高一年級(jí)上冊(cè)期中考試（第一~三章）原卷版-2024-2025學(xué)年人教版高一數(shù)學(xué)壓軸題攻略

專(zhuān)題18高一上學(xué)期期中考試（第一?三章）17

大壓軸考法專(zhuān)練

題型1根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

一、單選題

1.（2024?貴州貴陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）若集合A={x|2的-3>0,，〃eR},其中2eA且leA,則實(shí)數(shù)式的取值范圍

是（）

<331「33、（33、「33「

A.B.C.~D.

（42」|_42）（42）142J

2.（24-25高一上?河北衡水?階段練習(xí)）已知aeZ,A={（x,y）|依-yV3}且，（2,l）eA,（1,-4）gA,則。取

值不可能為（）

A.-1B.0C.1D.2

二、填空題

3.（23-24高一上?江蘇南通?開(kāi)學(xué)考試）設(shè)集合A={a+4,同l-Za},若3eA,貝巾的值的集合為.

4.（24-25高一上?上海?單元測(cè)試）⑴已知集合A={0,1,2},則集合3={x-ylxeAyeA}中元素的個(gè)數(shù)

為.

（2）若一3e{x-2,2尤2+5x,12},貝l]x=.

三、解答題

5.（22-23高一上?河南濮陽(yáng)?階段練習(xí)）設(shè)數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿(mǎn)足：若xeA（X/1且XHO）,則:eA.

1-x

（1）若2eA,則A中至少還有幾個(gè)元素？

（2）集合A是否為雙元素集合？請(qǐng)說(shuō)明理由；

14

（3）若A中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)8,所有元素的和為了，且A中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合A

中的元素.

題型2\根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

一、單選題

1.（23-24高一下.云南昆明.期中）設(shè)集合4={%]-1<%<1}1={X|%>1},若4。3=4,則。的取值范圍（）

A.a>-lB.a<—1C.a<—1D.a>—1

2.（23-24高一上?甘肅白銀?期中）已知集合4=卜€(wěn)叫2%一3-。20},集合8={yeR|y=f.3尤+2},若

AcB,則a的取值范圍為（）

、77

A.a>——B.a>——

22

77

C.aG—D.a<—

22

二、多選題

3.（23-24高三上?安徽合肥?階段練習(xí)）設(shè)集合人:卜色―2%—3=0,無(wú)￡中，

B=^x|ax2+2（ti+l）x+d:-2=0,XGRj,如果A|J5=A,則?？赡艿娜≈凳牵ǎ?/p>

A.—4B.—C.0D.—

42

三、解答題

4.（24-25高一上?重慶?階段練習(xí)）⑴若集A={xeRl加+3x+l=0}中有且僅有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)。的所

有取值.

（2）已知集合4={*|H-1=0},B={X|d-3x+2=0},若A=求實(shí)數(shù)加的值.

5.（23-24高一上?福建龍巖?階段練習(xí)）集合A=]x[g<x<21,8={x|a-2<x<a+2}.

（l^C={3,4,a2+2a_3},0e（8nC）,求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若A[}B=A求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題型3集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算及參數(shù)問(wèn)題

一、單選題

1.（22-23高一上?江西景德鎮(zhèn)?期中）某城市數(shù)、理、化競(jìng)賽時(shí)，高一某班有26名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，25

名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競(jìng)賽，其中參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，只參加數(shù)、物兩

科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，只參加數(shù)、化兩科的有5名.若該班學(xué)生共有51名，則沒(méi)有參

加任何競(jìng)賽的學(xué)生共有（）名

A.7B.8C.9D.10

二、解答題

2.（24-25高一上?上海?階段練習(xí)）已知集合4={%--4x+3<0},集合8={久|2爪<x<1—根}.

（1）若m二-1,求Acb

（2）若AA5=0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

3.(23-24高一上?北京?期中)已知集合A={x|x2-5x-1440},B={x\m+l<x<m+3,m^'R].

(1)當(dāng)相=5時(shí)，求AUB和BC'A；

(2)若Ac4B=A,求機(jī)的取值范圍.

4.（22-23高二下?遼寧葫蘆島?階段練習(xí)）已知集合4={%|尤<一3或x>7},B={x\m+l<x<2m-]].

