高考數學專項復習：數列（原卷版）

專題07數列專題（數學文化）

一、單選題

1.（2022?全國?高三專題練習）《周髀算經》有這樣一個問題：從冬至日起，依次為小寒、大寒、立春、雨

水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和

為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問芒種日影長為（一丈=十尺=一百寸）（）.

A.一尺五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸

2.（2022秋?陜西咸陽?高二武功縣普集高級中學校考階段練習）河南洛陽龍門石窟是中國石刻藝術寶庫，現

為世界非物質文化遺產之一.某洞窟的浮雕共7層，它們構成一幅優(yōu)美的圖案.若從下往上計算，從第二層開

始，每層浮雕像的個數依次是下層個數的2倍，且第三層與第二層浮雕像個數的差是16,則該洞窟的浮雕像

的總個數為（）

A.1016B.512C.128D.1024

3.（2022秋?廣東廣州?高二華南師大附中?？茧A段練習）《萊因德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一.書

中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的;是較小

的兩份之和，則最小的一份為（）

A.5B.10C.15D.30

4.（2022?河北邯鄲?統(tǒng)考模擬預測）位于叢臺公園內的武靈叢臺已經成為邯鄲這座三千年古城的地標建筑，

叢臺上層建有據勝亭，其頂部結構的一個側面中，自上而下第一層有2塊筒瓦，以下每一層均比上一層多2

塊筒瓦，如果側面共有11層筒瓦且頂部4個側面結構完全相同，頂部結構共有多少塊筒瓦？（）

A.440B.4S4C.528D.572

5.（2023?全國?高三專題練習）如圖1,洛書是一種關于天地空間變化脈絡的圖案，2014年正式入選國家級

非物質文化遺產名錄，其數字結構是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，形成圖2中

的九宮格，將自然數1,2,3,…，M放置在"行〃列（"23）的正方形圖表中，使其每行、每列、每條對角

線上的數字之和（簡稱“幻和”）均相等，具有這種性質的圖表稱為'階幻方”.洛書就是一個3階幻方，其

“幻和”為15.則7階幻方的“幻和”為（）

＜洛

五坎

乾:一

A;坤

兌二

匕宸

艮V

八景

雌四

九中

圖1圖2

A.91B.169C.175D.180

6.（2022?全國?高三專題練習）斐波那契數列，又稱黃金分割數列，該數列在現代物理、準晶體結構、化學

等領域有著非常廣泛的應用，在數學上，斐波那契數列是用如下遞推方法定義的：a}=a2=\,

凡=qT+q一2（〃N3,〃￡N*）?已知〃；+蠟+西+…+是該數歹u的第100項，則加二（）

4

A.98B.99

C.100D.101

7.（2022春.河南南陽?高二校聯(lián)考階段練習）南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》中有如下俯視圖所示

的幾何體，后人稱之為“三角垛”.其最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，則第50層

球的個數為（）

A.1255B.1265

C.1275D.1285

8.（2022秋?江蘇南通?高三江蘇省如皋中學統(tǒng)考階段練習）1883年，德國數學家康托提出了三分康托集，

亦稱康托爾集.下圖是其構造過程的圖示，其詳細構造過程可用文字描述為：第一步，把閉區(qū)間OU平均分

1?

成三段，去掉中間的一段，剩下兩個閉區(qū)間［0,；］和匕/］;第二步，將剩下的兩個閉區(qū)間分別平均分為三段，

33

各自去掉中間的一段，剩下四段閉區(qū)間：［。,，，］,上，如此不斷的構造下去，最后剩下

的各個區(qū)間段就構成了三分康托集.若經歷"步構造后，品202不1屬于剩下的閉區(qū)間，貝的最小值是（）.

9.（2022春.江蘇南通?高二統(tǒng)考期末）“埃拉托塞尼篩法”是保證能夠挑選全部素數的一種古老的方法.這種

方法是依次寫出2和2以上的自然數，留下頭一個2不動，剔除掉所有2的倍數；接著，在剩余的數中2

后面的一個數3不動，剔除掉所有3的倍數;接下來,再在剩余的數中對3后面的一個數5作同樣處理;……,

依次進行同樣的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素數.在利用“埃拉托塞尼篩法”挑選2到30的全部素數

過程中剔除的所有數的和為（）

A.333B.335C.337D.341

10.（2022?全國?高三專題練習）談祥柏先生是我國著名的數學科普作家，在他的《好玩的數學》一書中，

有一篇文章《五分鐘挑出埃及分數》，文章告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分數（稱為埃及分數）.則

