中考數(shù)學二輪復習：二次函數(shù)的應用（解決實際問題）（測）原卷版

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測（精選重點典型題）

專題09二次函數(shù)的應用（解決實際問題）（測案）

一、期號建派）一他山之石

1.圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為。，B,以點。為原點，水平直線為x軸，

建立平面直角坐標系，橋的拱形可近似看成拋物線y=-礪（x-80尸+16,橋拱與橋墩AC的交點c恰

好在水面，有AC_Lx軸，若。4=10米，則橋面離水面的高度AC為（）

9B.1米7?米

A.16—米C.16—米D.

4040

2.一個小球被拋出后，如果距離地面的高度h（米）和運行時間t（秒）的函數(shù)解析式為h=-5t2+10t+l,那

么小球到達最高點時距離地面的高度是（）

A.1米B.3米C.5米D.6米

3.某商店購進某種商品的價格是2.5元/件，在一段時間里，單價是13.5元，銷售量是gO件，而單價每降低■元

就可多售出200件，當銷售價為1元/件時，獲利潤版元，則W與寓的函數(shù)關系為（）

A.W=-200x2+3700%-8000B.w=-200x2+3200x

C.iv=-200x2-800D.以上答案都不對

4.黃山市某塑料玩具生產(chǎn)公司，為了減少空氣污染，國家要求限制塑料玩具生產(chǎn)，這樣有時企業(yè)會被迫停

產(chǎn)，經(jīng)過調(diào)研預測，它一年中每月獲得的利潤y（萬元）和月份n之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=-n2+14n-24,則

企業(yè)停產(chǎn)的月份為（）

A.2月和12月B.2月至12月

C.1月D.1月、2月和12月

6.某電商銷售一款夏季時裝，進價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平

臺推廣費用a元未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每

天的單價均比前一天降1元.通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件.在這30天內(nèi)，

要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t（/為正整數(shù)）的增大而增大，a的取值范圍應

為.

6.豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球，假設兩

個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時到達相同的最大離地高度，第一個小球拋出后/秒時在

空中與第二個小球的離地高度相同，則仁.

7.一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/飯，銷售單價不低于120元1kg.且不高于

180元/依，經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價X（元/kg）120130180

每天銷量y（kg）1009570

設y與尤的關系是我們所學過的某一種函數(shù)關系.

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；

（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？

8.東坡商貿(mào)公司購進某種水果的成本為20元/必，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p

（元/飯）與時間，（天）之間的函數(shù)關系式為：

（1）已知y與f之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關系，試求在第30天的日銷售量是多少？

（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

（3）在實際銷售的前24天中，公司.決定每銷售1飯水果就捐贈〃元利潤（?<9）給“精準扶貧”對象.現(xiàn)

發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間/的增大而增大，求〃的取值范圍.

9.某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售.市場調(diào)查

反映：每降價1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每

星期的銷售量為y件.

（1）求y與尤之間的函數(shù)關系式；

（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？

（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？

10.2016年3月國際風箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風箏進價

每個為10元，當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回

答以下問題：

（1）用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量y（個）與售價無（元）之間的函數(shù)關系（12g30）；

（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少？

（3）當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？

11.圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面寬47”,從。、A兩處觀測尸處，仰角分別為a、P，且

13_

tana=—,t.anp=—,以。為原點，所在直線為無軸建立直角坐標系.

22

（1）求點P的坐標；

（2）水面上升水面寬多少（、后取1.41,結(jié)果精確到0.1加）？

12.課本中有一個例題：

有一個窗戶形狀如圖1,上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6處如何設計這

個窗戶，使透，光面積最大？

這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35機時，透光面積最大值約為1.05療.

我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2,材料總長仍為6%，利用圖3,

解答下列問題：

（1）若A8為1加，求此時窗戶的透光面積？

（2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明.

二、橫跨疆派）一拾級而上

1.某大學生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元

/件）之間的函數(shù)關系式為y=-4x+440,要獲得最大利潤，該商品的售價應定為

A.60元B.70元C.80元D.90元

2.某農(nóng)產(chǎn)品市場經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品.據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出

500千克；銷售單價每漲一元，月銷售量就減少10千克.設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，

則y與x的函數(shù)關系式為（）

A.y=（x-40）（500-10x）B.y=（x-40）（10%-500）

C.y=（x-40）[500-10（尤-50）]D.y=（尤-40）[500-10（50-x）]

4.某服裝店購進單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售價為25元時平均.每天能售出8件，

而當銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當每件的定價為元時，該服裝店平均每天的銷

售利潤最大.

