四川成都2024年九年級數(shù)學上學期10月月考模擬測試卷（含答案）

四川成都2024年上學期九年級數(shù)學10月月考模擬測試

卷+答案

2024-2025學年度初三數(shù)學10月月考模擬卷

考試時間：120分鐘；總分：150分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

A卷（共100分）

一、單選題

1.如圖，圖中幾何體的左視圖是（

2.在一個不透明的布袋中裝有30個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗

后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中白球可能有（）

A.12個B.15個C.18個D.20個

3.對于反比例函數(shù)＞=士，下列說法正確的是（）

X

A.當x＞0時，y隨X的增大而減小B.圖象分布在第二、四象限

C.圖象經(jīng)過點（1,-2）D.若點/（%,乂）,3（々，%）都在圖象上，且不＜工2,則%〈為

4.下列說法中錯誤的是（）

A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.四個角相等的四邊形是矩形D.每組鄰邊都相等的四邊形是菱形

5.如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A,B,O都在小正方形的頂點上，則//O5

的正弦值是（）

6.如圖，在三角形紙片/8C中，AB=6,BC=8,AC=4.沿虛線剪下的涂色部分的三角形與相似的

是（）

試卷第1頁，共10頁

AAA

6

C.

7.對于拋物線y=3（x+2『-1,下列判斷不正確的是（）

A.拋物線的頂點坐標為（-2,-1）

B.把拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線＞=3卜+1丫+1

C.若點4（2,%），鞏-3,%）在拋物上，則必＜力

D.當x＞2時，y隨x的增大而增大

8.如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形48C,邊8c長12cm,5c邊上的高4D為6cm,把它加工成正方

形零件，使正方形的一邊在3c上，其余兩個頂點分別在/8、AC±,則這個正方形零件的邊長是（）

C.6cmD.7cm

二、填空題

9.設尤是方程/一;（;-2015=0的兩實數(shù)根，則x；+2016%-2015=.

10.己知點（2,6）、（3,c）在反比例函數(shù)＞=々左＞0）的圖象上，則。，b,c的大小關(guān)系為.（請

用“〈”連接）

11.泰安某公園內(nèi)有一塔亭，某課外實踐小組為測量該塔亭的高度，利用測角儀及皮尺測得以下數(shù)據(jù)：如

圖，AE=12m,ZBDG=30°,ZBFG=60°.已知測角儀。/的高度為1.5m,則該塔亭3C的高度為

m.（保留根號）

試卷第2頁，共10頁

B

12.如圖，二次函數(shù)了="2+6尤+4。/0）與苫軸的一個交點為（5,0）,則方程一元二次方程亦2+加+°=0的

13.如圖，在口4BCD中，按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交8C,CD于

N兩點；②分別以M,N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在/BCD的內(nèi)部交于點尸；③連接

C尸并延長交/。于點￡.若/E=2,CE=6,NB=60°,則48CD的周長等于.

3（x+2）-2x>-l?

14.（1）計算：（兀一3.14）°-而+2。0530。+|6一3|.

（2）解不等式組:3x-l

<尤+1②

.5

（3）先化簡，再求值：［］十礦一"J:其中。=（.

Ia-1）a-13

試卷第3頁，共10頁

15.為了增加學生的閱讀量，達到讓學生“在閱讀中成長，在成長中閱讀”的效果，某中學計劃在各班設立圖

書角.為合理搭配各類書籍，學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學生進行抽樣調(diào)查.學校團委在

收集整理了學生喜愛的書籍類型(A.科普、B.文學、C.體育、D.其他)數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的

統(tǒng)計圖，如圖所示.

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題.

⑴隨機抽樣調(diào)查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計圖中“3”所對應的圓心角的度數(shù)為度；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)抽樣中選擇文學類書籍的學生有2名男生和2名女生，校團委計劃從中隨機抽取2名學生參加團委組織

的征文大賽，求恰好抽出一男一女的概率.