（1）若（解）U3=RA，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

⑵若（QA）「B={x|a?xV6},S.b-a>l,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

*12

5.（22-23高一上?江蘇常州?階段練習(xí)）已知集合&={（%>）]》2一；（；-1=0},B={（%,y）|4x+2x-2y+5=0},

C={（x,y）|y=kx+b,k,b

⑴若％=b=l,求A「C；

（2）是否存在自然數(shù)左，b,使得（AU8）nc=0?若存在，求出鼠6的值；若不存在，說(shuō)明理由.

題型4、集合的新定義問(wèn)題

一、單選題

1.（24-25高一上?上海?開(kāi)學(xué)考試）非空數(shù)集A=R,同時(shí)滿(mǎn)足如下兩個(gè)性質(zhì)：（1）若則他eA；

（2）若aeA,則則稱(chēng)A為一個(gè)“封閉集”，以下敘述：

a

①若A為一個(gè)“封閉集”，貝也eA；

②若A為一個(gè)“封閉集”且則feA；

b

③若A,B都是“封閉集，，，則ACB是“封閉集”的充要條件是A=8或3屋A；

④若A,B都是“封閉集”，則AU8是“封閉集”的充要條件是A=3或3=A.

正確的是（）

A.①③④B.①②③④C.①②③D.①②④

二、多選題

2.（24-25高一上?吉林?階段練習(xí)）對(duì)任意ABaR,記人十臺(tái)二任以?定入口臺(tái)}，并稱(chēng)A十3為集合

A,B的對(duì)稱(chēng)差.例如：若4={1,2,3},B={2,3,4},則A十3={1,4}.下列命題中，為真命題的是（）

A.若A,5=R且A十8=3,則A=0B.若A,B=R且A十3=0,則A=B

C.若A,B=R且A十B=則AuBD,存在A,8=R,使得A十BH幟十

三、填空題

3.（24-25高一上?上海?階段練習(xí)）集合M,N,S都是非空集合，現(xiàn)規(guī)定如下運(yùn)算：MQN&=

{x|x€（McN）u（NcS）kJ（ScAf）且xeAfcNcS}.假設(shè)集合A={Ha<x<6},B=^x\c<x<d^,

C=[x\e<x<f],其中實(shí)數(shù)a,b,c,d,e,/滿(mǎn)足：a<c<e<O<b<d<f.if

AQBQC=.

四、解答題

4.（24-25高一上?黑龍江牡丹江?開(kāi)學(xué)考試）（1）含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為卜，：，“，也可表示為{a'a+AO},

求/必+尸。26的值.

（2）設(shè)數(shù)集C滿(mǎn)足：1eC,又若實(shí)數(shù)機(jī)是數(shù)集C中的一個(gè)元素，則廣匚一定也是數(shù)集C中的一個(gè)元素，

1-m

求證：

①若2iC,則集合C中還有其他兩個(gè)元素；

②集合c不可能是單元素集合.

5.（24-25高一上?云南紅河?階段練習(xí)）已知有限集4={%,。2,…，見(jiàn)}（"22,〃eN）,若

%+%+…"x/x…xan,則稱(chēng)A為“完全集

（1）判斷集合卜L-虎,3-L2應(yīng)+2）是否為“完全集”，并說(shuō)明理由；

（2）若A為“完全集"，且AqN*,用列舉法表示集合A（不需要說(shuō)明理由）；

（3）若集合{a,可為“完全集”，且a”均大于0,證明：。力中至少有一個(gè)大于2.

充分、必要條件及參數(shù)問(wèn)題▼

一、單選題

1.（23-24高三上.天津.期末）已知x,yeR,貝廣尤>0”是“國(guó)+M>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（23-24高一上?山東棗莊?階段練習(xí)）^p-.a>\>b,q-.ab+\<a+b,則4是P的（）

A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也

不必要條件

二、多選題

3.（24-25高一上嘿龍江綏化?階段練習(xí)）命題"Vxe{x|lVxV3},“20”為真命題的一個(gè)必要不充分條

件是（）

A.a<4B.a<2C.tz>3D.a<5

三、解答題

4.（24-25高一上?上海?階段練習(xí)）設(shè)集合A={x|d-3x+2=0},8={尤|犬+2（。+1）尤+片一5=0}.

