高中物理復(fù)習(xí)：共點(diǎn)力的平衡分析（解析版）

專題02共點(diǎn)力的平衡分析

【必備知識】

i.共點(diǎn)力平衡的條件及特征

⑴平衡條件：物體所受共點(diǎn)力的合力為零。

⑵平衡特征：①物體的加速度為雯。②物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。

2.處理共點(diǎn)力平衡問題的常用方法

方法內(nèi)容

物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力笠大二

合成法

反向

效果物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個力按力的作用效果分解，則其分力

分解法和其他兩個力滿足平衡條件

正交物體受到三個或三個以上力的作用時,將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，

分解法每組力都滿足平衡條件

力的三對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個苴尾依次相接

角形法的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力

3.處理動態(tài)平衡問題的常用方法

⑴解析法:對研究對象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)平衡條件列式求解,

得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。

⑵矢量.三角形法:對研究對象在動態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，在同一圖中

作出物體在若干狀態(tài)下所受的力的矢量三角形，由各邊的長度變化及角度變化來確定力的大小

及方向的變化。此方法也稱為圖解法，它是求解動態(tài)平衡問題的基本方法。此法的優(yōu)點(diǎn)是能將

各力的大小、方向等變化趨勢形象、直觀地反映出來，大大降低了解題難度和計算強(qiáng)度。此法

常用王求解三力平衡具有二個力是恒力、、另二個力方向丕變的問題。

(3)相似三角形法:在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力,另處兩個力的方向都變化,

且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似

三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計算。

4.共點(diǎn)力平衡中的臨界和極值問題

(1)臨界問題

①問題界定：物體所處平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)為臨界狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題為

臨界問題。

②分析方法：基本方法是假設(shè)推理法。即先假設(shè)某種情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)

知識進(jìn)行論證、求解。

(2)極值問題

①問題界定：共點(diǎn)力平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中涉及力的最大值或最小

值的問題。

②分析方法

a.解析法:根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采用數(shù)學(xué)知識求極值或者根據(jù)

物理臨界條件求極值。

b.圖解法:根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行

動態(tài)分析，確定最大值或最小值。

(3)臨界與極值問題的分析技巧

①求解共點(diǎn)力平衡問題中的臨界問題和極值問題時，首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過

程分析，找出平衡中的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)。

②臨界條件必須在變化中尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而是要把某個物理

量推向極端，即極大或極小，并依此作出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或結(jié)論。

5.多物體系統(tǒng)的平衡問題

(1)系統(tǒng)平衡的特征

①系統(tǒng)內(nèi)每個物體的加速度均為零。

②系統(tǒng)內(nèi)每個物體均處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。

(2)系統(tǒng)平衡問題的解題方法

一般先對整體或隔離體進(jìn)行受力分析，然后對整體或隔離體應(yīng)用平衡條件列方程求解。

【核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練】

考向一：靜態(tài)平衡問題

【例1】(多選)如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的木塊A放在質(zhì)量為M的三角形斜面體B上，現(xiàn)用大小不相等、

方向相反的水平力乃、B分別推A和B,它們均靜止不動，且重力加速度為g,貝lj()

A.A受到四個力的作用

B.B對A的摩擦力方向一定沿斜面向下

C.地面對B的摩擦力方向水平向右，大小為F2-F1

D.地面對B的支持力大小一定等于(M+機(jī))g

【答案】CD

【解析】以A為研究對象進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，A受重力、尸I、B對A的支持力作用，但是在

沿斜面的方向上，E的分力和重力的分力大小關(guān)系不確定，所以B和A之間有無摩擦力不確定，有摩擦力

時，摩擦力的大小和方向也無法確定，A、B錯誤；以整體為研究對象進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，水平方

向：Ff=F2-Fi,方向水平向右，豎直方向：FN=(M+m)g,C、D正確。

mg

(M+zn)g

甲乙

考向二：動態(tài)平衡問題

【例2】如圖所示，與水平方向成。角的推力尸作用在物塊上，隨著。逐漸減小直到廠水平的過程中,

物塊始終沿水平面做勻速直線運(yùn)動。關(guān)于物塊受到的外力，下列判斷正確的是()

A.推力產(chǎn)先增大后減小

B.推力P一直減小

C.物塊受到的摩擦力先減小后增大

D.物塊受到的摩擦力一直不變

【答案】B

【解析】對物塊受力分析，建立如圖所示的坐標(biāo)系。由平衡條件得：Fcos6-Ff=0,FN-(mg+Fsme)

