高考數(shù)學二輪復習：計數(shù)原理與概率-學案講義

H專題突破

專題五概率與統(tǒng)計

第1講計數(shù)原理與概率

［考情分析］1.主要考查兩個計數(shù)原理、排列、組合的簡單應用，時常與概率相結(jié)合，以選擇

題、填空題為主.2,二項式定理主要考查通項公式、二項式系數(shù)等知識，近幾年也與函數(shù)、不

等式、數(shù)列交匯考查.3.概率重點考查古典概型、條件概率、全概率公式的基本應用.

考點一排列與組合問題

r核心提煉3

解決排列、組合問題的一般過程：

（1）認真審題，弄清楚要做什么事情；

（2）要做的事情是需要分步還是分類，還是分步分類同時進行，確定分多少步及多少類；

（3）確定每一步或每一類是排列（有序）問題還是組合（無序）問題，元素總數(shù)是多少及取出多少元

素.

例1（1）（2023?信陽模擬）直上九天問蒼穹，天宮六人繪新篇.2023年5月30日神舟十六號發(fā)

射成功，神十五與神十六乘組航天員在太空會師，6名航天員分兩排合影留念，若從神十五

和神十六每組的3名航天員中各選1人站在前排，后排的4人要求同組的2人必須相鄰，則

不同的站法有（）

A.72種B.144種

C.180種D.288種

答案B

解析因為第一排的站法有CJ&A3=18（種），

第二排的站法有A3A3A3=8（種），

所以不同的站法有18X8=144（種）.

（2）（多選）（2023?重慶模擬）教育部發(fā)布了《中國高考報告2023》，為讓學生對高考有所了解，某

學校擬在一周內(nèi)組織數(shù)學、英語、語文、物理、化學的5位該學科的骨干教師進行“中國高

考報告2023”的相應學科講座，每天一科，連續(xù)5天.則下列結(jié)論正確的是（）

A.從5位教師中選2位的不同選法共有20種

B.數(shù)學不排在第一天的不同排法共有96種

C.數(shù)學、英語、語文排在都不相鄰的三天的不同排法共有12種

D.物理排在化學的前面（可以不相鄰）的排法共有120種

答案BC

解析對于A選項，從5位教師中選2位的不同選法共有Cg=10（種），A錯誤；

對于B選項，數(shù)學不排在第一天，則數(shù)學有4種排法，其他4門學科全排列即可，

所以不同的排法共有4AW=96（種），B正確；

對于C選項，數(shù)學、英語、語文排在都不相鄰的三天，則這三門學科分別排在第一、三、五

天,所以不同的排法共有A13=12（種）,C正確;

對于D選項，物理排在化學的前面（可以不相鄰）的排法共有名=號=60（種），D錯誤.

規(guī)律方法排列、組合問題的求解方法與技巧

（1）合理分類與準確分步；（2）排列、組合混合問題要先選后排；（3）特殊元素優(yōu)先安排；（4）相

鄰問題捆綁處理；（5）不相鄰問題插空處理；（6）定序問題除法處理；（7）“小集團”排列問題先

整體后局部；（8）正難則反，等價轉(zhuǎn)化.

跟蹤演練1（1）（2023?新高考全國I）某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，

學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案

共有種（用數(shù)字作答）.

答案64

解析①當從8門課中選修2門時，不同的選課方案共有C￡3=16（種）；

②當從8門課中選修3門時，

（i）若體育類選修1門，則不同的選課方案共有GQ=24（種）；

（ii）若體育類選修2門，則不同的選課方案共有C2Q=24（種）.

綜上所述，不同的選課方案共有16+24+24=64（種）.

（2）（多選）（2023?白銀模擬）小許購買了一套五行文昌塔擺件（如圖），準備一字排開擺放在桌面

上，下列結(jié)論正確的有（）

自

總二

行二

二

”

m

3

;

-噂

「1

④

0種

有12

法共

擺放方

不同的

A.

種

有36

方法共

的擺放

則不同

鄰，

不相

塔”

“土

”和

“水塔

要求

B.若

2種

共有7

方法

擺放

同的

則不

鄰，

不相

塔”

“土

”和

“水塔

要求

C.若

種

有36

法共

放方

的擺

不同

，則

兩端

”不擺

“水塔

，且

相鄰

塔”

和“土

塔”

求“水

若要

D.

ACD

答案

；

正確

)，A

120(種

有A?=

法共

放方

的擺

不同

知，

由題可

解析

正確;

B不

正確，

種)，C

72(

認3=

共有A

放方法

同的擺

,則不

不相鄰

塔”

和“土

塔”

求“水

若要

A[=

才一2

有A處

法共

放方

的擺

不同

端，則

擺兩

”不

“水塔

鄰，且

”相

土塔

和“

塔”

求“水

若要

確.

),D正

36(種

定理

項式

二二

考點

提煉】

r核心

：

思路

題的

數(shù)問

的系

或項

定項

中特

展開式

求二項

1.

簡.

并化

寫出

Tk+i項

式將

項公

用通

⑴利

左

解出

等)，

為整數(shù)

，指數(shù)

理項時

求有

零；

數(shù)為

，指

數(shù)項時

(求常

合要求

指數(shù)符

字母的

(2)令

.

得所求

公式即

回通項

(3)代

討

分類

乘，

式相

合因