（1）若4「3={2},求實(shí)數(shù)。的值；

（2）若“xeA”是“xe3”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

5.（23-24高一下?湖南株洲?期末）已知集合4={尤|2。+1<尤<3°+5},8={尤|x4-2或無(wú)35}.

⑴若。=1,求AljB;

（2）若“xeB”是“xeA”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

昵眼?\仝稱(chēng)曷詞命題和存在景詞令題乃參加問(wèn)題▼

一、單選題

1.（24-25高一上?全國(guó)?課后作業(yè)）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）

①*eZ,%345<2023;

②存在四邊形不是菱形；

③存在一對(duì)整數(shù)無(wú)，V,使得2x-4y=2024.

A.0B.1C.2D.3

2.（24-25高一上?上海?階段練習(xí)）定義集合運(yùn)算3={x|xe淚x走同；將AAB=（A—3）U（B-A）稱(chēng)為集

合A與集合B的對(duì)稱(chēng)差，命題甲：An（BAC）=（AnB）A（AnC）;命題乙：AU（BAC）=（AU3）A（AUC）則

下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲乙都是真命題B.只有甲是真命題

C.只有乙是真命題D.甲乙都不是真命題

3.（23-24高一上?廣東深圳?期中）已知命題°為“*e[-2,1],x*12+2ar-3a>0,5.若p為假命題，則實(shí)數(shù)。

的取值范圍是（）

44

A.1B.<2>1C.—<。<1D.—WaWl

77

二、解答題

2

4.（24-25高一上?全國(guó)?課后作業(yè)）已知命題0:Vxe{x|4WxW9},尤<。+4；命題x<a+4.

（1）若力為真命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

（2）若命題P和命題4至少有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

5.（23-24高一上.廣東深圳?期中）（1）已知命題p:lveR,fcv2+fcc-220,當(dāng)命題P為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)上

的取值范圍；

（2）已知。，b是實(shí)數(shù)，求證：/一/一2片=1成立的充要條件是"一片=1.

題型7不等式比較大小

一、單選題

1.（2024?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè)）下列命題為真命題的是（）

...b+cb

A.右a>b,貝"---->—B.若a>b,c>d,則

a+ca

C.若avbv。,貝iJ/VQ匕V/^D.若a>b,則--—>—

a-ba

2.（23-24高二下.黑龍江哈爾濱.期末）已知實(shí)數(shù)ceR,下列關(guān)系正確的是（）

b2b

A.ac2>be1B.—>------

aa+b

a2a

C.-<------D.Ja+1-<y/b-y/b—1

ba+b

二、多選題

3.（2024?湖北黃岡?一模）已知cvOvbva,則()

A.ac+b<bc-\-aB.Z?3+c3<a3

-a+cacc

C.------<-D.

b+cby/ay[b

4.（23-24高二下?山東臨沂?期末）已知(a,b,cwR),且3a+2〃+c=0,貝U()

ac,臺(tái)

A.a+c<0B.-+-<-2

ca

2a+b1

C.存在。，。使得/—36片=。D.-----<——

a+c2

三、填空題

5.（23-24高一上.廣東廣州.期末）兩次購(gòu)買(mǎi)同一種物品可以有兩種不同的策略，設(shè)兩次購(gòu)物時(shí)價(jià)格分別為

P”P(pán)2，甲策略是每次購(gòu)買(mǎi)這種物品的數(shù)量一定，乙策略是每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定，則.

種購(gòu)物策略比較經(jīng)濟(jì).（填“甲”或“乙”）

6.（22-23高一上?北京?期末）已知對(duì)于實(shí)數(shù)尤，丫,滿(mǎn)足|2x+3?V10,1=5,則|x+2y|的最大值為.