=0,又K=〃尸N,聯(lián)立可得可見，當(dāng)。減小時，尸一直減小，A錯誤，B正確；摩擦力

cos”一〃sin”

4=〃尿=〃。咫+兩必，可知，當(dāng)6、尸減小時，衣一直減小，C、D錯誤。

考向三：共點(diǎn)力平衡中的臨界與極值問題

【例3】將兩個質(zhì)量均為機(jī)的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線/懸掛于。點(diǎn)，如圖所示。用力尸拉

小球b,使兩個小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線/與豎直方向的夾角保持。=30。，則/達(dá)到最小值時細(xì)線/上

的拉力為（）

A.yj3mgB.mg

C.坐mg

D.2m8

【答案】A

【解析】以兩個小球組成的整體為研究對象，分析受力，作出尸在三個方向時整體的受力示意圖，如

圖所示，根據(jù)平衡條件得知：尸與T的合力與重力2磔總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當(dāng)尸

與細(xì)線/垂直時（即圖中2位置），尸有最小值，根據(jù)平衡條件得Fmin=2〃zgsin30o=，，2g,此時T=2"zgcos30°

=小mg,A正確o

【過關(guān)練】

一、單選題

1.如圖所示，在傾角為。的傾斜的滑桿上套一個質(zhì)量為根的圓環(huán)，圓環(huán)通過輕繩拉著一個質(zhì)量為M的物體,

在圓環(huán)沿滑桿向下滑動的過程中，懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向，則此過程中（）

QM

A.圓環(huán)受到四個力作用，物體受到兩個力作用

B.輕繩對物體的拉力小于物體受到的重力

C.圓環(huán)在滑桿上運(yùn)動的加速度大小為gsin。

D.滑桿對圓環(huán)的作用力方向垂直滑桿向上

【答案】A

【詳解】ABC.圓環(huán)沿滑桿下滑的過程中，輕繩始終豎直，物體只受豎直方向的重力和輕繩的拉力作用，

這兩個力的合力不可能沿滑桿方向，故這兩個力為一對平衡力，即輕繩對物體的拉力等于物體受到的重力，

物體和圓環(huán)一起做勻速運(yùn)動；對圓環(huán)分析，由平衡條件可知受到重力、輕繩拉力、滑桿的支持力、滑桿的

摩擦力四個力的作用，故A正確，BC錯誤；

D.根據(jù)受力平衡可知，滑桿對圓環(huán)的作用力與圓環(huán)的重力和輕繩對圓環(huán)拉力的合力方向相反，則滑桿對圓

環(huán)的作用力方向豎直向上，故D錯誤。

故選Ao

2.孔明燈又叫天燈，相傳是由三國時的諸葛孔明所發(fā)明?，F(xiàn)有一孔明燈升空后向著東北偏上方向勻速上升

（如圖所示），孔明燈質(zhì)量為相，重力加速度為g,則此時孔明燈所受空氣的作用力大小和方向是（）

A.mg,豎直向上B.mg,東北偏上方向

C.5ng,東北偏上方向D.0

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意可知，孔明燈勻速上升，則所受合力為零，則所受空氣的作用力與孔明燈的重力等大，

反向，即大小為方向豎直向上。

故選Ao

3.春節(jié)期間人們都喜歡在陽臺上掛一些燈籠來作為喜慶的象征。如圖所示，由四根等長的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛起

