2025廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.（5分）已知z=g：4.貝1團(tuán)=（）

V2V2

A.2B.—C.1D.—

42

2.（5分）底面半徑為遮，側(cè)面展開圖的扇形圓心角為耳■的圓錐側(cè)面積為（）

A.9nB.6nC.4V3TTD.3V3TT

3.(5分)設(shè)集合/==3左，左CZ},B—{n\n=4k,k€Z},C—{n\n—6k,kEZ},貝(j()

A.AHB=CB.BUC=AC.C^AHBD.BCC=4CB

4.（5分）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（)

A.45B.55C.105D.75

5.（5分）若函數(shù)/G）=logo.66（8-ax）在區(qū)間（2,4）上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是（）

A.(0,2)B.(0,4]C.(0,2]D.(2,4]

6.（5分）已知tan。，8）是方程，+2加x-3=0的兩個(gè)實(shí)根，則加=（）

A.-2V3B.2V3C.-4V3D.4V3

7.（5分）已知函數(shù)/（x）=cosx+3x2-a,若/（x）NO在R上恒成立，則a的最大值為（）

A.0B.1C.2D.3

8.（5分）若函數(shù)/（久）=（/一2&x+a）s譏（ax—］）（a>0）在［0,4］上有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

（）

A7TT5TT、57r

A*R[誦’B.(0,—)

6

C.GT)U[2,為D.［各引U（2,常

二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分。

（多選）9.（6分）已知正數(shù)a,6滿足a+26=4,貝U（）

A.abWlB.Iog2〃+log2b21

129

C.a+4Vb<6D.-+7>7

ab4

第1頁(yè)（共14頁(yè)）

（多選）10.（6分）已知OVaVBV*且3cosa+JIUcos0=3,3sina-V10sinp=2,貝U（）

A.cos（a+p）=gB.sin（a+0）=

2TTTT

C.tan（2a+2p）=|D./?￡（/,?

（多選）11.（6分）已知曲線歹=",與直線/1：>=%]+加分別相切于點(diǎn)/（XI，>1）,B（X2，>2）

X\>X2i與直線，2：>=Q2X+b2分別相切于點(diǎn)。（孫歹3），D（X4，歹4），且/1，，2相交于點(diǎn)。（X0，/），

則（）

一1

A.x\=-lnx2B.eX1=

%1十z

2e2

C.。1+。2>2D.&+y（）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）命題“Vx》2024,IgxVp”的否定為.

13.（5分）在2024年8月8日召開的中國(guó)操作系統(tǒng)產(chǎn)業(yè)大會(huì)上，國(guó)產(chǎn)操作系統(tǒng)銀河麒鱗發(fā)布了首個(gè)人工

智能版本，該系統(tǒng)通過(guò)多項(xiàng)技術(shù)創(chuàng)新實(shí)現(xiàn)了人工智能與操作系統(tǒng)的深度融合，可廣泛應(yīng)用于自動(dòng)駕駛、

醫(yī)療健康、教育等多個(gè)領(lǐng)域，標(biāo)志著中國(guó)在自主操作系統(tǒng)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)新突破.某新能源車企采用隨機(jī)調(diào)查

的方式并統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)市面上可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛的新能源汽車上可為乘客提供的功能數(shù)目y與汽車上所安

裝的人工智能芯片個(gè)數(shù)x線性相關(guān)，且根據(jù)樣本點(diǎn)（3〃）（/=1,2,3,4,5）求得的回歸直線方程

為丫="%+（1,若（5,2）在回歸直線上，則%=.

14.（5分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體/BCD-/bBiGDi中，點(diǎn)尸在△43。的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且

AP=V2,則BP+CiP的最大值為.

四.解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.（13分）已知函數(shù)/（x）=（1+x-x2）e1.

（1）求曲線y=/（x）在點(diǎn)（0,/（0））處的切線方程;

（2）求/（x）的最大值.

第2頁(yè)（共14頁(yè)）

16.(15分)已知函數(shù)/(%)=8s譏％+cosx,

(1)求/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)將/(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的3(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移g個(gè)單位，得到函數(shù)g

L6

(x)的圖象，若g(a)=_,,且aE(—看，,求cos(2a—,)的值.

17.(15分)已知函數(shù)/(%)=鼾，是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

(1)求a,6；

(2)若方程/(4、+1)+fCtX2x+2)=0恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求，的取值范圍.

X2y2

18.(17分)過(guò)雙曲線C：丁-9=1右焦點(diǎn)尸(4,0)的直線與C的左、右支分別交于點(diǎn)N,B,與圓

412

O：/+產(chǎn)=4交于M,N(異于4,B)兩點(diǎn).