下列埃及分數丁二、

----、----、L、-----------的和是（）

1x33x55x72021x2023

,2022口20231011「2023

2023202220231011

H.（2022春.四川資陽.高一統(tǒng)考期末）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數學名著，書中有這樣一個問題：九百九十

六斤棉，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數來言，務要分明依次弟，孝和休惹外人傳.意為：

996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第二個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止.分

配時一定要長幼分明，使孝順子女的美德外傳.據此，前五個孩子共分得的棉花斤數為（）

A.362B.430C.495D.645

12.（2022秋?江蘇淮安.高三?？茧A段練習）天干地支紀年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十

天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、

申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，

天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”，…,以此類推,

排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，

以此類推，2022年是壬寅年，請問：在100年后的2122年為（）

A.壬午年B.辛丑年C.己亥年D.戊戌年

13.（2022秋?江蘇宿遷?高三沐陽縣建陵高級中學?？计谥校┠纤螖祵W家楊輝在《詳解九章算法》和《算法

通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所以論的高階等差數列與一般等差數列不同，前后兩項之差并

不相等，但是逐項差數之差或者高次差成等差數列.對這類高階等差數列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛

積術”，現有高階等差數列，其前6項分別為1,5,11,21,37,61,……則該數列的第8項為（）

A.99B.131C.139D.141

14.（2023春?廣西柳州?高三統(tǒng)考階段練習）《九章算術》中有一題：今有牛、馬、羊、豬食人苗，苗主責之

粟9斗，豬主曰：“我豬食半羊.”羊主曰：“我羊食半馬."馬主曰：“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾

何？其意是：今有牛、馬、羊、豬吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償9斗粟，豬主人說：“我豬所吃的禾

苗只有羊的一半.”羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半."

打算按此比率償還，牛、馬、羊、豬的主人各應賠償多少粟？在這個問題中，馬主人比豬主人多賠償了（）

斗.

A.-B.-C.3D.—

555

15.（2021秋?河南商丘.高二校聯(lián)考期中）《莉拉沃蒂》是古印度數學家婆什迦羅的數學名著，書中有下面的

表述：某王為奪得敵人的大象，第一天行軍2由旬（由旬為古印度長度單位），以后每天均比前一天多行相

同的路程，七天一共行軍80由旬到達地方城市.下列說法正確的是（）

1on

A.前四天共行專由旬

B.最后三天共行53由旬

C.從第二天起，每天比前一天多行的路程為寧由旬

CQ

D.第三天行了］由旬

16.（2022?全國?高三專題練習）“垛積術”是由北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數學家楊輝、元

代數學家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數列求和方法，有菱草垛、方垛、芻童垛、三角垛等.某倉庫中部分貨

物堆放成如圖所示的“菱草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是〃件.已

知第一層貨物單價1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的若這堆貨物總價是100-

iouoj

萬元，則n的值為（）

A.9B.10C.11D.12

17.（2021秋?吉林松原?高二長嶺縣第三中學?？茧A段練習）任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再

加上1；若是偶數,就將該數除以2,反復進行上述兩種運算,經過有限次步驟后,必進入循環(huán)圈1-4-2Tl.這

就是數學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）.如取正整數機=6,根據上述運算法則得出

6—3—10—5Tl6—8—4—2—1,共需經過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）.現給出冰雹猜想的遞推關

系如下：已知數列｛%｝滿足：at=m（加為正整數），*=<g當為為偶數時，則當加=42時，則使%=1

3%+1,當%為奇數時

需要的雹程步數為（）

A.7B.8C.9D.10

18.（2022?全國?高三專題練習）意大利數學家列昂納多?斐波那契是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的

歐洲人，斐波那契數列被譽為是最美的數列，斐波那契數列｛4｝滿足q=1,%=1,

4=4-+4.?（"23,"eN*）.若將數列的每一項按照下圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1,記前“

項所占的格子的面積之和為5“，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為c“，則其中不正確結論

的是（）

c.+/+…+g,T=。2“-1D.4(C?-c?_j)=^an_2-an+1(n>3)

19.（2023?全國?高三專題練習）如圖是美麗的“勾股樹”，將一個直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方

形而得到如圖①的第1代“勾股樹”，重復圖①的作法，得到如圖②的第2代“勾股樹”，…，以此類推，記第

w代“勾股樹”中所有正方形的個數為數列｛風｝的前幾項和為S“，若不等式5“>2022恒成立，則〃的最

小值為（）

20.（2022.海南省直轄縣級單位.統(tǒng)考三模）北宋數學家賈憲創(chuàng)制的數字圖式（如圖）又稱“賈憲三角”，后被

南宋數學家楊輝引用、〃維空間中的幾何元素與之有巧妙聯(lián)系、例如，1維最簡幾何圖形線段它有2個。維

的端點、1個1維的線段：2維最簡幾何圖形三角形它有3個0維的端點，3個1維的線段，1個2維的三

角形區(qū)域；……如下表所示.從1維到6維最簡幾何圖形中，所有1維線段數的和是（）

元素維度

0123

幾何體維度

“=1（線段）21

葭=2（三角形）331

〃=3（四面體）4641

A.56B.70C.84D.28

21.（2023?全國?高三專題練習）大衍數列，來源于中國古代著作《乾坤普》中對易傳“大衍之數五十”的推論.

