浙江省中考數(shù)學(xué)考前沖刺復(fù)習(xí)：函數(shù)壓軸小題（原卷版+解析）

01函數(shù)壓軸小題

一、單選題

1.(2023?浙江?模擬預(yù)測(cè))已知二次函數(shù)丁=尤2+改+/?=(%-%)(%-%2)(〃，b,為，巧

為常數(shù))，若1<%<w<2,t己，=〃+/?,則()

33

A.—2</<—B.—2</<0C.—1<t<—D.—1<^<0

44

2.（2023?浙江溫州??？家荒＃┰谥苯亲鴺?biāo)系中，己知兩點(diǎn)4-8,3）、3（35）以及動(dòng)

點(diǎn)C（0,〃）、D（WI,O）,則當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，比值絲為（）A.

n3

_3

B.—2C.—D.—3

2

3.（2023?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第

一象限,8,￡）分別在y軸上,A8交無(wú)軸于點(diǎn)E,AFLx軸,垂足為尸.若OE=3,EF=1.以

下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

?OA=3AF；②AE平分NQ4F；③點(diǎn)C的坐標(biāo)為卜4,-夜）；④BD=6百；⑤矩形

ABCD的面積為24應(yīng).

涉及矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的表示，關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn).矩形的對(duì)角線相等且互相平分；

兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（無(wú),y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)位P（-x,-y）.靈活

運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)已知條件建立等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

4.（2023?浙江舟山?校聯(lián)考一模）二次函數(shù)y=o?+4x+l（。為實(shí)數(shù)，且。＜0）,對(duì)于

滿足?！从萕機(jī)的任意一個(gè)x的值，都有-2WyW2,則機(jī)的最大值為（）

123

A.3B.-C.2D.-

232

_k

5.（2023?浙江寧波??？家荒＃?瓜與＞=—交于4、2兩點(diǎn)，4。，相交了軸于

X

點(diǎn)G3C延長(zhǎng)線交雙曲線于點(diǎn)。，若BD=5,則為（）

6.

A.2B.3C.73D.-73

3

k

6.（2023?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線與雙曲線y=—交于點(diǎn)A,B,與y軸交

x

于點(diǎn)C,與尤軸交于點(diǎn)。，過(guò)A,8分別作無(wú)軸的垂線AF,BE,垂足分別為點(diǎn)憶E,連

3

接AE,BF,若工3+5^^=”一3,則上的值為（）

A.3B.6C.73-3D.6也

7.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）二次函數(shù)＞=內(nèi)2+加+。與自變量尤的部分對(duì)應(yīng)值表如下,

已知有且僅有一組值錯(cuò)誤（其中。，6,c,機(jī)均為常數(shù)）

X-2023

y…—m2-m2—m2…

甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)a>0時(shí)，x=5是方程々/+fec+c=2的一個(gè)根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)a<0時(shí),

則a+b=0.下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲對(duì)乙錯(cuò)B.甲錯(cuò)乙對(duì)C.甲乙都錯(cuò)D.甲乙都對(duì)

8.（2023?浙江嘉興??？家荒＃┤鐖D，矩形ABCQ的頂點(diǎn)A、5分別在反比例函數(shù)

>=一（工>0）與丁=二（工〈0）的圖象上，點(diǎn)。、。在％軸上，AB,50分別交,軸于點(diǎn)

9.（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考一模）已知實(shí)數(shù)a,b,c,d同時(shí)滿足a—b+l=0,2c—2d—1=0,

則代數(shù)式（。-4+⑺-療的最小值是（）

A.一如B.-C.逑D.-

4328

10.（2023?浙江溫州??？家荒＃?duì)于二次函數(shù)y="2+bx+c,規(guī)定函數(shù)

"+它的相關(guān)函數(shù).已知點(diǎn)監(jiān)N的坐標(biāo)分別為

\-ax-bx-c{x<G）<2J<2）

連接MN,若線段MN與二次函數(shù)y=-/+4%+九的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則

〃的取值范圍為（）

A.-3<M<-l^l<n<—B.-3<w<-l^l<n<!

