用單擺測(cè)量重力加速度的大小 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（學(xué)生版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)

考點(diǎn)31用單擺測(cè)量重力加速度的大小

IK考情探究,

i.高考真題考點(diǎn)分布

題型考點(diǎn)考查考題統(tǒng)計(jì)

實(shí)驗(yàn)題用單擺測(cè)量重力加速度的大小2024年廣西卷

實(shí)驗(yàn)題用單擺測(cè)量重力加速度的大小2023年河北卷、重慶卷、全國(guó)新課標(biāo)卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】各地高考對(duì)用單擺測(cè)量重力加速度的大小這個(gè)實(shí)驗(yàn)考查近幾年頻度不是太高，考查難度不大。

【備考策略】

1.理解和掌握用單擺測(cè)量重力加速度的大小實(shí)驗(yàn)原理，并會(huì)做出必要的誤差分析。

2.能夠在原型實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)或者創(chuàng)新，做出同類(lèi)探究。

【命題預(yù)測(cè)】重點(diǎn)關(guān)注通過(guò)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)用單擺測(cè)量重力加速度的大小。

12.考點(diǎn)梳理|?

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1)練習(xí)使用停表和刻度尺。

(2)探究影響單擺運(yùn)動(dòng)周期的因素。

(3)學(xué)會(huì)用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

2.實(shí)驗(yàn)原理

174砂/

當(dāng)擺角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為7=2兀由此得到8=二二，因此，只要測(cè)出擺長(zhǎng)/和單

擺的周期T,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。

3.實(shí)驗(yàn)器材

單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。

4.實(shí)驗(yàn)過(guò)程

(1)在細(xì)線的一端打一個(gè)比小球上的孔徑稍大一些的結(jié)，將細(xì)線穿過(guò)球上的小孔，并把細(xì)繩上端固定在鐵架

臺(tái)上，制成單擺。

y

鐵架臺(tái)擺線

標(biāo)記。擺球

(2)將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡

位置處做上標(biāo)記，如圖所示。

(3)用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)度乙用游標(biāo)卡尺測(cè)出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑心計(jì)算出擺長(zhǎng)/=

(4)把單擺從平衡位置處拉開(kāi)一個(gè)很小的角度(不超過(guò)5。)，然后放開(kāi)金屬小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平

穩(wěn)后測(cè)出單擺完成30?50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t,計(jì)算出單擺的振動(dòng)周期7。

(5)根據(jù)單擺周期公式，計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

(6)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。

5.數(shù)據(jù)處理

(1)公式法：利用7=彳求出周期，算出三次測(cè)得的周期的平均值，然后利用公式g=N求重力加速度。

(2)圖像法：根據(jù)測(cè)出的一系列擺長(zhǎng)/對(duì)應(yīng)的周期7,作的圖像，由單擺周期公式得/=鳥(niǎo)/,圖像應(yīng)是

4兀2

一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖線的斜率品即可利用g=4砂左求重力加速度。

6.誤差分析

產(chǎn)生原因減小方法

測(cè)量時(shí)間(單擺周期)及擺長(zhǎng)時(shí)①多次測(cè)量求平均值

偶然誤差

產(chǎn)生誤差②從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)

①擺球要選體積小，密度大的

系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身

②最大擺角要小于5。

7.注意事項(xiàng)

(1)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。

(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于5。。

(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。

(4)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)心用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑『，則

擺長(zhǎng)1=1'+人

(5)一般選用1m左右的細(xì)線。

!考點(diǎn)精講I

考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)

典例引領(lǐng)

1.某同學(xué)用單擺周期公式測(cè)當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担M裝了幾種實(shí)驗(yàn)裝置。

粗的金屬桿

Q

c.一彈性棉繩

"塑料球

（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑，示數(shù)如圖甲所示,則擺球的直徑"=mm。周期公式中的/是單擺的擺

長(zhǎng)，其值等于擺線長(zhǎng)與.之和（用d表不）o

234cm

05101520

甲

⑶實(shí)驗(yàn)中多次改變擺線長(zhǎng)度，并測(cè)得對(duì)應(yīng)的周期7,該同學(xué)誤將擺線長(zhǎng)度當(dāng)成了擺長(zhǎng)，作出圖像如

圖乙，該圖像的斜率為_(kāi)_____（填"一”"——"或"號(hào)"）。

gg4小

乙

即時(shí)檢測(cè)

2.某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)用如圖所示的裝置做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。