16.如圖，在岷江的右岸邊有一高樓,左岸邊有一坡度i=1:2的山坡C尸，點C、8在同一水平面上，CF

與在同一平面內(nèi)；某數(shù)學興趣小組為了測量樓的高度，在坡底C處測得樓頂/的仰角為45。，然后

沿坡面CF上行了20石m到達D處,此時在。處測得樓頂N的仰角為32。，求樓的高度.(結(jié)果精確到0.1m；

試卷第4頁，共10頁

參考數(shù)據(jù)：sin32°?0.53,cos32°?0.85,tan32°?0.62,收=1.41)

17.如圖，已知VN2C,在邊8C的同側(cè)分別作三個等腰直角三角形XBCF、AACE,且

NABD=NFBC=NEAC=9。。，連接。尸，EF.

⑵求證：四邊形/DEE是平行四邊形；

(3)直接寫出當VNBC滿足什么條件時，四邊形ADFE是矩形?

試卷第5頁，共10頁

18.如圖1,拋物線yn--+fox+c與直線＞=-x+3相交于點3和C,點8在x軸上，點C在y軸上，拋物

線與x軸的另一個交點為/.

(1)求拋物線y=f2+6x+c的解析式;

⑵如圖2,將直線8c繞點2逆時針旋轉(zhuǎn)90。交y軸于點D,在直線8。上有一點尸，求△/(7尸周長的最小

值及此時點P的坐標;

(3)如圖3,將拋物線y=-x2+bx+c沿射線C8方向平移五個單位長度得到新拋物線V,在新拋物線V上有

一點N,在x軸上有一點試問是否存在以點3、M、C、N為頂點的平行四邊形？若存在，寫出所有符

合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共10頁

B卷（共50分）

19.設a,6是方程/+3彳-2024=0的兩個實數(shù)根，則/+40+6的值為.

20.有三張正面分別標有數(shù)字-1,1,2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝

上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回，再從中任意抽取一張，將該卡片正

'3x-23

________<XH------

面朝上的數(shù)字記為b,則使關(guān)于x的不等式組22的解集中有且只有2個非負整數(shù)的概率

ax>b

為.

21.二次函數(shù)y=a/+6x+c的部分圖象如圖，拋物線與N軸交于對稱軸為直線尤=1.下列結(jié)論：

?a>1;?3a+2b>0；③對于任意實數(shù)機，都有機（。m+6）>。+6成立；④方程辦？+6x+c-3=0一定有

兩個不相等的實數(shù)根，且兩根和為2.其中正確的結(jié)論有.（填寫正確的序號即可）

22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線>=-2辦+2a與x軸交于點，，與夕軸交于點8.將線段48沿

射線BD方向平移/（f>0）個單位長度，得到對應線段CD,反比例函數(shù)>=幺的圖象恰好經(jīng)過C,D兩點,

X

正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)>=公交于C,E兩點，連接DE,若剛好經(jīng)過點2,且ACDE的面積為6,

試卷第7頁，共10頁

23.如圖，正方形48CD的邊長為6,對角線/C,8D相交于點。，點N分別在邊8C,CO上，且

ZMON=90°,連接MV交OC于尸，若3M=2,貝UOROC=.

24.某超市銷售/、8兩種玩具，每個/型玩具的進價比每個5型玩具的進價高2元，若用600元進/型

玩具的的數(shù)量與用500元進3型玩具的的數(shù)量相同.

（1）求N、3兩種玩具每個進價是多少元？

（2）超市某天共購進/、2兩種玩具共50個，當天全部銷售完.銷售/型玩具的的價格了（單位：元/個）

與銷售量x（單位：個）之間的函數(shù)關(guān)系是：y=-2x+80；銷售8型玩具日獲利加（單位：元）與銷售量

”（單位：個）之間的關(guān)系為：“2=16〃-260.若該超市銷售這50個玩具日獲利共300元，問8型玩具的

銷售單價是多少元？

（3）該超市購進的50個玩具中，2型玩具的數(shù)量不少于/型玩具數(shù)量的數(shù)量的4倍，超市想盡快售完，決定

每個/型玩具降價。（0＜。＜6）元銷售，5型玩具的銷售情況不變，若超市銷售這50個玩具日獲利的最大值

為820元，直接寫出。的值.