4

C.n<-lgKl<n<—D.-3<〃<-1或〃21

4

二、填空題

k

11.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y="k>0）的圖象

尤

交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限點(diǎn)C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于

點(diǎn)1為的平分線，過(guò)點(diǎn)8作AE的垂線，垂足為E,連結(jié)DE.若AC=3OC,

AADE的面積為8,則％的值為.

12.（2023?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)

A（x,y）,我們把點(diǎn)8稱(chēng)為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)如圖，矩形OCDE的頂點(diǎn)C為（3,0）,

7

頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)>=二（%>0）的圖象與DE交于點(diǎn)A.若點(diǎn)8是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”,

X

且點(diǎn)8在矩形OCDE的一邊上，則AOBC的面積為

13.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C,A分別為x軸、y軸

正半軸上的點(diǎn)，以。A,OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OA8C,且5蹣0ABe=20,

將矩形。1BC翻折，使點(diǎn)2與原點(diǎn)。重合，折痕為MN,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在第四象

k

限，過(guò)M點(diǎn)的反比例函數(shù)y=—（#0）的圖象恰好過(guò)MN的中點(diǎn)，則左的值為

點(diǎn)。的坐標(biāo)為

14.（2023?浙江寧波?一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。42c的邊。4、0c分

別在x、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3』.5）,反比例函數(shù)>=幺（左為常數(shù)，左wO）的圖象分

X

別與邊A3、BC交于點(diǎn)、D、E,連結(jié)。E,將ABDE沿。石翻折得到AB力石，連結(jié)。E,

當(dāng)/?！牦?90。時(shí)，上的值為.

k

15.（2023?浙江寧波??？家荒＃┤鐖D，A,8為反比例函數(shù)y=與第一象限圖象上任意

X

兩點(diǎn)，連接3。并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象另一支于點(diǎn)C,連接AC交x軸于點(diǎn)尸，交y軸

ftp2

于點(diǎn)G,連接3G,連接A2并向兩側(cè)延長(zhǎng)分別交無(wú)軸于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)D已知:方==,

AB5

SMBG=3,則筆=,左的值為.

16.（2023?浙江寧波??？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)A,2在函數(shù)產(chǎn)工（左＞0,尤＞0）的圖象上，OB

與函數(shù)y=?x＞0）的圖象交于點(diǎn)C,AC〃y軸，AB±OB,貝hanNAC?=

k

17.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)8在反比例函數(shù)優(yōu)＞0,x＞0）的圖象上，

點(diǎn)A在無(wú)軸上，OB=AB,過(guò)點(diǎn)A作AD〃03交》軸負(fù)半軸于點(diǎn)D,連結(jié)3D.當(dāng)AOCD

面積為3時(shí)，則上的值為.

18.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考二模）如圖，矩形（MBC的頂點(diǎn)4C分別在x軸和y軸上,

反比例函數(shù)y=又不過(guò)的中點(diǎn)￡）,交于點(diǎn)瓦方為AB上的一點(diǎn)，BF=2AF,過(guò)點(diǎn)

x

k

歹的雙曲線y=—交QD于點(diǎn)P,交0E于點(diǎn)。，連結(jié)PQ,則％的值為,

x

△OPQ的面積為.

解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

19.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A,B,C在函數(shù)y=±（常數(shù)4＞0,x＞0）

X

圖象上的位置如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)A,C作x軸與y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)8作y軸與CD的垂

線.若OD.DE.EF=2:1:3,圖中所構(gòu)成的陰影部分面積為2,則矩形/GHC的面積為

k

20.（2023?浙江湖州?統(tǒng)考一模）如圖1,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=左＞0）的圖象上一點(diǎn)，

連接。4,過(guò)點(diǎn)A作AA〃y軸交y=—（x＞0）的圖象于點(diǎn)A，連接。4并延長(zhǎng)交

y=色仕＞0）的圖象于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)8作8月〃y軸交y=4優(yōu)＞0）的圖象于點(diǎn)耳，已知點(diǎn)A

XX

的橫坐標(biāo)為1,5小。4=2%即4,連接。與，小明通過(guò)對(duì)AAOA和AB。用的面積與％的

k

關(guān)系展開(kāi)探究，發(fā)現(xiàn)%的值為；如圖2,延長(zhǎng)。與交y=2億＞0）的圖象于點(diǎn)

k

c,過(guò)點(diǎn)。作CG〃y軸交y=?左＞0）的圖象于點(diǎn)G，依此進(jìn)行下去.記s的4=H,

S"BG二邑，...則§2023----------------------------.