⑴實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：鐵架臺(tái)、足夠長(zhǎng)的細(xì)線、夾子、球心開(kāi)有小孔的鐵球和塑料球、游標(biāo)卡

尺、1m長(zhǎng)的毫米刻度尺和秒表。

上述器材中，實(shí)驗(yàn)中不需要的是：—；

（2）在挑選合適的器材后開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，操作步驟如下：

①用細(xì)線和擺球制作一個(gè)單擺，然后將細(xì)線纏繞在支柱上，使擺球自由下垂，擺球靜止后用米尺測(cè)量細(xì)線

懸點(diǎn)到擺球上邊緣的距離乙然后用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑"=cm,如圖乙所示；

②將擺球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度（小于5。）后靜止釋放；

③待小球擺動(dòng)穩(wěn)定后，記錄下小球第1次至第51次通過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間間隔f=37.5s,得到單擺的振動(dòng)周

期7=—s；

④多次改變距離L重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，得到一系列的周期測(cè)量值；

⑶以片為橫軸、工為縱軸，做出工一片圖像，如圖丙所示。己知圖像與橫軸的截距為°、與縱軸的截距為一

b,則測(cè)量出的重力加速度8=;（用。、6和兀表示）

⑷在①~④的實(shí)驗(yàn)操作中，有一處操作不當(dāng)，請(qǐng)你指出是哪個(gè)步驟—（填步驟前的序號(hào)）。

典例引領(lǐng)

3.某同學(xué)在"用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中

⑴該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)得單擺小球的直徑為cm；同學(xué)用秒表記錄的時(shí)間如圖所示，則秒表的示

數(shù)為s；

（2）該同學(xué)又想出另一個(gè)辦法測(cè)重力加速度，他測(cè)出多組擺線長(zhǎng)工與周期7的數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出了

的關(guān)系圖像，如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，重力加速度為m/s2（取%2=%86,結(jié)果保留三位

有效數(shù)字）

⑶如果該同學(xué)測(cè)得的g值偏大，可能的原因是

fr2/s2

-i.ooo99.0Z/cm

A.測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊

B.開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表按下稍晚

C.實(shí)驗(yàn)中將51次全振動(dòng)誤記為50次

D.擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了

即H建測(cè)

4.小明和小華用如圖甲所示的裝置做"用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。

⑴將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是o

A.測(cè)量擺線長(zhǎng)時(shí)用手將擺線沿豎直方向拉緊

B.實(shí)驗(yàn)所用小球的質(zhì)量要盡量大，體積要盡量小

C.在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)

D.用秒表測(cè)量單擺完成1次全振動(dòng)所用時(shí)間并作為單擺的周期

（2）小明根據(jù)測(cè)量擺線的長(zhǎng)度/和對(duì)應(yīng)的周期T,得到多組數(shù)據(jù)，作出了/-片圖像，如圖乙所示。他認(rèn)為根

4兀2b

據(jù)圖線可求得重力加速度g=---------，若不計(jì)空氣阻力和測(cè)量值的偶然誤差，則從理論上分析，他求得的

a2-ax

重力加速度g真實(shí)值（選填"大于""等于"或"小于"）。

⑶小華在實(shí)驗(yàn)室發(fā)現(xiàn)單擺的擺角遠(yuǎn)大于5。，老師告訴他單擺在最大擺角。較大時(shí)周期公式近似為

2

r=27i^l+^-sin1^o他測(cè)出擺長(zhǎng)為/的同一單擺在不同最大擺角。時(shí)的周期7,并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪

出如圖丙所示的圖線。設(shè)圖線延長(zhǎng)后與橫軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為6,則重力加速度的測(cè)量值8=（用題

中所給字母兀、/、6表示）。

!考點(diǎn)精講I

考點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案

典例引領(lǐng)

5.重力加速度參數(shù)廣泛應(yīng)用于地球物理、空間科學(xué)、航空航天等領(lǐng)域.高精度的重力加速度值的測(cè)量對(duì)

重力場(chǎng)模型建立與完善、自然災(zāi)害預(yù)警、礦物勘探、大地水準(zhǔn)面繪制等領(lǐng)域有著重要的作用。某同學(xué)在"用

單擺周期公式測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，利用了智能手機(jī)和兩個(gè)相同的圓柱體小磁粒進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：

（1）用鐵夾將擺線上端固定在鐵架臺(tái)上，將兩個(gè)小磁粒的圓柱底面吸在一起，細(xì)線夾在兩個(gè)小磁粒中

間，做成圖（a）所示的單擺;

