中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：有理數(shù)的乘方

1.6有理數(shù)的乘方

知識點(diǎn)管理I瞄準(zhǔn)目標(biāo),牢記要點(diǎn)

[歸類探究|夯實雙基,穩(wěn)中求進(jìn)

[T]有理數(shù)乘方的概念

n

乘方概念：一般地，〃個相同的因數(shù)。相乘，即axaxa…義a,記作“，讀作。的〃次方。求〃個

n個

相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。

在。中，。叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù)。a讀作〃的〃次方，也可以讀作〃的〃次幕。

要點(diǎn)詮釋：

當(dāng)?shù)讛?shù)為分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在其右上角寫指數(shù)，指數(shù)要寫的小些。

題型一：有理數(shù)乘方的概念

【例題1】（2021?河北唐山市?九年級二模）對于“16敘述正確的是（）

A.〃個〃15相加B.16個〃相加C.〃個16相乘D.〃個16相加

【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的意義，一般地，〃個相同的因數(shù)"相乘，即as”?…z計作這種求幾個相

同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做塞.在/中，，叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù).

變式訓(xùn)練

【變式1-1]（2019?安徽七年級月考）（一二）x（一1）x（一可表示為（）

I3111

A.——B.3x（——）C.（——）33D.-y

55553

【變式1-2]（2019?安徽七年級月考）—23的意義是（）

A.3個-2相乘B.3個-2相加

C.-2乘以3D.23的相反數(shù)

【變式1-3]（2019?浙江溫州市?七年級期中）（-3『底數(shù)是—，運(yùn)算結(jié)果是—.

區(qū)有理數(shù)乘方的符合問題

）負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。

）正數(shù)的任何次塞都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次幕都是0.

題型二：有理數(shù)乘方的符合問題

【例題2】（2021?陜西西安市?高新一中九年級其他模擬）（-1）皿1=（）

A.-1B.1C.-2021D.2021

【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)以及有理數(shù)的乘方，用到的知識點(diǎn)是正數(shù)的任何次是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次暴是正

數(shù)，奇數(shù)次暴是負(fù)數(shù).

變式訓(xùn)練

【變式2-1]（2020?合肥市第四十五中學(xué)）下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的一組是（）

A.32和2?B.（—2）3和—23C.-3?和（一3）2D.—（2x3『和—2x3?

【變式2-2[（—3）4=,（―）5=,—34=（—3）4=.

--------2------------------------

【變式2-3]（2021?山東濰坊市?七年級期末）若—l|+（y+2『=0,貝|卜+#2021=.

區(qū)有理數(shù)乘方的計算

L根據(jù)乘方的符號規(guī)律確定結(jié)果的符號。

2.計算結(jié)果的絕對值。

題型三：有理數(shù)乘方的計算

【例題3】（2020?安徽亳州市?雪楓中學(xué)七年級期中）-32的值為（）

A.-6B.6C.-9D.9

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題關(guān)鍵是明確乘方的概念，熟練綜合有理數(shù)其他概念進(jìn)行計算.

變式訓(xùn)練

【變式3-1】下列各式一定成立的是（）

A.（—〃）2=a2B.（—a）3=a3C.|—a|2=—a2D.\a\3=a3

【變式3-2]（2020?浙江七年級期末）下列數(shù)或式：（—2）3,1—g],-52,Q,m2+l,在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)一

定在原點(diǎn)右邊的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【變式3-3]（2020?浙江杭州市?七年級期末）下列運(yùn)算中錯誤的是（）

A.（一2）4=16B.—=—C.（一3）3=-27D.（-1）104=1

327

題型四：有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算

【例題4】（2020?浙江杭州市?七年級期末）若/=4萬=9,且仍＜0,則“―力的值為（）

A.±1B.±5C.5D.-1

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算以及有理數(shù)的乘法等知識，得出。，6的值是解題關(guān)鍵.