題型8基本不等式求最值

一、單選題

丫4+21

1.（24-25高一上?河南?階段練習(xí)）若尤＞0,則日產(chǎn)的最小值為（）

X2-2

A.10B.12C.14D.16

2.（24-25高一上?云南文山?階段練習(xí)）已知a,6為不相等的正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足。+4=6+?.則下列不等式中不

ab

正確的為（）

]]8

A.a-\-b>2B.—H--------1-------------->4^2

aba+b

b16c8/+/

aba+l

3.（24-25高一上?吉林?階段練習(xí)）設(shè)矩形ABCZXAB>4。）的周長(zhǎng)為24cm,把VABC沿AC向△ADC折疊，

A3折過(guò)去后交OC于點(diǎn)P.設(shè)AB=xcm,則（）

A.當(dāng)x=8m時(shí)，ZW）。的面積取得最大值6m2

B.當(dāng)x=6&m時(shí)，ZW/的面積取得最大值（108-80^）1112

C.當(dāng)x=9m時(shí)，△ADP的面積取得最大值6m2

D.當(dāng)》=6島時(shí)，△4DP的面積取得最大值（108-720）11?

4.（2024?四川成都?三模）設(shè)a>>>0,^a2+Ab2<^^~,則實(shí)數(shù)4的最大值為（）

a-b

A.2+20B.4C.2+V2D.25/2

二、填空題

5.（24-25高一上?江蘇常州?階段練習(xí)）若a>-1,2ab=2-3a-2b,則a+25的最小值為.

6.（2024高一上?江蘇?專(zhuān)題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足二-+=1,則x+y的最小值是______.

x+3y2x+y

題型9一元二次不等式中的參數(shù)問(wèn)題

一、單選題

1.（2025屆福建省高中畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)卷（二）數(shù)學(xué)試題）設(shè)集合4={#>5},8={小2-（“+1）X+”0卜

若從口8=0,則a的取值范圍為（）

A.(-00,5]B.[5,+oo)C.(-5)D.(5,+oo)

2.（24-25高一上?江蘇南京?階段練習(xí)）已知方程/+（加-2）%+5=0的兩根都大于2,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值

范圍是()

A.{m|一5<機(jī)■或機(jī)"}B.1m|—5<m<-41

C.1m|-5<m<-4|D.{同一5<機(jī)<一4或機(jī)>4}

二、多選題

3.（23-24高一上.江蘇徐州?階段練習(xí)）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)。，關(guān)于實(shí)數(shù)》的一元二次不等式?？?。2+1）>0的

解集可能為（）

A.0B.{-1}

C.D.（YO,—l）U（a,+°°）

三、填空題

4.（24-25高一上?山西晉中?階段練習(xí)）命題“對(duì)任意的側(cè)TWmVl},總存在xe{xlOVxW3},使得

￡—2x—1=?！背闪?，則。的取值范圍為.

5.（24-25高一上?黑龍江鶴崗?階段練習(xí)）若關(guān)于無(wú)的不等式f-（2a+l）x+2a<0恰有兩個(gè)整數(shù)解，貝。。的

取值范圍是.

四、解答題

6.（24-25高一上?上海?階段練習(xí)）集合4=卜,2+2%+44。}

⑴當(dāng)。=-1,4=-6時(shí)，若關(guān)于x的不等式組卜一十0?",（）沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

[x-a>0

⑵若A=[-且關(guān)于x的不等式《丘?+丘+。勺<。的解集為。，求實(shí)數(shù)%的取值范圍.

7.（24-25高一上?云南紅河?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)〃x）=ax2+（l-a）x+a-2（aeR）

（1）若。=—2,求/■（尤）<。的解集.

（2）若不等式/（%）>-2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；

（3）解關(guān)于x的不等式：/?<?-1.

8.（23-24高一上?吉林"階段練習(xí)）已知函數(shù)/⑺=（，〃+1）%2一"+〃2_1（機(jī)?R）.

（1）若不等式/'（力<。的解集為0,求機(jī)的取值范圍；

⑵當(dāng)相>一2時(shí)，解不等式

⑶對(duì)任意的不等式〃尤"Y-x+l恒成立，求加的取值范圍.

