北師大版2024七年級數學上冊專項復習：截幾何體、從不同方向看幾何體

【題型梳理練】截幾何體、從不同方向看幾何體

A題型梳理

【題型1確定幾何體的截面形狀】................................................................1

【題型2由截面形狀確定幾何體】...............................................................2

【題型3確定截面的最大面積】..................................................................3

【題型4從不同方向看幾何體的圖形】...........................................................4

【題型5由從不同方向看幾何體的圖形判斷幾何體的形狀】.........................................5

【題型6畫出從不同方向看幾何體的圖形】.......................................................6

【題型7由從不同方向看到的圖形確定正方體的個數】.............................................7

【題型8由從上面看到的幾何體的形狀確定幾何體】...............................................8

【題型9添加或減少小正方體的個數使從某個方向看到的形狀不變】................................9

?舉一反三

【題型1確定幾何體的截面形狀】

【例1】（23-24七年級?貴州貴陽?期末）如圖，用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀是（）

【變式1-1]（23-24七年級.陜西咸陽?期末）如圖，用虛線所示平面切割一塊長方體的鐵塊，則截面形狀是

()

【變式1-2]（23-24七年級?山東煙臺?期末）用一個平面去截如圖所示的三棱柱，關于截面形狀的四種說法:

①三角形，②四邊形，③五邊形，④六邊形.其中截面的形狀可能是.（填序號）

【變式1-3］（23-24七年級?廣東河源?期末）小明在他的一個密閉且透明的圓柱形水杯中裝一半水，有一天

他隨意轉動水杯，發(fā)現形成不一樣的水面形狀，不管如何轉動水杯，其水面的形狀不可熊是（）

A.三角形B.長方形C.圓形D.橢圓

【題型2由截面形狀確定幾何體】

【例2】（23-24七年級?河南鄭州?期末）用一個平面去截以下幾何體：圓柱，圓錐，球，三棱柱，長方體,

七棱柱；能截得三角形截面的幾何體有（）個.

【變式2-1］（23-24七年級?山東青島?期末）用一個平面去截幾何體，得到的截面為圓形，則幾何體不可能

是（）

【變式2-2］（23-24七年級?山東威海?期末）用平面去截一個幾何體，如果截面為長方形，則幾何體不可能

是（）

A.圓錐B.圓柱C.長方體D.正方體

【變式2-3］（23-24七年級.河北廊坊?期末）如圖，一個正方體模塊，上面留有一個圓柱形孔洞，不可能堵

上這個孔洞的幾何體是（）

A.球B.圓柱C.圓錐D.長方體

【題型3確定截面的最大面積】

【例3】(23-24七年級?山東棗莊.階段練習)一個圓柱體的高為8cm,底面半徑為2cm,若截面是長方形，則

這個長方形面積最大為.

【變式3-1](23-24七年級.河南鄭州?期中)如圖所示是一個圓柱體，它的底面半徑為3cm,高為6cm.

(1)請求出該圓柱體的表面積；

(2)用一個平面去截該圓柱體，你能截出截面最大的長方形嗎？截得的長方形面積的最大值為多少？

【變式3-2](23-24七年級.全國.假期作業(yè))我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的

上、下底面都是等邊三角形，如圖，大正三棱柱的高為10,截取一個底面周長為3的小正三棱柱.

(1)請寫出截面的形狀；

(2)請計算截面的面積.

【變式3-3](23-24七年級.河南鄭州?期末)一個圓柱的底面半徑是5cm,高是14cm,把這個圓柱放在水平

桌面上，如圖.

(1)如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得截面的形狀是;

(2)如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得截面的形狀是；

(3)請你求出在(2)的條件下所截得的最大截面面積.