變式訓(xùn)練

【變式4-1]（-2嚴(yán)15+（_2）2。16所得的結(jié)果是（）

A.22015B.-22015C.-2D.-222015

【變式4-2]（2021?山東省七年級期中）平方為16的數(shù)是，立方得-8的數(shù)是

【變式4-3］（2020?廣西七年級期中）1930年，德國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲，曾經(jīng)提出過這樣一個數(shù)學(xué)猜

想：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2.如此循環(huán)，最

終都能夠得到1.這一猜想后來成為著名的“考拉茲猜想”，又稱“奇偶?xì)w一猜想”.雖然這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還

沒有得到證明，但舉例驗證都是正確的，例如：取正整數(shù)5,最少經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1,即：

；如果正整數(shù)加最少經(jīng)過6步運(yùn)算可得到1,則加的值為

（）

A.10B.32C.64D.10或64

題型五：有理數(shù)乘方的應(yīng)用

【例題5】（2021?浙江溫州市?九年級二模）鐳是一種放射性物質(zhì)，它的質(zhì)量縮減為原來一半所用的時間是

一個不變的量——1620年，鐳的質(zhì)量由32。變?yōu)?a,它所需要的時間是（）

A.3240年B.4860年C.6480年D.12960年

變式訓(xùn)練

【變式5-1］（2020?浙江七年級單元測試）把一張厚度為0.1mm的紙連續(xù)對折8次后，其厚度接近于（）

A.0.8mmB.2.5mmC.2.5cmD.0.8cm

【變式5-2］（2020?浙江七年級期中）2i°cm接近于（）

A.珠穆朗瑪峰的高度B.三層樓的高度C.你的身高D.一張紙的厚度

【變式5-3］（2019?浙江）某種細(xì)菌每30秒由1個分裂成2個，經(jīng)過3分，1個細(xì)菌分裂成個.

w含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

有理數(shù)的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：

（1）先乘方，再乘除，最后加減；

（2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

（3）如有括號，先算括號里的，按小括號、中括號、大括號的順序。

題型六：含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【例題6】計算：（1）—47x[—；）+53x；

(2)一F+8+(-2)3-6+3

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.原式先計算乘方運(yùn)算，再計

算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.

變式訓(xùn)練

【變式6-1]（2021?廣西南寧市?南寧二中九年級三模）計算：—32+^乂1+（-2）2]—卜6|.

【變式6-2]（2021?安徽阜陽市?七年級期中）老師在黑板上出了一道有理數(shù)的混合運(yùn)算題

（一2八“一6+2xl

下面是小麗的解答過程：

（1）小麗的解答過程共存在處錯誤，分別是.

（2）請你寫出正確的解答過程:

【變式6-3］（2021?四川中考真題）在我國遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”,

類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”.如圖所示是遠(yuǎn)古時期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排

列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子己經(jīng)出生的天數(shù)是（

A.27B.42C.55D.210

鏈接中考|體驗真題,中考奪冠

【真題1】（2021?浙江中考真題）計算（-2『的結(jié)果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

【真題2】（2018?浙江中考真題）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng),

圖2是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為。，

b,C,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為ax23+bx22+cx2i+1x2°.如圖2第一行數(shù)

字從左到右依次為0,1,0,1,序號為0x23+1x2?+0x21+1x2°=5，表示該生為5班學(xué)生.表示6班

學(xué)生的識別圖案是（）

【真題3】(2016?浙江中考真題)13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的《計算書》中有這樣一個問題：“在羅馬有7

位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀,

每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為()

A.42B.49C.76D.77

滿分沖刺|能力提升,突破自我

【拓展1](2021?婁底市第二中學(xué)七年級期中)求1+2+22+23+...+22。16的值，

令5=1+2+22+23+…+22°16,則2s=2+22+23+…+22°16+22。17,

因此2S-S=22oi7_1,s=22017-1.

參照以上推理，計算5+52+53+...+52。16的值.

【拓展2】求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方，如：5+5+5,

(—8)+(—8)+(—8)+(—8)等，類比有理數(shù)的乘方,我們把5+5+5記作5?,讀作“5的圈3次方”，

(—8)+(—8)+(—8)+(—8)記作(一8)④，讀作“-8的圈4次方”一般的把空巴二，記作a回,讀作

〃個a

的圈/次方”.

