蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末難點(diǎn)特訓(xùn)（三）選填壓軸題50道（原卷版+解析）

期末難點(diǎn)特訓(xùn)（三）選填壓軸題50道

1.在一列數(shù)：⑷，a2,a3,即中，ai=7,方=1，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)

數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù)是（）

A.1B.3C.7D.9

2.整式“ZM+”的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：

X-2-1012

mx+n-12-8-404

則關(guān)于x的方程-〃zx+〃=8的解為（）

A.x=-3B.x=0C.x=lD.x=2

3.如圖，己知AB是圓柱底面直徑，3c是圓柱的高在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)/、C嵌有一圈路徑最

短的金屬絲.現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿2C剪開，所得的側(cè)面展開圖是（）

4.若M=3x?+5x+2,N=4X2+5X+3,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M<NB.M>NC.M<ND.不能確定

5.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|6|>|c|,則下列結(jié)論中正確的是（）

1-------------------1---------1----------

abc

A.abc<0B.b-\-c<0C.a+c>0D.ac>ab

6.在銳角/AC?內(nèi)部由O點(diǎn)引出3種射線，第1種是將—AO3分成10等份；第2種是將—AO3

分成12等份;第3種是將NAOB分成15等份，所有這些射線連同OA、OB可組成的角的個(gè)數(shù)是（）

A.595B.406C.35D.666

7.如圖是一個(gè)圓，一只電子跳蚤在標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳躍.若它停在奇數(shù)點(diǎn)上時(shí)，則下一次沿

順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上時(shí)，則下一次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn).若這只跳蚤從1這點(diǎn)

開始跳，則經(jīng)過2021次跳躍后它所停在的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為（）

8.如圖，河道/的同側(cè)有4,5兩個(gè)村莊，計(jì)劃鋪設(shè)一條管道將河水引至42兩地，下面的四個(gè)

方案中，管道長度最短的是（）

B

■

A

第一步：每個(gè)人都發(fā)若干枚硬幣（每個(gè)人的硬幣數(shù)一樣，且不少于2枚）;

第二步：甲拿出2枚硬幣給丙；

第三步：乙拿出1枚硬幣給丙；

第四步：甲有幾枚硬幣，丙就拿出幾枚硬幣給甲.

此時(shí)，若甲的硬幣數(shù)是丙的硬幣數(shù)的2倍，則此時(shí)（）

A.乙有4枚硬幣B.乙有5枚硬幣

C.乙有6枚硬幣D.乙的硬幣無法確定

10.如圖1是的一張紙條，按圖1'圖2f圖3,把這一紙條先沿所折疊并壓平，再沿即

折疊并壓平，若圖3中/CEE=24。，則圖2中-4EF的度數(shù)為（）

A.120°B.108°C.112°D.114°

11.如圖，在長方形中，AB=6cm,3C=8c〃z,點(diǎn)E是A3上的點(diǎn)，且AE=23E.點(diǎn)P從

點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點(diǎn)C-D-A-E勻速運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,若

三角形PCE的面積為185孔貝Ur的值為（）

A.1或7B,7或§或:C.I或6D,6或了或]

12.已知玉,々，無3,…3。都是不等于。的有理數(shù)，若％=國，則以等于1或-1；若％=N+因，

xx玉x2

則上等于2或-2或0;若％。=區(qū)+國+國+…+國，則%。所有可能等于的值的絕對(duì)值之和等

X]X2%3420

于（）

A.0B.110C.210D.220

13.如圖，圖1是一個(gè)三階金字塔魔方，它是由若干個(gè)小三棱錐堆成的一個(gè)大三棱錐（圖2）,把大

三棱錐的四個(gè)面都涂上顏色.若把其中1個(gè)面涂色的小三棱錐叫中心塊，2個(gè)面涂色的叫棱塊，3

個(gè)面涂色的叫角塊，則三階金字塔魔方中“（棱塊數(shù)）+（角塊數(shù)）-（中心塊數(shù)）"得（）

14.觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2021應(yīng)標(biāo)在（）

A.第505個(gè)正方形的左下角B.第505個(gè)正方形的右下角

C.第506個(gè)正方形的左上角D.第506個(gè)正方形的右上角

15.如圖，若將三個(gè)含45。的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，貝岫1的度數(shù)為（)

1

25

35

A.15°B.20°C.25°D.30°

16.學(xué)友書店推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購書超過

100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書200元一律打八折.如果王明同學(xué)一次性購書付

款162元，那么王明所購書的原價(jià)一定為（）

A.180元B.202.57U

C.180元或202.5元D.180元或200元

17.七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造.下列四幅圖中有三幅是用右圖所示的七巧板拼成的，則不

18.下列圖形都是由同樣大小的黑色三角形按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中有1個(gè)黑色三

角形，第②個(gè)圖形中有4個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖形中有8個(gè)黑色三角形，第④個(gè)圖形中有13