（2）用刻度尺測(cè)量懸線的長(zhǎng)度，用游標(biāo)卡尺測(cè)得小磁粒的底面直徑如圖d=cm；算出擺長(zhǎng)2；

0cm12

0510

（3）將智能手機(jī)磁傳感器置于小磁粒平衡位置正下方，打開(kāi)手機(jī)智能磁傳感器，測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的變

化；

（4）將小磁粒由平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小角度，由靜止釋放，手機(jī)軟件記錄磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化曲線如圖（b）

所示。試回答下列問(wèn)題：

①由圖（b）可知，單擺的周期為；

②改變擺線長(zhǎng)度/,重復(fù)實(shí)驗(yàn)操作，得到多組數(shù)據(jù)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的2的圖像，算出圖像的斜率為匕則重力

加速度g的表達(dá)式為o（用題中物理量的符號(hào)表示）

（5）某同學(xué)在家里做實(shí)驗(yàn)時(shí)沒(méi)有找到規(guī)則的小磁鐵，于是他在細(xì)線上的某點(diǎn)/做了一個(gè)標(biāo)記，實(shí)驗(yàn)中保

持標(biāo)記/點(diǎn)以下細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過(guò)改變懸點(diǎn)。、/間細(xì)線長(zhǎng)度改變擺長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得懸點(diǎn)。到/點(diǎn)的

距離為4時(shí)對(duì)應(yīng)的周期為工，懸點(diǎn)。到/點(diǎn)的距離為4時(shí)對(duì)應(yīng)的周期為％,由此可測(cè)得當(dāng)?shù)氐闹亓铀?/p>

度8=（用4、L〉7；、心表示）。

即阻拽測(cè)

6.某實(shí)驗(yàn)小組利用圖甲所示裝置測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。輕繩一端系住直徑為”的小球，另一端固定在鐵

架臺(tái)上。點(diǎn)，已知。點(diǎn)到小球球心的距離為/,在。點(diǎn)正下方固定一個(gè)光電門(mén)，小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)光電

門(mén)能夠記錄下小球的遮光時(shí)間。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將小球拉起至輕繩和豎直方向夾角為0,由靜止釋放小球，小球

擺至最低點(diǎn)時(shí)光電門(mén)光線正好射向小球球心，小球的遮光寬度可近似為d,光電門(mén)記錄小球的遮光時(shí)間為

，，試回答以下問(wèn)題：

1

甲

⑴用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑"=mm；

⑵小球從釋放位置運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)的速度為丫=；（用題中相關(guān)物理量的字母表示）

⑶多次改變。的數(shù)值，重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)過(guò)程并測(cè)量對(duì)應(yīng)的得到擊隨COS。變化的關(guān)系如圖丙所示，該

圖線斜率的絕對(duì)值為左，可計(jì)算得重力加速度g=。（用左、/和d表示）

考向2實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新

典例引領(lǐng)

7.某同學(xué)利用雙線擺和光電計(jì)數(shù)器測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。?shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，已知每根懸線長(zhǎng)為d,

兩懸點(diǎn)間相距2s,金屬小球半徑為廠，圖中小球兩側(cè)為光電計(jì)數(shù)器。請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

⑴如圖甲所示的雙線擺能夠穩(wěn)定的在（填"平行"或"垂直"）紙面的豎直平面內(nèi)穩(wěn)定的擺動(dòng)。

⑵等效擺長(zhǎng)乙=（用題目中的物理量符號(hào)表達(dá)）；

⑶如圖乙是用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑則小球的直徑是cm；

⑷根據(jù)實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)，畫(huà)出圖象如圖丙所示，取萬(wàn)=3.14,根據(jù)圖象，可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/p>

大小為m/s?（保留三位有效數(shù)字）；

即時(shí)檢測(cè)

8.某同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究單擺周期與等效重力加速度定量關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置如圖（a）所示，鋼球、細(xì)線和輕

桿組成一個(gè)“桿線擺"，桿線擺可以繞著懸掛軸。。'來(lái)回?cái)[動(dòng)，其擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡被約束在一個(gè)傾斜的平面

內(nèi)，這相當(dāng)于單擺在斜面上來(lái)回?cái)[動(dòng)，但避免了擺球在真實(shí)斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力。測(cè)量該傾斜平面

的傾角凡能求出等效重力加速度。的大小，測(cè)量不同傾角下的單擺周期7,便能檢驗(yàn)7與。的定量關(guān)

