2023年中考數學一模試題分項匯編：一次函數與反比例函數

專題03一次函數與反比例函數

一、單選題

1.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）如圖，一次函數>=辦+6與反比例函數>=%左>0）的圖象交于點力。，2）,

5（"?，-1）.則關于x的不等式ax+b>勺的解集是（）

X

A.xV—2或0cx<1B.%<-1或0<x<2

C.一2<%<0或次〉1D.一l<x<0或x>2

【答案】C

【分析】先求出反比例函數解析式，進而求出點5的坐標，然后直接利用圖象法求解即可.

【詳解】解：在反比例函數圖象上,

左=1*2=2,

2

???反比例函數解析式為V=—,

V3（加,-1）在反比例函數圖象上，

.2

,.m=—=—2,

-1

B（-2,-1）,

k

由題意得關于％的不等式如+6〉￡的解集即為一次函數圖象在反比例函數圖象上方時自變量的取值范圍,

X

k

關于x的不等式ax-\-b>—的解集為—2<x<0或x〉l,

x

故選C.

【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數綜合，正確求出點8的坐標是解題的關鍵.

2.（2023?浙江臺州?統(tǒng)考一模）若反比例函數>=三發(fā)片0）的圖象經過點（2,后-〃2一2）,則左的取值范圍為（

A.k<-2B.k<-4C.k>2D.k>4

【答案】D

【分析】將點（2,"/-2）代入y=：（左HO）,求出左的值，再根據獷川，即可求出發(fā)的取值范圍.

【詳解】反比例函數y=%左R0）的圖象經過點（2,左-〃2一2）,

2（k-n2-2）=k

:.k=2〃~+4

?1-2nl>0

:.k>4

故選D.

【點睛】本題考查了反比例函數，熟知將點坐標代入解析式左右相等是解題的關鍵.

1

3.（2023?統(tǒng)考一模）反比例函數^二"1■圖象上有三個點（外,乙），（x2,y2）,（x3,j^3）,其中王</。%,

則%，力，%的大小關系是（）

A.%<%<%B.%<乂<%C.%<乂<%D.%<%<必

【答案】B

【分析】根據反比例函數的性質當后>0時，在每一象限內y隨x的增大而減小即可求得.

12

【詳解】解：y=—,反比例函數圖像位于第一、三象限，在每個象限內，y隨著X的增大而減小，

*.*玉<<0，

%<必<0，

X3>0,

%>0,

%<%<%.

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數的性質，根據左>0或后<0判斷反比例函數的增減性是解題的關鍵.

4.（2023?浙江溫州?模擬預測）一次函數〉=丘+6（左。0）的圖象與反比例函數》=—（冽。0）的圖象交

x

于/（-I,2）,8（2,〃）兩點，則當丘時，x的取值的范圍是（）

x

A.0<x<2或x<—lB.x>2或x<-l

C.一l<x<2或x>2D.一l<x<0或0<x<2

【答案】A

【分析】根據點A和點8的坐標，可求出加的值，畫出函數圖象.結合函數圖象特征，即可得知當0<xV2

m

或xV-l時，kx+b>一，由此得出結論.

【詳解】解：根據題意可畫出函數圖象，如下所示：

由圖象可知，當0Vx<2或xV-l時，kx+b>—.

x

故選：A.

【點睛】本題考查了待定系數法求函數的圖象，一次函數和反比例函數的交點問題的應用，數形結合是解

題的關鍵.

5.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考一模）已知乂=a（x+l『+《，y2=k2x+b,%三個函數圖象都經過W（l,3）,

3

N（3,l）兩點，當x=Q時，對應的函數值%，%，力，下列選項正確的是（）

A.%<為<%B.y3<y2<c.^<y2<y3D.%<%<%

【答案】B

3

【分析】分別計算得出三個函數的解析式，再求得、時，對應的函數值，比較即可得解.

【詳解】解：將”（1，3）,N（3,l）兩點代入必=a（x+iy+《，求得a=J,勺=日，

,1/11

.?%=一2（％+1）+7；

63

將河（1,3）,N（3,l）兩點代入%=&x+6,求得質=-1,b=4,

y2=—x+4,

將M（l,3）,代入％=勺，求得質=3,

.3

為

x

2

.635、

——>->2,

242

%<%<必，

故選：B.