(1)直接寫出計算結(jié)果：(-6)?=；

［類比探究］有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如

何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？試一試：將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成幕的形式：

(2)(-)?；(-)?=.Cz.2且〃為正整數(shù))；

7a

［實踐應(yīng)用］

(3)計算

①(--)?x(-4)?-(-)?+63

43

②(L②+J)⑧+(2)@+d)?+……+＜，)?(其中〃=2021)

55555

1.6有理數(shù)的乘方

知識點(diǎn)管理I瞄準(zhǔn)目標(biāo),牢記要點(diǎn)

［歸類探究|夯實雙基,穩(wěn)中求進(jìn)

乘方概念：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即axaxa…xa,記作a，讀作。的〃次方。求〃個

n個

相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。

nn

在“中，。叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù)。a讀作〃的〃次方，也可以讀作。的〃次幕。

要點(diǎn)詮釋：

當(dāng)?shù)讛?shù)為分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在其右上角寫指數(shù)，指數(shù)要寫的小些。

題型一：有理數(shù)乘方的概念

【例題1】（2021?河北唐山市?九年級二模）對于a"敘述正確的是（）

A.〃個相加B.16個〃相加

C.〃個16相乘D.〃個16相加

【答案】A

【分析】結(jié)合有理數(shù)的乘方把每一個選項都用含“的代數(shù)式表示出來，即可選擇.

【詳解】選項A可表示為〃./5=；

選項B可表示為16?幾二16〃；

選項C可表示為16〃；

選項D可表示為=16〃；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，理解有理數(shù)幕的概念是解答本題的關(guān)鍵.

變式訓(xùn)練

【變式1-1]（2019?安徽七年級月考）（一：）x（—；）x（—；）可表示為（

,I31131

A.一一B.3x（——）C.（——）3D.f

55553

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)乘方的概念計算即可

【詳解】

（一（）X（—1）x（—可表示為三個（一：）相乘，即（一；）3,故選C

【點(diǎn)睛】

主要是考查有理數(shù)的乘方概念，比較簡單

【變式1-2]（2019?安徽七年級月考）—23的意義是（）

A.3個-2相乘B.3個-2相加

C.-2乘以3D.23的相反數(shù)

【答案】D

【分析】

根據(jù)乘方的意義判斷即可.

【詳解】

—23的意義是：23的相反數(shù).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了乘方的意義，解題關(guān)鍵是抓住了（-3）3和-33的區(qū)別，其中-33表示33的相反數(shù)，（-3）3表示3個-3

相乘.

【變式1-3］（2019?浙江溫州市?七年級期中）（-3戶底數(shù)是—，運(yùn)算結(jié)果是—.

【答案】-381

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義和法則解答即可.

【詳解】解：（-3）4的底數(shù)是-3,

運(yùn)算結(jié)果是（—3）4=81,

故答案為：-3,81.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

i負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次嘉是正數(shù)。

|正數(shù)的任何次基都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次幕都是0.

題型二：有理數(shù)乘方的符合問題

【例題2】（2021?陜西西安市?高新一中九年級其他模擬）（）

A.-1B.1C.-2021D.2021

【答案】A

【分析】由負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：(-1)2021=-1,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方.確定乘方結(jié)果的符號是解題的關(guān)鍵.

變式訓(xùn)練

【變式2-1](2020?合肥市第四十五中學(xué))下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的一組是()

A.32和23B.(—2)3和—23C.-3?和(—3)2D.—(2x3『和—2x3?

【答案】B

【分析】

利用乘方的運(yùn)算法則與乘法運(yùn)算法則一一計算即可選出正確答案.

【詳解】

A.3?=9和23=8,則不選A,

B.(―2丫=一8和-23=8則選B,

C.-32=-9和=(-3)2=9,則不選C,

D.—(2X3『=-36和-2X32=-18,則不選D.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查乘法法則的運(yùn)用，關(guān)鍵掌握乘方的運(yùn)算法則，特別注意負(fù)號與指數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次事是負(fù)數(shù)，偶次

■為正數(shù)，沒有關(guān)系時更要注意，為此確定好底數(shù)的符號是關(guān)鍵.

【變式2-2]=(一3)4=,(―)5=,—34=,—(—3)4=.

----------2-----------------------------

【答案】81；—；-81；-81.

32

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方意義和計算法則計算.