三個質(zhì)量相等的燈籠1、2、3,中間的兩根細(xì)繩8C和的夾角矢120。，則下列選項中正確的是（）

B.AB的拉力為單個燈籠重力的2倍

C.繩AB與繩BC的彈力大小之比為2：1

D.繩AB與繩8c的彈力大小之比為出：1

【答案】D

【詳解】AB.對2受力分析可知

丁Tmg

=T=-----------=mg

BCcCnD2cos60°

對1受力分析如圖

根據(jù)平行四邊形定則

人=mg

2cos30°

解得

且北B反向延長線過Gc和1重力的角平分線，故A8與豎直方向夾角為30。，故AB錯誤；

CD.繩A3與繩8C的彈力大小之比為

TAB=乖1mg=6

TBCmg1

故C錯誤，D正確。

故選D。

4.如圖甲所示是一種墻面掛鉤，相鄰掛鉤間的距離d=15cm,圖乙的掛包寬度/=30cm,在掛包質(zhì)量一定、肩

帶足夠長、掛包與掛鉤間的摩擦可忽略不計的條件下，為了使懸掛時肩帶一端受到掛包的拉力最小，則可

將掛包肩帶跨掛在（）

甲

A.一個鉤子上兩個鉤子上

C.三個鉤子上D.四個鉤子上

【答案】C

【詳解】當(dāng)合力一定，兩個分力同向時分力最?。粸榱耸箲覓鞎r肩帶一端受到掛包的拉力最小，則只需當(dāng)

兩側(cè)肩帶保持豎直時每條肩帶受拉力最小，因掛包寬度為30cm,等于三個掛鉤之間的距離，則此時可將掛

包肩帶跨掛在三個鉤子上。

故選Co

5.一串小燈籠（五只）彼此用輕繩連接，并懸掛在空中。在穩(wěn)定水平風(fēng)力作用下發(fā)生傾斜，繩與豎直方向

的夾角為30。，如圖所示。設(shè)每只燈籠的質(zhì)量均為相。則自上往下第一只燈籠對第二只燈籠的拉力大小為

A.2#,mgB.-——mg

3

C.~mSD.Smg

【答案】C

【詳解】以自上往下第2到第5只燈籠為一個整體作為研究對象，受力分析如圖所示

風(fēng)

4mg

則根據(jù)三力平衡的關(guān)系分析知，自上往下第一只燈籠對第二只燈籠的拉力大小為

FTCOS30°=4mg

解得

P8A/3

耳=—^

故選C。

6.如圖所示，用等長的輕線將三個完全相同的小球縱氏c懸掛在天花板上，對小球a、氏c同時施加水

平向右的恒力，大小分別為2RF,F,最后都達(dá)到平衡狀態(tài)，下列圖像可能正確的是（）

〃〃/〃〃/

cd

【答案】c

【詳解】設(shè)氏C小球之間的線與豎直方向的夾角為仇則只對小球C分析可知

F

tan0=----

mg

只對小球。、c整體分析可知ab之間的線與豎直方向夾角為。

tana=-----=-----=tan0

2mgmg

對小球〃、b、c整體分析可知〃與天花板之間的線與豎直方向的夾角為￡

tanB------>tan0

3mg

所以

）3>cc=0

故選C。

7.如圖所示，傾角為30。的斜面置于水平地面上，輕繩穿過光滑的定滑輪，繩的兩端分別與小球（表面光

滑）、物塊相連，小球、物塊和斜面均靜止時，與小球相連的左側(cè)繩保持豎直，與物塊相連的右側(cè)繩與斜面

的夾角為30。，物塊恰好與斜面間沒有摩擦力，則下列說法正確的是（）

A.小球可能受到三個力

B.水平地面對斜面底部有向右的摩擦力

C.小球與物塊的質(zhì)量之比為3：1

D.若僅減小小球的質(zhì)量且系統(tǒng)仍靜止，則物塊會受到沿斜面向下的摩擦力

【答案】B

【詳解】A.由于繩子對小球的拉力豎直向上，根據(jù)受力平衡可知，小球只受到重力和繩子拉力作用，故A

錯誤；

B.以物塊、小球和斜面為整體，由于繩子對物塊拉力有水平向左的分力，根據(jù)受力平衡可知，水平地面對

斜面底部有向右的摩擦力，故B正確；

C.以小球為對象，根據(jù)受力平衡可得

T=mg

以物塊為對象，由于物塊恰好與斜面間沒有摩擦力，根據(jù)受力平衡可得

Tcos30°=Mgsin30°

聯(lián)立可得小球與物塊的質(zhì)量之比為

A/3

故C錯誤；

D.若僅減小小球的質(zhì)量且系統(tǒng)仍靜止，可知繩子拉力減小，則繩子對物塊拉力沿斜面向上的分力減小，所

以物塊會受到沿斜面向上的摩擦力，故D錯誤。

故選B。

8.學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為機(jī)的石做，石做與水平地面間的動摩擦因數(shù)為〃。兩位工作人員用輕繩