【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，求函數的值，準確計算是解題的關鍵.

6.（2023?浙江杭州?杭州育才中學?？家荒＃┘褐?、乙兩地相距30千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地,

則汽車行駛速度v（單位：千米/時）關于行駛時間單位：時）的函數圖像為（）

v（千米/時）怔（千米/時）怔（千米/時）好（千米/時）

O\1/（時）1/（時）0\1〃時）O\1而）

【答案】D

【分析】直接根據題意得出函數關系式，進而得出函數圖象.

30

【詳解】解：由題意可得：v=—,

t

汽車行駛速度V是關于行駛時間/反比例函數，

:當/=1時，v=30,

二選項D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查反比例函數的應用，正確得出函數關系式是解題關鍵.

k

7.（2023?浙江寧波?校考一模）如圖所示，滿足函數〉=左z卜-1）和〉="4片0）的大致圖象是（）

A.①②B.②③C.②④D.①④

【答案】B

【分析】先根據反比例函數的圖象所在的象限判斷出發(fā)的符號，然后再根據左符號、一次函數的性質判斷出

一次函數所在的象限，二者一致的即為正確答案.

【詳解】解：一次函數>=4（x-1）=kx-k.

?反比例函數的圖象經過第二、四象限，

：.k<0；

...一次函數了=依-/位于第一、二、四象限；

故圖①錯誤，圖②正確；

?反比例函數的圖象經過第一、三象限，

.*">0；

?二—左〈0,

...一次函數了=依-左位于第一、三、四象限；

故圖③正確，圖④錯誤，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題.

8.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考一模）驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數據

如下表.根據表中數據，可得y關于x的函數表達式為（）

近視眼鏡的度數J（度）2002504005001000

鏡片焦距X（米）0.500.400.250.200.10

x

D.y=-----

400

【答案】A

【分析】直接利用已知數據可得孫=100,進而得出答案.

【詳解】解：由表格中數據可得：孫=100,

故y關于x的函數表達式為：y=~.

X

故選A.

【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，正確得出函數關系式是解題關鍵.

9.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，有四個點/（2,5）,8（1,3）,C（3,l）,。（-2,-3）,其

中不在同一個一次函數圖象上的是（）

A.點AB.點3C.點CD.點。

【答案】C

【分析】在平面直角坐標系中描出各點，再根據一次函數圖象是直線，即可進行解答.

【詳解】解：如圖，在平面直角坐標系中描出各點，

由圖可知：點。和點/、8、。不在同一個一次函數圖象上.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，解題的關鍵是掌握一次函數的圖象是直線.

10.（2023?浙江溫州?校聯考模擬預測）甲、乙兩位同學放學后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用

的時間，（分）之間的函數關系如圖所示.根據圖中信息，下列說法正確的是（）

S（千米）

甲

土2/

Z

乙

Z\

2./8

L

L

.26

.

8

.O410203040“分）

A.前10分鐘，甲比乙的速度快

B.甲的平均速度為0.06千米/分鐘

C.經過30分鐘，甲比乙走過的路程少

D.經過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米

【答案】D

【分析】結合函數關系圖逐項判斷即可.

【詳解】解：A項，前10分鐘，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，則甲比乙的速度慢，故本選項不符合題

~?r.

思；

B項，甲40分鐘走了3.2千米，則其平均速度為：3.2+40=0.08千米/分鐘，故本選項不符合題意；

C項，經過30分鐘，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，則甲比乙多走了0.4千米，故本選項不符合題意；

D項，前20分鐘，根據函數關系圖可知，甲、乙都走了1.6千米，，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數的圖象及其在行程問題中的應用，理解函數關系圖是解答本題的關鍵.

II.（2023?浙江金華??？家荒＃┊?<0時，一次函數y=x+b的圖象大致是（）

【答案】B

【分析】根據左=1>0可得圖象的斜率，根據6<0可得直線與y軸的交點在x軸的下方，進行判斷即可.