系。已知重力加速度的大小為g,將下列實(shí)驗(yàn)補(bǔ)充完整:

圖（b）水平放置的桿線擺圖（c）傾斜放置的桿線擺

（1）斜面傾角。的測(cè)量。如圖（b）,鐵架臺(tái)上裝一根鉛垂線。在鐵架臺(tái)的立柱跟鉛垂線平行的情況下把桿

線擺裝在立柱上，調(diào)節(jié)擺線的長(zhǎng)度，使擺桿與立柱垂直，則此時(shí)擺桿是水平的。把鐵架臺(tái)底座一側(cè)墊高如

圖（c）,立柱傾斜，繞立柱擺動(dòng)的鋼球?qū)嶋H上是在傾斜平面上運(yùn)動(dòng)。測(cè)出靜止時(shí)擺桿與鉛垂線的夾角為

廣，則該傾斜平面與水平面的夾角6=90。-/。則等效重力加速度的大?。ㄓ胓、尸表示）；

（2）單擺周期7的測(cè)量。在圖（c）的情況下，盡量減小擺桿與立柱之間的摩擦，使該擺能較長(zhǎng)時(shí)間繞立

柱自由擺動(dòng)而不停下來(lái)。讓單擺做小角度下的振動(dòng)，用停表測(cè)量單擺完成20個(gè)全振動(dòng)所用的時(shí)間3則單

擺周期7=（用/表示）。同樣的操作進(jìn)行三次，取平均值作為該周期的測(cè)量值；

在保持?jǐn)[長(zhǎng)一定的情況下，改變鐵架臺(tái)的傾斜程度，測(cè)出多組不同傾斜程度下e的值及在該傾角下單擺的

周期7后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制圖像是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線，由此得出的結(jié)論

是o

I、.好題沖關(guān)，

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

9.在"用單擺測(cè)量重力加速度"的實(shí)驗(yàn)中：

⑴為了較精確地測(cè)量重力加速度的值，以下三種單擺組裝方式最合理的是

（2）在擺球自然下垂的狀態(tài)下，用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)度為/；用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑d,示數(shù)如圖

甲所示，則"=mm；

2cm

III]l_LL]]I」」」」」_LI

iIil'「「『i'「

010

甲

⑶將小球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小角度靜止釋放，使其在豎直面內(nèi)振動(dòng)。待振動(dòng)穩(wěn)定后，從小球經(jīng)過(guò)平衡位

置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量N次全振動(dòng)的時(shí)間為乙由本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可求得8=（用/、d、N、t蓑

示）；

⑷若某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得g數(shù)值比當(dāng)?shù)毓J(rèn)值大，原因可能是;

A.開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，過(guò)早按下秒表

B.實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次

C.擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，擺線長(zhǎng)度增加

⑸改變擺線長(zhǎng)度/,重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得每次實(shí)驗(yàn)時(shí)單擺的振動(dòng)周期7,作出產(chǎn)"圖像為圖乙中的

（選填""""或"c"）。

10.某實(shí)驗(yàn)小組要測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。由于沒(méi)有擺球，小組成員找到了一塊外形不規(guī)則的小金屬掛件

代替擺球做了一個(gè)如圖所示的單擺。

o

⑴用刻度尺測(cè)量懸線的長(zhǎng)4,將掛件拉開(kāi)一個(gè)不大于5。的角度后釋放，用秒表測(cè)出30次全振動(dòng)的總時(shí)間

f=54.6s,則掛件振動(dòng)的周期4=s?

（2）改變懸線的長(zhǎng)，并測(cè)出懸線長(zhǎng)右，重復(fù)（1）實(shí)驗(yàn)，測(cè)出掛件振動(dòng)的周期為%,則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?/p>

S=（用4、4、（、石表示）。

⑶若多次改變懸線的長(zhǎng)度重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得每次實(shí)驗(yàn)時(shí)懸線的長(zhǎng)工及對(duì)應(yīng)的掛件振動(dòng)的周期7,作叱-Z圖

像，得到的圖像是一條（填“過(guò)原點(diǎn)"或"不過(guò)原點(diǎn)"）的傾斜直線，若圖像的斜率為左，則當(dāng)?shù)氐闹?/p>

力加速度為g=。

11.某實(shí)驗(yàn)小組利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，設(shè)計(jì)了如圖（a）所示的裝置：