圖1圖2

21.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）如圖，菱形ABCO的頂點(diǎn)A與對(duì)角線交點(diǎn)。都在反比

例函數(shù)>=5（%>0）的圖像上，對(duì)角線AC交y軸于點(diǎn)E,CE=2DE,且AADB的面積

為15,貝廉=；延長(zhǎng)明交無(wú)軸于點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

22.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）如圖1,在YABCD中，NA=60。，動(dòng)點(diǎn)E,尸從點(diǎn)A

同時(shí)出發(fā)，分別沿Af3fC和A-D-C的方向都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),

到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）,△AEF的面積為>與1的大致函數(shù)關(guān)系

如圖2所示.則當(dāng)y=立時(shí)，『的值為

-4

23.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)。為坐標(biāo)系原點(diǎn)，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，

點(diǎn)2為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，OA^AB,ZOAB^90°,將“MB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳

角度數(shù)至△OA",此時(shí)反比例函數(shù)k勺%>0）剛好經(jīng)過(guò)。A,OB'的中點(diǎn)，貝I

tanZAOA=.

22

24.(2023?浙江杭州?統(tǒng)考一模)二次函數(shù)必=ax+bx+c(a^0)9y2=mx+nx+q(m^0),

若函數(shù)弘的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)內(nèi)的圖象上，函數(shù)必的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)必的圖象上，

且助-初H,則。與加所滿足的關(guān)系式為.

12

25.(2023?浙江溫州??？家荒?如圖，反比例函數(shù)y=—-的圖象與直線

x

y=^x+b(b>0)交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3右側(cè)),過(guò)點(diǎn)A作不軸的垂線,垂足為點(diǎn)C,

連接AO,BO,圖中陰影部分的面積為12,則8的值為.

01函數(shù)壓軸小題

一、單選題

1.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)y=Y+辦+/?=（%-石）（%-42）（Q,b,4，々為

常數(shù)），若1<%<九2<2,記?=〃+/?,貝IJ（）

33

A.—2</<—B.—2<Z<0C.—1<，<—D.—1</<0

44

【答案】D

【分析】由題意可得々=一（玉+%2），匕=%%2，從而得到〃+人=（芯一1）（%2-1）-1，再根據(jù)

1V石<%2<2可得—1<（石—1）—1〈°，由此即可得到答案.

【詳解】解：???二次函數(shù),=爐+辦+6=（%_%1）（%_尤2）,\<XX<X2<2,

???為，巧是方程必+依+b=O的兩個(gè)根，

a=一（%]+x2）,b=xxx2,

?，?a+b=-（%1+%）+%山2，

:.a+b=（玉-1）—1）—1,

<1<%</<2,

?\0<項(xiàng)一1<—1<1,

0v（%-1）v],

—1V（X]—1）（%2_1）—1v。，

??-lva+Z?vO,

??一1v/v0,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，正確得到

a+b=（玉_1）（9_1）_1是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?浙江溫州??？家荒＃┰谥苯亲鴺?biāo)系中，己知兩點(diǎn)4（-8,3）、鞏35）以及動(dòng)點(diǎn)

C（O,〃）、。（狐0）,則當(dāng)四邊形A3C。的周長(zhǎng)最小時(shí)，比值竺為（）A.B.-2

n3

C.—D.—3

2

【答案】C

【分析】作點(diǎn)A（-8,3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A（-8,-3）、點(diǎn)3（T,5）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)9（4,5）,

連接A?,則就是四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小值，求得直線的表達(dá)式，求得點(diǎn)C和點(diǎn)