舞學(xué)電基本、一元二次不等式中的恒成立和有解問(wèn)題

一、單選題

1.（24-25高一上?浙江嘉興?階段練習(xí)）對(duì)任意的工?0,+8）,X2_2如+1>0恒成立，則m的取值范圍為（）

A.（-1,1）B.（-<x）,l）C.（l,+oo）D.（^o,-l）u（l,+oo）

2.（24-25高一上?全國(guó)?課后作業(yè)）已知。*>。，滿(mǎn)足。+8=加（加為常數(shù)），若片"+夕廿之？，則加的取值

范圍為（）

A.^m|m>2jB.>2jC.1m|m<21D.1m|m<21

3.（24-25高一上?山西?階段練習(xí)）命題“玄+%_/—Q<O，，為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.a>0B.a>\

C.a>—2D.aN—3

4.（23-24高一上?遼寧大連?階段練習(xí)）若命題“Vx?0,+w）,使得尤②+2or+2a+320”為假命題，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍（）

1-<1

A.(^?,-l)u(3,-H?)B.[-1,3]C.(f-l)D.+

2

5.（24-25高一上?天津?階段練習(xí)）若命題“V龍>0,使得/+2依+2a+320”為假命題,則實(shí)數(shù)。的取值范圍

()

A.{〃|a<T或a>3}B.{a|-l《aV3}i

D.(a\l-^<a<l+

C.{a[a<-1}

,2

6.（23-24高一上?甘肅蘭州?期末）對(duì)任意實(shí)數(shù)無(wú)>Ly>g,不等式4y

⑵-1）+王恒成立'貝犢數(shù)

a2

a的最大值（）

A.2B.4r>-A--D.272

2

二、填空題

7.（24-25高一上?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí)）關(guān)于x不等式（a-2）x2+2（a-2卜-4<0的解集為R,則實(shí)數(shù)。的取

值范圍為.

8.（24-25高三上?北京?開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)〃彳）=2依2-依-1,aeR.若命題“VxeR,不等式〃x）<0恒

成立”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍_______.

9

9.（23-24高一上.吉林延邊?階段練習(xí)）若a,關(guān)于x的不等式2x+-25恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范

x—a

圍是?

416

10.（23-24高一上?山東荷澤?階段練習(xí)）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)的，滿(mǎn)足x+y=3,且不等式一;+—>加恒成立，

x+1y

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

11.（23-24高一上?重慶沙坪壩?期中）已知關(guān)于x的不等式（依+D（x—l）wO（oeR）,若a=—2,則該不等

式的解集是，若該不等式對(duì)任意的-14x41均成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

12.（24-25高一上?江蘇南通?階段練習(xí)）若不等式a?+10/?+。22方（a+3c）對(duì)一切正實(shí)數(shù)a,b,c恒成立,

則實(shí)數(shù)f的取值范圍是.

函數(shù)的定義域、值域中的參數(shù)問(wèn)題

一、單選題

“X—1

1.（23-24高一上.河南?期中）若函數(shù)〃力=7二的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

7ax-2ax+l

A.[0,1]B.[0,1）

C.[0,2]D.[0,2）

2.（23-24高一上?山東荷澤?期中）已知函數(shù)〃尤）的定義域?yàn)?,函數(shù)-2x）的定義域?yàn)锳=若

Vxe5,使得Y-磔：+2>0恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.（—8,3）B.（3,+co）C.卜D.^2>/2,+ooj

3.（23-24高一下.廣東梅州?期中）已知函數(shù)”無(wú)）=3彳2-彳+5在上的值域?yàn)閇4加,4"],則/?+〃=（）

A.4B.5C.8D.10

二、多選題

「25-

4.（23-24高一上.四川眉山?期中）若函數(shù)“力=》2-3%-4的定義域?yàn)閇0,問(wèn)，值域?yàn)?丁，-4,則m可

以?。ǎ?/p>

357

A.—B.—C.3D.一

222

三、填空題

5.（23-24高一上?湖北.階段練習(xí)）已知函數(shù)y=^/^7+&廳的最大值為M，最小值為相，則絲的值

m

為.

四、解答題

6.（23-24高一上.山西臨汾?期中）函數(shù)/（尤）=J，"?+,72-2）x?+（m-l）x+4.