七二，〃為奇數

其前10項為：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50,通項公式為%=2,若把這個

工〃為偶數

I2

數列｛4｝排成下側形狀，并記A（〃U）表示第機行中從左向右第〃個數，貝3（9,5）的值為（）

0

248

1218243240

50...........

A.2520B.2312

C.2450D.2380

22.（2022.全國?高三專題練習）在歸國包機上，孟晚舟寫下《月是故鄉(xiāng)明，心安是歸途》，其中寫道“過去

的1028天，左右蜘躇，千頭萬緒難抉擇；過去的1028天，日夜徘徊，縱有萬語難言說；過去的1028天,

山重水復，不知歸途在何處“感謝親愛的祖國，感謝黨和政府，正是那一抹絢麗的中國紅，燃起我心中的

信念之火，照亮我人生的至暗時刻，引領我回家的漫長路途.”下列數列｛aJ（〃eN*）中，其前〃項和不可能

為1028的數列是（）

n(n+1)(2〃+1)

（參考公式:12+22+32+---+?2)

6

74

A.Q〃=10〃+28B.=4"-12〃+

71

C.a—（―-----D.a=2"1H—

"45"2

23.（2023?全國?高三專題練習）大衍數列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋

中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和，

是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數學史上第一道數列題.其前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、

50,則此數列的第21項是（）

A.200B.210C.220D.242

24.（2022春?云南紅河?高二彌勒市一中校考階段練習）斐波那契數列（FibonacciSequence）又稱黃金分割

數列，因數學家列昂納多，斐波那契aemw而Fibonacci以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”.在

數學上，斐波納契數列被以下遞推的方法定義：數列｛%｝滿足：ai=a2=l,an+2=an+an+l,現從數列的前2022

項中隨機抽取1項，能被3整除的概率是（）

,505c252504八I

A.------B.------C.------D.一

2022202220224

25.（2022.高二課時練習）分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學，它的研究對象普遍存

在于自然界中，因此又被稱為“大自然的幾何學”.按照如圖1所示的分形規(guī)律，可得如圖2所示的一個樹形

圖.若記圖2中第"行黑圈的個數為%,則q=（）

26.（2022?全國?高三專題練習）如圖1所示，古箏有多根弦，每根弦下有一個雁柱，雁柱用于調整音高和

音質.圖2是根據圖1繪制的古箏弦及其雁柱的簡易平面圖.在圖2中，每根弦都垂直于x軸，相鄰兩根弦間

的距離為1,雁柱所在曲線的方程為y=第〃根弦（〃eN,從左數第1根弦在y軸上，稱為第0根弦）

20

分別與雁柱曲線和直線/：y=x+i交于點4（%,%）和瓦，（<,立），則?>/：=（）

〃=0

參考數據:取1.產=8.14.

昨邛

D.1000

27.（2022秋?陜西渭南?高二?？计谥校﹫D1是中國古代建筑中的舉架結構，BB',CC,是桁,

相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中。2,CG，BB,,

AA是舉，OR,DG，CB、,8A是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為第=0$,會=勺，器=心,

OL）XZJC]C/jj

AA

第=勺，已知K，k2,勺成公差為0」的等差數列，且直線。4的斜率為0.725,則履=（）

28.（2022秋?陜西咸陽?高二校考階段練習）《張邱建算經》記載了這樣一個問題：“今有馬行轉遲，次日減

半，疾七日，行七百里”，意思是“有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的路程是前一天的一半，連續(xù)走了

7天，共走了700里”.在上述問題中，此馬第二天所走的路程大約為（）

A.170里B.180里C.185里D.176里

29.（2022秋?廣東廣州?高三校聯(lián)考階段練習）如圖所示的三角形叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數

的倒數組成，第〃行有〃個數且兩端的數均為工（"22）,每個數是它下一行左右相鄰的兩數的和，如

n

[=1+[，!=：+=9+3……，則第8行第4個數（從左往右數）為（）

1222363412

1

T

i1

2

111

363

1111

41212

1

A.-----B.----D.