①在。點(diǎn)安裝力傳感器并與細(xì)線的一個(gè)端點(diǎn)固定，細(xì)線另一端系一個(gè)小球A；

②在。點(diǎn)懸掛體積與A相同的小球B,調(diào)節(jié)連接B球的細(xì)線長(zhǎng)度，使兩擺線的長(zhǎng)度均為乙兩細(xì)線保持自

然下垂且平行，A、B兩球恰好接觸；

③將小球A小角度拉至同一豎直面內(nèi)的C點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與B球發(fā)生對(duì)心正碰（A、B每次

碰撞均為彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)），不計(jì)空氣阻力。

⑴用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量小球A的直徑力游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖（b）所示，讀出"=mm；

⑵A、B球質(zhì)量分布均勻，碰撞時(shí)，要發(fā)生速度交換，則加A加B（選填"＞或

⑶在滿(mǎn)足（2）的條件下，得到的圖（C）是與拉力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的尸一圖像，根據(jù)圖像

可知擺球A的運(yùn)動(dòng)周期7=,測(cè)得重力加速度8=（用乙、4、表示）。

12.某研究小組用圖1所示的裝置進(jìn)行"用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。

圖1圖2圖3

⑴用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，如圖2所示，則擺球的直徑"=mm。

⑵甲同學(xué)測(cè)得擺長(zhǎng)為/,記錄下擺球〃次全振動(dòng)的時(shí)間為可以測(cè)得重力加速度g=（用/、"、人

兀表示）。

⑶為提高測(cè)量準(zhǔn)確度，乙同學(xué)多次改變單擺的擺長(zhǎng)I并測(cè)得相應(yīng)的周期T,他根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)畫(huà)出如圖3所

示的72T圖像，根據(jù)圖線上任意兩點(diǎn)/、3的坐標(biāo)（人邛）、心，可求得重力加速度g=（用

4、工、4、T〉兀表示）；該圖像不過(guò)原點(diǎn)的原因可能是.

A.測(cè)周期時(shí)，將49次全振動(dòng)記為50次

B.測(cè)周期時(shí)，將50次全振動(dòng)記為49次

C.測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，直接將懸點(diǎn)到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)

D.測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，直接將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)

⑷丙同學(xué)為了研究"單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與重力加速度的定量關(guān)系"，在伽利略用斜面"沖淡"重力思想的

啟發(fā)下，創(chuàng)設(shè)了"重力加速度"可以人為調(diào)節(jié)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境：如圖4所示，在水平地面上固定一傾角?？烧{(diào)的

光滑斜面，把擺線固定于斜面上的。點(diǎn)，使擺線平行于斜面。拉開(kāi)擺球至4點(diǎn)，靜止釋放后，擺球在

N2C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)得擺角為口、擺球的擺動(dòng)周期為兀多次改變斜面的傾角重復(fù)實(shí)驗(yàn)，記錄

9、1和？，為了能方便準(zhǔn)確地利用圖像處理數(shù)據(jù)進(jìn)而獲得結(jié)論，應(yīng)繪制_____圖像（寫(xiě)出圖像的縱坐標(biāo)一

橫坐標(biāo)）。

圖4

!能力提刑

13.某同學(xué)利用如圖甲所示裝置測(cè)量重力加速度g。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另端連接一小

鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)記錄鋼球擺動(dòng)過(guò)程中

拉力傳感器示數(shù)的最大值Max和最小值蓍改變小鋼球的初始釋放位置，重復(fù)上述過(guò)程。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)在

直角坐標(biāo)系中繪制的圖像是一條直線，如圖乙所示：

0.000.050.100.150.207Vn/N

圖甲圖乙

⑴拉力傳感器示數(shù)的最大值心、最小值1m、小球質(zhì)量加以及重力加速度g的關(guān)系為】ax=o

（2）若小球質(zhì)量機(jī)=60g,由圖乙可得重力加速度g的數(shù)值為m/s?（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

⑶由圖乙可得Max圖像直線的斜率與理論值之差的絕對(duì)值為（結(jié)果保留一位小數(shù)），導(dǎo)致該差值

的主要因素為。

14.某同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。

（1）如圖甲所示，該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)得單擺小球的直徑為cm；同學(xué)用秒表記錄的時(shí)間如圖乙所

示，則秒表的示數(shù)為s?

