中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：二次函數(shù)的應(yīng)用（解決實(shí)際問題）（測）原卷版

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測（精選重點(diǎn)典型題）

專題09二次函數(shù)的應(yīng)用（解決實(shí)際問題）（測案）

一、期號(hào)建派）一他山之石

1.圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為。，B,以點(diǎn)。為原點(diǎn)，水平直線為x軸，

建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y=-礪（x-80尸+16,橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)c恰

好在水面，有AC_Lx軸，若。4=10米，則橋面離水面的高度AC為（）

9B.1米7?米

A.16—米C.16—米D.

4040

2.一個(gè)小球被拋出后，如果距離地面的高度h（米）和運(yùn)行時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為h=-5t2+10t+l,那

么小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（）

A.1米B.3米C.5米D.6米

3.某商店購進(jìn)某種商品的價(jià)格是2.5元/件，在一段時(shí)間里，單價(jià)是13.5元，銷售量是gO件，而單價(jià)每降低■元

就可多售出200件，當(dāng)銷售價(jià)為1元/件時(shí)，獲利潤版元，則W與寓的函數(shù)關(guān)系為（）

A.W=-200x2+3700%-8000B.w=-200x2+3200x

C.iv=-200x2-800D.以上答案都不對

4.黃山市某塑料玩具生產(chǎn)公司，為了減少空氣污染，國家要求限制塑料玩具生產(chǎn)，這樣有時(shí)企業(yè)會(huì)被迫停

產(chǎn)，經(jīng)過調(diào)研預(yù)測，它一年中每月獲得的利潤y（萬元）和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-n2+14n-24,則

企業(yè)停產(chǎn)的月份為（）

A.2月和12月B.2月至12月

C.1月D.1月、2月和12月

6.某電商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)40元/件，售價(jià)110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平

臺(tái)推廣費(fèi)用a元未來30天，這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1元”的夏令促銷活動(dòng)，即從第1天起每

天的單價(jià)均比前一天降1元.通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷量增加4件.在這30天內(nèi)，

要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t（/為正整數(shù)）的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)

為.

6.豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩

個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后/秒時(shí)在

空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則仁.

7.一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/飯，銷售單價(jià)不低于120元1kg.且不高于

180元/依，經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)X（元/kg）120130180

每天銷量y（kg）1009570

設(shè)y與尤的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系.

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，銷售利潤最大？最大利潤是多少？

8.東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/必，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)p

（元/飯）與時(shí)間，（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：

（1）已知y與f之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？

（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

（3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司.決定每銷售1飯水果就捐贈(zèng)〃元利潤（?<9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象.現(xiàn)

發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間/的增大而增大，求〃的取值范圍.

9.某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場調(diào)查

反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每

星期的銷售量為y件.

（1）求y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？

（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？

10.2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)

每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，請回

答以下問題：

（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個(gè)）與售價(jià)無（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12g30）；

（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？

11.圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面寬47”,從。、A兩處觀測尸處，仰角分別為a、P，且

13_

tana=—,t.anp=—,以。為原點(diǎn)，所在直線為無軸建立直角坐標(biāo)系.

22

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）水面上升水面寬多少（、后取1.41,結(jié)果精確到0.1加）？

12.課本中有一個(gè)例題：

有一個(gè)窗戶形狀如圖1,上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長為6處如何設(shè)計(jì)這

個(gè)窗戶，使透，光面積最大？

這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35機(jī)時(shí)，透光面積最大值約為1.05療.

我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖2,材料總長仍為6%，利用圖3,

解答下列問題：

（1）若A8為1加，求此時(shí)窗戶的透光面積？

（2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計(jì)算說明.

二、橫跨疆派）一拾級(jí)而上

1.某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元

/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+440,要獲得最大利潤，該商品的售價(jià)應(yīng)定為

A.60元B.70元C.80元D.90元

2.某農(nóng)產(chǎn)品市場經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品.據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出

500千克；銷售單價(jià)每漲一元，月銷售量就減少10千克.設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=（x-40）（500-10x）B.y=（x-40）（10%-500）

C.y=（x-40）[500-10（尤-50）]D.y=（尤-40）[500-10（50-x）]

4.某服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均.每天能售出8件，

而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為元時(shí)，該服裝店平均每天的銷

售利潤最大.