⑴若/（x）的定義域?yàn)榍髮?shí)數(shù)優(yōu)的值；

⑵若/'（x）的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

題型12卜利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式

一、單選題

1.（22-23高一上?福建福州?階段練習(xí)）定義在（0,+8）上的函數(shù)/（x）滿(mǎn)足：對(duì)％?0,+8）,且無(wú)產(chǎn)無(wú)2,

都有“可:；⑷＞。成立,且"3）=6,則不等式#＞2的解集為（）

A.（3,+oo）B.（0,3）

C.（0,2）D.（2,+co）

二、多選題

2.（23-24高一上?廣東茂名?期末淀義在（0,+8）上的函數(shù)滿(mǎn)足（無(wú)2）＜0,且/3,"3）=9,

玉-x2

則下列結(jié)論中正確的是（）

A.不等式/（冷＞3彳的解集為（3,+向

B.不等式〃x）＞3x的解集為（0,3）

C.不等式/'（x）＜6x的解集為，■,+（?

D.不等式〃x）＜6x的解集為

3.（23-24高一上.內(nèi)蒙古呼和浩特?期中）已知函數(shù)〃x）滿(mǎn)足：任意給定xeR,都有/（x+3）=/（l-x）,

且任意毛，毛e[2,+s）,"6"無(wú)2）＜0G尸々），則下列結(jié)論正確的題號(hào)是（）

%一%2

B.任意給定xeR,/（x）＜/（2）

C./（0）＞f（3）D.若/（〃?）＞/（—1）,貝匚1＜根＜5

三、填空題

4.（23-24高一上.四川遂寧.期末）已知函數(shù)f（x）在R上有定義，且/（0）=0.若對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)

玉，龍2（玉W％）,均有（占一%）"（再）一〃尤2）]＜0恒成立，則不等式-2”＜0的解集是.

5.（23-24高一上?遼寧沈陽(yáng)?期末）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)閧xeR|xwO},且有〃2x）=8〃x）,〃l）=l,

若對(duì)%,x2e（O,+w）,都有（尤「尤2乂歐/?）-尤）（尤2））＞0,則不等式上區(qū)》的解集為.

2x

四、解答題

6.（24-25高三上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí)）已知函數(shù)/。）=/+上+"71-!]+1.

xvx）

⑴若"X）在（0,+功上的最小值小于—1,求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

3

（2）若加=-=,求不等式43的解集.

題型13函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用▼

一、單選題

1.(24-25高三上?陜西西安?階段練習(xí))若定義在R上的奇函數(shù)/(x)在(《,0)上單調(diào)遞減，且/(2)=0,則

滿(mǎn)足1)20的彳的取值范圍是()

A.[-1,1]U[3，HB.[-3,-l]U[0,l]

C.[-l,0]U[0,+o2)D.[-l,0]U[l,3]

2.(24-25高三上?重慶渝中?階段練習(xí))已知函數(shù)/。)=丁-6/,若g(x)=/(x+a)-6為奇函數(shù)，貝U()

A.a=2,b=16B.a=—2,b=—16

C.a=—2,b=16D.a=2,b=—16

3.(24-25高三上?四川綿陽(yáng)?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=xW+2x,若正實(shí)數(shù)。，。滿(mǎn)足/(4“)+/僅-9)=0,

則；的最小值為()

ab

A.1B.3C.6D.9

4.(24-25高三上?寧夏銀川?階段練習(xí))已知/(x),g(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且/(%)是奇函數(shù)，g(x)是偶

函數(shù)，滿(mǎn)足/(x)+g(x)=a/+%+2,若對(duì)任意的1<再<9<2,都有g(shù)(不)—屋々)>_5成立,則實(shí)數(shù)。的取

%一馬

值范圍是()

A.[0,+⑹B.T,+e]C.[T,+e]D.-1,0

二、填空題

5.(2024高一.全國(guó).專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)〃X)=依2+歸+6!+1]為偶函數(shù)，則。=.

6.(24-25高三上?北京海淀?開(kāi)學(xué)考試)函數(shù)/(丁)=空?是奇函數(shù)，且對(duì)任意xeR成立，則滿(mǎn)足條

X+1

件的一組值可以是。=,b=.

三、解答題

7.(22-23高一上?廣東東莞?期中)己知函數(shù)/⑺是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)無(wú)40時(shí)，f(x)=^+2x.現(xiàn)

已畫(huà)出函數(shù)/(x)在>軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象.