個(gè)黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（）

▲

▲▲▲▲▲

▲A▲▲▲

A▲▲▲▲▲

①②（3）G

A.32B.33C.34D.35

19.點(diǎn)N,尸和原點(diǎn)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)N,尸對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a,b,c（對(duì)應(yīng)

順序暫不確定）.如果必<0,a+b>0,ac>bc,那么表示數(shù)6的點(diǎn)為（）

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

20.通過觀察下面每個(gè)圖形中5個(gè)實(shí)數(shù)的關(guān)系，得出第四個(gè)圖形中y的值是（）

21.按如下的方法構(gòu)造一個(gè)多位數(shù)：先任意寫一個(gè)整數(shù)〃（0<?<10）作為第一位上的數(shù)字，將這

個(gè)整數(shù)〃乘以3,若積為一位數(shù)，則將其作為第2位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字作

為第2位上的數(shù)字；再將第2位上的數(shù)字乘以3,若積為一位數(shù)，則將其作為第3位上的數(shù)字，若

積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字作為第3位上的數(shù)字；…以此類推.若先任意寫的一個(gè)整數(shù)〃是7作

為第一位上的數(shù)字，進(jìn)行2020次如上操作后得到了第2021位上的數(shù)字，則第2021位上的數(shù)字是

（）

A.1B.3C.7D.9

22.已知（x-2）s=+灰4+0彳3+e尤+/,求：a+b+c+d+e+f=（）

A.2B.0C.-1D.-2

23.如圖，N8=8cm,點(diǎn)。為射線/C上一點(diǎn)，且/O=10cm,點(diǎn)E為平面上任一點(diǎn).且

（1）如果點(diǎn)￡在直線48上，則/￡的長度為cm；

（2）如果3磯的值最小，請(qǐng)指明點(diǎn)E的位置，此時(shí)最小值是cm.

24.直線ABLCD,垂足為點(diǎn)。，直線E尸經(jīng)過點(diǎn)。，若銳角NCOE=m。，則

。（用含機(jī)的代數(shù)式表示）.

25.如果/a和4互補(bǔ)，且則下列式子中：①90。-/尸；②Na-90。；

③;（Na+N￡）；④6），可以表示的余角的有（填序號(hào)即可）.

26.已知關(guān)于x的一元一次方程/x+3=2x+b的解為x=3,那么關(guān)于y的一元一次方程康（尹1）

+3=2（j+1）+6的角率>=.

27.如圖，若數(shù)軸上的有理數(shù)a,b滿足……=向,則戶—

28.如圖，［3AOB=I3COD=90°,13coE=I3BOE,OF平分回AOD,下歹!J結(jié)論：①回AOE=IBDOE；②E1A0D+EIC0B

=180°；（3）0COB-0AOD=9O°；（4）0COE+0BOF=180°.所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

29.平面內(nèi)有〃個(gè)點(diǎn)/、B、C、D...,其中點(diǎn)/、B、C在同一條直線上，過其中任意兩點(diǎn)畫直線,

最多可以畫條.

30.對(duì)于正整數(shù)“，定義尸<10小其中f(〃)表示"的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和.例如：

尸(6)=6?=36,尸(123)=/(123)=F+32=10.規(guī)定片(〃)=尸5),凡M")=?(&(〃)).例如：

月(123)="123)=10,月(123)=叉耳(123))=尸(10)=1.按此定義42?)=.

31.線段AB=6,在直線AB上截取線段3c=3AB,O為線段AB的中點(diǎn)，E為線段8C的中點(diǎn)，

那么線段OE的長為.

32.對(duì)任意有理數(shù)a、b.下面四個(gè)結(jié)論：①a+b>a；②|”|=a；③八0；@-|-a|=|-(-

?)其中，正確的結(jié)論有(填寫序號(hào)).

33.將相同的棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，依此規(guī)律，第8個(gè)圖形共有枚棋子.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

34.某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，主道路是平行的，即如圖所示，燈N射線

從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至NN便立即回轉(zhuǎn)，燈8射線從3尸開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至30便立即回轉(zhuǎn)，兩燈

不停交叉照射巡視.若燈/轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈2轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度.若燈3射線先

轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈/射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈3射線到達(dá)8。之前，/燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒，兩燈的光束

互相平行.

藤i：燕H'

35.如圖所示的圖形都是由大小相同的黑點(diǎn)按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有1個(gè)

黑點(diǎn)，第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)黑點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)黑點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第

?個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.（用含〃的代數(shù)式表示）

36.如下表，從左邊第1個(gè)格子開始依次在每個(gè)格子中填入一個(gè)正整數(shù)，第1個(gè)格子填入外,第2

個(gè)格子填入出，第3個(gè)格子填入陽，…，第”個(gè)格子填入為，以此類推.

a

axa2a3%n

設(shè)表中任意4個(gè)相鄰格子中所填正整數(shù)之和都相等，當(dāng)％=1,2=5,且時(shí)，該表

中前20個(gè)數(shù)的和等于.

