2023年中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷（長沙卷）（全解全析）

2023年中考押題預(yù)測卷01【長沙卷】

數(shù)學(xué)?全解全析

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的）

1.（本題3分）-1的絕對值是（）

.11

A.—5B.5C.—D.—

55

【答案】D

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：的絕對值是-.

故選：D

【點睛】本題主要考查了求絕對值，熟練掌握正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值等于0,負負數(shù)的絕對

值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.（本題3分）太陽是太陽系的中心天體，離地球最近的恒星.太陽從中心向外可分為核反應(yīng)區(qū)、輻射區(qū)、

對流層和大氣層，太陽的年齡約50億年現(xiàn)正處于“中年階段”.半徑為696000千米，是地球半徑的109倍，

696000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.96x105米B.6.96x108米C.7.0xl（）5米D.7.0x10'米

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中14忖＜10,"為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，〃

是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時〃是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：696000千米=696000000米=6.96x1凡

故選B.

【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

3.（本題3分）春節(jié)期間，貼春聯(lián)，送祝福一直是我們的優(yōu)良傳統(tǒng).我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）

由四個圖案構(gòu)成.這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）

A?福B?霜

c.D.（T|^2

年7隹

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與

原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可得：B選項圖為中心對稱圖形，A,C,D都不是.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，充分理解中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

4.（本題3分）下列運算正確的是（）

A.2ab+3ab=5a2b2B.a2-a3=a6

C.Q-2=J（QWO）D.yjx+y=y[x+yj~y

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，負整指數(shù)幕的性質(zhì)，二次根式的運算逐項進行計算即可.

【詳解】解：A、lab+3ab=5ab,因此選項A不符合題意;

B、因此選項B不符合題意;

_1

C、CL7———（d!W0）,因此選項C符合題意;

D、1x+y不能拆成4+6運算,因此選項D不符合題意;

故選：C.

【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，負整指數(shù)累的性質(zhì)，二次根式的運算，掌握相關(guān)運算的

法則是解決問題的關(guān)鍵.

5.（本題3分）已知關(guān)于x的方程/+依-2=0的一個解與方程X二+]一3的解相同，則方程/+日一2=0的另

x-1

一個解是（）

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】A

【分析】先解出分式方程，根據(jù)方程/+依-2=0的一個解與方程==3的解相同，可求出發(fā)的值，再解

x-1

方程x?+日-2=0,即可求出另一個解.

【詳解】解：方程==3的兩邊同乘以x-1,得：

x-1

x+l=3x—3,解得x=2,

經(jīng)檢驗，1=2是原方程的解，

x=2,

把x=2代入方程：x2+kx-2=0得4+2左一2=0,

解得k=-l9

??x-x—2=0,

解得：玉=2,%2=-1,

???另一個解為-1，

故選：A.

【點睛】本題考查了解分式方程和一元二次方程，注意分式方程需要檢驗，熟練掌握分式方程和一元二次

方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.

6.（本題3分）如圖，在平行四邊形/BCD中，以點5為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交ZB,BC于點、

F,G,再分別以點尸，G為圓心，大于;FG長為半徑作弧，兩弧交于點打，作射線3〃交/。于點E,連

接CE,若28=5,BC=8,CE=4,則BE的長為（）

A.屈B.472C.375D.475

【答案】D

【分析】利用基本作圖得到N48E=/CS￡,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=8,

AB=CD,再證明4B=/￡=5,則8=5,接著利用勾股定理的逆定理判斷為△CEO為直角三角形，

ZCED=90°,然后在RfABCE中利用勾股定理計算BE的長.

【詳解】解：由作法得BE平分2/3C,

ZABE=NCBE,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

AD//BC,CD=AB=5,

ZCBE=ZAEB,

???ZAEB=ZABE,

/.AB=AE=5,

BC=AD=AE+DE=8,

AE=3f

在△CQE中，DE=3,CE=4,CD=5,

■-DE2+CE2=CD2，

.?.△COE為直角三角形，

/.ZCED=90°,

AD//BC,

ZBCE=ZCED=90°,

在比△BCE中，BE=&2+4°=4生,

故選：D.

【點睛】本題考查了作圖基本作圖，熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角;

作已知線段的垂直平分線：作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了平行四邊形的性

質(zhì)和勾股定理及其逆定理.

7.（本題3分）某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題，若小明

和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們的選擇恰好不是同一個主題的概率是（）

【答案】D

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮選擇恰好不是同一個主題的結(jié)果有6種，再

由概率公式求解即可.