⑴畫(huà)出/(x)在V軸右側(cè)的圖象并寫(xiě)出函數(shù)/(x)(xeR)的增區(qū)間;

(2)寫(xiě)出函數(shù)/(x)(xeR)的解析式；

(3)若函數(shù)g(x)=〃x)+(4-2a)x+2(xw[l,2]),求函數(shù)g(x)的最小值.

yA1

8.(2024高一.全國(guó).專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)是定義在[T1]上的奇函數(shù)，且/⑴=；

⑴求。涉的值；

(2)求函數(shù)“X)在[-M]上的值域;

(3)設(shè)g(x)=H+l-2上,若對(duì)任意的為對(duì)任意的使得(龍2)成立，求實(shí)數(shù)左的取

值范圍.

舞空■\抽象函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

一、單選題

1.(23-24高一上?河南?階段練習(xí))若函數(shù)的定義域是[1,4],則函數(shù)“X-3)的定義域是()

A.[4,5]B.[1,16]C.[1,4]D.[-2,1]

2.(2024?山西?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)7'(x)的定義域?yàn)?。,+8),若對(duì)于任意的x,ye(0,+?),都有〃x)+/(y)=

/(孫)+2,當(dāng)*>1時(shí)，都有/(x)>2,且/(3)=3,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,27]上的最大值為()

A.2B.3C.4D.5

3.(24-25高三上?貴州?開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,?都有/(〃尤+y))=/(x)+〃y)成

立，且/'(0)=1.給出下列四個(gè)結(jié)論：?/(l)=0；②〃x+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③若〃2024)>1,

貝一2。24)<1；@VxeR,/(^)+/(-x)=/(-l).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.①③B.③④C.②③D.②④

二、多選題

4.(2025?吉林長(zhǎng)春?一模)定義在(-M)的函數(shù)〃尤)滿(mǎn)足〃x)-〃y)="三￡|,且當(dāng)-1。<0時(shí)，

/W<o,則()

A.〃龍)是奇函數(shù)B.“X)在(-M)上單調(diào)遞增

三、填空題

5.(23-24高二上?陜西西安?階段練習(xí))若函數(shù)/(2了-1)的定義域?yàn)?則的定義域?yàn)?/p>

6.(2024?河南?模擬預(yù)測(cè))已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：依yeR,〃孫)+/⑺=0,在［0,田)

上單調(diào)遞減，/(-1)=1,則滿(mǎn)足|〃力|<1的x的取值范圍為.

四、解答題

7.(24-25高三上?福建寧德?開(kāi)學(xué)考試)函數(shù)/Q)的定義域?yàn)椤?｛小W。｝,且滿(mǎn)足對(duì)于任意孫尤2^。，有

/(X?/)=/(%)+/(%)，當(dāng)尤>1時(shí)，y(x)>o.

⑴證明：f(x)在(。,+8)上是增函數(shù)；

(2)證明：是偶函數(shù)；

(3)如果〃4)=1,解不等式/(x-D<3.

8.(24-25高三上?吉林白城?期中)定義在R上的函數(shù),滿(mǎn)足對(duì)任意x,yeR,有“X-y)=/(X)-/(y),

且1(3)=1012.

(1)求”0),〃6)的值;

(2)判斷了(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0,解不等式/■(2%—4)>2024.

9.(2024高三.全國(guó).專(zhuān)題練習(xí))設(shè)函數(shù)/(x)是R上的增函數(shù)，對(duì)任意x,yeR,都有.在①

/(x+y)=/(x)+/(_y),②寸(x)-對(duì)'(丫)=孫(尤2—y*12)中任選一個(gè)條件，然后解答以下問(wèn)題.

