高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：平面向量專項訓(xùn)練

（4）平面向量

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一站式復(fù)習(xí)之階段測試

1.已知向量。=（1,尤），〃=（-1,3）.若向量2a+）與向量力垂直，則尤的值為（）

A.-3B.04

__3_____.__?__?

2.點C在線段A3上，^.\AC\=-\CB\.^AB=ABC,則2=()

4

A.-

34

3.已知向量a,8不共線，設(shè)〃=4+⑸v-2a-b,若“〃v,則實數(shù)左的值為（）

AVB.-14D.1

4.如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB=5C=CD=3AO,點E為線段CD上靠近點C的三等

分點，點R為線段3c的中點，則而=（）

B.--AB+—AC

1818189

1―.5--

C.--AB+-ACD.——AB+-AC

18926

5.單位向量a,b,c滿足。一2〃+2c=0，則cos〈a1—2c〉=()

R娓CA/6

D.--------c.—

A-T42■

6.已知須，衣,|南|=r,|六|=』.若點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且

-=^+2AC（則麗.正的最大值為（）

\AB\|AC|

A.13B.5-2V2C.5-2V6D.10+2及

7.如圖，在等邊三角形ABC中，BD=3DC,向量瓶在向量而上的投影向量為（）

c

D

8--9——.

A.—ADB.—AZ>C.—AD

1313

8.如圖，在△ABC中，。是線段BC上的一點，且配=4礪，過點。的直線分別交直線

AB,AC于點M,N,^AM=AAB,俞=〃正（％〉0,〃〉0）,則〃—工的最小值是（）

A

2君-4273+4CM-72A/3+2

2X.

-3--3~

9.（多選）已知向量。=（1,3）,分=（2%2-幻，其中xeR,則下列說法中正確的是（）

A.若a_LZ>,則％=6

B.若a與8的夾角為銳角，則x<6

C.若x=l,則a在8上的投影向量為8

2

D.若|a+萬|=|。|+|切，則x=-

7

10.（多選）在△ABC中，NA=90。，AB=3,AC=4,點。為線段A3上靠近A點的三等

分點，E為。的中點，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AE=-AB+-ACB.”與麗的夾角的余弦值為15

6217

C.AECD=--D.AAED的面積為2

2

11.已知向量a=（2,5）,5=（4,4）,若a〃力，則2=.

12.圖1是某晶體的陰陽離子單層排列的平面示意圖，其陰離子排列如圖2所示，圖2中圓的

半徑均為1,且相鄰的圓都相切，A,B,C,。是其中四個圓的圓心，則荏?麗=

圖1圖2

13.平面向量〃=(1,2),b=(4,2),c=ma-hb(meR),且c與。的夾角等于c與力的夾角，則

m=.

14.在△ABC中，AB=2,AC=3,A=—,^AD=-AB+-AC,則通與通夾角的大小

355

為.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知〃是3c中點，小,⑷欣于石，AB=2AD,

cosZDAB=—,設(shè)AB=a,AD=b,以a,b為基底表示EC,則EC=.

8

M

E

AB

答案以及解析

1.答案：D

解析：?.?向量a=(l,x),萬=(「1,3),二2?+1=(1,2%+3).又2?+辦與向量1垂直,

4

.?.—l+3(2x+3)=0,解得x=——.故選D.

3

2.答案：D

解析：不妨設(shè)|而|=4a,貝1)|京|=2|而|=3a.因為點C在線段A3上，所以題=—-BC,所

44

7

以;1=—4.故選D.

4

3.答案：A

解析：由題意，可知”0.因為“〃V,所以存在實數(shù)2,使得"=%，即a+劭=〃2a-))，

]_22—Q

整理得(1—22)4+(左+4))=0,即(1—24)4=—(左+團》.又a與方不共線，所以I——,即

k+A=0

<2.故選A.

k=—

[2

4.答案：A

解析：FE=FC+CE=1BC+1CD=1(AC-AB)+|(C5+BA+AD)

=1(AC-AB)+|j^CB+5A-|cB^=1(AC-AB)+|(5A+|cB)

=-AC--AB+-AB--AC--AB=-—AB+—AC,故選A.

229931818

5.答案：B

解析：方法一：因為a-28+2c=0,所以。=28一2c,所以〃之=4〃+4c?-8〃c由a,b,c

773一一

是單位向量，a2=b2=c2=19故辦?c=—.所以I方—2c『二〃2—4〃?c+4c2=1----F4=—,所

822

以防—2c|=^.因為—2c)=(25—2c>S—2c)=2"+4c2—6?c=6—幺=』，所以

244

a?S-2c)手.故選B.

cos〈a,〃-2c〉=

\a\\b-2c\

方法二：因為a-2)+2c=0,所以a=2〃-2c.因為a,b,c是單位向量，所以設(shè)a=(l,O),

方=(%,%),c=(x2,y2),則x；+y：=i,xl+y；=l,(1,0)=(2xl-2x2,2yx-2y2),解得

"-f%=%=土率.取〃=c=j—；,乎］，貝I5.2c=j［廠手］因

為"一2c)=(16%乎j=j\b-2c\=^,所以

3

cos(a,b-2c)="3—2c)==逅.故選B.