5.某種商品的進(jìn)價(jià)為40元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100-x）件，當(dāng)*=一時(shí)才能使

利潤最大.

6.某種商品每件進(jìn)價(jià)為30元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件量元（30翅面??0,且■為整數(shù)）出售，可

賣出件，若使利潤最大，每件的售價(jià)應(yīng)為元.

7.某賓館有5。個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每

增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，

設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x元（x為整數(shù)）。

（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）設(shè)賓館每天的利潤為W元，當(dāng)每間房價(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？

（3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤不低于5000元，②賓館為游客

居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過600元，③每個(gè)房間剛好住滿2人。問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有

多少人？

8科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園.如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示科技館從8:30開門后經(jīng)過的時(shí)間（分

ax2,0<x<30,

鐘），縱坐標(biāo)表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù).圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=,,10:00

b\x-90/+”,30<x<90.

之后來的游客較少可忽略不計(jì).

（1）請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人,后來的人在館外休息區(qū)等待.從10:30開

始到12:00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全

部進(jìn)入.請問館外游客最多等待多少分鐘？

9.某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高

于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x（元）之間滿足一次函

數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本.

（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元？

（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，

才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

10.某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過30人時(shí)，人均收費(fèi)120元；超過30人且不超過m（30

<m<100）人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點(diǎn)

接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減

少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍.

11.把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為t（秒）時(shí)該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t-5t2

（0<t<4）.

Cl）當(dāng)t=3時(shí)，求足球距離地面的高度；

（2）當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí)，求t；

（3）若存在實(shí)數(shù)h，t2（ti#t2）當(dāng)1=口或t2時(shí)，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍.

12.某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷

售工作.已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們在活動(dòng)結(jié)束后的對話.

小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克.

小強(qiáng)：如.果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克.

小紅：如果以13元/千克的價(jià)格銷售.，那么每天可獲取利潤750元.

【利潤=（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）x銷售量】

（1）請根據(jù)他們的對話填寫下表：

銷售單價(jià)X（元/kg）101113

銷售量y（kg）

（2）請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系.并

求y（千克）與x（元）（x>0）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每

天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

13.天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會(huì)上，某商人將每件進(jìn)價(jià)為8元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出

20件.他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià)1元，每天的銷售量會(huì)減

少4件.

（1）寫出每天所得的利潤y（元）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）每件售價(jià)定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？

三、中老建部）一實(shí)戰(zhàn)演練

1.某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元.設(shè)矩形一邊長為x,

面積為S平方米.

（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎？為什么？

（3）當(dāng)x是多少米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？

2.隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐

地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文

化宮距離為無（單位：千米），乘坐地鐵的時(shí)間yi（單位：分鐘）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：

地鐵站ABCDE

X（千米）891011.513

Vi（分鐘）1820222528

（1）求yi關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式；

（2）李華騎單車的時(shí)間（單位：分鐘）也受x的影響，其關(guān)系可以用%=gx2-llx+78來描述，請問：

李華應(yīng)選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間.

3.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,

則每個(gè)月少賣2件.設(shè)每件商品的售價(jià)為尤元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元.

（1）當(dāng)每件商品的售價(jià)是多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤剛好是2250元？

（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

4.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每

天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)X（元/千克）506070

銷售量y（千克）1008060

（1）求y與％之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤為卬（元），求卬與尤之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入-成本）；

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤，最大

利潤是多少？

5.某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià).現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售

60箱.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元（%

為正整數(shù)），每月的銷量為y箱.

（1）寫出y與x中.間的函數(shù)關(guān)系書和自變量x的取值范圍；

（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

6.某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與

銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.（利潤=售價(jià)-制造成本）

（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得

最大利潤？最大利潤是多少？

（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商