按圖甲所示的方式勻速移動石做時，兩根輕繩水平，延長線之間的夾角為2。，俯視圖如圖乙所示。重力加

速度大小為g,忽略輕繩與石墩之間的摩擦，則輕繩的拉力大小為（）

甲乙

pimgpimg/imgpimg

A.---------D.-------C.--------U.------

2cos。cos02sin。sin。

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)輕繩的拉力大小為廠，由平衡條件有

2Fcos0=f=/jmg

解得

F=Jtmg

2cos6

故選Ao

9.如圖所示，貨物靜止在板車上，人先緩慢下壓車把使車尾離開地面一定距離，車板與水平面間的夾角為

e,然后拉著板車一起向右做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動時夾角保持不變。則下列分析正確的是（）

A.下壓車把的過程中貨物對板車的壓力逐漸增大

B.下壓車把的過程中板車對貨物的摩擦力逐漸增大

C.勻速運(yùn)動中板車對貨物的摩擦力沿車板向下

D.勻速運(yùn)動中貨物對板車的作用力垂直車板向下

【答案】A

【詳解】A.設(shè)貨物的質(zhì)量為機(jī)，貨物做勻速直線運(yùn)動，板車對貨物的支持力為

N=mgcos0

下壓車把的過程中，d減小，板車對貨物的支持力逐漸增大，根據(jù)牛頓第三定律，貨物對板車的壓力逐漸增

大，故A正確；

BC.貨物做勻速直線運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)，板車對貨物的摩擦力大小等于貨物重力在沿車板方向的分力大

小，即

f=mgsin0

下壓車把的過程中，d減小，板車對貨物的摩擦力逐漸減小，勻速運(yùn)動中板車對貨物的摩擦力沿車板向上，

故BC錯誤；

D.勻速運(yùn)動中，板車對貨物的作用力與貨物的重力二力平衡，等大反向，則板車對貨物的作用力方向豎直

向上，根據(jù)牛頓第三定律，貨物對板車的作用力豎直向下，故D錯誤。

故選A?

10.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的清潔機(jī)器人通過磁鐵吸附在斜壁上保持靜止。已知機(jī)器人（含磁鐵）的質(zhì)量

為相，斜壁與豎直方向的夾角為仇磁鐵的吸引力垂直于斜面，則機(jī)器人受到的摩擦力大小為（）

\6J

i7

i1//

A.0B.mgcos0C.mgtan0D.mgsin6

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意，對機(jī)器人進(jìn)行受力分析，沿垂直于斜面和平行于斜面的兩個方向正交分解，由平衡條

件可得機(jī)器人受到的摩擦力大小

f=mgcos0

故選B。

11.為吸引更多消費(fèi)者，商場會在中庭懸掛很多節(jié)日裝飾物，如圖所示，輕繩一端系有重為G的裝飾物,

另一端A可在豎直面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，輕繩BC一端系在8點(diǎn)，另一端通過固定在天花板上的定滑輪上的C點(diǎn)，由

工人拉住靜止不動。若不計繩與滑輪間的摩擦，調(diào)整A端使繩AB從豎直方向沿順時針緩慢變到水平方向的

過程中（B點(diǎn)位置不動），關(guān)于力的變化情況，下列說法正確的是（）

A.AB繩拉力一直不變，8C繩拉力一直增大

B.AB繩拉力先減小后增大，8C繩拉力一直增大

C.地面對工人支持力一直變大

D.地面對工人摩擦力先變大后變小

【答案】B

【詳解】AB.對B點(diǎn)受力分析，作出力的動態(tài)平衡，如圖

由圖可知繩拉力先減小后增大，繩拉力一直增大，故A錯誤，B正確;

CD.對工人受力分析，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為。，則

FBCcos0+FN=mg

用cSin6=/2C繩拉力一直增大，則地面對工人支持力一直變小，摩擦力增大，故CD錯誤；

故選B。

12.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一固定的圓環(huán)，圓環(huán)上尸處有一小定滑輪，圓環(huán)上套著兩個小球A、B,A、

B用輕繩繞過定滑輪相連，當(dāng)兩球在圖示位置靜止時，A、B兩球的連線過環(huán)心。，△何為等腰直角三角

形且AP段輕繩水平。若A的質(zhì)量為1kg,不計一切摩擦，兩小球及定滑輪均視為質(zhì)點(diǎn)，則B的質(zhì)量為（）

【答案】B

【詳解】對兩小球分別受力分析，有

tan450="=9

T

則

7nB=mA=1kg

故選B。

13.如圖所示，大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，一根輕彈簧一端固定于圓環(huán)的最高點(diǎn)A,另一端系一光滑小環(huán),