。的坐標(biāo)，即可求得比值

【詳解】作點(diǎn)義-8,3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4（-8,-3）、點(diǎn)5）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)9（4,5）,

連接A?,A?與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)C（O,"）與點(diǎn)此時(shí)滿足四邊形ABCD的周長(zhǎng)

最小

AB+AD+CD+BC=AB+A'D+CD+B'C>AB+A'B',

當(dāng)點(diǎn)A、D、C和？四點(diǎn)共線時(shí)，四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小,

設(shè)直線A?的表達(dá)式為：y=kx+b,且A（—8,-3）,9（4,5）

-8k+b=-3

4左+0=5

解得：

b=-

[3

27

???直線A?的表達(dá)式為：y=jx+j

.77

..m=—,n=—,

23

.m_3

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了線段問(wèn)題（軸對(duì)稱(chēng)綜合題）和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解決問(wèn)題

的關(guān)鍵是兩點(diǎn)之間線段最短

3.（2023?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點(diǎn)A在第一象

限，B,。分別在y軸上，交尤軸于點(diǎn)E,軸，垂足為尸.若。E=3,EF=1.以

下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

@OA=3AF-,②AE平分NOAF；③點(diǎn)C的坐標(biāo)為卜4,-拒）；@BD=643；⑤矩形ABC。

的面積為24夜.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出S利用相似三角形的性質(zhì)及已知OE

△EOBA￡K4,,EF

的值即可判斷結(jié)論①；由①分析得出的條件，結(jié)合相似三角形、矩形的性質(zhì)（對(duì)角線）即可

判斷結(jié)論②；根據(jù)直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的表示及結(jié)論①。4=3AF,利用勾股定理建立等式求解

可得點(diǎn)A坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得出點(diǎn)。坐標(biāo)，即可判斷結(jié)論③；由③可

知AF=夜，進(jìn)而得出。4的值，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷結(jié)論④；根據(jù)矩形的性質(zhì)及④可

知BD=6立,利用三角形的面積公式求解即可判斷結(jié)論⑤.

【詳解】解：??,矩形ABC。的頂點(diǎn)4在第一象限，軸，垂足為憶

:.ZEOB=ZEFA=9Q°,AC=BD,OD=OA=OB=OC.

ZAEF=ZBEO,

:.^EOB^EFA.

?：OE=3,EF=1,

FFAFAF1?

??--=7^=—=-，即。4=3A/.（①符合題意）

EOOBOA3

■.OA=OB,A￡C?SAEE4,:.NOAB=NOBA,ZEAF=EBO.:.ZOAB=ZEAF.

.ME平分NOAE（②符合題意）

OF=OE+EF=3+1=4,

，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.

-.■OA=3AF,

9AF2-AF2=OF2,即8AF2=16.

:.AF=e，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

??,點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

.?.C(-4,-&).(③符合題意)

:04=34尸=3&，

BD=OD+OB=2OA=672.（④不符合題意）

S矩形yJBCO=S/\BCD+SABAD-2SABAD'

??.SJeWcD=2x：x6\/^x4=24V5.（⑤符合題意）

???結(jié)論正確的共有4個(gè)符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形與坐標(biāo)的綜合應(yīng)用.涉及矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，

勾股定理，直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的表示，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積公式等知識(shí)

點(diǎn).矩形的對(duì)角線相等且互相平分；兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)角相

等，對(duì)應(yīng)邊成比例；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)PQ,y）關(guān)于原點(diǎn)

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)位P（-尤，-y）.靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)已知條件建立等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

4.（2023?浙江舟山?校聯(lián)考一模）二次函數(shù)y=o%2+4x+l（。為實(shí)數(shù)，且。＜0）,對(duì)于滿足

的任意一個(gè)X的值，都有-2WyW2,則機(jī)的最大值為（）

123

A.-B.-C.2D.-

232

【答案】D

2

【分析】由該二次函數(shù)解析式可知，該函數(shù)圖像的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸為尢=-一，該函

a

4

數(shù)的最大值為y=l—-,由題意可解得根據(jù)函數(shù)圖像可知。的值越小，其對(duì)稱(chēng)軸越

a

靠左，滿足2的X的值越小，故令。=-4即可求得加的最大值.