37."數(shù)形結(jié)合"思想在數(shù)軸上得到充分體現(xiàn)，如在數(shù)軸上表示數(shù)5和-2的兩點(diǎn)之間的距離，可列式

表示為或卜2-5|；表示數(shù)尤和-3的兩點(diǎn)之間的距離可列式表示為（-3）|=|犬+3|.已知

|x+3|+|x-l|+|y+2|+|y-3|=9,則++y的最大值為_____.

38.歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于無的多項(xiàng)式用記號(hào)/（尤）來表示，把x等于某數(shù)〃時(shí)的多項(xiàng)式的值

用來表示.例如,對(duì)于多項(xiàng)式/（無）=根尤3+加+3,當(dāng)無=3時(shí)，多項(xiàng)式的值為"3）=21m+3n+3,

若"3）=8,貝ij"-3）=.

39.如圖1,。為直線AB上一點(diǎn)，作射線OC,使/AOC=120。，將一個(gè)直角三角尺如圖擺放，直

角頂點(diǎn)在點(diǎn)。處，一條直角邊OP在射線Q4上.將圖1中的三角尺繞點(diǎn)。以每秒10°的速度按逆時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，第/秒時(shí)，。尸所在直線恰好平分NAOC,則r的

值為.

40.如圖，一根繩子對(duì)折以后用線段AB表示，在線段的三等分點(diǎn)處將繩子剪短，若所得三段

繩長的最大長度為8C〃2,則這根繩子原長為cm.

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖

42.觀察等式：2+22=23-2;2+23+23=24-2;2+22+23+24=25-2已知按一定規(guī)律排列的一

組數(shù)：24\24\...28\289.若245=相，用含加的式子表示這組數(shù)的和是.

43.如表，從左到右在每個(gè)小格中都填入一個(gè)整數(shù)、使得任意三個(gè)相鄰格子所填整數(shù)之和都相等,

則第2021個(gè)格子中的整數(shù)是.

-1abc3b-5

44.如圖，數(shù)軸上/、8兩點(diǎn)之間的距離/8=12,有一根木棒P0,尸。在數(shù)軸上移動(dòng)，當(dāng)0移動(dòng)

到與/、8其中一個(gè)端點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5,且點(diǎn)P始終在點(diǎn)。的左側(cè)，當(dāng)。移動(dòng)到線

段48的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)尸所對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

P【IQ

________|_________________________I>

AB

45.如圖，是一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體的主視圖與視圖，設(shè)搭這樣的幾何體最多需要加

塊小立方塊，最少需要〃塊小立方塊，則冽+〃二

主視圖俯視圖

46.已知〃（”23,且“為整數(shù)）條直線中只有兩條直線平行，且任何三條直線都不交于同一個(gè)點(diǎn).如

圖，當(dāng)”=3時(shí)，共有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)〃=4時(shí)，共有5個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)〃=5時(shí)，共有9個(gè)交點(diǎn)；…依此規(guī)

律，當(dāng)圖中有"條直線時(shí)，共有交點(diǎn)個(gè).

47.有一個(gè)正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的方式滾動(dòng)，每滾動(dòng)90。算一次，則滾

動(dòng)第2021次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是.

冢0電福...

第一次第二次第三次

48.對(duì)于數(shù)軸上的兩點(diǎn)P,Q（點(diǎn)P在點(diǎn)0左邊）給出如下定義：P,。兩點(diǎn)到原點(diǎn)。的距離之差

的絕對(duì)值稱為尸，0兩點(diǎn)的絕對(duì)距離，記為||尸.例如；P,。兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖所示，則1P

=|尸。-。。|=|3-1|=2.已知尸。=3,IIP。。”=2,則此時(shí)點(diǎn)尸表示的數(shù)為.

POQ

III1111A

-301

49.一組"數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)"按照下面的程序計(jì)算，如果開始輸入的x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為1339,

則滿足條件的x的不同值最多有個(gè).

50.如圖，已知圖①是一塊邊長為1,周長記為。的等邊三角形卡紙，把圖①的卡紙剪去一個(gè)邊

長為:的等邊三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊再剪去一個(gè)邊長為0的等邊三角形后得到

N4

圖③，依次剪去一個(gè)邊長為"、'、的等邊三角形后，得到圖④、⑤、⑥、…，記圖〃（*3）

期末難點(diǎn)特訓(xùn)（三）選填壓軸題50道

1.在一列數(shù)：ai，＜22,as，?！ㄖ校琣i=7,勿=1，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它

前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù)是（）

A.1B.3C.7D.9

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可以寫出這列數(shù)的前幾個(gè)數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，進(jìn)而可以得

到這一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù).