小環(huán)套在大圓環(huán)上可自由滑動，。點(diǎn)為大圓環(huán)的圓心。小環(huán)恰好在大圓環(huán)上圖中位置8點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，

此時（）

A.彈簧可能處于壓縮狀態(tài)

B.大圓環(huán)對小環(huán)的彈力方向指向圓心O

C.小環(huán)可能只受到兩個力的作用

D.大圓環(huán)對小環(huán)的彈力大小等于小環(huán)的重力

【答案】D

【詳解】C.小環(huán)一定受豎直向下的重力，彈簧的彈力沿彈簧方向，而支持力沿。8方向，若只受彈簧的彈

力或支持力，不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此小環(huán)不可能只受到兩個力的作用，C錯誤；

AB.若彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧對小球的彈力方向沿彈簧向外，還受到重力和圓環(huán)對小球指向圓心的彈力，

這3個力不可能平衡，所以彈簧處于拉伸狀態(tài)，受力如圖：

大圓環(huán)對小環(huán)的彈力方向背離圓心O,AB錯誤；

D.依據(jù)力三角形ABG'N和幾何三角形相似AQ4B,對應(yīng)邊成比例，有

N_G

~OB^~OA

可見大圓環(huán)對小環(huán)的彈力大小一定等于小球的重力，D正確。

故選D。

14.如圖所示，小球甲、乙套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，圓環(huán)豎直頂點(diǎn)C處固定有一大小可忽略的光滑定

滑輪，細(xì)線繞過定滑輪將兩小球連接在一起。兩球靜止時，小球甲、乙分別位于圓環(huán)上的A、B點(diǎn)，已知

8C與豎直方向的夾角為凡過圓環(huán)的圓心。點(diǎn)，小球甲、乙的質(zhì)量分別為叫、m2,圓環(huán)對小球甲、乙

的彈力大小分別為匕、F2,細(xì)線上的彈力大小為尸，重力加速度大小為g,則下列關(guān)系式正確的是（）

B,尸=2

C.耳：&=1:tangD.F:F=sin0:l

cos81

【答案】C

【詳解】B.利用相似三角形的方法，對小球乙受力分析，有

1712g=F=F?

CO~BC~BO

由幾何關(guān)系可知

BC

BO=CO=

2cos。

解得

F=2m2geos。,F2=m2g

故B錯誤；

ACD.對小球甲受力分析有

叫g(shù)=7=4

CO-AC-AO

由幾何關(guān)系可知

AC

AO=CO=

2sin6

解得

F=,Fx-m{g

由此可知

m.:m.=---------:-----------=1:tan。

2gsin62gcos6

耳：B=叫：根2=1：tan。

尸：耳=2sin6:l

故AD錯誤，C正確。

故選C。

15.如圖甲所示生活中拉旅行箱的方式可以簡化為如圖乙所示模型，一質(zhì)量為根的物塊在拉力廠的作用下

做勻速運(yùn)動，拉力廠與水平方向的夾角為，。已知物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,則下

列說法正確的是（）

A.物塊受到地面的摩擦力為〃帆g

B.物塊受到地面的作用力為mg-歹sind

C.若將。從0。逐漸增大到90。，且仍使物塊做勻速運(yùn)動，則物塊受到地面的作用力先增大后減小

D.若將6從0。逐漸增大到90。，且仍使物塊做勻速運(yùn)動，則物塊受到的拉力尸先減小后增大

【答案】D

【詳解】AB.物塊的受力分析圖如圖甲所示:

甲

由平衡條件可得

Fsin3+=mg

可得

F^=mg-Fsin0

則物塊受到地面的摩擦力為

Ff=〃然=認(rèn)mg-Fsin0）

物塊受到地面的作用力是摩擦力和支持力的合力，大于然，故AB項錯誤;

CD.在拉力廠的作用下物塊始終勻速運(yùn)動，受力分析如圖乙所示：

物塊受到重力G、拉力F、地面的支持力尸N和滑動摩擦力匕作用，由

4="N

可知，支持力心和滑動摩擦力耳的合力方向不變，可用可替代，將G、F、巴三個力合成，如圖所示的三

角形中，將d從0°逐漸增大到90。，片一直減小，故物塊受到地面的作用力一直減小，拉力廠先減小后增大,

故C錯誤，D正確。

故選D。

16.如圖所示一架直梯斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在水平地面上，直梯處于靜止?fàn)顟B(tài)。則下列說法