24

【詳解】解：二?函數(shù)y=+4x+1=—）+1—,且。＜0,

aa

24

?,?該函數(shù)圖像的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸為工=-一，該函數(shù)有最大值，其最大值為y=l—-,

aa

若要滿足OWxWm的任意一個(gè)工的值，都有-2《y《2,

4

則有1—-<2,解得

a

2

對(duì)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸x=——,

a

。的值越小，其對(duì)稱(chēng)軸越靠左，如下圖，

結(jié)合圖像可知，，的值越小，滿足yN-2的九的值越小，

當(dāng)取a的最大值，即Q=T時(shí)，令y=—4%2+4%+1=—2,

,31

解得玉=5，兀2=~~，

3

???滿足丁2―2的x的最大值為x=5,

3

即加的最大值為：.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解題意，借助函數(shù)圖像的變

化分析求解.

_k

5.（2023?浙江寧波??？家荒＃?gt;=氐與丁=—交于A、5兩點(diǎn)，47，河交丁軸于點(diǎn)。,

x

BC延長(zhǎng)線交雙曲線于點(diǎn)。，若BD=5,則AD為（）

A.2B.3C.百D.-73

3

【答案】A

【分析】根據(jù)題意設(shè)B?,6。，則A(T,-4)，即可得到反比例為＞=亙，再求得C的

X

坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，將解析式聯(lián)立，解方程組求得。的坐標(biāo)，然

后根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求得結(jié)論.

【詳解】：y=嶼％與y="交于A、8兩點(diǎn)，

x

:.設(shè)貝UA(V,-6f),

?**k=t-=A/3Z2,

；?反比例函數(shù)解析式為y=叵,

X

由題意得：ZAOC=30°,AO=2t,

設(shè)直線BC的解析式為y=,

3

把B（t,、后）代入得：mt-t=A/3Z

3

解得：m二["

3

直線BC的解析式為廠哈一皚,

3

x=—t

y=----x=t

%廣，解得,7

7V34sy=\fitw

y=-----x-----1y=-

333

八/37追、

D(——t,一——0,

73

過(guò)點(diǎn)5作軸，過(guò)點(diǎn)。作y軸，則BE〃。廠,

.BCBE

*CD-DF

.BC+CDBE+DF

…~CD-DF-

10

.二_W_w

??C°―3J3，

7

CO=1.5,

.?.。2=(3)2+]-逑I-拽j2」,

733J4

AD2=-|z-(-0+_后-(-浮f),

解得：AD2=4，

**?AD-2（負(fù)值舍去）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析

式，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

k

6.（2023?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線A5與雙曲線y=*交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)

x

C,與1軸交于點(diǎn)D,過(guò)A,B分別作x軸的垂線AF,跖，垂足分別為點(diǎn)F,E,連接AEBF,

A.3B.6C.73-3D.6亞【答案】B

【分析】根據(jù)點(diǎn)A,B在雙曲線>=幺上，設(shè)4札幺)，B(〃±),利用待定系數(shù)法求出直線

xmn

A5解析式為丁=一-勺x+("+〃)’,當(dāng)y=。時(shí)，x=m+n,則。(m+〃,0),計(jì)算得0￡)=—加一〃，

mnmn

113

DE=m,小=T，根據(jù)三角形的面積公式得n4小+5“如尸=3。石工廠+5,。尸,5片=5%—3,

1〃](3

則彳?祖?一+不(一〃>——=#一3,進(jìn)行計(jì)算即可得.

2m2\nJ2

k

【詳解】解：??,點(diǎn)A,5在雙曲線丁=—上，

kk

???設(shè)4八一),

mn

設(shè)直線A8解析式為〉=審+6,將A(九與，即,勺代入，得

mn

k心—卜

mkx+b=一&=

;,解得，，mn

7(m+n)k'

nk7+b7=—kb=----------

xnmn

???直線AB的解析式為y=-—

mnmn

當(dāng)y=0時(shí)，x=m+n,

D(m+?,O),

OD=—m—n,

DE=m,DF=—n,

113

^SA.ADUCE+St.^BDDUrF=-2DEAF2+-DFBE2=-k-3

k=6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握反比例函數(shù)與

一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，并正確計(jì)算.