試卷第8頁，共10頁

25.如圖①，一次函數(shù)必=2x+4的圖像交反比例函數(shù)為='■圖像于點A,B,交x軸于點C,點B為。,根).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

⑵如圖②，點W為反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點，過點M作無軸垂線，交一次函數(shù)K=2x+4圖像

于點N,連接若AS九W是以為底邊的等腰三角形，求ABMN的面積；

(3)如圖③，將一次函數(shù)M=2x+4的圖像繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45。交反比例函數(shù)%=上圖像于點。，E,求點

￡的坐標.

試卷第9頁，共10頁

26.【模型建立】

(1)如圖1,等腰RQ/3C中，NACB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過點C,過點A作/D，于點。，

過點8作8E_L￡Z)于點E,求證：ABEC/ACDA；

【模型應用】

(2)如圖2,已知直線4：P=3x+6與x軸交于點A,與V軸交于點B,將直線4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45。至

直線公求直線4的函數(shù)表達式；

(3)如圖3,平面直角坐標系內(nèi)有一點8(5,-6),過點B作軸于點A、3CL了軸于點C,點P是直

線上的動點，點。是直線了=-2x+2上的動點且在第四象限內(nèi).試探究△。尸。能否成為等腰直角三角

形？若能，求出點。的坐標，若不能，請說明理由.

試卷第10頁，共10頁

2024-2025學年度初三數(shù)學10月月考模擬卷

考試時間：120分鐘；總分：150分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

A卷（共100分）

一、單選題

1.如圖，圖中幾何體的左視圖是（）

【難度】0.65

【知識點】判斷簡單幾何體的三視圖

【分析】本題考查了三視圖的知識，左視圖是指視點在物體的左側(cè)，投影在物體的右側(cè)的視圖.找到從左

面看所得到的圖形即可，注意看不到的線應該表示為虛線.

【詳解】解：從左面看該幾何體，得到的視圖是一個矩形，且中間有兩條水平的虛線.

故選：B.

2.在一個不透明的布袋中裝有30個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗

后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中白球可能有（）

A.12個B.15個C.18個D.20個

【答案】C

【難度】0.65

【知識點】根據(jù)概率公式計算概率、由頻率估計概率

【分析】根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】解：設袋子中黃球有x個，

根據(jù)題意，得：2=04，

解得：x=12,

貝伯球有30-12=18個；

試卷第1頁，共42頁

故選：c.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并

且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似

值就是這個事件的概率.

3.對于反比例函數(shù)y=±,下列說法正確的是()

X

A.當x＞0時，y隨X的增大而減小

B.圖象分布在第二、四象限

C.圖象經(jīng)過點(1,-2)

D.若點都在圖象上，且不＜工2，則%＜力

【答案】A

【難度】0.65

【知識點】判斷反比例函數(shù)圖象所在象限、比較反比例函數(shù)值或自變量的大小、判斷反比例函數(shù)的增減性

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：對于反比例函數(shù)y=±,

X

A.,左=3＞0,.,.當x＞0時，＞隨X的增大而減小，原說法正確，故此選項符合題意；

B.?.?左=3＞0,...反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

C.當x=l時，y=3,.?.圖象經(jīng)過點(1,3),原說法錯誤，故此選項不符合題意；

D.若點/(%,外),8(》2，%)都在圖象上，且不＜工2，則必不一定成立，只有當國戶2同號時，必＜%才成

立，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

故選：A.

4.下列說法中錯誤的是()

A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.四個角相等的四邊形是矩形

D.每組鄰邊都相等的四邊形是菱形

【答案】B

【難度】0.65

試卷第2頁，共42頁

【知識點】證明四邊形是正方形、證明四邊形是菱形、證明四邊形是矩形、判斷能否構(gòu)成平行四邊形

【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案.

【詳解】A、一組對邊平行且一組對角相等的四邊形，通過連接對角線，可得到兩個三角形全等，從而得到

對邊相等，一組對邊平行且相等，則此四邊形為平行四邊形，故此說法正確；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此說法不正確；

C、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。，可得四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故正確；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確.

故選B.

【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性

質(zhì)，此題難度不大.

5.如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A,8,。都在小正方形的頂點上，則N/O5

的正弦值是（）

0

1

D.-

2

【答案】B

【難度】0.85

【知識點】勾股定理與網(wǎng)格問題、求角的正弦值

【分析】過點B作BCLQ4于點C.先利用勾股定理求出80、/O的長，再利用V408的面積求出8C的

長，最后在直角ABC。中求出的正弦值.本題考查了解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，利用的面積

求出CM邊上的高是解決本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點3作于點C.