【題型4從不同方向看幾何體的圖形】

【例4】（23-24七年級?黑龍江哈爾濱?期中）如圖，用四個相同的正方體拼成如圖的立體圖形，那么從上面

看這個立體圖形得到的平面圖形是（）

【變式4-1]（23-24七年級?江蘇南通?期末）樺卯是我國古代建筑、家具廣泛應用的一種結構方式，它通過

兩個構件上凹凸部位相結合來將不同構件組合在一起，如圖1所示就是一組榨卯構件.若將②號構件按圖

2所示方式擺放，則從左面看該幾何體得到的圖形是（）

【變式4-2]（23-24七年級?四川綿陽.期末）如圖，分別從前面、左面、上面觀察下列幾何體，得到的平面

圖形相同的是（）

【變式4-3]（23-24七年級?河南平頂山?期中）北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院

之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值.如圖所示，下列說法正確的是（）

正面

A.從正面和左面看到的形狀圖相同B.從正面和上面看到的形狀圖相同

C.從左面和上面看到的形狀圖相同D.從三個方向看到的形狀圖都相同

【題型5由從不同方向看幾何體的圖形判斷幾何體的形狀】

[例5]（23-24七年級?甘肅蘭州?期末）圖是從三個不同方向看到的由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體的

形狀圖，則搭成這個幾何體的小立方塊的個數是（）

從正面看從左面看從上面看

A.4B.5C.6D.7

【變式5-1]（23-24七年級.江西南昌?期末）如圖，下列是由多個相同的小正方體組合成的幾何體從正面看

得到的圖形，這個幾何體可以是（）

小□日工

從正面看從左面看從上面看

【變式5-3]（23-24七年級.內蒙古包頭?期末）如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形.若從正面看的高為

10cm,從上面看的圓的直徑為4cm,求這個幾何體的側面積（結果保留兀）為.

從正面看從左面看從上面看

【題型6畫出從不同方向看幾何體的圖形】

【例6】（23-24七年級?江西南昌?階段練習）一個幾何體是由大小相同的小立方塊搭成，其中小正方形上的

數字表示在該位置上的小立方塊的個數，請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖.

從正面看從左面看

【變式6-1]（23-24七年級?四川成都?期中）如圖，請分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形

狀圖.

從正面看從左面看從上面看

【變式6-2]（23-24七年級?河南駐馬店?期末）畫出下面由11個小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的

（1）請畫出從正面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形.

（2）小立方體的棱長為3cm,現要給該幾何體表面涂色（不含底面），求涂上顏色部分的總面積.

（3）如果在這個組合體中，再添加一個相同的正方體組成一個新組合體，使從正面、左面看這個新組合體時,

得到的平面圖形與原來相同，可以有種添加方法.

【變式6-3]（23-24七年級?貴州畢節(jié)?期末）用相同的小立方塊搭一個幾何體，從正面、上面看到的形狀圖

如圖所示，從上面看到的形狀圖中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數,請回答下列問題:

（1）填空：d=.

（2）請在如圖的網格中畫出當a=2,b=c=1時這個幾何體從左面看到的形狀圖.

（3）這個幾何體最少由多少個小立方塊搭成？最多由多少個小立方塊搭成?

從正面看從上面看從左面看

【題型7由從不同方向看到的圖形確定正方體的個數】

【例7】（23-24七年級?廣東梅州?期中）一個幾何體，它從正面和上面看到的形狀圖如圖所示，則這個幾何

體最少有個小立方塊.

從正面看從上面看

【變式7-1]（23-24七年級.河南駐馬店?期末）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是

從它的正面、左面和上面看到的形狀圖，該幾何體至少是用個小立方塊搭成的.

從正面看從左面看從上面看

【變式7-2]（23-24七年級?江西鷹潭?期中）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面和從左

面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則這個幾何體由.個小立方塊構成.

從上面看從左面看

【變式7-3]（23-24七年級?四川成都?期中）由若干相同大小的小正方體組成的幾何體，從不同方向看到的

圖形如圖所示，則組成該幾何體最多需要小正方體個數為.