【詳解】解：:(—3)4=34=3x3x3x3=81；

—34=—81,-=—34=—81：

(1丫111111

U)2222232

故答案為：81；—；-81；-81.

32

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘方的意義和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【變式2-3](2021?山東濰坊市?七年級期末)若|x—l|+(y+2『=0,則+.

【答案】-1

【分析】根據(jù)絕對值和平方式的非負(fù)性求出x和〉的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算得出結(jié)果.

【詳解】解：-1|20,(J+2)2>0,且|x—l|+(y+2)2=0，

X-1=0,y+2=0,即x=l,y=-2,

20212021

.?.(X+J)=(1-2)=-1.

故答案是：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對值和平方式的非負(fù)性，以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)進(jìn)行

求解.

i3.根據(jù)乘方的符號規(guī)律確定結(jié)果的符號。

|4.計算結(jié)果的絕對值。

題型三：有理數(shù)乘方的計算

【例題3】（2020?安徽亳州市?雪楓中學(xué)七年級期中）-32的值為（）

A.-6B.6C.-9D.9

【答案】C

【分析】

-3?是32的相反數(shù)，故先算32再乘以-1即可.

【詳解】

根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進(jìn)行計算即可得解.-32=-1X32=-9.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查乘方的意義，注意此題中-32的底數(shù)為3,而不是-3.

變式訓(xùn)練

【變式3-1】下列各式一定成立的是（）

A.（—a）2—a2B.（一a）3—a3C.|一a|2=—a2D.\a|3=a3

【答案】A

【分析】根據(jù)乘方的運(yùn)算逐一分析判定即可.

【詳解】

解：A.（—a）2=a2,該項計算正確;

B.（一a）3=一〃，該項計算錯誤；

C.|-?|2=層，該項計算錯誤；

D.當(dāng)。為負(fù)數(shù)時心|3=03不成立，該項錯誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，掌握乘方法則和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式3-2]（2020?浙江七年級期末）下列數(shù)或式：（—2）3,（—g],-52,Q,m2+l,在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)一

定在原點(diǎn)右邊的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】在原點(diǎn)右邊的數(shù)即正數(shù)，所以先根據(jù)有理數(shù)乘方的定義化簡各數(shù)，繼而可得答案.

【詳解】

解:(-2)3=-8<0,>0,-52=-25<0,0,m2+l>l>0,

...在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)右邊的個數(shù)為2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方，正確理解題意，依據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的數(shù)表示正數(shù)，左邊的數(shù)表示

負(fù)數(shù)及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則即可解決.

【變式3-3]（2020?浙江杭州市?七年級期末）下列運(yùn)算中錯誤的是（）

A.(-2)4=16C.(-3)3=-27D.(-1)104=1

327

【答案】B

【分析】利用乘方的意義對各選項進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、(-2)4=16,正確，故選項不符合；

,3Q

B、錯誤，故選項符合；

33

C、(-3)3=-27,正確，故選項不符合；

D、(-1)104=1,正確，故選項不符合；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方：求〃個相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方.有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的

加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定塞的符號，然后再計算幕的絕對值.

題型四：有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算

【例題4】(2020?浙江杭州市?七年級期末)若/=4萬=9，且仍<0,則4—6的值為()

A.±1B.±5C.5D.-1

【答案】B

【分析】利用有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算得出a,b的值，進(jìn)而利用ab的符號得出a,b異號，即可得出a-b的值.

【詳解】解：*2=4,b2=9,

.?.a=土2,6=±3,

*.*ab<0,

/.a=2,貝!Jb=-3,

a=-2,則b=3,

則的值為:2-(-3)=5或-2-3=5

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算以及有理數(shù)的乘法等知識，得出6的值是解題關(guān)鍵.

變式訓(xùn)練

【變式4-1】(—2)2°”+(—2)2016所得的結(jié)果是()

A.22015B.-22015C.-2D.-222015

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算將原式化為(-2)2015+(_2)2°15X(-2),進(jìn)一步即可求出答案.

【詳解】(—2)2°15+(—2)286

=(—2)2°15+(—2)2°15x(—2)

=(-2)2015X(1-2)

2015

=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【變式4-2](2021?山東省章丘市白云湖中學(xué)七年級期中)平方為16的數(shù)是，立方得-8的數(shù)是

【答案】±4-2

【分析】利用平方及立方的定義即可得到結(jié)果.