試卷第3頁，共42頁

^O=A/22+42=2A/5-

,*,S.AOB=-x2x2=2,

/.-AOBC=2.

2

"。=壺二手

275

sinNAOB=^-=

BO2y/2~10

故選：B.

6.如圖，在三角形紙片NBC中，AB=6,BC=8,AC=4.沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△48C相似的

是（）

【答案】B

【難度】0.94

【知識點】證明兩三角形相似

【分析】根據(jù)相似三角形的判定分別進行判斷即可得出答案.

【詳解】解：在三角形紙片ABC中，AB=6,BC=8,AC=4.

44]_對應邊普6313

A、.

BC82BC842

故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與AABC不相似，故此選項錯誤;

2“fAC12AC

B、對應邊葭=-,即:zc=zc,

AC2AC-BC

故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與AABC相似，故此選項正確;

33上AC42

C、對應邊F

AC4AB63

試卷第4頁，共42頁

故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與^ABC不相似，故此選項錯誤；

n..3_3_1

6AB2

AB3j_3

BC~495?，

故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與4ABC不相似，故此選項錯誤.

故選B.

【點睛】本題考查相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解

題的關(guān)鍵.

7.對于拋物線》=3(x+2)2-1,下列判斷不正確的是()

A.拋物線的頂點坐標為(-2,-1)

B.把拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線>=3卜+1丫+1

C.若點4(2,%)，鞏-3,%)在拋物上，則外

D.當x>2時，y隨x的增大而增大

【答案】C

【難度】0.85

【知識點】y=a(x-h)?+k的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的平移

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及平移的規(guī)律判斷即可.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何

變換，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握平移的規(guī)律.

【詳解】解：：y=3(x+2)2-l,

，拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-2,頂點坐標為(-2,-1),

故A選項是正確的；

.,.尤<-2時，V隨x的增大而減小，

則當x>-2時，y隨x的增大而增大，

...當x>2時，y隨x的增大而增大，

故D選項是正確的；

由平移規(guī)律可知，將拋物線y=3(x+2)2-1右平移1個單位，再向上平移2個單位，

則得到的拋物線解析式為y=3(x+2-Ip-1+2,

即y=3(x+iy+].

試卷第5頁，共42頁

故B選項是正確的；

?.?點2（2,必），8（-3,%）在拋物上,且13-（-2）|=1<|2-（-2）|=4,

/.B（-3,%）比N（2,必）靠近對稱軸，

..?拋物線開口向上，

yx>y2,

故C選項是錯誤的；

故選：C.

8.如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形4BC,邊BC長12cm,BC邊上的高4D為6cm,把它加工成正方

形零件，使正方形的一邊在5c上，其余兩個頂點分別在N3、NC上，則這個正方形零件的邊長是（）

C.6cmD.7cm

【答案】A

【難度】0.85

【知識點】根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合

FFAK

【分析】證明貝=T，設正方形零件EEHG的邊長為x,貝iJ/K=6-x,根據(jù)相似三

BCAD

角形的性質(zhì)得至哈=一,解方程即可.本題主要考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與

判定是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???四邊形屏HG是正方形,

:?EF"BC,

：,AAEFSAABC,

又二AD1BC,

.EF_AK

??法―315'

設正方形零件即HG的邊長為x,貝I」力K=6-x,

.x_6-x

試卷第6頁，共42頁

解得：x=4,

即這個正方形零件的邊長為4cm.

故選：A

二、填空題

9.設匹,％是方程一一苫-2015=0的兩實數(shù)根，則x；+2016尤2-2015=.

【答案】2016

【難度】0.4

【知識點】方程的解、等式的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【分析】先將為代入方程得到國2=再+2015,推出=2016%+2015,將其代入所求代數(shù)式中得

尤;+2016X2-2015=2016?+%）,根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系式求得國+超=1,即可得到答案.

【詳解】",芍是方程龍2*2015=0的兩實數(shù)根,

.--再-2015=0,

x；=尤]+2015,

尤;=x；+2015X1=X]+2015+2015X1=2016西+2015,

x；+2016%-2015=2016%1+2015+2016%-2015=2016（^+x2）,

：士,乙是方程d-x-2015=0的兩實數(shù)根,

??再+x2=1,

...X；+2016^2-2015=2016,

故答案為：2016.