從

從

左

上

面

面

看

看

【題型8由從上面看到的幾何體的形狀確定幾何體】

【例8】（23-24七年級?陜西渭南?期末）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何

體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則這個幾何體從左面看到的

形狀圖是（）

【變式8-1]（23-24七年級?山東威海.期中）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個

幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數.若小立方塊的棱

長為2,則這個幾何體的表面積是.

T|[T

11211

【變式8-2]（23-24?江西鷹潭?七年級統考期中）一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體

的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則從正面看到幾何體的形狀

圖是（）

【變式8-3]（23-24七年級?山東棗莊?期末）一個幾何體是由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面所看到

的幾何體的形狀如圖所示，小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數.則從左邊看到的這個幾何

體的形狀圖為（）

【題型9添加或減少小正方體的個數使從某個方向看到的形狀不變】

【例9】（23-24七年級?陜西咸陽?期中）如圖是用8個相同的小正方體搭成的幾何體，要保證從正面和上面

看到的形狀圖不變，最多可以添加的小正方體的個數是（）

正面

A.2個B.3個C.4個D.6個

【變式9-1]（23-24七年級?河南鄭州?階段練習）如圖1,在平整的地面上，用8個棱長都為1cm的小正方

體堆成一個幾何體.

（1）請利用圖2中的網格依照從正面看，畫出這個幾何體從左面看和從上面看到的形狀圖.（一個網格為

小立方體的一個面）

（2）圖1中8個小正方體搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）是cm2.

（3）如果保持從左面和上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加個小立方塊.

【變式9-2]（23-24七年級?陜西咸陽?期末）如圖，一個幾何體由若干個相同的小正方體組成，要保持從左

面看到的形狀圖不變，最多可以拿走的小正方體個數是（）

___zy

11^

A.2B.3C.4D.5

【變式9-3]（23-24七年級.陜西寶雞.期中）如圖，一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成.

（1）請畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖；

（2）能不能在某些位置增加小立方塊，使從正面、左面看到的幾何體的形狀圖不變?如果能，請畫出兩種不同

位置擺放的從上面看的形狀圖，并在圖上小正方形中標出該位置的小立方塊的個數：如果不能，請說明理

由.

參考答案與試題解析

【題型梳理練】截幾何體、從不同方向看幾何體

A題型梳理

【題型1確定幾何體的截面形狀】................................................................1

【題型2由截面形狀確定幾何體】...............................................................2

【題型3確定截面的最大面積】.................................................................3

【題型4從不同方向看幾何體的圖形】...........................................................4

【題型5由從不同方向看幾何體的圖形判斷幾何體的形狀】.........................................5

【題型6畫出從不同方向看幾何體的圖形】.......................................................6

【題型7由從不同方向看到的圖形確定正方體的個數】.............................................7

【題型8由從上面看到的幾何體的形狀確定幾何體】...............................................8

【題型9添加或減少小正方體的個數使從某個方向看到的形狀不變】................................9

?舉一反三

【題型1確定幾何體的截面形狀】

【例1】（23-24七年級?貴州貴陽?期末）如圖，用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀是（）

A.----------------B./C.

【答案】B

【分析】本題主要考查了立體圖形截面的選擇，建立空間想象能力是解決本題的關鍵.通過對截面的觀察

即可得解.

【詳解】解：通過觀察用一個平面去截一個圓錐，可知B選項正確，

故選：B.

【變式1-1]（23-24七年級?陜西咸陽?期末）如圖，用虛線所示平面切割一塊長方體的鐵塊，則截面形狀是

A.________\B.L_________/C

【答案】C

【分析】本題主要考查了截一個幾何體，根據題意可知截面的四個角是直角，從而可得答案.

【詳解】解：根據題意可知，截面是一個長方形，

???四個選項中只有C選項符合題意，

故選C.