(1)求直線43斜率的取值范圍；

(2)求的取值范圍.

19.(17分)記數(shù)列｛斯｝中前后項(xiàng)的最大值為九，則數(shù)列｛仇｝稱為｛斯｝的“最值數(shù)列”，由所有%的值組成

的集合為C設(shè)｛即｝的“最值數(shù)列”｛瓦｝的前"項(xiàng)和為

(1)若怎=(71+a)(5)n，且。中有3個(gè)元素，求。的取值范圍；

(2)若數(shù)列｛利｝,｛瓦｝都只有4項(xiàng)，｛加｝為｛即｝的“最值數(shù)列”，滿足a慶｛2,4,6,8｝(左=1,2,3,

4)且存在近｛1,2,3,4｝,使得4=8,求符合條件的數(shù)列｛仇｝的個(gè)數(shù)；

(3)若an=nsin等，求Si,Si,S3,???,S^n(〃23)中能被2整除且不能被4整除的個(gè)數(shù).

第3頁(yè)(共14頁(yè))

2025廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.（5分）已知z=2,2=貝！1團(tuán)=（）

V2V2

A.2B.—C.1D.—

42

【解答】解：z=4，

乙一乙I

則因=.|=|各|=1^%=泰=￥?

故選：B.

_27r

2.（5分）底面半徑為百，側(cè)面展開圖的扇形圓心角為目的圓錐側(cè)面積為（）

A.9nB.6irC.4757rD.3百兀

【解答】解：因?yàn)閳A錐的底面半徑為r=g,所以底面圓的周長(zhǎng)為2m=27^1,

又因?yàn)閭?cè)面展開圖的圓心角為式=竽，所以圓錐的母線長(zhǎng)為1=與善=3百，

所以圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=IU7=II?g?3舊=9K.

故選：A.

3.（5分）設(shè)集合/={川〃=3左，臟Z},B={n\n=4k,腔Z},C={n\n=6k,臟Z},則（）

A.ACiB=CB.BUC=AC.C^AHBD.BCC=4CB

【解答】解：集合Z={川〃=3左,蛇Z},B={n\n=4k,任Z},

則405={川〃=12左，任Z},C,故4、。均錯(cuò)誤；

5={川〃=4匕左EZ},。={川〃=6左，左EZ},

則5rle={川〃=12匕ArGZ},B^C=A^B,。正確；

3日，3生B,3gc,5錯(cuò)誤.

故選：D.

4.（5分）,守1的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）

%

A.45B.55C.105D.75

31%—1）7

【解答】解：由二項(xiàng)式定理展開式可得的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為30（-1）4=105.

故選：C.

第4頁(yè)（共14頁(yè)）

5.(5分)若函數(shù)/G)=logo.66(8-ax)在區(qū)間(2,4)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()

A.(0,2)B.(0,4]C.(0,2]D.(2,4]

【解答】解：/(x)=logo,66(8-ax)在區(qū)間(2,4)上單調(diào)遞增，

而y=logo_66;在怎(0,+8)遞減,

則g(x)=8-ax在區(qū)間(2,4)上單調(diào)遞減且恒為正，

所以。>0且g(4)=8-4。20,

所以0<aW2.

故選：C.

6.(5分)已知tan。，8)是方程爐+2必-3=0的兩個(gè)實(shí)根，則%=()

A.-2V3B.2V3C.-4V3D.4百

【解答】解：已知tan。，tcm/一。)是方程，+2加工-3=0的兩個(gè)實(shí)根，

則tcm。+tcm(3-0)=-2m,tanptan(J^-0)=—3,

tanO+tan(-0')7r

又----------n---=tan-=x/3

l-tandtan^—G)3f

即771=-2A/3.

故選：A.

7.(5分)已知函數(shù)/(x)=cosx+3x2-a,若/(x)NO在R上恒成立，則〃的最大值為()

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：已知函數(shù)/(x)=cosx+3x2-a,若/(x)20在R上恒成立，

則qWcosx+3/在R上恒成立，令函數(shù)g(x)=cosx+3x2,g(x)為偶函數(shù)，

當(dāng)工三0時(shí)，g'(x)=-sinx+6x,令〃(x)=-sinx+6x,所以(x)=-cosx+6>0,

即g，(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，則g(x)>g*(0)=0,

則g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，在(-8,0)上單調(diào)遞減，

故g(%)min=g(0)=1,故公1,所以。的最大值為1.

故選：B.