【點睛】此題考查等式的性質(zhì)，方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)原方程求出

x；+2016x2-2015=2016&+無2）是解此題的關(guān)鍵，將高次項降次也是此題解題入手之處.

10.已知點（-1,。）、（2/）、（3,耳在反比例函數(shù)片幺（左>0）的圖象上，則。，6,。的大小關(guān)系為.（請

X

用連接）

【答案】a<c<b

【難度】0.65

【知識點】判斷反比例函數(shù)的增減性、比較反比例函數(shù)值或自變量的大小、判斷反比例函數(shù)圖象所在象限

試卷第7頁，共42頁

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)左>0,得到反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，再根據(jù)

點所在象限，結(jié)合反比例函數(shù)的增減性，即可解題.

【詳解】解：：左>0,

反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

???點（2,6）、（3,C）在反比例函數(shù)y=々左>0）的圖象上，

二.當'=—1時，6Z<0,

?.?（2,6）、（3,c）在第一象限的圖象上，又V隨x的增大而減小，

:.0<c<b,

a<c<b,

故答案為：a<c<b.

11.泰安某公園內(nèi)有一塔亭，某課外實踐小組為測量該塔亭的高度，利用測角儀及皮尺測得以下數(shù)據(jù)：如

圖，AE=Um,/BDG=30。,NBFG=60。.已知測角儀n的高度為L5m,則該塔亭的高度為

m.（保留根號）

【答案】673+1.5

【難度】0.65

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)和判定、仰角俯角問題（解直角三角形的應用）

【分析】本題考查解直角三角形實際應用.根據(jù)題意可知/￡歹=89=12m,利用正弦函數(shù)值即可求出

BG=BF?sm60°=12x—=6^,繼而求得本題答案.

2

【詳解】解：VAE=12m,ZBDG=30°,ZBFG=60°,

NDBF=30°,

AE=DF=BF=12m,

SG=SF.sin60°=12x—=6M，

2

試卷第8頁，共42頁

的高度為1.5m,

8C=8G+CG=66+1.5(m),

故答案為：6百+1.5.

12.如圖，二次函數(shù)^^。^^^^。（。4（^與工軸的一個交點為母。），則方程一元二次方程辦2+°x+c=o的

【答案】xl=-l,x2=5

【難度】0.65

【知識點】根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應方程根的情況

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖像再坐標系中的數(shù)據(jù)可求得其對稱軸和與x軸的交點，再

結(jié)合二次函數(shù)得x軸交點的意義，即根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，兩交點的橫坐標即為方程G2+6X+C=O

的解.

【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)y=a/+6x+c（y0）的對稱軸為x=2,且與x軸的一個交點為（5,0）,

???與x軸的另一個交點為言二=-1,即（TO）,

則ax2+bx+c=0的根為xi=-1,%=5,

故答案為：西=-1,無2=5.

13.如圖，在口48co中，按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交8C,CD于

N兩點；②分別以N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在/BCD的內(nèi)部交于點尸；③連接

C尸并延長交/。于點￡.若4E=2,CE=6,48=60。，則A8CD的周長等于.

試卷第9頁，共42頁

【答案】28

【難度】0.65

【知識點】等邊三角形的判定和性質(zhì)、利用平行四邊形的性質(zhì)求解、作角平分線（尺規(guī)作圖）

【分析】本題考查作圖-復雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握基本知識，屬于?？碱}型.首先證明ADEC是等邊三角形，求出NO,DC即可解決問題.

【詳解】解：由作圖可知C尸平分/BCD,

NECD=ZECB,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,ZB=ZD=60°,

NDEC=ZECB=ZECD,

DE=DCf

.?.△QEC是等邊三角形，

/.DE=DC=EC=6,

AD=BC=6+2=8,AB=CD=6,

???四邊形A8CO的周長為2x（8+6）=28,

故答案為：28.

_f3（x+2）-2x>-l?