正確的是（）

A.直梯可能只受到三個力的作用

B.水平地面受到直梯的壓力大小可能小于直梯的重力

C.若減小直梯與水平地面的夾角，則直梯受到水平面的支持力增大

D.若增加直梯與水平地面的夾角，則直梯受到豎直面的支持力減小

【答案】D

【詳解】A.如圖，直梯一定受重力、地面的支持力和摩擦力以及豎直墻壁的彈力作用，不可能只受到三個

力的作用，選項A錯誤；

BC.梯子豎直方向受力平衡，可知直梯受到水平面的支持力等于直梯的重力，即水平地面受到直梯的壓力

大小等于直梯的重力，若減小直梯與水平地面的夾角，則直梯受到水平面的支持力也不變，選項BC錯誤;

D.以梯子與地面的接觸點(diǎn)為轉(zhuǎn)動軸，由力矩平衡可知

乜=GL2

若增加直梯與水平地面的夾角，則重力的力臂七減小，B的力臂L變大，則直梯受到豎直面的支持力有

減小，選項D正確。

故選D。

二、解答題

17.如圖所示，傾角為d的斜面體。固定在水平地面上，小物塊b置于斜面上，通過跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的

細(xì)繩與沙桶。連接，連接6的一段細(xì)繩與斜面平行。已知6的質(zhì)量為6與斜面間的動摩擦因數(shù)為〃

（〃<tan。），設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，要使6處于靜止?fàn)顟B(tài)，求。的質(zhì)量范圍。

【答案）Msin6-juMcos0<maWMsin8+juMcos6

【詳解】當(dāng)。的質(zhì)量最大時，b受到C的靜摩擦力沿斜面向下，且達(dá)到最大靜摩擦力；以。為對象可得

m

=alg

以》為對象，根據(jù)受力平衡可得

&i=/m+Mgsine

又

fm=〃N=〃Mgcos0

聯(lián)立解得

mal=Msin。+juMcos0

當(dāng)“的質(zhì)量最小時，。受到C的靜摩擦力沿斜面向上，且達(dá)到最大靜摩擦力；以。為對象可得

%2=malg

以》為對象，根據(jù)受力平衡可得

心2+■/?=Mgsin，

又

fm=〃N=〃Mgcos0

聯(lián)立解得

ma2=Msind-juMcosO

則。的質(zhì)量范圍是

Afsin6—juMcos0<ma<Msin0+RMCOS6

18.如圖是一款可折疊的手機(jī)支架，支架由兩個始終保持相互垂直的光滑擋板AB和BC組成，擋板BC和

水平方向的夾角a可自由調(diào)節(jié)。手機(jī)質(zhì)量為優(yōu)，重力加速度大小為g,初始￡=60。，手機(jī)放在上面靜止時,

求：

（1）兩擋板AB和BC對手機(jī)的支持力大??；

（2）當(dāng)a由60。緩慢變?yōu)?5。過程中，這兩個擋板的支持力大小如何變化。

【詳解】（1）對手機(jī)受力分析，受到重力，AB支架、BC支架分別對手機(jī)的支持力入B和”c，如圖所示

支架對手機(jī)的作用力的合力與重力平衡，則

FAB=mgsin60°

可得

k73

FAB=~^mg

FBC=mgcos60°

可得

L1

k=~mg

(2)由平衡可得

7\B=mgsina

6c-m§cosa

則a由60。減小到45°,“B減小，”c增大。

19.如圖所示，輕繩AD跨過固定在豎直墻壁的水平橫桿3C右端的定滑輪，懸掛一個質(zhì)量加=0.3kg的小球。

由于小球受恒定水平風(fēng)力的作用，輕繩8與豎直方向的夾角保持。=30。。已知NACB=60。，不計輕繩與

滑輪間的摩擦以及風(fēng)對輕繩的作用。求：

(1)水平風(fēng)力大小耳；

(2)輕繩AD對定滑輪的作用力大小F?；

(3)當(dāng)水平風(fēng)力變?yōu)樵瓉淼?倍時，輕繩AD對定滑輪的作用力大小工。

A

廠

B------------C60°X

D6；;