8.(5分)若函數(shù)/(%)=(/一+a)s譏(ax-導(dǎo))(。〉0)在［0,4］上有3個(gè)零點(diǎn)，則Q的取值范圍是

()

第5頁(yè)(共14頁(yè))

A7TT5TT、57r

A,［R誦'B.(0,—)

6

C.［各引U［2,為D.［各引U(2,常

【解答】解：令/（x）=0,則第2一2魚工+a=0或s譏（a］—3）=0,

當(dāng)%2—242x+a=0時(shí),

由4=(一2魚/-4a=0,得a=2,

所以當(dāng)a>2時(shí)，A<0,y=好一2&x+a在［0,4］上沒有零點(diǎn),

則y=sin(ax-?)在［0,4］上應(yīng)有3個(gè)零點(diǎn),

所以27r<4a—可V3TT,

7TT57r

即77-。V二-,

12D

與42聯(lián)立，得2<aV冬

當(dāng)a=2時(shí)，A=0,y=/-2&久+a在［0,4］上有1個(gè)零點(diǎn)企,

又因?yàn)閥=sin（2x-苓）在［0,4］上有3個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意;

當(dāng)0<a<2時(shí)，A>0,y=/-2迎久+a在［0,4］上有2個(gè)零點(diǎn),

所以尸sin（"一引在［0,4］上應(yīng)有1個(gè)零點(diǎn),

所以。工4a—等VTT,即一<a<-,與0V〃V2聯(lián)立,

3123

兀兀

^-a<?

綜上得。的取值范圍是［金，y）U（2/即）?

故選：D.

二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

（多選）9.（6分）已知正數(shù)〃，6滿足a+2b=4,貝！J（）

A.abW2B.10g2?+10g2^^l

129

-+-->-

C.a+AVb<6D.ab4

【解答】解：對(duì)于/,因?yàn)镼>0,b>0,且Q+26=4,

---------A.—

所以4=a+262272ab=y［ab<-^-T=—V2,

第6頁(yè)（共14頁(yè)）

故當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=2,即Q=2,6=1時(shí)等號(hào)成立，故4正確；

對(duì)于5,由4可知0<qbW2,當(dāng)且僅當(dāng)q=2b=2時(shí)等號(hào)成立，

由>=log2X是增函數(shù)得log2Q+log2b=log2（ab）Wlog22=l,故5錯(cuò)誤；

對(duì)于G由題意得。=4-26,又由。>0,6>0得0V6V2,

所以@+4班=4—2人+4傷=一2（逐—1）2+6<6,當(dāng)班=1,即6=1時(shí)等號(hào)成立，故。正確；

——,1211212b2a1瓜~2a9,「

對(duì)于。，由題思可知一+7=：（一+：）（。+2b）=:（5+—+—）>-（5+2/—x—）=當(dāng)且

ab4ab4ab4\ab4

2b2a4

僅當(dāng)一=—,即a=b=百時(shí)等號(hào)成立，故。正確.

abJ

故選：ACD.

(多選)10.(6分)已知OVaV0V*且3cosa+JIUcosB=3,3sina-V10sinp=2,則()

A.cos(a+0)=gB.sin(a+0)=-

2TTTT

C.tan(2a+2p)=jD./?6J)

【解答】解：3cosa+VlOcosp=3,平方可得，9cos2a+10cos2p+6V10coscrcos/?=9,

3sina—VlOsin/?=2,平方可得，9s譏2a+10s譏20-6V10smasm/?=4,

兩式相加可得9+10+6V10(coscrcos/?—

/Tn

sinasinp)=13,所以cos(a+￡)=一萬(wàn)①，故4錯(cuò)誤；

因?yàn)镺VaV^vf且a+S€(今，TT),COS(a+p)<0,

故夕c(與，]),故正確；

sin^a+/?)=^/1—cos2(a+/?)=Jl—=4強(qiáng)，故B正確；

cos^cc+0)——

則tan(a+p)=-3,故

ta九(2a+2/7)=當(dāng)1[6=故C錯(cuò)誤.

1—tanz(a+p)1—(—3)[4

故選：BD.