【變式1-2]（23-24七年級?山東煙臺.期末）用一個平面去截如圖所示的三棱柱，關于截面形狀的四種說法:

①三角形，②四邊形，③五邊形，④六邊形.其中截面的形狀可能是.（填序號）

【答案】①②③

【分析】本題考查了截一個幾何體，熟練掌握三棱柱的截面形狀是解題的關鍵.根據三棱柱的截面形狀判斷

即可.

【詳解】解：???三棱柱有5個面，

.??用一個平面去截三棱柱，截面的形狀可能是：三角形，四邊形，五邊形，不可能是六邊形.

故答案為：①②③.

【變式1-3]（23-24七年級?廣東河源?期末）小明在他的一個密閉且透明的圓柱形水杯中裝一半水，有一天

他隨意轉動水杯，發(fā)現形成不一樣的水面形狀，不管如何轉動水杯，其水面的形狀不可熊是（）

A.三角形B.長方形C.圓形D.橢圓

【答案】A

【分析】本題考查了截一個幾何體，熟練掌握圓柱體的截面形狀是解題的關鍵.根據圓柱體的截面形狀，判

斷即可.

【詳解】解：因為圓柱的截面形狀可能是圓形，橢圓形或長方形，

所以，一個密閉且透明的圓柱形水杯中裝一半的水，隨意轉動水杯，則水面的形狀不可能是三角形.

故選：A.

【題型2由截面形狀確定幾何體】

【例2】（23-24七年級.河南鄭州?期末）用一個平面去截以下幾何體：圓柱，圓錐，球，三棱柱，長方體，

七棱柱；能截得三角形截面的幾何體有（）個.

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】本題考查判斷平面截立體圖形的截面，根據立體圖形的組成逐個判斷即可得到答案;

【詳解】解：由題意可得，

能截得三角形截面的幾何體是：圓錐，三棱柱，長方體，七棱柱,

故選：B.

【變式2-1］（23-24七年級?山東青島?期末）用一個平面去截幾何體，得到的截面為圓形，則幾何體不可能

是（）

【答案】C

【分析】本題考查了截一個幾何體，根據圓錐，圓柱，球體，棱柱的截面形狀，即可解答，熟練掌握各個幾

何體的截面形狀是解題的關鍵.

【詳解】解：用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是圓，這個幾何體可能是圓錐，圓柱，球體，不可能

是，棱柱.

故選：C.

【變式2-2］（23-24七年級?山東威海?期末）用平面去截一個幾何體，如果截面為長方形，則幾何體不可能

是（）

A.圓錐B.圓柱C.長方體D.正方體

【答案】A

【分析】此題主要考查了截一個幾何體，明確截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有

關是解題的關鍵.根據圓柱、正方體、圓錐、長方體的特點判斷即可.

【詳解】解；A、圓錐由一個平面和一個曲面，截面最多有三條邊，截面不可能是長方形，與要求相符;

B、用垂直于地面的一個平面截圓柱截面為矩形，與要求不符;

C、長方體的截面可以是長方形，與要求不符;

D、正方體的截面可以是長方形，與要求不符.

故選：A

【變式2-3］（23-24七年級?河北廊坊?期末）如圖，一個正方體模塊，上面留有一個圓柱形孔洞，不可能堵

上這個孔洞的幾何體是（）

B.圓柱C.圓錐D.長方體

【答案】D

【分析】本題考查了空間幾何體截面的識別，根據已知孔洞的截面為一個圓，選項中只要截面是圓的即可堵

上這個孔洞，得到幾何體的截面是解題的關鍵.

【詳解】解：由題可得：孔洞的截面為圓,

A、球的截面為圓，可以堵上孔洞，該選項不符合題意;

B、圓柱可以截出截面為圓的形狀，則圓柱可以堵上孔洞，該選項不符合題意;

C、圓錐可以截出截面為圓的形狀，則圓柱可以堵上孔洞，該選項不符合題意;

D、長方體無論如何都截不出截面為圓的形狀，則正方體不可以堵上孔洞，該選項符合題意;

故選：D.