【詳解】解：由題意可得，

Ul=7r

42=1，

（13=7,

。4=7,

45=9,

Q6=3,

Cl7=7,

。8=1，

團(tuán)2021?6=336...5,

團(tuán)這一列數(shù)中的第2021個(gè)數(shù)是9,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)6次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

2.整式〃的值隨X的取值不同而不同，下表是當(dāng)X取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值:

X-2-1012

mx+n-12-8-404

則關(guān)于x的方程TTU+〃=8的解為（）A.x=-3B.x=0C.x=l

D.x=2

【答案】A

【分析】根據(jù)題意得出方程組，求出加、"的值，再代入求出x即可.

—2m+n=—12

【詳解】解：根據(jù)表格可知:

—m+n=-8

回整式〃式+〃為4x-4

代入一mx+〃=8得：-4x-4=8

解得：x=-3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，能求出心、〃的值是解此題的關(guān)

鍵.

3.如圖，已知48是圓柱底面直徑，3c是圓柱的高在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)/、C嵌有一圈

路徑最短的金屬絲.現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿8c剪開，所得的側(cè)面展開圖是()

【答案】C

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】解：因圓柱的展開面為長方形，AC展開應(yīng)該是兩直線，且有公共點(diǎn)A.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的展開圖，以及學(xué)生的立體思維能力.

4.若M=3x?+5x+2,N=4X2+5X+3,則M與N的大小關(guān)系是()

A.M<NB.M>NC.M<ND.不能確定

【答案】A

【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則結(jié)合偶次方的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：0M=3X2+5X+2,N=4X2+5X+3,

0N-M=(4X2+5X+3)-(3X2+5X+2)

=4x2+5x+3-3x2-5x-2

=x2+l,

Elx2>0,

0x2+l>O,

0N>M.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

5.有理數(shù)°、6、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若則下列結(jié)論中正確的是

()

----------1--------------------1---------1----------A

abc

A.abc<0B.b-\-c<0C.a-\-c>0D.ac>ab

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，。和b是負(fù)數(shù)，但是c的正負(fù)不確定，根據(jù)有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則討

論式子的正負(fù).

【詳解】解：回|。|>卜|,

國數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)該在表示b的點(diǎn)和表示c的點(diǎn)的中點(diǎn)的右邊，

址有可能是正數(shù)也有可能是負(fù)數(shù)，。和b是負(fù)數(shù)，

ab>0,但是妨c的符號(hào)不能確定，故A錯(cuò)誤；

若b和c都是負(fù)數(shù)，則6+c<0,若b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，且問>匕|,則6+c<0,故B正確；

若。和c都是負(fù)數(shù)，則a+c<0,若。是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，且時(shí)>n，則a+c<0,故C錯(cuò)誤；

若b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，則ac<",故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是通過有理數(shù)加減乘除運(yùn)

算法則判斷式子的正負(fù).

6.在銳角ZAOB內(nèi)部由。點(diǎn)引出3種射線，第1種是將-AN分成10等份；第2種是將

—AO3分成12等份；第3種是將分成15等份，所有這些射線連同。4、可組成

的角的個(gè)數(shù)是()

A.595B.406C.35D.666

【答案】B

【分析】設(shè)銳角NAOB=a,第1種中間由9條射線，每個(gè)小角為第2種中間由11條

Cf0(

射線，每個(gè)小角為2，第3種中間由14條射線，每個(gè)小角為二，利用-AO3內(nèi)部的三種

射線與0A形成的角相等求出重合的射線，第一種第m被倍小角為常，第二種n倍小角骨,

與第三種P倍小角管相同，則=g先看三種分法中無同時(shí)重合的，再看每兩種

JJL.XJJL乙J.J

分法重合情況，第1種，第2種,共重合1條，第1種，第3種，共重合4條,，第2種，第3

種,共重合2條，在一AO3中一共有射線數(shù)29條射線，29條射線分成的小角最多28個(gè)，所

有角=1+2+3+...+28求和即可.

【詳解】設(shè)銳角

第1種是將-A03分成10等份；中間由9條射線，每個(gè)小角為"，

第2種是將NA03分成12等份；中間由U條射線，每個(gè)小角為巳ry，

第3種是將-AO3分成15等份，中間由14條射線，每個(gè)小角為2，

設(shè)第1種，第2種，第3種中相等的角的射線重合為1條，

第一種第m倍小角為器，第二種n倍小角,與第三種p倍小角含相同

先看三種分法中同時(shí)重合情況%:九：°=10：12:15除OA,0B外沒有重合的，

再看每兩種分法重合情況

第1種，第2種，%:〃=5:6,第一種第5條與第二種第6條重合，共重合1條，

第1種悌3種，mp=2:3,m=2,4,6,8,與P=3,6,9,12重合，共重合4條，

第2種悌3種，”:°=4:5,n=4,8與p=5,10重合，共重合2條，

在中一共有射線數(shù)=2+9+11+14-1-2-4=29條射線，

29條射線分成的所有角=1+2+3+...+28=；x28x（28+l）=406個(gè)角.