【詳解】解：=

隨x的增大而增大，

又：6<0,

...函數圖象與y軸交于負半軸，

一次函數的圖像經過一，三，四象限，故B正確.

故選：B.

【點睛】本題主要考查一次函數的圖象性質，當/=h+6（h6為常數，k豐0）時：

當左>0,b>0,這時此函數的圖象經過一，二,三象限；

當左>0,。<0,這時此函數的圖象經過一，三，四象限；

當上<0,6>0,這時此函數的圖象經過一，二，四象限；

當上<0,b<0,這時此函數的圖象經過二，三，四象限.

12.（2023?浙江舟山?統(tǒng)考一模）數形結合是解決數學問題常用的思想方法.如圖，一次函數〉=履+6（晨b

為常數，且左<0）的圖象與直線y=gx都經過點N（3,1）,當時，X的取值范圍是（）

【答案】A

【分析】根據不等式依+6<；x的解集即為一次函數圖象在正比例函數圖象下方的自變量的取值范圍求解即

可

【詳解】解：由函數圖象可知不等式依的解集即為一次函數圖象在正比例函數圖象下方的自變量的

取值范圍，

二當質時，x的取值范圍是x>3,

故選A.

【點睛】本題主要考查了根據兩直線的交點求不等式的解集，利用圖象法解不等式是解題的關鍵.

13.（2023?浙江金華?校考一模）函數y="7中自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4C.x>4D.x<4

【答案】D

【分析】因為當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數，所以4xK）,可求x的范圍.

【詳解】解：4x>0,

解得x<4,

故選：D.

【點睛】此題考查函數自變量的取值，解題關鍵在于掌握當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數.

14.（2023?浙江溫州?一模）在平面直角坐標系中，已知點4（小一1,〃），5（m2,n-1）,下列y關于x的函

數中，函數圖象可能同時經過45兩點的是（）

A.y=3x+cB.y=w0)

C.y—2x2+4x+cD.y-(x>0)

x

【答案】B

【分析】根據一次函數的性質，反比例函數以及二次函數的性質判斷即可.

【詳解】m2

二函數y隨x的增大而減小，

A、y=3x+c中，y隨x的增大而增大，故A不可能；

B、y=a(x-D中，a<Q,y隨x的增大而減小，故B有可能；

4

—

C、>=2工2+4%+。中，開口向上，對稱軸為直線x=--------—1J

2x2

???當xV-1時，y隨工的增大而減小，當x>-1時，y隨x的增大而增大，而蘇20，故C不可能；

D、y=-dl(x>0)中，-(r+l)<0,函數圖象在第四象限，y隨X的增大而增大，故D不可能，

X

故選B.

【點睛】本題考查一次函數的性質，二次函數的性質，反比例函數，熟練掌握它們的性質是解題的關鍵.

15.(2023?浙江杭州?模擬預測)已知在平面直角坐標系xQy中，過點。的直線交反比例函數片，的圖象于

X

A,5兩點(點/在第一象限)，過點/作軸于點C,連結BC并延長，交反比例函數圖象于點。，

連結將△4C2沿線段/C所在的直線翻折，得到ANCB-/4與CD交于點E.若點。的橫坐標為2,

V2

D.1

2

【分析】求出直線8C,工4的解析式，聯立兩個解析式，求出￡點坐標，利用兩點間距離公式，進行求解

即可.

【詳解】解：設點/的坐標為1根,5］則點8的坐標為1

-m,-----

m

,//C_Lx軸,

/.C(m,O),

設直線5C的解析式為歹=履+6,

,(1)/八、，，-km+Z?—-----

把--加,-蔡bc(m,O)代入，得jm,

mk+b=0

解得：，

b=——

、2m

.x1

??y=—z--------,

2m2m

:點。的橫坐標為2,

：.D

把點。上代入＞=白■一J得：Wj=l,m2=-2（舍），

VZ）2m2m

.-,^（1,1）,5（-1,-1）C（1,O）,直線3C的解析式為：j=

:將△工（力沿線段NC所在的直線翻折，得到A/C耳,

，點耳的坐標為（3,-1）,

設直線AB】的解析式為y=ax+nf

a+n=l

把4（3,-1）代入可得:

3a+n=一1'

a=-1

解得:

n=2

y——x+2,

5

y=-x+2x=—

3

聯立11,解得：，

y=—x——1

22y=-

3

5￡

：.E

393

2V2

故選：B.