\a\\b-2c\,屈4

lx——

2

6.答案：B

解析：以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

則即0),cfo,-\?>O),可得理-=(1,0),=(0,2)-AP=(1,0)+(0,2)=(1,2),即

It)\AB\\AC\

尸(1,2),所以而=——2),PC=^-l,y-2j,所以

PB-PC=l-t+4--=5-(t+-)<5-242,當(dāng)且僅當(dāng).=夜時等號成立.

tt

7.答案：D

解析：由題知。是3c的四等分點，設(shè)△ABC的邊長為a,

____________________1__________1_________.1_____3____.

則蒞=恁+①=恁+—屈=次+_(前一次)=_詬+?式,

4444

22

|AD|=.f-AB+iAcY=\^AB+LAC\-AB-AC=,L+^?cos-=

441Vl6168V8834

ABAD=AB］-AB+-AC］=-AB\-ABAC=-a2+-a2cos-=-6z2,

^44J444438

則向量通在向量而上的投影向量為

|戢|cos〈須，而〉?心=絲普?礪而=3而.故選D.

\AD\\AD\2r713Y13

---a

I4J

8.答案：A

解析：因為M,D,N二點共線，所以可設(shè)癡=f函，則詬-=前-而).又

__________、?,1____,___?1____3___?1____,

ADk=AB+BD=AB+-BC=AB+-(ACk-AB)=-AB+-AC,所以

4444

|AB+|AC-W=A2V-|AB-|AC.XAM=2AB,AN=juAC,所以

|AB+^-AC-2AB=^X/AC-|AB-|AC^,所以

14?所以

消去,得廠3

1411411

〃----=〃------1-----.因為2>0,//>0,得一=------>09得〃>一,所以

233//433〃4

〃+」±=氈凸，當(dāng)且僅當(dāng)〃=」-,即〃=無時，等號成立，所以〃—工的最

3〃3V3333〃32

小值為2逃一4.故選人.

3

9.答案：ACD

解析：若Q_L力，則。1=2%+3(2-％)=0,解得x=6,A正確；若。與力的夾角為銳角，則

27

a-b=2x+3(2-x)>0,解得％<6,當(dāng)2—九二3x2%,即％時，。=工力，即〃與力的夾角

為0,B錯誤；若x=l,則5=(2,1),因為。在Z，方向上的投影數(shù)量為叱=亨=逐，且〃

16175

的單位向量為與=[攣,g],所以a在8上的投影向量為畫=（2』）=。，C正確；若

\b\[55）網(wǎng)

|a+方|=|a|+防|,則a與8同向，此時x=—,D正確.故選ACD.

7

10.答案：AC

解析：在△ABC中，ZA=90°,AB=3,AC=4,故以點A為坐標(biāo)原點，AB,AC所在直線

分別為龍，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則A(0,0),8(3,0),C(0,4),￡>(1,0),E^1\^所以屏=AB=(3,0),

AC=(0,4),麗=(g,—2〉麗=(1,—4).對于A,

-AB+-AC=-(3,0)+-(0,4)=|-,2|=AE,故A正確；對于B,

6262\2)

運麗=9|-22=-多庫|=卓」函=孚，灰與麗的夾角的余弦值

U

cos〈雇函=L4=—11,故B錯誤；對于C,AE-CD=-xl-2x4=-—,

V17V41717x^4122

---------X----------

22

故C正確；對于D,△AED的面積為SOE?=；X|赤岡人|=；*1*2=1,故D錯誤.故選AC.

1L答案：-

5

Q

解析：因為a〃A,所以2x4—52=0,解得;1=,

12.答案：26

解析：如圖所示，以a,萬為一組基，其中|a|=l,防|=1,且a,〃的夾角為60。.

由圖易得荏=2a+4b,05=4a+2b,所以福?麗=(2a+4m?(4a+2?=81+8/+20a小

=8+8+20xlxlx--26.

2

13.答案：2

解析：由a=(1,2),b—(4,2),得c=7%a+Z>=(?7+4,2m+2),|a|=A/5,|b|=2\/5,

a-c=5m+8，b-c=Sm+20.

:c與a的夾角等于c與b的夾角，

ca_cb

|c||a|=|c||ft|

5m+88m+20

解得根=2.

14.答案:-

3

解析：ADA13=\-AB+-AC]AB=-ACAB+-AB2=-X3X2XCOS—+-X22=-,

{55J555