【詳解】解：平方得16的數(shù)是±4,

立方得-8的數(shù)是-2,

故答案為：±4,-2.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握平方及立方的定義是解本題的關(guān)鍵.

【變式4-3](2020?廣西七年級期中)1930年，德國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲，曾經(jīng)提出過這樣一個數(shù)學(xué)猜

想：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2.如此循環(huán)，最

終都能夠得到1.這一猜想后來成為著名的“考拉茲猜想”，又稱“奇偶?xì)w一猜想”.雖然這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還

沒有得到證明，但舉例驗證都是正確的，例如：取正整數(shù)5,最少經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1,即：

；如果正整數(shù)加最少經(jīng)過6步運(yùn)算可得到1,則加的值為

()

A.10B.32C.64D.10或64

【答案】D

【分析】利用第六步為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項即可求出m的所有可能的取值.

【詳解】如果正整數(shù)m按照上述規(guī)則施行變換后的第六步為1,

則變換中的第五步一定是2,

變換中的第四步一定是4；

變換中的第三步一定是8；

變換中的第二步一定是16,

變換中的第一步可能是5或32

則m的值為10或64,

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用變換規(guī)則，進(jìn)行逆向驗證是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推

理能力.

題型五：有理數(shù)乘方的應(yīng)用

【例題5】（2021?浙江溫州市?九年級二模）鐳是一種放射性物質(zhì)，它的質(zhì)量縮減為原來一半所用的時間是

一個不變的量一1620年，鐳的質(zhì)量由32。變?yōu)?a,它所需要的時間是（）

A.3240年B.4860年C.6480年D.12960年

【答案】B

【分析】先判斷鐳的質(zhì)量變化特點(diǎn)，即縮減了3次，故用3乘以1620年即可求解.

【詳解】???32。+4a=23,質(zhì)量縮減為原來一半所用的時間是--個不變的量——1620年

,它所需要的時間是3x1620=4860年

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的除法應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

變式訓(xùn)練

【變式5-1］（2020?浙江七年級單元測試）把一張厚度為0.1mm的紙連續(xù)對折8次后，其厚度接近于（）

A.0.8mmB.2.5mmC.2.5cmD.0.8cm

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，對折8次為28,然后列出代數(shù)式，即可得出答案.

【詳解】解：對折8次后的厚度為0.1x28=25.6mm=2.56cm.

接近于2.5cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方的定義，是基礎(chǔ)題，理解乘方的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式5-2］（2020?浙江七年級期中）2i°cm接近于（）

A.珠穆朗瑪峰的高度B.三層樓的高度C.你的身高D.一張紙的厚度

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則，計算出結(jié)果，然后根據(jù)生活實際來確定答案.

【詳解】解：21°。加=1024。加=10.24加，相當(dāng)于三層樓的高度，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方.能利用乘方的定義正確計算是解題關(guān)鍵.

【變式5-3](2019?浙江)某種細(xì)菌每30秒由1個分裂成2個，經(jīng)過3分，1個細(xì)菌分裂成個.

【答案】64

【分析】把3分轉(zhuǎn)化為含30秒的次數(shù)，根據(jù)乘方的意義得結(jié)論.

【詳解】解：因為3分=6個30秒，

所以1個細(xì)菌經(jīng)過3分鐘分裂成26個，即64個.

故答案為：64.

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方.掌握乘方的意義是解決本題的關(guān)鍵.

有理數(shù)的混合運(yùn)算運(yùn)算順序：

(1)先乘方，再乘除，最后加減；

(2)同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

(3)如有括號，先算括號里的，按小括號、中括號、大括號的順序。

題型六：含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【例題6】計算：(1)-47x[-：1+53x；(2)一/+8+(-2)3-6+3x1-g)

【答案】(1)25；(2)-11

【分析】(1)原式逆用乘法分配律計算即可得到結(jié)果;

(2)原式先計算乘方運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：(1)原式=)x(47+53)

1

=-xlOO

4

=25；

2

(2)原式=-1-1H—

3

=-1-.