【詳解】解:把“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題分別記為B、C,

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮選擇恰好不是同一個主題的結(jié)果有6種，

.??小明和小亮選擇恰好不是同一個主題的概率為■!=：.

故選：D.

【點睛】本題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或

兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.（本題3分）如圖，等腰RtZ\48C中，ZABC=90°,BA=BC,將8C繞點8順時針旋轉(zhuǎn)夕（0<6<90。）,

得到AP,連結(jié)CP,過點/作尸交CP的延長線于點X,連結(jié)/P,則的度數(shù)（）

A.30°B.45°C.60°D.隨若。的變化而變化

【答案】B

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得==由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求

ZBPC+ZBPA=135°=ZCPA,由外角的性質(zhì)可求=135。-90。=45。，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)有：BC=BP=BA,

ZBCP=ZBPC,ZBPA=ZBAP,

?：ZCBP+ZBCP+NBPC=180°,ZABP+NBAP+ZBPA=180°,ZABP+ZCBP=NABC=9cp,

ZBPC+ZBPA=135°=ZCPA,

'：AH1.CP,

：.ACPA=NAHC+ZPAH=135°,

ZPAH=135°-90°=45°,

故選：B.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是

本題的關(guān)鍵.

9.（本題3分）如圖，CD為直徑，弦且過半徑OD的中點X,過點/的切線交的延長線于

G,且G〃=6,點￡為。。上一動點，CFL/E于點尸，當點￡從點3出發(fā)逆時針運動到點C時，點/經(jīng)

過的路徑長是（）

8A/3

C.-------71D.2岳

3

【答案】B

【分析】連接/C,AO,由4B_LCD,利用垂徑定理得到〃為48的中點，證明A/OGSA"。4,可求圓的

半徑，在直角三角形40"中，由4。與?！ǖ拈L，利用勾股定理求出的長，進而確定出N3的長，由

CO+M9求出C3的長，在直角三角形/"C中，利用勾股定理求出/C的長，由C尸垂直于/E,得到三角

形/C尸始終為直角三角形，點廠的運動軌跡為以NC為直徑的圓上，當E位于點8時，CHLAE,此時尸

與7/重合；當E位于點C時，此時尸與C重合，可得出當點E從點3出發(fā)逆時針運動到點。時，點尸所

經(jīng)過的路徑長用的長，在直角三角形NS中，利用銳角三角函數(shù)定義求出/C4”的度數(shù)，進而確定出也

所對圓心角的度數(shù)，再由/C的長求出半徑，利用弧長公式即可求出蕾的長，即可求出點尸所經(jīng)過的路徑

長.

【詳解】解：連接zc,AO,

為48的中點，即==

2

：/6是0。的切線，

ZOAG=90°=ZAHO,

又/GOA=/AOH,

"OGS^HOA,

,AOOG

"HO~OA

^OA2=OHOG,

??.OA2=；CU（6+：Q“，

OA=4^OA=0（不符合題意，舍去）

?*-OH=2,AH=^AO2-OH2=26=BH，

?*-AC=y/AH2+CH2=4A/3，

CFLAE,

???△4CF始終為直角三角形，點廠的運動軌跡為以4C為直徑的圓上，

當￡位于點5時，CHLAE,此時產(chǎn)與〃重合；當E位于點。時，此時尸與C重合,

???當點E從點B出發(fā)逆時針運動到點。時，點尸所經(jīng)過的路徑長）的長，

在RbZS中，tanZ^C77=—,

CH3

???a1CH=30。，

ZCAH=60°，

，麗所對圓心角的度數(shù)為120。,

:直徑NC=45

120a--273

①的長=4c兀

1803

則當點E從點B出發(fā)逆時針運動到點C時，點尸所經(jīng)過的路徑長函的長為手.

故選：B.

【點睛】此題考查了圓的綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，弧長

公式，以及圓周角定理，其中根據(jù)題意得到當點E從點2出發(fā)逆時針運動到點C時，點廠所經(jīng)過的路徑長

為用的長是解本題的關(guān)鍵.

10.（本題3分）如圖，已知菱形。43c的兩個頂點。（0,0）,8（2,2）,若將菱形繞點。以每秒45。的速度逆時

針旋轉(zhuǎn)，則第2018秒時，菱形兩對角線交點。的縱坐標為（）

C.-1D.1

【答案】D

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點的坐標公式可得點。坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點。的坐標，進

而可求出其縱坐標.