故選擇：B.

【點(diǎn)睛】本題考查射線分角問題，不同角的個(gè)數(shù)求法，掌握掌握三種分法中排出重合射線的

條數(shù)是解題關(guān)鍵.

7.如圖是一個(gè)圓，一只電子跳蚤在標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳躍.若它停在奇數(shù)點(diǎn)上時(shí)，則下

一次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上時(shí)，則下一次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn).若這只

跳蚤從1這點(diǎn)開始跳，則經(jīng)過2021次跳躍后它所停在的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為（）

1

【答案】C

【分析】根據(jù)題意寫出前幾次跳動(dòng)的?？奎c(diǎn)，發(fā)現(xiàn)4次跳動(dòng)后回到出發(fā)點(diǎn)，即每4次跳動(dòng)為

一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所停的位置即可.

【詳解】從1這點(diǎn)開始跳，第1次停在數(shù)字3,

第2次跳動(dòng)停在5,

第3次跳動(dòng)停在2,

第4次跳動(dòng)停在1,

依此類推，每4次跳動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

2021+4=505余1,

即經(jīng)過2021次后與第1次跳動(dòng)停的位置相同，對(duì)應(yīng)的數(shù)字是3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解跳動(dòng)方法并求出每4次跳

動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，河道/的同側(cè)有/,8兩個(gè)村莊，計(jì)劃鋪設(shè)一條管道將河水引至/,8兩地，下面

的四個(gè)方案中，管道長度最短的是（）

B

A■

【答案】B

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短與垂線段最短可判斷方案B比方案C、D中的管道長度最短,

根據(jù)垂線段最短可判斷方案B比方案A中的管道長度最短.

【詳解】解：四個(gè)方案中，管道長度最短的是B.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做

垂線段.

9.甲、乙、丙三人按如下步驟擺放硬幣：

第一步：每個(gè)人都發(fā)若干枚硬幣(每個(gè)人的硬幣數(shù)一樣，且不少于2枚)；

第二步：甲拿出2枚硬幣給丙；

第三步：乙拿出1枚硬幣給丙；

第四步：甲有幾枚硬幣，丙就拿出幾枚硬幣給甲.

此時(shí)，若甲的硬幣數(shù)是丙的硬幣數(shù)的2倍，則此時(shí)()

A.乙有4枚硬幣B.乙有5枚硬幣

C.乙有6枚硬幣D.乙的硬幣無法確定

【答案】C

【分析】可設(shè)每個(gè)人都發(fā)x枚硬幣，根據(jù)題目要求用含x的代數(shù)式分別表示出每步之后甲、

乙、丙手中硬幣的數(shù)量，再根據(jù)甲的硬幣數(shù)是丙的硬幣數(shù)的2倍列出方程計(jì)算即可得解.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)人都發(fā)x枚硬幣，由題意知，第一步中，甲有x枚硬幣、乙有x枚硬幣，

丙有x枚硬幣，

第二、三步后，甲有(x-2)枚硬幣，乙有(x-1)枚硬幣，丙有(x+3)枚硬幣，

第四步后，甲有2(x-2)枚硬幣，丙的硬幣有x+3-(x-2)=5(枚)，

依題意有2(x-2)=5x2,

解得x=7,

此時(shí)乙有x-1=7-1=6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出四步后的一元一次方程即可.

10.如圖1是的一張紙條，按圖IT■圖2T?圖3,把這一紙條先沿E尸折疊并壓平，

再沿3F折疊并壓平，若圖3中NC￡E=24。，則圖2中的度數(shù)為()

【答案】C

【分析】設(shè)勖?E=x,根據(jù)折疊的性質(zhì)得回皮花=團(tuán)夕^EF=^A'EF,貝岫29C=x-24°,

再由第2次折疊得到回CEB=E5PC=x-24。，于是利用平角定義可計(jì)算出x=68。，接著根據(jù)

平行線的性質(zhì)得EL4'M=180°-^B'FE^112°,所以麗斯=112。.

【詳解】如圖，設(shè)&B'FE=x,

回紙條沿所折疊，

^BFE=^\B'FE=x,^AEF=^A,EF,

^BFC=^BFE-^CFE=x-2^0,

回紙條沿8尸折疊，

E0CF5=0SFC=x-24°,

而EL8'尸E+0SFE+EIUFE=180°,

取+龍+x-24°=180°,

解得x=68。，

SA'D'WC',

m4'EF=180°-E15,F￡,=180°-68°=112°,

隨4即=112°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形

狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.解決本題的關(guān)鍵是畫出折疊前后得圖形.