3

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

變式訓(xùn)練

【變式6-1](2021?廣西南寧市?南寧二中九年級三模)計算：—32+9義口+(—2)2]-卜

【答案】-36

【分析】先計算乘方、絕對值、乘法運(yùn)算，再計算加減運(yùn)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：—32+5義[1+(—2)2]—卜6|

=-9-|3x(l+4)-6

=-9x—x5-6

3

=-30-6

=-36

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【變式6?2】(2021?安徽阜陽市?七年級期中)老師在黑板上出了一道有理數(shù)的混合運(yùn)算題

2

[-2)、-3x^-|^+2x|

下面是小麗的解答過程:

（1）小麗的解答過程共存在______處錯誤，分別是

（2）請你寫出正確的解答過程：

【答案】（1）2；第一步和第四步（2）-

3

【分析】（1）觀察可知共有2處出錯，第一步在計算-32時出錯，第四步運(yùn)算順序出錯;

（2）先計算乘方、括號里的，然后進(jìn)行乘除法運(yùn)算即可得.

【詳解】（1）觀察解題過程發(fā)現(xiàn)有2處出現(xiàn)錯誤，第一步在計算-32時負(fù)號沒了，第四步應(yīng)該先計算除法,

故答案為2；第一步和第四步;

21

⑵(-2):-3+2X—

6

c4cl1

=(-8)4--9x——i-2x—

96

=(-8)-[-4+2]x1

=(—8)+(—2)x(

，1

=4x—

6

2

一J

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【變式6-3］（2021?四川中考真題）在我國遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”,

類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”.如圖所示是遠(yuǎn)古時期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排

列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（)

A.27B.42C.55D.210

【答案】B

【分析】由題可知，孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132,化為十進(jìn)制數(shù)即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132,

化為十進(jìn)制數(shù)為：132=1X52+3X5'+2X5°=42.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了進(jìn)位制，解題的關(guān)鍵是會將五進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制.

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【真題1】（2021?浙江中考真題）計算（-2『的結(jié)果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

【答案】A

【分析】直接利用乘方公式計算即可.

【詳解】解：??,（—2）2=（—2）x（—2）=4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是牢記乘方概念和計算公式，明白乘方的意義是

求〃個相同因數(shù)積的運(yùn)算即可.

【真題2】（2018?浙江中考真題）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，

圖2是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為。，

b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為ax23+bx22+cx2i+dx2°.如圖2第一行數(shù)

字從左到右依次為0,1,0,1,序號為0x23+1x22+0x2i+lx2°=5，表示該生為5班學(xué)生.表示6班

學(xué)生的識別圖案是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)班級序號的計算方法一一進(jìn)行計算即可.

【詳解】A.第一行數(shù)字從左到右依次為1,0,1,0,序號為1x23+0x22+1x2^+0x2°=10,表示該生

為10班學(xué)生.

B.第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,1,0,序號為0x23+lx22+lx2i+0x2°=6，表示該生為6班

學(xué)生.

C.第一行數(shù)字從左到右依次為1,0,0,1,序號為1x23+0x22+0x21+1x20=9,表示該生為9班學(xué)

生.

D.第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,1,1,序號為0x23+lx22+lx2i+lx20=7,表示該生為7班學(xué)

生.

故選B.

【點(diǎn)睛】屬于新定義題目，讀懂題目中班級序號的計算方法是解題的關(guān)鍵.

【真題3】（2016?浙江中考真題）13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的《計算書》中有這樣一個問題：“在羅馬有7

位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀,

每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為（）

A.42B.49C.76D.77

【答案】C

【詳解】試題分析：有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方.依此即可求解.依題意有,

刀鞘數(shù)為76.

考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方

滿分沖刺|能力提升,突破自我

【拓展1】（2021?婁底市第二中學(xué)七年級期中）求1+2+22+23+...+22。16的值，

令5=1+2+22+23+…+22°16,貝|2s=2+22+23+…+22016+220",

因此2S-S=22。"-1,s=22017-1.

參照以上推理，計算5+52+53+...+52。16的值.

。2017q

［答案］-~—

4

【分析】仿照例題可令S=5+52+5?+…+52°16,從而得出5s=52+53+…+52017,二者做差后即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：令5=5+52+53+...+5