【詳解】解：,??菱形0/8。的兩個頂點。（0,0）,6（2,2）,

.??點。坐標為即（1，1）,

菱形繞點O以每秒45°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，

.,.第2018秒時,得45°x2018,

???45°x2018^360°=252.25周,

旋轉(zhuǎn)了252,周，

二菱形的對角線交點D的坐標為（-M）,

二菱形的對角線交點。的縱坐標為1,

故選：D.

【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及中點的坐標公式、中心對稱的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（本題3分）當x時，分式有意義.

【答案】XW1

【分析】根據(jù)分母不為0,列出不等式求解即可.

【詳解】解：要使分式丁L有意義，則-1+XH0,

解得，,

故答案為：XW1.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記分式有意義的條件是分母不為0.

12.本題3分）因式分解：mx2-2mx+m=.

【答案】m（x-l）2

【分析】先提取公因式機，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.

【詳解】解：fnx2-2mx+m—x1-2x+lj=,

故答案為：m（x-l）2.

【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

13.體題3分）已知點必），3（孫力）都在一次函數(shù)V=-2x+l的圖象上，那么必與為的大小關(guān)系是

M%（填

【答案】>

【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式得出左=-2<0,得出y隨著龍的增大而減小，根據(jù)加-1〈加，即可求解.

【詳解】解：,**y——2x+1,k=—2<0,

???v隨著％的增大而減小，

*.*m-\<m,

%>%，

故答案為：>.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的

解析式是解答此題的關(guān)鍵.

<0

14.（本題3分）若數(shù)加使關(guān)于x的不等式組x+2x?的解集為xv-2,且使關(guān)于歹的分式方程

------------>1

I32

m2

--+—7=4的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為______.

\-yy-l

【答案】10

【分析】根據(jù)不等式組的解集確定加的取值范圍，再根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，得出加的所有可能的值,

再進行計算即可.

【詳解】解：解不等式3（x-m）vo得：x<m,

Y-J-，Y

解不等式士-得：XV—2,

32

3（x-m）<0

???整數(shù)加使關(guān)于x的一元一次不等式組x+2x/勺解集是xv—2,

----------->1

I32

m>-2,

解分式方程產(chǎn)+二7=4得：尸亍，且7W1，

i-yy-l44

??,分式方程的解是正數(shù)，

-2<m<6,且m手2,

?.,加為整數(shù)，

m-—2,—1,0,1,3,4,5,

???符合條件的所有整數(shù)化的值之和為一1—2+0+1+3+4+5=10,

故答案為：10.

【點睛】本題考查分式方程的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握分式方程的解法、一元一次不等式組的

解法，理解分式方程的整數(shù)解的意義是正確解答的前提.

15.(本題3分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線>=x與反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖像交于點將

r)A1

直線了=工沿了軸向上平移6個單位長度，交x軸于點C,交反比例函數(shù)圖像于點3,若。=彳，則6的值

BC2

3

【答案】j

【分析】解析式聯(lián)立，解方程求得力的橫坐標，根據(jù)定義求得3的縱坐標，把縱坐標代入反比例函數(shù)的解

析式求得B的坐標，代入y=x+6即可求得b的值.

【詳解】???直線了=苫與反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖像交于點/,

'=解得X=1x=-l

聯(lián)立I或

,y=xN=T

/.OA=yj2

'BC~2'

?*-BC=2OA=2垃，

過8作即/_Lx軸于M

將直線y=X沿y軸向上平移6個單位長度，交X軸于點C,

NBCM=ZCBM=45°,

：.BM=CN=—BC=2,

2

:.B的縱坐標為2，

把了=代入：得,1

2y=(x>o)x=—

2

.?.嗎,2),

V將直線y=X沿了軸向上平移6個單位長度，得到直線y=x+b,

1代入得；求得

...把8y=x+62=+6,6=^,

2

、3

故答案為：-

【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)的

圖像與幾何變換，求得交點2的坐標是解題的關(guān)鍵.

16.(本題3分)如圖1是我國明末《割圓八線表》中所繪的割圓八線圖，如圖2,將圖1中的丙、戊、乙、

庚、辛、丁點分別表示A,B,C,D,E,O,扇形的圓心角為90。，半徑為百，DE,N5分別切

介于。點，A點，若BC=AC,則CE的長為.

割

H

八

畿

TMT

行

期

【答案】2-V3/-V3+2

【分析】由切線的性質(zhì)得到2048=90。，再由8C=/C推出/N02=/C/。，得到/C=OC,即可推出

05=20/,解RtZk/30,求出乙408=60。，進而得到/EO0=30。，由DE是切線，得到NODE=90。，

解RtZXODE,得到OE=2,則CE=OE-OC=2->A.