14.（1）計算：（兀一3.14）°-而+2cos30°+（2）解不等式組：3x-l

I5

【答案】（1）0；（2）尤>-3

【難度】0.85

【知識點】實數(shù)的混合運算、求不等式組的解集、零指數(shù)幕、特殊三角形的三角函數(shù)

【分析】本題考查的是實數(shù)的運算和解一元一次不等式組.

（1）先計算零指數(shù)幕、去絕對值符號、計算算術(shù)平方根和負整數(shù)指數(shù)幕，再計算加減即可；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了

確定不等式組的解集.

【詳解】解：（1）（7t-3.14）°-V16+2cos30o+|^-3|

萬

=l-4+2x—+3-V3

2

=0；

試卷第10頁，共42頁

'3（x+2）-2x>-l@

(2)解：<,口<x+l②

[5

解不等式①，得：x>-7,

解不等式②，得：x>-3,

則不等式組的解集為x>-3.

3/—4Q+4廿d1

(3)先化簡，再求值：。+1…'其中”"

u—1

【答案】W,T

【難度】0.65

【知識點】分式化簡求值

【分析】本題考查了分式的化簡求值，括號內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡，最后代入?=;

計算即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵.

"1-上Q2—4。+4

【詳解】解:

47—1Q—1

((2+1)((7—1)—3a—\

Q-l(a_2/

a2—4a—1

4-1(6Z-2)*I23*

(a+2)(a-2)a—\

a—1(a_2/

a+2

~a-29

Il+2L7

當Q=1時，原式---=得=一￡.

3--2--5

33

15.為了增加學生的閱讀量，達到讓學生“在閱讀中成長，在成長中閱讀”的效果，某中學計劃在各班設立圖

書角.為合理搭配各類書籍，學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學生進行抽樣調(diào)查.學校團委在

收集整理了學生喜愛的書籍類型(4科普、B.文學、C.體育、D.其他)數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的

統(tǒng)計圖，如圖所示.

試卷第11頁，共42頁

人數(shù)

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題.

(1)隨機抽樣調(diào)查的樣本容量是,扇形統(tǒng)計圖中“3”所對應的圓心角的度數(shù)為度;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)抽樣中選擇文學類書籍的學生有2名男生和2名女生，校團委計劃從中隨機抽取2名學生參加團委組織

的征文大賽，求恰好抽出一男一女的概率.

【答案】(1)400；108°

⑵見解析

【難度】0.4

【知識點】條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)、列表法或樹狀圖法求概率、畫條形統(tǒng)計圖、求扇形統(tǒng)計圖

的圓心角

【分析】(1)由/組的數(shù)量除以百分比，即可得到樣本容量；由2的百分比乘以360。即可得到圓心角度數(shù);

(2)先求出8、D的數(shù)量，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)由題意，畫出樹狀圖，然后利用概率公式，即可求出概率.

【詳解】(1)解：樣本容量是：100—25%=400；

,140

。所占的百分比為：—xl00%=35%

400;

，扇形統(tǒng)計圖中“2”所對應的圓心角的度數(shù)為：(1-25%-10%-35%)x360°=108°.

故答案為：400,108

(2)解：。的數(shù)量為：400x10%=40,

8的數(shù)量為：400-100-140-40=120；

補全條形圖如下：

試卷第12頁，共42頁

人數(shù)

男1男2女I女2

...共有等可能事件12種可能，其中一男一女的有8種可能.

所以?哈=1?

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合，列表法和樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

題意，正確的理解統(tǒng)計圖的信息，從而進行解題.

16.如圖，在岷江的右岸邊有一高樓NB,左岸邊有一坡度，=1:2的山坡CF,點C、8在同一水平面上，CF

與在同一平面內(nèi)；某數(shù)學興趣小組為了測量樓A8的高度，在坡底C處測得樓頂/的仰角為45。，然后

沿坡面CF上行了20V5m到達。處，此時在。處測得樓頂/的仰角為32。，求樓的高度結(jié)果精確到0.1m；

參考數(shù)據(jù)：sin32°?0.53,cos32°~0.85,tan320-0.62,72?1.41）

【答案】樓的高度為117.9米

【難度】0.65

【知識點】用勾股定理解三角形、坡度坡比問題（解直角三角形的應用）、仰角俯角問題（解直角三角形的應

用）

DE1

【分析】由，=工才=5，DE?+EC?=CD?,解得Z）￡=20m,EC=40m,過點。作。GJ.于G,過點

試卷第13頁，共42頁

C作CH，DG千H,則四邊形QEBG、四邊形?！闏"、四邊形BCHG都是矩形，證得力5=5。，設

/G

AB=BC=xm,則NG=(x-20)m,0G=(x+40)m,在RQ/OG中，一=tanZ^DG?0.62,代入即可

DG

得出結(jié)果.