⑴求“0)；

⑵求證：是奇函數(shù)；

⑶若/(尤2+1)+〃3X-5)<0,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用▼

一、單選題

1.(24-25高三上?河北唐山?階段練習(xí))已知函數(shù)y=〃尤)滿(mǎn)足：①y=/(x+l)是偶函數(shù)；②在區(qū)間［1,+8)上

是減函數(shù).若玉<。，々>。且玉+X2<-2,則/(-西)與/(-/)的大小關(guān)系是()

A./(一5)>/(一%)B./(一玉)</(一%)

C./(-^)=/(-x2)D.無(wú)法確定

2.(24-25高一上?天津?yàn)I海新?階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)為定義在R上的奇函數(shù)，且在［0,1)為減函數(shù)，在

［1,y)為增函數(shù)，"2)=0,則不等式力2。的解集為()

A.(fB.[1,3]U{-1}

C.(Y,-1]U[L+8)D.[-1,3]

3.(22-23高三下?重慶北倍?階段練習(xí))定義在R上的函數(shù)/(x)滿(mǎn)足：①/(2x+l)+2是奇函數(shù)；②y=/(x)

與'=工-3有且僅有三個(gè)不同的公共點(diǎn)4(%,%),8(%,%),。(看,%)，則玉+尤2+退+%+%+%=()

A.-3B.-6C.3D.6

4.(2025?廣東?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且/⑴=/(5),函數(shù)/3-1)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2

對(duì)稱(chēng)，貝()

A.1B.2C.3D.4

5.(2024高一上.江蘇?專(zhuān)題練習(xí))已知定義在R上的奇函數(shù)/。)，當(dāng)xNO時(shí)，/(尤)單調(diào)遞增，若不等式

/(-4。>/(2〃/+㈤對(duì)任意實(shí)數(shù)/恒成立，則實(shí)數(shù)，"的取值范圍是()

A.(-8,-夜)B.

C.(―OO,0)U^5/2,+cojD.(-CO,-+8)

6.(24-25高一上?江西上饒?開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)/(X)對(duì)任意實(shí)數(shù)尤都有了(1+元)=/(1-0，并且對(duì)任意

王<々<1,總有〃玉)<〃9),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.函數(shù)/(彳)關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)/(彳)在區(qū)間(1,+⑹上單調(diào)遞減

C./(1.2)>/(0.9)D.f(3)=/(-l)

7.(23-24高三下?安徽黃山?階段練習(xí))設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且〃x+2)為奇函數(shù)，/(2x+l)為偶函

數(shù)，貝I()

A./(-D=0B./(-1)=0C./(D=0D./(0)=0

8.(2024高二上.安徽阜陽(yáng)?競(jìng)賽)已知函數(shù)/'(X)在定義域R上單調(diào)遞減，且函數(shù))=/(了-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)

4(1,0)對(duì)稱(chēng).若實(shí)數(shù)/滿(mǎn)足1/-2)+〃-3)>0,則二的取值范圍是()

A.3+00)B.[c-(agjD.]g,l]u(l,+8)

9.(24-25高三上?山東泰安?開(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)〃x),g(x)的定義域?yàn)镽,y=〃尤)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=l

對(duì)稱(chēng)，且〃l—x)+g(x)=10,/(x)-g(x-4)=5,若"2)=1,則g⑴+g(2)=()

A.15B.16C.5D.6

10.(24-25高三上?江蘇鎮(zhèn)江?開(kāi)學(xué)考試)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(X),滿(mǎn)足

f(l-x)f(l-y)+f(x+y)=f(x)f(y),K/(0)^0,/(-l)=0,則以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()

A./(1)=0B.圖象關(guān)于(2,0)對(duì)稱(chēng)

C.圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱(chēng)D.〃x)為偶函數(shù)

題型16幕函數(shù)及其應(yīng)用▼

一、單選題

1.（2024高三.全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）有四個(gè)幕函數(shù)：y=/；>=，；,=小>=尤-2.某同學(xué)研究了其中的一個(gè)

函數(shù)，他給出這個(gè)函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：①它是偶函數(shù)；②它的值域是｛ylyeR且ywO｝；③它在（-8,0）上單

調(diào)遞增.若他給出的三個(gè)性質(zhì)中有兩個(gè)正確、一個(gè)錯(cuò)誤，則他研究的函數(shù)是（）

1,,

y=xy=xy-x

A.，B.,y,_—?A3C.，D.，

2.（24-25高一上?四川綿陽(yáng)?開(kāi)學(xué)考試）若0<x<l,則必、乂?」這四個(gè)數(shù)中（）

X

A.x最大，X2最小B./最大，yfx最小

1日

C.x最大，一取小rD.一最大，產(chǎn)最小

X