【題型3確定截面的最大面積】

【例3】（23-24七年級?山東棗莊.階段練習）一個圓柱體的高為8cm,底面半徑為2cm,若截面是長方形，則

這個長方形面積最大為

【答案】32cm2

【分析】本題考查了求解圓柱體截面面積，由題意可知垂直于圓柱底面且經過底面圓直徑所截得的長方形面

積最大，得出過底面圓直徑且垂直于底面的截面最大的長方形是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意可知，垂直于圓柱底面且經過底面圓直徑所截得的長方形面積最大,

此時截得長方形的面積=2x2x8=32cm2,

故答案為：32cm2.

【變式3-1]（23-24七年級.河南鄭州?期中）如圖所示是一個圓柱體，它的底面半徑為3cm,高為6cm.

（1）請求出該圓柱體的表面積;

(2)用一個平面去截該圓柱體，你能截出截面最大的長方形嗎？截得的長方形面積的最大值為多少？

2

【答案】(1)547r(cm?)；(2)能截出截面最大的長方形，長方形面積的最大值為：36(cm)

【分析】(1)用圓柱上下底面積加上側面積即可；

(2)當截得的面積最大時，長方形的長為底面直徑，寬為6,可得面積最大值.

【詳解】解:(1)圓柱體的表面積為：

7TX32X2+2TTX3X6

=187r+36兀；

=547r(cm2)；

(2)能截出截面最大的長方形.

該長方形面積的最大值為：(3x2)x6=36(cm2).

【點睛】本題考查了圓柱表面積的求法和截幾何體，根據截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角

度和方向有關，得出這個圓柱體的截面面積最大是長方形是本題的關鍵.

【變式3-2](23-24七年級?全國?假期作業(yè))我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的

上、下底面都是等邊三角形，如圖，大正三棱柱的高為10,截取一個底面周長為3的小正三棱柱.

⑴請寫出截面的形狀；

(2)請計算截面的面積.

【答案】(1)長方形

⑵1。

【分析】(1)由圖可得截面的形狀為長方形；

(2)根據小正三棱柱的底面周長為3,求出底面邊長為1,根據高是10,即可求出截面面積.

【詳解】(1)解：由圖可得截面的形狀為長方形；

(2)???小正三棱柱的底面周長為3,

???底面邊長=1,

截面的面積1x10=10.

【點睛】本題考查了截面，考查學生的空間觀念，根據長方形的面積=長、寬求出截面的面積是解題的關鍵.

【變式3-3](23-24七年級?河南鄭州?期末)一個圓柱的底面半徑是5cm,高是14cm,把這個圓柱放在水平

(1)如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得截面的形狀是；

(2)如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得截面的形狀是；

(3)請你求出在(2)的條件下所截得的最大截面面積.

【答案】⑴圓

(2)長方形

(3)140cm2

【分析】(1)用水平的平面去截，所得到的截面形狀與圓柱體的底面相同，是圓形的；

(2)用豎直的平面去截，所得到的截面形狀為長方形的；

(3)求出當截面最大時，長方形的長和寬，即可求出面積.

【詳解】(1)解：所得的截面是圓，

故答案為：圓.

(2)所得的截面是長方形，

故答案為：長方形.

(3)在(2)的條件下，經過底面圓心的截面，所截得的最大截面面積為：

(5x2)x14=10x14=140(cm2).

因此，在(2)的條件下所截得的最大截面面積為140cm2.

【點睛】本題考查認識立體圖形和截幾何體，掌握立體圖形的特征和截面的形狀是得出正確答案的關鍵.

【題型4從不同方向看幾何體的圖形】

【例4】(23-24七年級.黑龍江哈爾濱?期中)如圖，用四個相同的正方體拼成如圖的立體圖形，那么從上面

看這個立體圖形得到的平面圖形是()

【答案】A

【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，從上面看，看到的圖形分為上下兩層，共2歹U,從左邊數,

第一列上面一層有一個小正方形，第二列上下兩層各有一個小正方形，據此可得答案.