280168140105

二、多選題

30.(2022秋?江蘇南通?高三江蘇省如皋中學統(tǒng)考階段練習)朱世杰是歷史上偉大的數學家之一，他所著的

《四元玉鑒》卷中“如像招數”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十

四人，次日轉多七人，每人日支米三升.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，

從第二天開始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤壩的每人每天發(fā)放大米3升.”則下列結論正確的有()

A.將這1864人派譴完需要16天

B.第十天派往筑堤的人數為134

C.官府前6天共發(fā)放1467升大米

D.官府前6天比后6天少發(fā)放1260升大米

31.(2022秋?山西太原?高二太原師范學院附屬中學校考階段練習)若正整數彷〃只有1為公約數，則稱"z,

，互質，對于正整數鼠。(左)是不大于左的正整數中與左互質的數的個數，函數。(k)以其首名研究者歐

拉命名，稱為歐拉函數，例如：。(2)=1,夕(3)=2,夕(6)=2,。(8)=4.已知歐拉函數是積性函數，即如

果機，”互質,那么。O77)=°O)°(〃)，例如：0(6)=。(2)0(3),則()

A.夕⑸=。(8)

B.數列加(2")｝是等比數列

C.數列加⑻｝不是遞增數列

D.數列1京的前〃項和小于1

32.(2022?全國?高三專題練習)我國古代著名的數學專著《九章算術》里有一段敘述：“今有良馬和弩馬發(fā)

長安至齊，良馬初日行一百九十三里，日增十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復還迎

弩馬，九日后二馬相逢.”其大意為今有良馬和弩馬從長安出發(fā)到齊國，良馬第一天走193里，以后每天比前

一天多走13里；弩馬第一天走97里，以后每天比前一天少走0.5里.良馬先到齊國，再返回迎接弩馬，9天

后兩馬相遇.下列結論正確的是（）

A.長安與齊國兩地相距1530里

B.3天后，兩馬之間的距離為328.5里

C.良馬從第6天開始返回迎接鷲馬

D.8天后，兩馬之間的距離為377.5里

33.（2022.湖南長沙.高三湖南師大附中?？茧A段練習）將小個數排成〃行〃列的一個數陣.如圖：該數陣第

一列的〃個數從上到下構成以加為公差的等差數列，每一行的“個數從左到右構成以機為公比的等比數列

（其中相>0）.已知41=2,[3=。61+1，記這“2個數的和為S.下列結論正確的有（）

an\an2an3...........",

C.%=（3—）x3，D.S=i?（3n+1）（3,,-1）

34.（2022秋?福建福州?高二校聯(lián)考期末）意大利著名數學家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發(fā)現有這

樣的一列數：1,1,2,3,5,8,L.該數列的特點如下：前兩個數均為1,從第三個數起，每一個數都

等于它前面兩個數的和.人們把這樣的一列數組成的數列｛工｝稱為斐波那契數列，現將｛工｝中的各項除以4

所得余數按原順序構成的數列記為則下列結論中正確的是（）

A.M2022=1

B.M6n_2=M6?_4+2M6?_5[n>l,?eN*）

C.k+琢+片2H+&21=工201工022

D.片+8+&+…+021=鳥022T

三、填空題

35.（2022?全國?高三專題練習）意大利數學家斐波那契于1202年在他的著作《算盤書》中，從兔子的繁殖

問題得到一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，這個數列稱斐波那契數列，也稱兔子數列.斐

波那契數列中的任意一個數叫斐波那契數.人們研究發(fā)現，斐波那契數在自然界中廣泛存在，如圖所示:

大多數植物的花斑數、向日葵花盤內葵花籽排列的螺線數就是斐波那契數等等，而且斐波那契數列在現代

物理、準晶體結構、化學等領域有著直接的應用.設斐波那契數列為｛q｝,其中q=%=1,有以下幾個命

題：

①氏+%+1=O”+2（"eN+）;

（2）Q；+Q；+a；+Q：=%?%?

（3）%+%+%+?,,+%021=〃2022?

1ZIeN+

④或+1=?2,.-?2?+2-（）.

其中正確命題的序號是.

36.（2022秋?江蘇南京?高三校聯(lián)考階段練習）數學中有許多美麗的錯誤，法國數學家費馬通過觀察計算曾

提出猜想：形如月=2?"+15=0」,2,…）的數都是質數，這就是費馬素數猜想.半個世紀后善于發(fā)現的歐拉算

出第5個費馬數不是質數，從而否定了這一種猜想.現設：q=Hog?（工-1）5=123,…），加為常數，

表示數列｛%｝的前〃項和，若凡=126,則%=.