【點睛】本題考查反比例函數與一次函數綜合應用，坐標系下的旋轉.熟練掌握旋轉的性質，正確的求出

一次函數的解析式，是解題的關鍵.

16.（2023?浙江湖州.統(tǒng)考一模）甲，乙兩人同時從相距90千米的A地前往3地，甲乘汽車，乙騎電動車，

甲到達3地停留半個小時后返回A地，如圖是他們離A地的距離了（千米）與經過時間X（小時）之間的函

數關系圖象.當甲與乙相遇時距離A地（）

A.16千米B.18千米C.72千米D.74千米

【答案】C

【分析】由題意可得：。（1.5,90）,（2.25,90）,G（3,0）,設ON為y=kx,設。G為了=小+〃，再分別求

解兩個一次函數解析式，再聯立兩個解析式解方程組即可.

【詳解】解：由題意可得：Q（L5,90）,N（2.25,90）,G（3,0）,

設ON為y=Ax,則2.25左二90,

解得：左二40,

ON為y=40x,

設0G為y=妙+〃,

[1.5m+n=90,[m=-60

「人八，解得：\,

\3m+n=0[〃=180

0G為y=-60x+180,

（y=40x[x=1.8

-A?？赼。,解得：7"

[y=-60x+180[y=72

所以甲與乙相遇時距離A地72千米.

故選：C.

【點睛】本題考查的是一次函數的實際應用，理解題意，利用一次函數的解析式解決行程問題是解本題的

關鍵.

17.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）如圖，直線了=斤儼+6與雙曲線^=匕交于N、8兩點，其橫坐標分別為1

C.-5<x<-l或x>0D.x<l或x>5

【答案】C

【分析】根據不等式與直線和雙曲線解析式的關系，相當于把直線向下平移26個單位，然后根據函數的對

稱性可得交點坐標與原直線的交點坐標關于原點對稱，再找出直線在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可.

【詳解】解：解:由匕x<&+6,得，Kx-b<h,

XX

所以，不等式的解集可由雙曲線不動，直線向下平移2b個單位得到，

直線向下平移2b個單位的圖象如圖所示，交點/的橫坐標為-1,交點"的橫坐標為-5,

當或x>0時，雙曲線圖象在直線圖象上方，

所以，不等式左x〈與+6的解是：或x>0.

X

故選C

【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，根據不等式與函數解析式得出不等式的解集

與雙曲線和向下平移2b個單位的直線的交點有關是解題的關鍵.

18.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）如圖，一次函數必=x-l的圖象與反比例函數為=人的圖象交于點4（2必）,

3（%-2）,當%>為時，x的取值范圍是（）

A.%<—1或x>2B.%<—1或0cx<2C.一l<x<0或0<x<2D.一l<x<0或x〉2

【答案】D

【分析】先把3（%-2）代入弘=x-l,求出〃值，再根據圖象直接求解即可.

【詳解】解：把3（”,-2）代入必=x-l,得

-2=n-1,解得：〃=—1,

???圖象交于4（2,加）、8（-1,-2）兩點,

，當%>夕2時，-1（尤<0或x>2.

故選：D.

【點睛】本題考查一次函數與反比例函數交點問題，熟練掌握利用圖象法求自變量的取值范圍是解題的關

鍵.

19.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考一模）如圖，點A,8在x軸的正半軸上，以48為邊向上作矩形48CD,過點。

的反比例函數>=勺的圖象經過8C的中點￡.若ACDE的面積為1,則上的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】根據題意設點E坐標為勺，則竺］,根據ACDE的面積為1,,得到：CDCE=:微方=1,

kyaJ222a

解得人=4.