【詳解】解：從上面看，看到的圖形分為上下兩層，共2歹!],從左邊數，第一列上面一層有一個小正方形，

第二列上下兩層各有一個小正方形，即看到的圖形如下：

故選：A.

【變式4-1]（23-24七年級.江蘇南通?期末）樟卯是我國古代建筑、家具廣泛應用的一種結構方式，它通過

兩個構件上凹凸部位相結合來將不同構件組合在一起，如圖1所示就是一組樟卯構件.若將②號構件按圖

2所示方式擺放，則從左面看該幾何體得到的圖形是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了從不同角度看物體,利用空間想象能力，結合能看得見的輪廓線用實線表示，看不

見的輪廓線用虛線表示，畫出從左面看所得到的圖形即可.擁有良好的空間想象能力是解題的關鍵.

【詳解】依題意可知，選項A中的圖形是從正面看，選項B中的圖形是從上面看，選項D中的圖形是從左

面看，

故選D.

【變式4-2］（23-24七年級?四川綿陽?期末）如圖，分別從前面、左面、上面觀察下列幾何體，得到的平面

【分析】本題考查從不同位置看幾何體，根據幾何體的特征進行判斷即可.

【詳解】解：球從前面、左面、上面觀察得到的平面圖形都是圓，

故選：B.

【變式4-3］（23-24七年級.河南平頂山?期中）北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院

之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值.如圖所示，下列說法正確的是（）

正面

A.從正面和左面看到的形狀圖相同B.從正面和上面看到的形狀圖相同

C.從左面和上面看到的形狀圖相同D.從三個方向看到的形狀圖都相同

【答案】A

【分析】本題考查從不同方向看幾何體.根據從不同方向看到的圖形解答即可.

【詳解】解：由題意可知，該幾何體從正面和左面看到的形狀圖相同.

故選：A.

【題型5由從不同方向看幾何體的圖形判斷幾何體的形狀】

[例5]（23-24七年級?甘肅蘭州?期末）圖是從三個不同方向看到的由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體的

形狀圖，則搭成這個幾何體的小立方塊的個數是（）

從正面看從左面看從上面看

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】利用從上面看到的形狀圖寫出小正方體的個數可得結論.

【詳解】解：如圖，這個幾何體的小正方體的個數為2+1+1+1=5個，

故選B.

211

1

從上面看

【點睛】本題考查從不同方向看幾何體，解題的關鍵是理解三個方向看幾何體的方法，屬于中考?？碱}型.

【變式5-1]（23-24七年級?江西南昌?期末）如圖，下列是由多個相同的小正方體組合成的幾何體從正面看

得到的圖形，這個幾何體可以是（）

/

【答案】B

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體.根據從正面看到的圖形即可判斷.

【詳解】解：從正面看到上層右邊有1個正方形，下層有3個正方形，

只有B選項的圖形符合題意，

故選：B.

【變式5-2]（23-24七年級?四川甘孜?期末）如圖是某個幾何體從三個不同方向看所看到的圖形，那么這個

幾何體是由______個小正方體組成的.

丑日口

從正面看從左面看從上面看

【答案】4

【分析】由從上面看到的圖可知該幾何體有1行3歹!J,結合從前面看到的圖可知，第2列有2個正方體，從

而得出答案.

【詳解】解：由從上面看到的圖可知該幾何體有1行3歹U，結合從前面看到的圖可知，第2列有2個正方體,

???這個幾何體是由4個小正方體組合而成的，

故答案為：4.

【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，根據從幾何體的前面、上面和左側面看到的形狀，然后綜合起來

考慮整體形狀.

【變式5-3]（23-24七年級?內蒙古包頭?期末）如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形.若從正面看的高為

10cm,從上面看的圓的直徑為4cm,求這個幾何體的側面積（結果保留兀）為.

從正面看從左面看從上面看

【答案】40兀cm?