【詳解】解：???44是切線,

ZOAB=90°,

ZB+ZAOB=90°fZCAB+ZCAO=90°f

?/BC=AC,

；?NB=NC4B,

ZAOB=ZCAO,

：.AC=OC,

：.AC=OC=BC,

又＜OC=OA,

：.OB=2OA,

QA1

在中，cosZ.AOB-——,

OB2

??.405=60。，

乙40。=90。，

；?/EOD=30。,

???QE是切線，

???ZODE=90°,

.?.在RtzXODE中，OE=—絲一=2,

cosNEOD

，CE=OE-OC=2-5

故答案為：2-6

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與判定，推出乙403=60。是解題

的關(guān)鍵.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（本題6分）計算：2|+2cos45。-應(yīng)-（萬-也應(yīng)§~）.

【答案】W：|V2-2|+2cos45°-~^=x^~（兀―3023）

=2-V2+2x--V4-1

2

=2-V2+V2-2-l

【點睛】本題考查了絕對值符號法則、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)幕的運算法則，二

次根式的混合運算，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

18.(本題6分)先化簡，再求值：(三一二學(xué)，其中X*2+2X-2=0.

\.A-乙I乙J

'3(x+2)2(x-2)12(x-2)

【答案】原式=

_2)(x+2)(x-2)(x+2),x(x+10)

3(x+2)-2(x-2)2(x-2)

(x-2)(x+2)x(x+10)

x+102(x-2)

(x-2)(x+2)x(x+10)

2

x(x+2)

2

x2+2x

?%2+2x—2=0>

,?x?+2x-2,

2

「?原式=7=1.

2

【點睛】本題主要考查分式化簡求值，掌握分式的通分和約分以及整體代入思想方法，是解題的關(guān)鍵.

19.(本題6分)如圖，A、B是兩個工廠，Li、L2是兩條公路，現(xiàn)要在這一地區(qū)建一加油站，要求加油站到

A、B兩廠的路程相等，且到兩條路的距離相等，請用尺規(guī)作圖找出符合條件的點P.

【答案】解：如圖所示

第一步：作AB的垂直平分線：連接AB,以A為圓心，大于gAB的長度為半徑畫弧，以B為圓心，大于

yAB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作AB的垂線；

第二步：作NCOD的角平分線：以。為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別與射線0C和射線0D交于E、F,

再以E為圓心，大于gEF的長度為半徑畫弧，以F為圓心，大于;EF的長度為半徑畫弧，連接0M,射線

0M與AB的垂直平分線的交點就是P點；

同理可得：作/COD的外角平分線，NCOD的外角平分線與AB的垂直平分線的交點為P,

:.點P,以及點P,都是加油站的位置.

【點睛】本題主要考查的是用尺規(guī)作圖畫角平分線和線段的垂直平分線，正確的掌握角平分線和垂直平分

線的畫法是解題的關(guān)鍵.

20.(本題8分)某市為加快推進生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實行統(tǒng)一外型、型號、顏色等.其中，可

回收物用藍色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶.為了解

學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機調(diào)

查了部分學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

⑴此次共隨機調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“紅”所在扇形的圓心角的度數(shù)為度，

補全條形統(tǒng)計圖(要求在條形圖上方注明人數(shù))；

(2)若該校有2000名學(xué)生，估計該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到灰色收集桶的人數(shù)；

(3)李老師計劃從B,C,。四位學(xué)生中隨機抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識搶答賽，請用樹狀圖或列

表法求出恰好抽中C,。兩人的概率.

【答案】(1)；44—22%=200(人),

A—x360°=28.8°

200

故答案為：200,28.8°.

(人)，補圖如下:

(2)該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到灰色收集桶的人數(shù)：堪x2000=1100(人).

(3)畫樹狀圖如下:

zl\

BCD

、21

...抽中C,D兩人的概率是1rz

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，畫樹狀圖求概率，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義，準確畫樹狀圖

是解題的關(guān)鍵.

21.(本題8分)如圖，已知平行四邊形48c。的對角線NC、8。交于點。，且/1=/2.

(1)求證：平行四邊形/BCD是菱形；

(2)尸為/。上一點，連接3尸交ZC于￡,^.AE=AF,若4F=3,/B=5,求/C的長.

【答案】（1）證明：???四邊形/BCD是平行四邊形,

/.AD//BC,

/.N2=/ACB,

???Zl=Z2,

/.Z.\=AACB,

AB=CB,

是菱形.