7.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值表如下，已知

有且僅有一組值錯(cuò)誤（其中。，b,c,機(jī)均為常數(shù)）

X-2023

y-m2-m2-m2

甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)”>0時(shí)，x=5是方程62+法+C=2的一個(gè)根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)。<0時(shí)，則

a+b=0.下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲對(duì)乙錯(cuò)B.甲錯(cuò)乙對(duì)C.甲乙都錯(cuò)D.甲乙都對(duì)

【答案】A

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出x=2與x=3的數(shù)據(jù)正確，進(jìn)而得出a>0,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=g,

判斷甲正確，假設(shè)乙正確，則出現(xiàn)2組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，與題意不符，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)表格可知，x=2與x=3時(shí)的函數(shù)值相等，

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-m,x=0時(shí)，y=2

m0

由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=U=g,即-3=:

222a2

-m2<0<2

.,.當(dāng)x<|■時(shí)，y隨尤的增大而減小，

當(dāng)尤時(shí)，y隨x的增大而增大,

拋物線開(kāi)口向上，則。>0,

:對(duì)稱(chēng)軸為尤=g,當(dāng)x=o時(shí)，y=2

當(dāng)尤=5時(shí),y=2

即當(dāng)。>0時(shí)，x=5是方程依?+6無(wú)+c=2的一個(gè)根;

若。<0時(shí)，則-療>0,則存在2組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，故不符合題意,

故甲對(duì)乙錯(cuò),

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2023?浙江嘉興??？家荒＃┤鐖D，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、8分別在反比例函數(shù)

y=*（x>0）與y=a（x<0）的圖象上，點(diǎn)C、。在x軸上，AB,3。分別交）軸于點(diǎn)E、

A.3B.5C.6D.9

【答案】B

【分析】設(shè)A（〃，—）,〃>0,根據(jù)題意，利用函數(shù)關(guān)系式表示出線段0。0E,OC,

OF,EF,利用三角形的面積公式，結(jié)論可求.

1?

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（〃，—）,?>0.

則0￡)=〃，OE=—

???點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為一.

???點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為一三

9

\AB//CDf

ABEF?ADOF,

.EFBE_i

??赤一歷一玉

|AQ

：.EF=-0E=~,0F=-OE=-.

=-EFxBE=-x-x-=l.

2a2

SAODF=-xODOF=-xax-=4.

22a

**?S陰影=SABEF+SAODF=1+4=5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)的特征，矩形的性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

9.（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考一模）己知實(shí)數(shù)a,b,c,〃同時(shí)滿足4一%+1=0,20-21-1=0,

則代數(shù)式-療的最小值是（）

A.一如B.-C.—D.-

4328

【答案】D

【分析】先求出6=a+Ld=c-g,進(jìn)而得到點(diǎn)A（a,8）在直線y=x+l上，點(diǎn)、B（c,d）在

loo1

直線y=上，則（a-c）+（-〃）-可以看作是"2，再根據(jù)直線y=丈+1與直線y=平

行，則當(dāng)AB與直線y=x+l垂直時(shí)，有最小值，即AB?有最小值，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：,??。-6+1=。，2。-24-1=0,

Z?=+1,d=c—,

2

???點(diǎn)A（a,8）在直線）=%+1上，點(diǎn)5（c，在直線y=上，

***（a-c）2+（b-d）2可以看作是4笈,

???直線＞=%+1與直線y=%—；平行,

???當(dāng)A5與直線丁=1+1垂直時(shí)，A5有最小值，即AB?有最小值，

如圖所示，設(shè)直線與X軸交于5點(diǎn)，直線y=x+l與X軸交于。點(diǎn)，與y軸交于。，

???3&,o],C（-LO）,D（0,l）,

3

BC=~,OC=OD=1,

2

???ZOCD=45°f

又???AB1AC,

???AABC是等腰直角三角形,

"&C=邁，

24

???AB2=-

8f

Q

(tz-c)9+(b—d)9的最小值為7,

o

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定

等等，正確把求（。-。）2+e-』）2轉(zhuǎn)換成求兩條平行直線上兩點(diǎn)的距離是解題的關(guān)鍵.