【詳解】解：：四邊形/BCD是矩形，￡為8C的中點，

：.4D=BC,ZC=90°,

設4凡勺，則c"竺］,CE^yc-yE^-,

<aJ<aJa

.2k._k_a

??>c=%=——，貝nt叱「;），

ayD

CD—xc—xD——,

：ACDE的面積為1,即：-CDCE^

222a

二?左二4,

故選：D

【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，根據題意設點E坐標為然

后表示其他點坐標及線段長度是解題的關鍵.

20.（2023?浙江金華?校聯考模擬預測）設雙曲線y=—（k＞0）與直線y=x交于N,8兩點（點/在第三

x

象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線四的方向平移，使其經過點/,將雙曲線在第三象限的一支沿

射線的方向平移，使其經過點2,平移后的兩條曲線相交于點P,。兩點，此時我們稱平移后的兩條曲

線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，尸。為雙曲線的“眸徑當雙曲線＞（左＞0）的眸徑

【分析】以尸。為邊，作矩形尸。O'P交雙曲線于點p、Q',聯立直線及雙曲線解析式成方程組，通過

解方程組可求出點A、B的坐標，由尸。的長度可得出點尸的坐標（點P在直線＞=上找出點尸的坐標）,

由圖形的對稱性結合點A、3和尸的坐標可得出點P的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可

得出關于左的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】解：以PQ為邊，作矩形尸。。'尸'交雙曲線于點P、Q',如圖所示.

y=x

聯立直線及雙曲線解析式成方程組，k,

尸一

二點A的坐標為（-〃，-y/k）,點5的坐標為（a,4k）.

???尸。=4,

尸=2,點尸的坐標為（一正，V2）.

根據圖形的對稱性可知：PP'=AB=QQ',

???點P的坐標為（-亞+2現,亞+2晚）.

k

又?.?點p在雙曲線歹=生上,

X

（-亞++2限）=k,

2

解得：k=-.

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質以

及解一元一次方程，利用矩形的性質結合函數圖象找出點尸的坐標是解題的關鍵.

二、填空題

21.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考一模）已知一次函數＞=x-3與"履"是常數，k手0）的圖像的交點坐標是（2,-1）,

\x-y=3

則方程組，八的解是

口—y=0

（x=2

【答案】,

【分析】根據一次函數的交點坐標即可確定以兩個一次函數解析式組成的二元一次方程組的解.

【詳解】解：???一次函數＞=尤-3與、=丘（左是常數，左20）的圖像的交點坐標是（2廠1）,

二x-y=:30解是Ix="2

方程組

[x=2

故答案為：,.

卜=-1

【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程組，熟練掌握一次函數的交點坐標與二元一次方程組的解的關

系是解題的關鍵.

22.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考一模）為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”.如圖所示，藥物燃燒階段,

教室內每立方米空氣中的含藥量”mg）與燃燒時間無（分）成正比例；燃燒后，y與X成反比例.若＞＞1.6,

【分析】由函數圖象得出相應函數關系式，再根據題目要求求出X的取值范圍即可；

【詳解】解：函數圖象可知，

燃燒時，了與x成正比例函數：7=勺尤，

將(10,8)代入了=先送得8=10尢，即左=(,

y-—x^)￡x<10),

燃燒后，V與X成反比例函數：y=~,

X

將(10,8)代入夕=勺得8=芻，即左=80,

x10

y=—(x>10),

Vy>1.6,

,1.6=——x即x=2；1.6=—即x=50,

5x

??.X的取值范圍是2<x<50.

故答案為：2<x<50.

【點睛】本題主要考查正比例函數、反比例函數的應用，正確理解題意并列出函數關系式是解題的關鍵.

23.(2023?浙江舟山?校聯考一模)如圖，在平面直角坐標系中，點/,8在反比例函數y=上圖像上，BClx

x

軸于點C,軸于點D,連結若OD=3BC=3,4O=4B,則左的值為.

【答案】V15

【分析】作/W軸于“，BNLAM于N,即可求得OAf==OZ）,〃N=5C,BN=CAf,由

OD=3BC=3,得到OD=3,2C=1,4M=3,MN=1,進而NN=2,然后利用勾股定理得到

BpQj+32=22+^^2,解得左=岳（負數舍去）.