【答案】(1)F1=A/3N；(2)居=2百N；(3)月=6&N

【詳解】(1)由受力分析得

耳=mgtan30°

解得

K=&N

(2)由受力分析得：輕繩8段的拉力

F=叫

Tcos30°

因為輕繩AZ)跨過定滑輪，所以

"c=埒

由幾何關(guān)系得

ZACD=120°

所以輕繩AD對定滑輪的作用力為

F2=27^cos60°

解得

g=2石N

（3）當(dāng)風(fēng)力變?yōu)樵瓉淼?倍，即琮=3月，輕細(xì)8段與豎直方向夾角為a,由

F^=mgtana

解得

a=60°

此時輕細(xì)8段上的拉力

乜=6N

cosa

ZACD=90°

F3=2娉cos45。

解得

月=6五N

20.某網(wǎng)紅主播舉辦抓金磚挑戰(zhàn)賽，如圖為一塊質(zhì)量〃?=25kg的棱臺形金磚，挑戰(zhàn)者須戴上主辦方提供的

手套，單手抓住金磚的。、。兩側(cè)面向上提，保持金磚c面水平朝上，而且手指不能摳底，在空中保持10s,

就算挑戰(zhàn)成功，可直接帶走金磚。已知金磚服b兩側(cè)面與金磚底面的夾角均為。=78.5。，挑戰(zhàn)者施加給金

成的單側(cè)壓力為尸，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。計算時取sin785-1.0,

cos78.5°?0.20,試解決下列問題：

（1）若手與金磚側(cè)面間動摩擦因數(shù)4=。-3,現(xiàn)要徒手抓起金磚，則E至少需要多大？

（2）若要求所有戴上特供手套的挑戰(zhàn)者絕無挑戰(zhàn)成功的可能性，則手套與金磚側(cè)面的動摩擦因數(shù)〃2需滿足

什么條件？

b

【答案】（1）1250N；（2）4W0.2

【詳解】（1）對金塊受力分析，如圖所示，正交分解得

于=NIF,2於in。=mg+2Feos0

解得

F=_____強(qiáng)______

2(4iSine—cos9)

代入數(shù)據(jù)可得

F=1250N

（2）由（1）問得

F=_____鱉______

2(%sine-cos。)

要使尸不存在，則

//2sin^-cos^<0

即

,COS0八c

從2——----0.2

21.如圖所示，兩柱體的截面分別為半徑均為R的圓甲和半圓乙，甲、乙的質(zhì)量相等，兩柱體的曲面光滑,

半圓柱乙與水平面之間的摩擦不能忽略，圓柱體甲的右側(cè)用一光滑擋板擋住，開始兩球心連線沿豎直方向,

現(xiàn)將擋板緩慢地向右移動，直到圓柱體甲剛要落至地面為止，整個過程半圓柱乙始終保持靜止。假設(shè)最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：

（1）兩球心的連線與水平方向分別為60。和45。時，擋板所受壓力之比；

（2）為了保證半圓柱乙始終靜止，求半圓柱乙與水平面間動摩擦因數(shù)的最小值。

【詳解】（1）設(shè)兩圓心連線與水平方向的夾角為凡對圓柱體甲進(jìn)行受力分析，如圖所示

根據(jù)平衡條件有

F=-^~,&sine=G

tan。

可知，當(dāng)。=60°時，擋板對圓柱體甲的支持力為

當(dāng)6=45。時，擋板對圓柱體甲的支持力為

工=°=G

tan45°

由牛頓第三定律可知。分別為60。和45。時，圓柱體甲對擋板的壓力分別為

E=招*F2=F2

則兩球心的連線與水平方向分別為60。和45。時，擋板所受壓力之比

6:居=1:6

（2）當(dāng)圓柱體甲恰好降到地面時（甲對地面無壓力），乙受甲的壓力在水平方向的分力最大，根據(jù)幾何關(guān)

系，結(jié)合上述，對甲進(jìn)行受力分析可知

「axCos600=G

對乙有

L=月皿sin6O

解得

F*M=CG

此時乙受地面的摩擦力

耳=心=曷

對甲、乙整體受力分析可知，地面對乙的支持力

N=G+G=2G

根據(jù)題意，乙保持靜止，則有

/JN>F(

解得