③[(-2)x(-3)J=62=36,(-2)2x(-3『=4x9=36；

④[(-2)x(-3)J=63=216與(-2)3x(-3)3=(-8)x(-27)=216；

(2)由(1)可知(相〃J=I”，。,(俏")3=〃而3；

(3)(mn)P

=mn-mn---mn

=根?根…?機(jī)?〃?〃???〃

'~PF_

=mpnp

(4)