OM1+AM2=AN2+BN1,

【詳解】作/W軸于跖BNLAM于N,

AM〃歹軸

???5。，》軸于點。，40，;；軸于點。，

OM=AD,AM=OD,MN=BC,BN=CM

?：OD=3BC=3,

OD=3,BC=1,

.?.AM=3,MN=1,

：.AN=2,

k

..?點48在反比例函數y=—圖象上,

X

.?./（割網左』），

k2

BN=CM=k----=—k,

33

AO=AB,

：.OM2+AM2=AN2+BN2,

0+3+0

解得左=?。ㄘ摂瞪崛ィ?

故答案為：V15.

【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，根據題意表示出線段的長度是解

題的關鍵.

24.（2023?浙江嘉興??？家荒＃┮阎c/（加+2,乂）,8（加-2,%）在反比例函數>=[±1的圖象上，且

X

%<乂.則加的取值范圍為.

【答案】-2<m<2

【分析】由題意易得/+1>0,則有反比例函數的圖象在第一、三象限，故了隨x的增大而減小，又由

/、/、Im+2>0

/伽+2,弘）,3（"-2,%）及%可得點/在第一象限，點8在第三象限，進而可得、,然后求解

m—2<0

即可.

斤2?1

【詳解】解：由反比例函數了=人上可得：r+1>0,

...反比例函數的圖象在第一、三象限，即y隨x的增大而減小,

:/（加+2,必），8（加一2,%）,y2<yi>

...點N在第一象限，點3在第三象限，

m+2>0

，解得:-2<m<2；

m—2<0

故答案為-2</M<2.

【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象與性質及一元一次不等式組的解法，熟練掌握反比例函數的圖象

與性質及一元一次不等式組的解法是解題的關鍵.

25.（2023?浙江杭州?校聯考一模）已知函數丁=6，點/（2,4）在函數圖象上.當尤=-2時，>=

【答案】-4

【分析】先根據點/（2,4）在函數圖象上求出左=2,得到y(tǒng)=2x,把》=-2代入，即可得到答案.

【詳解】解：???函數了=6，點/2,4）在函數圖象上.

/.4=2匕

:?k=2,

y=2x,

當％=—2時，歹=2x（—2）=-4.

故答案為：-4

【點睛】此題考查了待定系數法求解析式和求函數值，準確求出左的值是解題的關鍵.

26,（2023?浙江金華?統(tǒng)考一模）如圖，正方形O4AG，G432c2，c2433G，…的頂點4,4,4，…在直

線y=h+b上，頂點G，C2,G，…在x軸上，已知耳(1,1),今(3,2),那么點4的坐標為

【答案】(27-1,27)/(127,128)

【分析】首先利用待定系數法求得直線44的解析式，然后分別求得4,4,4…的坐標，可以得到規(guī)律:

4(21-1,21),據此即可求解

【詳解】V5X1,1),1(3,2),

正方形的邊長為1,正方形C1482c2的邊長為2,

4(0,1)40,2),

設直線44解析式為、=b+%，

將4(0,1),4(1,2)代入得=2，

二.直線44解析式為y=x+i,

?.?44=1,點層的坐標為(3,2),

4的縱坐標為1=2%4的橫坐標為0=2°-1,

4的縱坐標為1+1=2】，4的橫坐標為1=21-1，

4的縱坐標為2+2=4=204的橫坐標為3=2,-1,

.-.4（27-1,27）,

故答案為：（27-1,27）.

【點睛】此題主要考查了待定系數法求函數解析式和坐標的變化規(guī)律.此題難度較大，注意正確得到點的

坐標的規(guī)律是解題的關鍵.

27.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考一模）如圖，直線>=-瓜+3分另I」交x軸，y軸于點/,B,將。05繞點。逆時

針旋轉至△口?￡>,使點C落在上，交y軸于點￡.分別記ABCE,ADE。的面積為耳，邑，則要的

?2

【答案】I

【分析】根據直線解析式求出直線與坐標軸交點坐標，由勾股定理求出N8的長，由旋轉可證得是等

邊三角形，從而可求出/EOC=30。，根據直角三角形的性質可求出EC,的長，進而求出8E,的長,

最后代入面積公式即可求出結論.