【分析】根據題意即可判斷幾何體為圓柱體，再根據告訴的幾何體的尺寸即可求出圓錐的側面積.

【詳解】解：觀察三視圖可得這個幾何體是圓柱；

???從正面看的高為10cm,從上面看的圓的直徑為4cm,

該圓柱的底面直徑為4cm,高為10cm,

該幾何體的側面積為2兀泌=2兀x2xl0=40兀（cm2）.

故這個幾何體的側面積（結果保留兀）為4（hrcm2.

故答案為：4071cm2.

【點睛】本題考查了從不同側面看幾何體及求圓柱的側面積，確定幾何體的形狀是解題關鍵.

【題型6畫出從不同方向看幾何體的圖形】

【例6】（23-24七年級?江西南昌?階段練習）一個幾何體是由大小相同的小立方塊搭成，其中小正方形上的

數字表示在該位置上的小立方塊的個數，請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖.

從正面看從左面看

【答案】見解析

【分析】本題主要考查了從不同方向看幾何體，根據各行、各列對應的立方體的個數畫正面看，左面看的圖

形即可.

【詳解】解：從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示：

從正面看從左面看

【變式6-1]（23-24七年級?四川成都?期中）如圖，請分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形

狀圖.

3

從正面看從左面看從上面看

【答案】見解析

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的

輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.根據從不同方向看到的結果畫圖即可.

從正面看從左面看從上面看

【變式6-2](23-24七年級?河南駐馬店?期末)畫出下面由11個小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的

圖形.

從正面看從左面看從上面看

(1)請畫出從正面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形.

(2)小立方體的棱長為3cm,現要給該幾何體表面涂色(不含底面)，求涂上顏色部分的總面積.

(3)如果在這個組合體中，再添加一個相同的正方體組成一個新組合體，使從正面、左面看這個新組合體時,

得到的平面圖形與原來相同，可以有一種添加方法.

【答案】(1)見解析

(2)315cm2

(3)2

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，考查了空間想象能力.

(1)畫出從正面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形即可；

(2)求出表面積，不含底面即可；

(3)在從上面看的圖形相應位置上，添加小正方體，使從正面、左面看這個新組合體時，得到的平面圖形

與原來相同，確定添加的位置即可.

【詳解】(1)解：這個幾何體從正面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形如圖所示:

從正面看從左面看從上面看；

(2)解：由題意得:

涂上顏色部分的總面積為：(3x3)x[(7+5)x2+7+4]=315cm2；

(3)解：在從上面看的圖形相應位置上，添加小正方體，使從正面、左面看這個新組合體時，得到的平面

圖形與原來相同，如圖所示:

故可以有2種添加方法,

故答案為：2.

【變式6-3](23-24七年級?貴州畢節(jié)?期末)用相同的小立方塊搭一個幾何體，從正面、上面看到的形狀圖

如圖所示，從上面看到的形狀圖中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數，請回答下列問題：

(2)請在如圖的網格中畫出當a=2,b=c=1時這個幾何體從左面看到的形狀圖.

(3)這個幾何體最少由多少個小立方塊搭成？最多由多少個小立方塊搭成？

【答案】⑴3；1

(2)見解析

(3)最少由9個小立方塊搭成，最多由11個小立方塊搭成

【分析】本題考查從不同位置看簡單組合體.

(1)結合從正面、上面看到的形狀圖可得答案；

(2)根據左視圖的定義畫圖即可；

(3)由從正面、上面看到的形狀圖可知，d=3,e=f=l,a,b,c的最大值為2,且至少有一個是2,由

此可得答案.

【詳解】(1)解：結合從正面、上面看到的形狀圖可知，d=3,f=l.

故答案為：3；1.

(2)解：如圖所示.

從左面看

(3)解：根據題意得:

最多最少

則最多時，2+2+2+3+1+1=11（個），最少時，2+1+1+3+1+1=9（個），

答：這個幾何體最少由9個小立方塊搭成，最多由11個小立方塊搭成.