5.某種商品的進價為40元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100-x）件，當*=一時才能使

利潤最大.

6.某種商品每件進價為30元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件量元（30翅面??0,且■為整數(shù)）出售，可

賣出件，若使利潤最大，每件的售價應為元.

7.某賓館有5。個房間供游客居住，當每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每

增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，

設每個房間定價增加10x元（x為整數(shù)）。

（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關系式。

（2）設賓館每天的利潤為W元，當每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？

（3）某日，賓館了解當天的住宿的情況，得到以下信息：①當日所獲利潤不低于5000元，②賓館為游客

居住的房間共支出費用沒有超過600元，③每個房間剛好住滿2人。問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有

多少人？

8科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園.如圖所示，圖中點的橫坐標表示科技館從8:30開門后經(jīng)過的時間（分

ax2,0<x<30,

鐘），縱坐標表示到達科技館的總?cè)藬?shù).圖中曲線對應的函數(shù)解析式為y=,,10:00

b\x-90/+”,30<x<90.

之后來的游客較少可忽略不計.

（1）請寫出圖中曲線對應的函數(shù)解析式；

（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人,后來的人在館外休息區(qū)等待.從10:30開

始到12:00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全

部進入.請問館外游客最多等待多少分鐘？

9.某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高

于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函

數(shù)關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本.

（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關系式；

（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？

（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，

才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

10.某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m（30

<m<100）人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標準.設景點

接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元.

（1）求y關于x的函數(shù)表達式；

（2）景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減

少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍.

11.把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t-5t2

（0<t<4）.

Cl）當t=3時，求足球距離地面的高度；

（2）當足球距離地面的高度為10米時，求t；

（3）若存在實數(shù)h，t2（ti#t2）當1=口或t2時，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍.

12.某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷

售工作.已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話.

小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克.

小強：如.果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克.

小紅：如果以13元/千克的價格銷售.，那么每天可獲取利潤750元.

【利潤=（銷售價-進價）x銷售量】

（1）請根據(jù)他們的對話填寫下表：

銷售單價X（元/kg）101113

銷售量y（kg）

（2）請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關系.并

求y（千克）與x（元）（x>0）的函數(shù)關系式；

（3）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關系式.當銷售單價為何值時，每

天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

13.天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會上，某商人將每件進價為8元的紀念品，按每件9元出售，每天可售出

20件.他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)實驗，發(fā)現(xiàn)這種紀念品每件提價1元，每天的銷售量會減

少4件.

（1）寫出每天所得的利潤y（元）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式.

（2）每件售價定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？

三、中老建部）一實戰(zhàn)演練

1.某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元.設矩形一邊長為x,

面積為S平方米.

（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）設計費能達到24000元嗎？為什么？

（3）當x是多少米時，設計費最多？最多是多少元？

2.隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐

地鐵，準備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設他出地鐵的站點與文

化宮距離為無（單位：千米），乘坐地鐵的時間yi（單位：分鐘）是關于x的一次函數(shù)，其關系如下表：

地鐵站ABCDE

X（千米）891011.513

Vi（分鐘）1820222528

（1）求yi關于％的函數(shù)表達式；

（2）李華騎單車的時間（單位：分鐘）也受x的影響，其關系可以用%=gx2-llx+78來描述，請問：

李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間.

3.某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元,

則每個月少賣2件.設每件商品的售價為尤元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元.

（1）當每件商品的售價是多少元時，每個月的利潤剛好是2250元？

（2）當每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

4.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每

天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：

售價X（元/千克）506070

銷售量y（千克）1008060

（1）求y與％之間的函數(shù)表達式；

（2）設商品每天的總利潤為卬（元），求卬與尤之間的函數(shù)表達式（利潤=收入-成本）；

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大

利潤是多少？

5.某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價.現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售

60箱.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元（%

為正整數(shù)），每月的銷量為y箱.

（1）寫出y與x中.間的函數(shù)關系書和自變量x的取值范圍；

（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

6.某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與

銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.（利潤=售價-制造成本）

（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；

（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得

最大利潤？最大利潤是多少？

（3）根據(jù)相關部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于32元，如果廠商