【詳解】解：對于直線>=-&+3,

令y=o,則x=5

/./(屈0),

令x=0,貝!Jy=3,

5(0,3),

又/BOA=90°,

二由勾股定理得，AB=JOT+032='網2+32=2m,

又=立,

AB2G2

/OAB=60°

又???ADOC為LBOA繞點。旋轉得到,

???OA=OC

t^OCA是等邊二角形，

/EOC=ZAOB-ZAOC=9(F-6(T=3(F,AOEC=180°-ZEOC-ZDCO=90°

C.OBLCD,

又OC=OA=6

:,EC=J0E=y]0C2-EC2=

2

BE=OB-OE=3--=-,DE=DC-EC=AB-EC=2G--=-V5

2222

c-BEEC

2

故答案為：—.

【點睛】本題主要考查了一次函數與幾何圖形的綜合運用，直角三角形的性質，三角形面積公式，旋轉的

性質等知識，求出/。42=60。是解答本題的關鍵.

28.（2023?浙江寧波??？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，對于不在坐標軸上的任意一點/（x,回，我們把點

（2后

【詳解】解：設/如-*

Im）

?點3是點N的“關愛點”,

當8點在即上時，貝lJ-W?=2,

3

解得"2=-,

2

5（-V6,2）,

2

OB='卜網2+2=A/10;

當8點在0。上時，

設。4的解析式為y=右，

mk=-巫

m

解得上=-坪，

m

???04的解析式為y=-醇x,

m

,,mym2]3

解得m=±V3,

m<0,

m=—A/3,

:.B（-也,2亞）（舍去）;

綜上所述：03的長為加,

故答案為：回.

【點睛】本題主要考查了反比例函數與幾何綜合，勾股定理，一次函數與幾何綜合，正確理解題意，利用

分類討論的思想求解是解題的關鍵.

29.（2023?浙江衢州?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，反比例函數y=&（k>0）的圖象如圖所示，等邊三

X

2k

角形的頂點Z在該反比例函數圖象上，軸于點5,0B=\.若頂點。恰好落在歹（人>0）

X

【答案】26

【分析】由題意得，4（1，A）,則=左，如圖，過。作CQ_Lx軸于。，ZBCD=ZABC=60°,則

、/3方）Qz-

CD=BCcos60°=-,BD=BCsm600=—k,C1+

22TSP將。點坐標代入了丁計算求解滿足要求

的升值即可.

【詳解】解：由題意得，力（1，4）,則=

如圖，過C作CD_Lx軸于

軸,CD_Lx軸,

???AB//CD,

：./BCD=/ABC=60°,

：.CD=5Ccos60°=-，BD=BCsin600=—k,

22

[22j

（/Tk_2k

將01+當人尚代入片至2k得,5=i+凡，

x

2

解得人=2g,

經檢驗，笈=2。是原分式方程的根,

故答案為：2#）.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，反比例函數與幾何綜合，正弦，余弦.解題的關鍵在于對知識的

熟練掌握與靈活運用.

14

30.（2023?浙江寧波??？家荒＃┤鐖D，直線>與雙曲線歹二一交于A、3兩點,直線5C經過點8,與

3x

雙曲線>=幺交于另一點C,44BC=45°,連接/C,若“3C的面積是50,貝|左=.

【分析】作出如解圖的輔助線，設機,;他；由反比例函數的對稱性以及等腰直角三角形的性質可知

OK=OB=OA,然后證明△KOT之△CM"（AAS）得至I］OT=AM=,KT=OM=m,則點K的坐標為

加比）,然后求出直線8c的解析式，得到J點坐標，設C點坐標為［，2〃+：機］,然后推出

SABO+SAOS=25得至IJ關于加、〃的方程組，由此求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點/作軸于過點。作OKL45交于K,過點軸于