(多選)11.(6分)已知曲線歹=/與直線八：y=Qix+加分別相切于點(diǎn)/(xi,yi),B(%2,J2)

Xl>%2，與直線，2：>=。2什歷分別相切于點(diǎn)C(X3，歹3)，D(X4，歹4),且A，及相交于點(diǎn)尸(X0，/)，

貝I」()

第7頁(yè)（共14頁(yè)）

B.eX1

A.xi=-lnx2勺+2

2c2

C.QI+〃2>2D?％o+yo〈HT

【解答】解：設(shè)/(x)=",g(x)=lnx,

則/(%)的導(dǎo)數(shù)為，(x)=F,g(x)的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=p

與直線/i：分別相切于點(diǎn)/(xi,yi),B(工2,歹2)xi>X2,

與直線及：丁=。2%+歷分別相切于點(diǎn)C(X3，>3)，D(X4，?4),

x

所以―Tei—Znx2

■if'

1

由e%i=—,整理得工1=-歷工2,且歷X2WO,故/正確;

%2

由％2=Wp可得>X2=-xi,代入e巧=一二什%2,

e1Xi—Xo

整理得e肛=等斗，故2錯(cuò)誤；

由m=e巧，因?yàn)?(x),g(x)的圖象關(guān)于直線歹=x對(duì)稱,

所以點(diǎn)Z關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為C(，，xi),

11

又。2=g'(爐)=/[，ai+a2="」金可>2,故C正確；

因?yàn)橹本€/￡CD關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

則點(diǎn)P就是直線與直線y=x的交點(diǎn)，直線AB方程為(x-xi),

與y=x聯(lián)立得x=所以?=了0=

所以％0力0=2?([21-，由=?+；=1+21且x\>xi,

exi1x1—ix1—i

可得1VXIV2,

設(shè)〃(x)=(x-1)，(l<x<2),

_2P2

則h'(x)—x^X),所以〃(x)<h(2)—e2,所以久0+見<峭_]故。正確?

故選：ACD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(5分)命題“Vx22024,lgx<?’的否定為3x^2024,Iqx>y[x_.

【解答】解：由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題知，

命題“VG2024,lgx<?的否定是022024,lgx>4x'\

故答案為：3x^2024,Igx>y[x.

第8頁(yè)(共14頁(yè))

13.（5分）在2024年8月8日召開的中國(guó)操作系統(tǒng)產(chǎn)業(yè)大會(huì)上，國(guó)產(chǎn)操作系統(tǒng)銀河麒鱗發(fā)布了首個(gè)人工

智能版本，該系統(tǒng)通過(guò)多項(xiàng)技術(shù)創(chuàng)新實(shí)現(xiàn)了人工智能與操作系統(tǒng)的深度融合，可廣泛應(yīng)用于自動(dòng)駕駛、

醫(yī)療健康、教育等多個(gè)領(lǐng)域，標(biāo)志著中國(guó)在自主操作系統(tǒng)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)新突破.某新能源車企采用隨機(jī)調(diào)查

的方式并統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)市面上可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛的新能源汽車上可為乘客提供的功能數(shù)目y與汽車上所安

裝的人工智能芯片個(gè)數(shù)x線性相關(guān)，且根據(jù)樣本點(diǎn)（3芹）（i=l,2,3,4,5）求得的回歸直線方程

為丫=/%+。，若（5,2）在回歸直線上，則v,=6.

【解答】解：根據(jù)題意可得點(diǎn)（5,2）在回歸直線y=看久+a上，

2=1+a,a=1,.,.回歸直線方程為y=■1x+l,

又無(wú)=3,且母，歹）在該回歸直線上，

?行飛、3+1=引

工1%+2=5娉,

%=6.

故答案為：6.

14.（5分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體-NiBiCiDi中，點(diǎn)尸在的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且

4P=V2,則BP+C1P的最大值為_2n

【解答】解：如圖，連接/Ci與平面N1AD交于點(diǎn)。，則平面/出￡>,

Ai-D,

第9頁(yè)（共14頁(yè)）

AO=^AC1=孚，

因?yàn)锳P=&,所以O(shè)P=J(四)2_(竽)2=導(dǎo)

△48。是邊長(zhǎng)為2企的正三角形，其內(nèi)切圓半徑r=第，

所以點(diǎn)尸在△4AD內(nèi)切圓上，

因?yàn)?Ci_L平面

24V3

且點(diǎn)Ci到平面AxBD的距離為百2的=—,

所以C』=］呼)2+(竽)2=V6,

V3I-

當(dāng)點(diǎn)尸為4。的中點(diǎn)時(shí)8尸最大，最大為彳2/=詆，

所以BP+CxP的最大值為2V6.

故答案為：2V6.

四.解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.(13分)已知函數(shù)/(x)=(1+x-x2)e^.

(1)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程；

(2)求/(x)的最大值.

【解答】解：(1)因?yàn)?(X)=(1+x-x2)/,

故/(0)=1,且/(x)=(-x2-x+2)f(0)=2,

故曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程為2x-y+l=0；

(2)f(x)=(1+x-x2)

則/(x)=(-x2-x+2)/=-(x-1)(x+2)

所以當(dāng)(-2,1)時(shí)，f(x)>0,f3單調(diào)遞增，

當(dāng)xE(1,+°°)時(shí)，f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)(-2,+8)時(shí)，f(x)W/(l)=e,

又(-8,-2］時(shí)，f(x)=(1+x-x2)

所以/(%)的最大值為e.