11.如圖，在長方形ABCD中，AB^6cm,3c=8cm,點(diǎn)E是A2上的點(diǎn)，且A￡=23E.點(diǎn)

P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點(diǎn)C-D-A-E勻速運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為笈，若三角形尸CE的面積為IS。后,貝卜的值為（）

919199279927

A.耳或7B.丁或可或1C.了或6D.6或I或1

【答案】C

【分析】分為三種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即0<仁3時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式建立方

程求出其解即可；當(dāng)點(diǎn)P在AD上，即3<t<7時(shí)，由SAPCE=S四邊形ABCD-S^CDP-S^APE-SABCE建

立方程求出其解即可；當(dāng)點(diǎn)P在AE上，即7Vt49時(shí)，由SAPCE=；PE?BC=18建立方程求出

其解即可.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

團(tuán)AB=6cm,AE=2BE

團(tuán)AE=4cm,BE=2cm

io

如圖，當(dāng)0Vt43時(shí)，SPCE=-x2tx8=18,解得(s)；

A24

如圖，當(dāng)3<t<7時(shí),SAPCE=40-SACDP-SAAPE-SABCE=48-x6x(2t-6)-yx4x(14-2t)-yx8x2=18

解之得：t=6(s)；

如圖，當(dāng)7<tW9時(shí)，SAPCE=：X8X(18-2t)=18,

27

解得t==(s).

4

27

團(tuán)——V7,

4

團(tuán)t=2=7應(yīng)舍去

4

9

綜上，當(dāng)t=：s或6s時(shí)，回PCE的面積等于18cm2.

4

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的

面積公式的運(yùn)用，根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列方程求解.

12.已知%,%,當(dāng)，…%。都是不等于0的有理數(shù)，若％=國，則M等于1或-1;若%=國+因，

不再x2

則乃等于2或-2或0;若%。=㈤+國+國+…+國，則%。所有可能等于的值的絕對(duì)值

之和等于()

A.0B.110C.210D.220

【答案】D

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，推理出丫20的所有可能的取值，從而計(jì)算絕對(duì)值之和即可.

【詳解】解：若％=國，則%等于1或-1;

若%=區(qū)+回，則上等于2或一2或0；

國x2

若丫20中有20項(xiàng)為1,。項(xiàng)為-1,則丫2。=20,

若丫20中有19項(xiàng)為1,1項(xiàng)為口,則丫20=18,

以此類推，

若丫20中有。項(xiàng)為1，20項(xiàng)為-1,則丫20=-20,

鴕20的所有可能的取值為-20,-18,…，0,18,20,

則丫20的這些所有的不同的值的絕對(duì)值的和等于0+（2+4+...+20）x2=220,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

13.如圖，圖1是一個(gè)三階金字塔魔方,它是由若干個(gè)小三棱錐堆成的一個(gè)大三棱錐（圖2）,

把大三棱錐的四個(gè)面都涂上顏色.若把其中1個(gè)面涂色的小三棱錐叫中心塊，2個(gè)面涂色的

叫棱塊，3個(gè)面涂色的叫角塊，則三階金字塔魔方中“（棱塊數(shù)）+（角塊數(shù)）-（中心塊數(shù)）"

【答案】B

【分析】根據(jù)三階魔方的特征，分別求出棱塊數(shù)、角塊數(shù)、中心塊數(shù)，再計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖所示：

回3個(gè)面涂色的小三棱錐為四個(gè)頂點(diǎn)處的三棱錐，共4個(gè)，

團(tuán)角塊有4個(gè)；

回2個(gè)面涂色的小三棱錐為每兩個(gè)面的連接處，共6個(gè)，

團(tuán)棱塊有6個(gè)；

E1個(gè)面涂色的小三棱錐為每個(gè)面上不與其他面連接的部分，即圖中的陰影部分的3個(gè)，

回中心塊有：3x4=12（個(gè)）；

0（棱塊數(shù)）+（角塊數(shù)）-（中心塊數(shù)）=6+4-12=-2；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三階魔方的特征，認(rèn)識(shí)立體圖形，圖形的規(guī)律；解題的關(guān)鍵是正確的認(rèn)

識(shí)三階魔方的特征，從而進(jìn)行解題.

14.觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2021應(yīng)標(biāo)在（）

第1個(gè)正方形第2個(gè)正方形第3個(gè)正方形第4個(gè)正方形

A.第505個(gè)正方形的左下角B.第505個(gè)正方形的右下角

C.第506個(gè)正方形的左上角D.第506個(gè)正方形的右上角

【答案】D

【分析】觀察圖形可知每個(gè)正方形上標(biāo)4個(gè)數(shù)，由2021+4=505......1可得出2021標(biāo)在第506

個(gè)正方形上，且位置與1所標(biāo)的位置相同，結(jié)合1所標(biāo)的位置即可得出2021標(biāo)在第506個(gè)

正方形的右下角.