由反比例函數的對稱性可知8（-%-13刃），OB=OA,

VZABC=45°fOKVAB,

：.OK=OB=OA,

???ZOTK=ZAOK=/AMO=90°,

ZKOT+ZAOM=90°,ZAOM+ZOAM=90°,

：.ZKOT=ZOAM,

/\KOT^/\OAM(AAS),

OT=AM=—m,KT=OM=m,

3

???點K的坐標為；加，加)，

設直線BC的解析式為y=kxx+b,

——mk[+b=m尢=2

31

,解得75，

b=-m

-mk+b=--m3

二直線BC的解析式為y=2x+^m,

'?QC^BOC-—aC^AOC-—J2_V44BC

ioj+S&OCJ=25,

1

—m-m=n2n+—m

33

=25

2V)3

...-1m-m=k,=——60,

37

故答案為：-

【點睛】本題主要考查了求反比例函數比例系數，等腰三角形的判定，全等三角形的性質與判定，一次函

數與反比例函數綜合等等，正確作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

31.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）如圖，矩形O/8C的頂點4C分別在x軸和V軸上，反比例函數了=亞過

x

k

的中點。.交于點E,尸為上的一點，BF=2AF,過點尸的雙曲線y=—交。D于點P,交于

點0,連結加，則上的值為,若尸（1,2網，。2,網，則△OP0的面積為.

【分析】（1）根據反比例函數的性質及矩形的性質設2（。，方），進而得到湖的值即可解答;

（2）根據反比例函數的性質得到面積之間的關系，再根據坐標尸、。點的坐標即可求得△。尸。的面積.

【詳解】解：①???5尸=24尸，點。是的中點,

CD=2BC,AF=-AB

3y

設b),

b

a,一D

3'74

...反比例函數y=或過的中點。,

X

—'b=—ab=3^/6,

22

ab=6V6,

k

..?雙曲線歹=人過點尸，

X

177

??ab=k,

3

-x6V6=276,

3

②過點P作尸G，OA于點G,過點。作。H，ON于點a,

二?點尸、。都在拋物線雙曲線y=型，

X

??S^OPG-S4OHQ，

?S^OPG~S&OGM+S40PM，S"OHQ-S4（）GM+'四邊形MGHQ，

?*?S&OPM~S四邊形MGHQ，

,:S^OPQ=S^OPM+SpMQ,S四邊形尸GHQ-SAPMQ+S四邊形，

S&OPQ-S四邊形尸G"0，

?.?QHPG,

???四邊形PG〃Q是梯形，

?；網1,2網，Q（2,網，

HQ=V6,PG=2\J'6?GH=2-1=1,

S四邊形PGE。=gX（2V6+痛）X1='

故答案為：2屈，遠.

2

【點睛】本題考查了求反比例函數的解析式，反比例函數與三角形的面積，掌握反比例函數的性質是解題

的關鍵.

32.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）定義：若一個矩形中，一組對邊的兩個三等分點在同一個反比例函數〉=公

的圖像上，則稱這個矩形為“奇特矩形”.如圖，在直角坐標系中，矩形/BCD是第一象限內的一個“奇特矩

形且點/（4,1）,5（7,1）,則矩形/BCD的面積為.

DC

AB

----------------------------------------------------?

Ox

【答案】0.6或27

【分析】根據題意分兩種情況：設3C=〃，當反比例函數＞=&的圖像經過48、CD上的點時，則點（5,"+1）、

X

（6,1）在反比例函數y=￡的圖像上，根據反比例函數系數左=盯得到5x（〃+l）=6,求出〃=：,即可求出矩

x5

形的面積；當反比例函數y="的圖像經過3C上的點時，點（5,〃+1）、（6,1）在反比例函數y=&的圖

XX

像上，則4x[+g〃]=7（l+I）,求得〃=9,即可求出矩形的面積.

【詳解】解：當反比例函數了=勺的圖像經過N3、。上的點時，

X

設BC=n，

?.?點/(4,1),5(7,1),

:.AB=3,

.?.點（5,〃+1）、（6,1）在反比例函數了=勺的圖像上，

X

左=6x1=6,

「.5x（〃+l）=6,

解得“=（,

13

,e?$矩形ass=1x3=1=0.6，

當反比例函數y=工的圖像經過BC上的點時，

X

設BC=〃，

?.?點2（4,1）,5（7,1）,

.?.點[4,1+gj和點（7,1+gj在反比例函數了=￡的圖像上,

，4%+27"〃），

解得〃=9,

'''S矩