A

【詳解】

如圖，過點。作。G_L48于G,過點C作CH/DG于〃,

則四邊形DEBG、四邊形DECH、四邊形8CZ7G都是矩形,

在RtADEC中,

.DE1,,,/-

???!=-=-,DE2+EC2=CD2,CD=20V5，

AC2

DE2+(2DE)2=(20后,

解得：￡>E=20(m),

/.EC=40m,

vZACB=45°,ABIBC,

AB=BC,

設/8=3C=xm,則/G=(x-20)m,DG=(x+40)m,

在RLUDG中,

j(7

—=tanZ^DG?0.62,

DG

^^?0.62,

x+40

解得：尤。117.9,

經(jīng)檢驗，XB117.9是方程的解.

答：樓48的高度為117.9米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵.

試卷第14頁，共42頁

17.如圖，已知VW在邊BC的同側(cè)分別作三個等腰直角三角形△/應)、NBCF、AACE,且

ZABD=ZFBC=ZEAC=90°,連接。尸，EF.

(1)求證：4BDF知BAC；

(2)求證：四邊形4〃石是平行四邊形；

(3)直接寫出當V/2C滿足什么條件時，四邊形工初方是矩形？

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)當V/BC滿足NB/C=135。時，四邊形花是矩形，理由見解析

【難度】0.65

【知識點】證明四邊形是平行四邊形、添一條件使四邊形是矩形、用SAS間接證明三角形全等(SAS)、等

腰三角形的定義

【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出=,BF=BC,再證明=即可由SAS得

出結(jié)論；

(2)先利用全等三角形與等腰直角三角形的性質(zhì)證得。b=/￡,DF//AE,即可得出結(jié)論；

(3)當四邊形NDFE是矩形時，則N4O尸=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知：ZBAC=ZBDF=AADF+45°,

即可得出N3/C=135。.

【詳解】(1)證明：：△NAD、V5CB是等腰直角三角形，

BD=BA,BF=BC,

,/ZABD=ZFBC=ZEAC=90°,

ZABD-ZABF=ZFBC-ZABF,

即ZFBD=ZABC,

：.(SAS).

(2)證明：?：ABDF知BAC,

：.DF=AC,ZFDB=ABAC,

試卷第15頁，共42頁

:A4BD、A4CE是等腰直角三角形,

/.AC=AE,ZADB=ADAB=45°,

/.DF=AE,

?：ZDAE+ZEAC+ABAC+ZDAB=360°,

NDAE+90°+NFDB+45°=360°,

ZDAE+90°+NFDA+45°+45°=360°,

ZDAE+ZFDA1SO0,

：.DF//AE,

：.四邊形ADFE是平行四邊形.

(3)解：當V/BC滿足N3/C=135。時，四邊形月加E是矩形.

理由如下："?ZDAE+ZEAC+ZBAC+ZDAB=360°,ZBAC=135°,

：.ZONE+90°+135°+45°=360°,

ZDAE=90°,

?.?四邊形ADFE是平行四邊形，

.,?四邊形■是矩形.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定，

熟練掌握平行四邊形的判定和矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

18.如圖1,拋物線y=f2+6x+c與直線y=-x+3相交于點8和C,點B在x軸上，點。在了軸上，拋物

(1)求拋物線＞=-式2+灰+。的解析式；

(2)如圖2,將直線BC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。交y軸于點。，在直線上有一點尸，求尸周長的最小

值及此時點P的坐標；

試卷第16頁，共42頁

(3)如圖3,將拋物線夕=--+反+，沿射線C8方向平移近個單位長度得到新拋物線了，在新拋物線了上有

一點N,在x軸上有一點M,試問是否存在以點8、M、C、N為頂點的平行四邊形？若存在，寫出所有符

合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)^=-X2+21+3

LL「96、

(2)V10+V58;I->-yI

⑶存在；(L0)或(5,0)或(-1+0)或(-1,0)