【詳解】解：觀察圖形，可知：每個(gè)正方形上標(biāo)4個(gè)數(shù)，

020214-4=505……1,505+1=506,

02021標(biāo)在第506個(gè)正方形上，且位置與1所標(biāo)的位置相同,

EI2021標(biāo)在第506個(gè)正方形的右上角.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形的變化找出正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)

字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，若將三個(gè)含45。的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，則回1的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】D

【分析】根據(jù)回1=EIBOD+EOC-EIBOE,利用等腰直角三角形的性質(zhì)，求得EIBOD和既0c的度數(shù),

從而求解即可.

【詳解】解：如圖，

O

根據(jù)題意，有==尸=90。，

0ZBOD=90°-35°=55°,ZCOE=90°-25°=65°,

0Z1=NBOD+ZCOE-NBOE=55°+65°-90°=30°；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，正確理解回1=配?？?%0￡-g"這一關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵.

16.學(xué)友書店推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購

書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書200元一律打八折.如果王明同

學(xué)一次性購書付款162元，那么王明所購書的原價(jià)一定為（）

A.180元B.202.5元

C.180元或202.5元D.180元或200元

【答案】C

【分析】付款162元，那么他買的書的總價(jià)錢一定超過了100元，有可能享受九折優(yōu)惠，還

有可能享受8折優(yōu)惠，不享受優(yōu)惠即原價(jià)，利用打九折即原價(jià)x0.9,打八折即原價(jià)x0.8,由

此列方程分別求出即可.

【詳解】解：設(shè)這些書的原價(jià)是X元.

0200x0.9=180,200x0.8=160,160<162<180,

回一次性購書付款162元，可能有兩種情況.

即享受9折優(yōu)惠時(shí)，0.9x=162,

解得：x=180元；

享受8折優(yōu)惠時(shí)，0.8x=162,

解得x=202.5；

故王明所購書的原價(jià)一定為180元或202.5元.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)所給條件得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)

鍵，注意分類討論思想的滲透.

17.七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造.下列四幅圖中有三幅是用右圖所示的七巧板拼成的，

【答案】C

【分析】設(shè)正方形的邊長為2,則①②都是直角邊為后的等腰直角三角形，據(jù)此還可得

到其余圖形的各邊長；接下來結(jié)合勾股定理可判斷邊長之間的關(guān)系，據(jù)此可得到答案.

【詳解】如圖,

設(shè)正方形的邊長為2,從而可知①②都是直角邊為后的等腰直角三角形;

③⑥都是直角邊為變的等腰直角三角形；

2

④是兩邊長分別為1和比的平行四邊形；

2

④是邊長為日的正方形；

⑦是直角邊為1的等腰直角三角形，

觀察圖形可知，C中等腰直角三角形的直角邊與平行四邊形的長邊不可能重合，故七巧板構(gòu)

不成圖案C.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形拼接與勾股定理，根據(jù)勾股定理求出各圖形的邊長是解答本題的關(guān)

鍵.

18.下列圖形都是由同樣大小的黑色三角形按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中有1個(gè)

黑色三角形，第②個(gè)圖形中有4個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖形中有8個(gè)黑色三角形，第④個(gè)

圖形中有13個(gè)黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為

()

▲▲

▲A▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲▲▲

▲▲▲▲

①②

A.32B.33C.34D.35

【答案】C

【分析】根據(jù)前4個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)，總結(jié)出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律得出答案即可.

【詳解】第①個(gè)圖形中有1個(gè)黑色三角形，

第②個(gè)圖形中有4個(gè)黑色三角形，4=1+3,

第③個(gè)圖形中有8個(gè)黑色三角形，8=1+3+4,

第④個(gè)圖形中有13個(gè)黑色三角形，13=1+3+4+5,

第⑤個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+3+4+5+6=19,

第⑥個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+3+4+5+6+7=26,

第⑦個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)為1+3+4+5+6+7+8=34,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

19.點(diǎn)N,P和原點(diǎn)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)M,N,尸對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a,b,

c(對(duì)應(yīng)順序暫不確定).如果而<0,6z+Z?>0,ac>be,那么表示數(shù)6的點(diǎn)為()

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

【答案】A

【分析】根據(jù)式子的符號(hào)判斷數(shù)軸上點(diǎn)的位置，根據(jù)必<0,a+b>Q,有理數(shù)的乘法法則

和加法法則即可判斷b<0<“，問>例，據(jù)此判斷即可

【詳解】解：ab<0,a+b>0,aobc

:.b<0<a,c>0且同>忖

團(tuán)點(diǎn)〃表示的數(shù)為b

點(diǎn)N表示的數(shù)為c

故表示數(shù)6的點(diǎn)為點(diǎn)M

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，加法法則，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，掌握有理數(shù)

的加法法則和乘法法則解題的關(guān)鍵.