（2）解：由（1）得：Y%3s是菱形，

BC=AB=5,AO=CO,

???AD\\BC,

ZAFE=ZCBE,

AE=AF=3,

ZAFE=ZAEF,

又???NAEF=NCEB,

4CBE=/CEB,

:.CE=BC=5,

AC=AE+CE=3+5=S

【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)

等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.（本題9分）長沙市推出新型智慧城市和數(shù)字政府建設(shè)的工作涉及多個領(lǐng)域，其中智慧校園建設(shè)也開展得

如火如茶，規(guī)劃部門在某學(xué)校的辦公樓頂部新建了一塊大型數(shù)字展示屏.如圖郡郡同學(xué)為測量展示屏的高

度AB,他站在距離辦公樓底部E處12米遠的地面。處，測得宣傳牌的底部5的仰角為53。，同時測得辦

公樓窗戶。處的仰角為30。（/、B、D、E在同一直線上），然后，郡郡沿坡度為，=1:0.75的斜坡從。走

到產(chǎn)處，此時。廠正好與地面平行，在尸處又測得宜傳牌頂部/的仰角為

（434、

45°.sin53°?—,cos53°?-,tan53°?—.

I553]

（1）求點尸距離水平地面的高度和它距窗戶D的距離；（保留根號）

（2）求數(shù)字顯示屏48的高度（結(jié)果精確到0.1米，V2?1.414,73?1.732）

【答案】（1）解：如圖所示，過點尸作尸GLCE交EC延長線于G,則四邊形DEG尸是矩形,

FG=DE,FD=GE,

在RtZXCDE中，ZCED=90°,ZDCE=30°,CE=12m,

/.DE=CE-tanZDCE=475m,

：.FG=DE=4^m,

?.?斜坡CF的坡度為，=1:0.75,

?FG1

,,CG-075,

CG=36m,

Z.DF=GE=CG+CE=(373+12)m,

.?.點尸距離水平地面的高度為4Gm,它距窗戶D的距離為（36+12）m；

(2)解：在RtAEBC中，ZBEC=90°,ZBCE=53°,

4

BE=CE-tan/BCE?12x-=16m,

3

:.BD=BE-DE=l6-4f?9.1m，

在RtA/尸。中，ZADF=90°,ZAFD=45°,

/.AD=DF-tanZAFD=3^3+n^n2m,

AB=AD-BD=8.1m,

,數(shù)字顯示屏的高度為8.1m.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形

是解題的關(guān)鍵.

23.（本題9分）如圖，在△45C中，AB^AC,以48為直徑的。。交8c于點。，過點。的直線E廠交NC

于點H交的延長線于點￡,S.ZBAC=2ZBDE.

(1)求證：。尸是0。的切線；

(2)當CF=2,3￡=3時，求4F的長.

【答案】(1)

證明：連接OD,AD,

TAB是直徑，

N4DB=90。,

：.AD.LBC,

；4B=4C,

：.ZBAC=2ZBAD,

ZBAC=2ZBDE,

:./BDE=NBAD,

"：OA=OD,

：./BAD=NADO,

?；ZADO+ZODB=90°,

：.NBDE+NODB=90°,

：.ZODE=90°,

即DFLOD,

???。。是。。的半徑,

???。/是。。的切線.

(2)

解：?：AB=AC,ADLBC,

:?BD=CD,

*：BO=AO,

：.OD//AC,

：./\EODsdEAF,

,OPEO

??萬一由'

設(shè)OD=x,貝ljOA=OB=x,

?：CF=2,BE=3,

：.AF=AC-CF=2x-2f

EO=x+3,EA=2x+3,

.x_x+3

2x-22x+3'

解得x=6,

經(jīng)檢驗，x=6是分式方程的解，

.\AF=2x-2=10.

【點睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，分式方程的計算,

熟練掌握切線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

7

24.（本題10分）如圖，一次函數(shù)y=丘+6（左H0）與反比例函數(shù)y=士的圖象相交于點-2,1）、8（”,-2）兩

X

（2）連接04OB,求。08的面積:

2

（3）當日+6〉-一時，直接寫出x的取值范圍.

x

77

【答案】⑴解：把網(wǎng)”2）代入尸一得：—2=——

xn

解得?=1,

.-.3(1,-2),

-2k+b=\

把4（-2,1）,3（1,-2）分別代入〉=丘+6得

k+b^-2

k=—l

解得

b=-l'

二一次函數(shù)解析式為y=-x-i；

(2)解：令x=0,則y=T,

二直線N3與y軸的交點C（0,-l）,即。C=l,

11