37.（2022秋?福建漳州?高二校聯(lián)考期中）十三世紀意大利數學家列昂納多?斐波那契從兔子繁殖問題中發(fā)現

了這樣的一列數：1,1,2,3,5,8,13,…，即從第三項開始,每一項都等于它前兩項的和?后人為了紀念他，就把這列數

稱為“斐波那契”數列.已知數列｛為｝為“斐波那契”數列，數列僅“｝的前”項和為5“，若52021=m，則a2023=

（用含m的式子表示）.

38.（2022春?遼寧沈陽.高二沈陽市第一二O中學?？茧A段練習）表中的數陣為“森德拉姆數篩”，其特點是

每行每列都成等差數列，記第i行第/列的數為程八則。7,8=，表中的數2021共出現次.

234567

35791113

4710131619

5913172125

61116212631

71319253137

39.(2022.江蘇南京.高三金陵中學?？紝W業(yè)考試)龍曲線是由一條單位線段開始，按下面的規(guī)則畫成的圖

形：將前一代的每一條折線段都作為這一代的等腰直角三角形的斜邊，依次畫出所有直角三角形的兩段，

使得所畫的相鄰兩線段永遠垂直(即所畫的直角三角形在前一代曲線的左右兩邊交替出現).例如第一代龍

曲線(圖1)是以A4為斜邊畫出等腰直角三角形的直角邊44、43人所得的折線圖，圖2、圖3依次為第

二代、第三代龍曲線(虛線即為前一代龍曲線).4、4、為第一代龍曲線的頂點，設第〃代龍曲線的頂

點數為a?,由圖可知q=3,電=5,%=9,貝1J%=___________;數歹U1——[的前〃項和S1,=___________.

[a?an+1J

40.(2022?陜西?統(tǒng)考模擬預測)我國古代數學家已經會借助三角數表來計算二階等差數列的和，例如計算

1+。+2)+(1+2+3),把第一個數表逆時針旋轉兩次，得到后兩個數表，再把3個數表疊在一起，每一個位置

的和都是5,所以1+(1+2)+(1+2+3)=苧，我們使用類似的想法計算：

1+。+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+4+…+12),三個數表疊加之后每一個位置的和都是；推廣可得

1+(1+2)+(1+2+3)HF(1+2+3+4H----Fn)的求和公式Sn=.

41.(2022.全國?高三專題練習)歷史上數列的發(fā)展，折射出許多有價值的數學思想方法，對時代的進步起

了重要的作用，比如意大利數學家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數列”，1,1,2,3,5,

8,13,21,34,其中從第三項起，每個數等于它前面兩個數的和.后來人們把這樣的一列數組成的數列

稱為“斐波那契數列”，現有與斐波那契數列性質類似的數列｛叫滿足：％=2,%=10,且?！?2=。用+。“

記數列｛%的前/項和為S"，若S.=2852,貝”=.

42.（2022?全國?高三專題練習）“物不知數”是中國古代著名算題，原載于《孫子算經》卷下第二十六題：“今

有物不知其數，三三數之剩二；五五數之剩三；七七數之剩二.問物幾何？”它的系統(tǒng)解法是秦九韶在《數書

九章》大衍求一術中給出的.大衍求一術（也稱作“中國剩余定理”）是中國古算中最有獨創(chuàng)性的成就之一，

屬現代數論中的一次同余式組問題.己知問題中，一個數被3除余2,被5除余3,被7除余2,則在不超過

2022的正整數中，所有滿足條件的數的和為.

43.（2022春?山東日照?高二校聯(lián)考期中）“康托爾塵?！笔菙祵W理性思維的構造產物，具有典型的分形特征，

其過程如下：在一個單位正方形中，首先，將正方形等分成9個邊長為;的小正方形，保留靠角的4個小正

方形，記4個小正方形面積之和為工：然后，將剩余的4個小正方形分別繼續(xù)9等分，分別保留靠角的4

個小正方形，記16個小正方形面積之和為邑；…；操作過程不斷進行下去，以至無窮，保留的圖形稱為康

托爾塵埃.若H+S?+…+2917，則操作次數n的最小值為.

44.（2022?全國?高三專題練習）提丟斯一波得定則是關于太陽系中行星軌道的一個簡單的幾何學規(guī)則，它

是1766年由德國的一位中學老師戴維?提丟斯發(fā)現的，后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一條定律，即數

列｛%｝：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,19.6,…表示的是太陽系第w顆行星與太陽的平均距離（以天文

單位A.U.為單位）.現將數列｛%