【題型7由從不同方向看到的圖形確定正方體的個數】

【例7】（23-24七年級?廣東梅州?期中）一個幾何體，它從正面和上面看到的形狀圖如圖所示，則這個幾何

體最少有個小立方塊.

從正面看從上面看

【答案】12

【分析】易得這個幾何體共有3層，從上面看可得第一層正方體的個數，由從正面看可得第二層和第三層最

少的正方體個數，即可得出答案.

【詳解】解：根據題意得：這樣的幾何體它最少需要的個數分布，如圖所示：

從上面看

故搭建這樣的幾何體，最少要12個小立方塊.

故答案為：12.

【點睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，在從上面看得到的圖形的相應位置寫上數字進行求解是解題的

關鍵.

【變式7-1]（23-24七年級.河南駐馬店?期末）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是

從它的正面、左面和上面看到的形狀圖，該幾何體至少是用個小立方塊搭成的.

從正面看從左面看從上面看

【答案】5

【分析】本題考查了由不同方向看判斷幾何體，體現了對空間想象力的考查.根據題意可以得到該幾何體從

正面和上面看至少有多少個小立方體，綜合考慮即可解答本題.

【詳解】解：根據題意，得

從上面看

.?.該幾何體至少用5個小立方塊搭成的.

故答案為：5.

【變式7-2]（23-24七年級.江西鷹潭?期中）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面和從左

面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則這個幾何體由個小立方塊構成.

從上面看從左面看

【答案】5或6

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，有豐富的空間想象能力是解此題的關鍵.

【詳解】解：如圖所示，小正方形上的數字表示該位置擺放的小立方塊的數量，該幾何體從上面看到的形狀

,?，2+2+1+1=6,1+1+1+2=5,

???這個幾何體由5或6個小乂方塊構成，

故答案為：5或6.

【變式7-3］（23-24七年級?四川成都?期中）由若干相同大小的小正方體組成的幾何體，從不同方向看到的

圖形如圖所示，則組成該幾何體最多需要小正方體個數為.

【答案】10

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，解題的關鍵是確定從不同方向看到的平面圖形，屬于中考?？碱}

型.根據從左邊看到的圖形把各個位置上正方體最多的數量填在從上面看的圖形中，再求和即可.

【詳解】解：如圖，成該幾何體最多需要小正方體個數=3+2+2+2+1=10.

從

左

面

看

故答案為：10.

【題型8由從上面看到的幾何體的形狀確定幾何體】

【例8】（23-24七年級?陜西渭南?期末）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何

體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則這個幾何體從左面看到的

形狀圖是（）

【答案】D

【分析】此題主要考查了從不同方向看幾何體.

從左面看幾何體有兩列，一列有3個小正方體，第二列有2個正方體，畫出圖形即可得出答案.

【詳解】解：從左面看幾何體有兩列，每時一列有3個小正方體，第二列有2個正方體，即看到的形狀圖為:

故選：D.

【變式8-1](23-24七年級?山東威海?期中)一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個

幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數.若小立方塊的棱

長為2,則這個幾何體的表面積是.

T||T

11211

【答案】120

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題.根據

幾何體的特征求出表面積即可.

【詳解】解：這個幾何體的表面積=(5+5+5+5+5+5)x(2x2)=120.

故答案為：120.

【變式8-2](23-24?江西鷹潭?七年級統考期中)一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體

的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則從正面看到幾何體的形狀

【答案】D

【詳解】試題分析：根據所給出的圖形和數字可得：主視圖有3歹!J,每列小正方形數目分別為3,2,3,

則符合題意的是D；

故選D.

【變式8-3］（23-24七年級?山東棗莊?期末）一個幾何體是由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面所看到

的幾何體的形狀如圖所示，小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數.則從左邊看到的這個幾何

體的形狀圖為（）

【答案】B

【分析】根據題意可知該幾何體的從左邊看有3歹U，每列小正方形的數目為1、3、2