【難度】0.4

【知識點】線段周長問題(二次函數(shù)綜合)、特殊四邊形(二次函數(shù)綜合)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二

次函數(shù)圖象的平移

【分析】(1)求出點C(0,3)和8(3,0),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)在直線BC上取一點C',使3c'=8C,連接ZC'交于點尸，證明

CAACP^AC+AP+CP=AC+AP+C'P,則當/、C、P三點共線時，仁心有最小值為/C+/C'.求出

AC=A/12+32=y/io,AC'=^6+1)2+(-3)2=^8",得到的最小值為/C+/C'=加+5，求出直線

/C'的解析式為了=-彳尤-彳，進一步得到OD=03=3,。(0,-3),求出直線8。解析式為了=》-3,聯(lián)立直

線/C'與直線3D即可求出交點P的坐標；

(3)求出平移后新拋物線為y=-(尤-1)2+2(X-1)+3-1=-/+4X-1,設點V的坐標為0,0),要使點M

與以上三點圍成平行四邊形，可能有以下三種情形：①當5c為對角線時，②當CN為對角線時，③當BM為

對角線時，分別畫出圖形進行解答即可；

【詳解】⑴解：?.?在y=f+3中，

令x=0,得>=3,

C(0,3),

令y=0,得x=3,

???8(3,0),

把8(3,0),C(0,3)兩點的坐標代入y=-/+法+c中得，

J-9+36+c=0

[c=3

試卷第17頁，共42頁

b=2

解得

c=3

???拋物線的解析式為y=-父+2x+3；

（2）解：在直線8C上取一點C',使BC'=3C,連接NC交8。于點尸,

二位）垂直平分CC',CP=CP,

C^ACP=AC+AP+CP=AC+AP+CPF

???/c為定值,

.,.當/、C'、P三點共線時，C—S有最小值為/C+NO.

???點3為CC'的中點，2(3,0),C(0,3),

C(6,-3)

在y=-x2+2x+3中,

令y=o,得否=一1戶2=3（舍）,

.1/(TO),

:./C=Jf+32=麗,4C'=J(6+1)2+(-3)2=底,

小心的最小值為NC+NU=癡+而,

設直線NC解析式為了=丘+6,

6左+6=-3

則

-k+b=0

3

7

解得

3

b=-

7

33

???直線AC的解析式為y=--x--f

試卷第18頁，共42頁

???5(3,0),C(0,3),

OB=OC=3,

Q/5OC=90。，

AOBC=AOCB=45°,

???ZCBD=/BOD=90°,

:.ZOBD=ZODB=45°,

.?.00=08=3,0(0,—3),

設直線BZ)解析式為了=左》+仇,

3左i+3=0

則

bi=-3

左i=1

解得

h=-3

「?直線解析式為歹=x-3,

直線AC與直線BD的交點P的坐標滿足方程組：

133

y=——x—

<77,

y=x-3

.9

x=—

解得5

0

點p的坐標為

(3)解：???將拋物線y=-/+2x+3沿射線C8方向平移④個單位長度，ZABC=45°,

..?相當于將拋物線先向右平移1個單位，再向下平移1個單位,

平移后新拋物線為y=-(x-1)-+2(x—1)+3—1=—x~+4x—1

設點M的坐標為(m,0),

v5(3,0),C(0,3),

要使點M與以上三點圍成平行四邊形，可能有以下三種情形:

①當8c為對角線時，點N的坐標為(3-加,3)；

此時若點N在拋物線y=-x2+4x-l±,

試卷第19頁，共42頁

貝!]_(3-mf+4(3-m)-1=3,解得wij=m2=1,

②當CM為對角線時，點N的坐標為（機-3,3）,

止匕時若點N在拋物線y=-f+4x—l上，

則一（根一3）2+4（加一3）-1=3,解得％=嗎=5,

此時若點N在拋物線y=-X?+4x7上，

貝!J+3)2+4("?+3)-1=-3,解得m=-1±V6，

當加=-1+&時，得到M(T+M°)，乂(2+m-3),

試卷第20頁，共42頁

綜上，點〃■的坐標為(1,0)或(5,0)或(-1+八,0)或