⑵①如果某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)時(shí)，用的擺球質(zhì)量分布不均勻，無(wú)法確定其重心位置。他第一次量得懸線長(zhǎng)為右

（不計(jì)擺球半徑），測(cè)得周期為第二次量得懸線長(zhǎng)為心，測(cè)得周期為根據(jù)上述數(shù)據(jù)可求得g值

為o

4/斥4/（?4）4/（4+4）4/（叩一硝

TJ2T^+Tl右一乙

②該同學(xué)又想出另一個(gè)辦法測(cè)量重力加速度，他測(cè)出多組擺線長(zhǎng)工與周期7的數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作

出了尸】的關(guān)系圖像如圖丙所示，理論上是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可算出重力加

速度的值為m/s2（取/=9.86,結(jié)果保留三位有效數(shù)字），僅考慮該數(shù)據(jù)處理方法，他得到的加速度

g與真實(shí)值相比（選填"偏大""偏小"或"相同"）。

r2/s2

-1.00O99.0Z/cm

丙

15.在"單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)想到利用手機(jī)傳感器、小鐵球、小磁粒進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn):

①如圖1（a）所示將小磁粒吸附在小鐵球正下方使小磁粒軸線與擺線共線，用鐵夾將擺線上端固定在鐵

架臺(tái)上，組裝完成的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1（b）所示；

②用刻度尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度為I,沒(méi)有測(cè)量小鐵球直徑和小磁粒的厚度；

③將手機(jī)磁傳感器置于小磁粒平衡位置正下方，利用磁傳感器測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化；

④將帶有小磁粒的鐵球由平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小角度，由靜止釋放，運(yùn)行手機(jī)軟件記錄磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化曲

線如圖2所示。

試回答以下問(wèn)題：

⑴由圖2可知，單擺的周期為；

⑵改變擺線長(zhǎng)度/,重復(fù)步驟②③④的操作，可以得到多組周期T和擺線長(zhǎng)度/的值，以（選填

"廠'"（"或者"72"）為縱坐標(biāo)，/為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)作圖。若得到的圖像如圖3所示，圖像的斜率為九則重

力加速度的測(cè)量值為;

⑶使用上述數(shù)據(jù)處理方法，在不考慮其他測(cè)量誤差的情況下，步驟②的操作對(duì)重力加速度的測(cè)量值_____

（選填"有"或"無(wú)"）影響。

16.如圖（a）所示，某興趣小組用單擺測(cè)量重力加速度。選用的實(shí)驗(yàn)器材有：智能手機(jī)、小球、細(xì)線、

鐵架臺(tái)、夾子、游標(biāo)卡尺、刻度尺等，實(shí)驗(yàn)操作如下：

①用鐵夾將細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上，將小球豎直懸掛；

②用刻度尺測(cè)出擺線的長(zhǎng)度為I,用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑為d；

③將智能手機(jī)置于小球平衡位置的正下方，啟用APP《手機(jī)物理工坊》"近距秒表"功能；

④將小球由平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度（e<5。），靜止釋放，軟件同時(shí)描繪出小球與手機(jī)間距離隨時(shí)間變化的

圖像，如圖（b）所示。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

⑴根據(jù)圖（6）可知，單擺的周期T=So

（2）改變擺線長(zhǎng)度/,重復(fù)步驟②、③、④的操作，可以得到多組7和/的值，進(jìn)一步描繪出如圖（c）的

圖像，則該圖像以為橫坐標(biāo)（選填""或"/"）,若圖線的斜率為左，則重力加速度的測(cè)

量值為。（用所測(cè)量字母/、d或八0、人等進(jìn)行表示）

真題感知

9.（2024年湖北高考真題）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量重力加速度大小g的實(shí)驗(yàn)方案，所用器材有：2g祛碼

若干、托盤(pán)1個(gè)、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門(mén)1個(gè)、數(shù)字計(jì)時(shí)器1臺(tái)等。

具體步驟如下：

①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤(pán)，在托盤(pán)內(nèi)放入一個(gè)祛碼，如圖（a）

所示。

②用米尺測(cè)量平衡時(shí)彈簧的長(zhǎng)度/,并安裝光電門(mén)。

③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長(zhǎng)度后釋放，使其在豎直方向振動(dòng)。

④用數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄30次全振動(dòng)所用時(shí)間t。

⑤逐次增加托盤(pán)內(nèi)祛碼的數(shù)量，重復(fù)②③④的操作。

該同學(xué)將振動(dòng)系統(tǒng)理想化為彈簧振子。已知彈簧振子的振動(dòng)周期7=2肛陷，其中左為彈簧的勁度系數(shù),