16.(15分)已知函數(shù)/(%)=V^s譏％+cosx.

(1)求/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)將/(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的:(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移g個(gè)單位，得到函數(shù)g

第10頁(yè)(共14頁(yè))

(x)的圖象，若g(a)=-卷,且aW(-',求cos(2a—卷)的值.

【解答】解：(1)根據(jù)題意，可得/(x)=2(sinxcos—+cosxsin—)=2sin(x+看).

7TTT37r7T47r

由彳+2EWx+-7<-y+2E,左EZ,解得二+2/CTT<x<—+2kji,kEZ,

2oz33

可得/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2/CTT+號(hào)，2/c7i+號(hào)”，住Z；

所以函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2/CTT+守，2Mr+等左EZ.

(2)將函數(shù)/G)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的；(縱坐標(biāo)不變)，

得到函數(shù)/(2%)=2s譏(2%+工)的圖象，然后將y=/(2x)的圖象向右平移/個(gè)單位，

得到函數(shù)g(x)的圖象，所以g(x)—/[2(x—看)]—2sin[2(x—看)+$=2sin(2x-，).

若g(a)=一,,則2sin(2a—卷)=一卷,可得sin(2a—看)=一卷，

由ae(—『駕)，得2a—蕓(一巳竽),

結(jié)合sin(2a—看)V。，可得2a—看6(—0),所以cos(2a—.)=J1—(―春/=[.

17.(15分)已知函數(shù)/。)=磊為是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

(1)求a,b；

(2)若方程/(4%+1)+f(tX2x+2)=0恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求，的取值范圍.

【解答】解：(1)由題意可得，/(0)=嘉=0,解得4=1,

則外嗎=1號(hào)—2正%，由于"1)=晟1—7=1一八―1)=一1當(dāng)—總1，解得6=3，

1_QX

則/(久)=3升葉3,

1—Q—XQX—1

經(jīng)檢驗(yàn)：9琦=3-+1+3=3升]+3,

貝!]/(-x)+f(x)=0滿足題意，

貝!J6z=l,b=3,

(2)由于/(無(wú))==}(下%—D'易得f(X)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.

f(4+1)+f(tX2x+2)=0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,

由于/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，

則4X+1+?X2I+2=0有兩個(gè)不同根即可，

第11頁(yè)(共14頁(yè))

則（2工）2+I+4/X2X=0有兩個(gè)不同根即可.

令2x=q>0,q與x個(gè)數(shù)——對(duì)應(yīng)，轉(zhuǎn)化為/+4勿+1=0（q>0）有兩個(gè)不同正根即可.

滿足］,解俗|2或t<—亍，

l-4t>0（t<02

1

即tv—2，

1

故，的取值范圍為（—8,-1）.

%2V2

18.（17分）過(guò)雙曲線C丁-白=1右焦點(diǎn)/（4,0）的直線與。的左、右支分別交于點(diǎn)Z,B,與圓

412

O：/刊2=4交于屈，N（異于4,B）兩點(diǎn).

（1）求直線45斜率的取值范圍；

（2）求的取值范圍.

【解答】解：（1）設(shè)/（xi,yi）,B（電y2）t

由題意可得直線45的斜率存在且不為零，設(shè)直線的方程為l=加快+4（冽W0）,

_zi-1

聯(lián)立［彳12-T,化簡(jiǎn)整理可得（3加2-1）產(chǎn)+24切+36=0,

（%=my+4

所以3加2-1wo,△=144（m2+l）>0,

24m36

%+為=BT外力=BF

1

又4,B兩點(diǎn)在x軸同一側(cè)，所以yu2>0,此時(shí)3冽2一1〉0,即評(píng)〉^,

圓O的方程為%2+/=4,

點(diǎn)。到直線AB的距離d=

Vm2+1

由d<2得層>3,

771.2A

由，3,得冽2>3,所以或租V-舊；

jn2>3

因?yàn)橹本€AB的斜率k=1,

所以直線斜率的取值范圍是（-亨，0）U（0,學(xué)）；

（2）由（1）可得=（1+m21yl一為|=A/1+m2?J（yi+y2/—4yly2

二1（2412436=12（加+1）

3m2—13m2—13m2—1，

第12頁(yè)（共14頁(yè)）

|MN|二2斤不川高,

所以=3震*16](3*+3)(3源—9)

Vm2+13m2—1

16j(t+4)(t—8)I4