20.通過觀察下面每個(gè)圖形中5個(gè)實(shí)數(shù)的關(guān)系，得出第四個(gè)圖形中y的值是()

【答案】D

【分析】根據(jù)前三個(gè)圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個(gè)圖形

中的y值.

【詳解】02x5-lx(-2)=12,1x8-(-3)x4=20,4x(-7)-5x(-3)=-13,

助=0x3-6x(-2)=12.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律是

解題的關(guān)鍵.

21.按如下的方法構(gòu)造一個(gè)多位數(shù)：先任意寫一個(gè)整數(shù)作為第一位上的數(shù)字，

將這個(gè)整數(shù)〃乘以3,若積為一位數(shù)，則將其作為第2位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其

個(gè)位數(shù)字作為第2位上的數(shù)字；再將第2位上的數(shù)字乘以3,若積為一位數(shù)，則將其作為第

3位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字作為第3位上的數(shù)字；…以此類推.若先任

意寫的一個(gè)整數(shù)”是7作為第一位上的數(shù)字,進(jìn)行2020次如上操作后得到了第2021位上的

數(shù)字，則第2021位上的數(shù)字是（

A.1B.3C.7D.9

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，進(jìn)行六次操作后找到規(guī)律，是以7139四位數(shù)為周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可

以得出第2021位上的數(shù)字.

【詳解】解：進(jìn)行第一次操作，7x3=21,積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71；

進(jìn)行第二次操作,1x3=3,積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是713；

進(jìn)行第三次操作,3x3=9,積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是7139；

進(jìn)行第四次操作,9x3=27,積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71397；

進(jìn)行第五次操作,7x3=21,積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是713971；

進(jìn)行第六次操作,1x3=3,積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是7139713；

進(jìn)行第七次操作,3x9=27,積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71397139；

此時(shí)，根據(jù)以上規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)是以7139四位數(shù)為周期循環(huán)出現(xiàn);

所以，第2020次操作后：2021-？4=55...1,意思是進(jìn)行2020次操作后，7139已經(jīng)完整循環(huán)

了55次，還余下1次,

而第2021位上應(yīng)是下一個(gè)循環(huán)的開頭的數(shù)字7.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解題意，找準(zhǔn)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

22.已知（*-2）5=辦'+6x4+〃2+ex+/,求：a+b+c+d+e+f=（

A.2B.0C.-1D.-2

【答案】C

【分析】令x=l,代入原式即可求解.

【詳解】回（x-2）5=ax5+bx4+ex3+dx1+ex+f

回當(dāng)x=l時(shí)，a+b+c+d+e+f=（1-2）5=-l

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等式發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)求解.

23.如圖，N5=8cm,點(diǎn)。為射線/C上一點(diǎn)，且4D=10cm,點(diǎn)E為平面上任一點(diǎn).且

BE=3AE.

（1）如果點(diǎn)E在直線上，則NE的長度為cm；

（2）如果3ED+2E的值最小，請(qǐng)指明點(diǎn)E的位置，此時(shí)最小值是cm.

【答案】2或4##4或230

【分析】(1)點(diǎn)E在直線上有3種情況，點(diǎn)E在線段43上、在線段A4的延長線上、

在線段N8的延長線上，顯然在射線上不合題意，分別就剩余兩種情況求得/￡的值；

(2)結(jié)合5￡=34&知3￡D+3E=3(DE+AE),在EL4ZJE中知當(dāng)點(diǎn)E在線段4D上時(shí)，DE+AE

最小，可求得3ED+5E的最小值；

【詳解】解：(1)蒯E=3AE,

回當(dāng)點(diǎn)E在線段48上時(shí)，AE+BE=AB,BPAE+3AE=8,解得：AE=2cm,

當(dāng)點(diǎn)E在線段24的延長線上時(shí)，BE-AE=AB,即34E-/E=8,解得：4E=4cm,

故答案為：2或4.

(2)^\BE=3AE,

^ED+BE=Z3ED+3AE=3(DE+AE),

當(dāng)點(diǎn)￡在線段上時(shí)，DE+/E最小，DE+AE=AD=10cm,

故3ED+BE的最小值為30cm,

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差計(jì)算，兩點(diǎn)之間線段最短，將3瓦轉(zhuǎn)化為3(DE+AE)

是解題的關(guān)鍵.

24.直線ABLCD,垂足為點(diǎn)。，直線所經(jīng)過點(diǎn)。，若銳角/COE=機(jī)。，則NAOP=

。(用含機(jī)的代數(shù)式表示).

【答案】90±m(xù)

【分析】由題意的。尸可能為銳角或胡。尸也可能為鈍角，故需討論這兩種情況.

【詳解】解：由題意，需討論一下兩種情況：

aa4OC=90°.

EEL40F=180°-EL4OC-團(tuán)COE=180°-90°-m°=