10.（2023?浙江溫州??？家荒＃?duì)于二次函數(shù)y=a/+6x+c,規(guī)定函數(shù)

,=尸6（"它的相關(guān)函數(shù).已知點(diǎn)跖N的坐標(biāo)分別為[加，連

[-ax-bx-c（x<0）<2；<2J

接MN,若線段MN與二次函數(shù)y=-的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則〃的取

值范圍為()

A.-3<n<-l^l<n<-!B.-3<n<-l^l<n<!

C.n<-l^l<n<—D.-3<n<-l^n>l

4

【答案】A

-x2+4x+n(x>0)

【分析】根據(jù)題意可求出y=-犬+4%+幾的相關(guān)函數(shù)解析式為：y=畫(huà)

x2-4x-n(x<0)

出圖象，討論當(dāng)線段與二次函數(shù)y=-/+4%+〃的相關(guān)函數(shù)的圖象有1個(gè)公共點(diǎn)，2個(gè)

公共點(diǎn)，3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)幾的值，再結(jié)合圖象，即可確定線段MN與二次函數(shù)y=-/+4兄+〃的

相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，〃的取值范圍.

J-x2+4x+n(x>0)

【詳解】解：由題意可求y=-f+4x+幾的相關(guān)函數(shù)解析式為:

[x2-4x-n(x<0)

-x2+4x+n(x>0)

如圖，線段=的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí),

x2-4x-n(x<0)

，當(dāng)尤=2時(shí)，y=l,即一2?+4x2+〃=l,

解得：〃=一3；

—x2+4x+〃(x>0)

當(dāng)函數(shù)y=的圖象向上移動(dòng)且與線段MN恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí),

x2-4x-n(x<0)

-x2+4x+n(x>0)

由圖可知函數(shù)y=與y軸的交點(diǎn)為（0，-1）,

x2-4x-n(x<0)

n=—l9

，當(dāng)-3V〃〈-1時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y=-f+4x+〃的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn);

-x2+4x+n(x>0)

當(dāng)函數(shù)y=的圖象繼續(xù)向上移動(dòng)且又一次與線段MN恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí),

x2-4x—n(x<0)

-x2+4x+n(x>0)

由圖可知函數(shù)y=與y軸的交點(diǎn)為(0，D,

x2-4x-n(x<0)

n=1；

當(dāng)函數(shù),==XU的圖象又繼續(xù)向上移動(dòng)且與線段MN恰有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，

—X2+4x+n(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-g,l),

由圖可知此時(shí)函數(shù)y=

x2-4x-n(x<0)

解得：

4

.?.當(dāng)1<〃W;時(shí)，線段MN與二次函數(shù)>=-尤2+4工+〃的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解“相關(guān)函數(shù)”的定義，并利用數(shù)形結(jié)合

的思想是解題關(guān)鍵.

二、填空題

11.(2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模)如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=K(左>0)的圖象交于

X

A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限點(diǎn)C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)O.AE為

NA4c的平分線，過(guò)點(diǎn)8作AE的垂線，垂足為E,連結(jié)DE.若AC=3OC,AADE的面積

為8,則上的值為.

【分析】連接OE,CE,過(guò)點(diǎn)A作AF，x軸，過(guò)點(diǎn)D作DHLx軸，過(guò)點(diǎn)D作DGLAF；

由AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再由BELAE,AE為/BAC的平分線，

可得AD〃OE,進(jìn)而可得SAACE=SAAOC;設(shè)點(diǎn)A(m,—),由已知條件AC=3DC,DH〃AF,

m

k1

可得3DH二AF,則點(diǎn)D(3m,—證明△DHCs^AGD,得到S^HDC=:S^ADG,所以

3m4

14左k

SAAOC=SAAOF+S梯形AFHD+S/iHDC=7k+^-+7=12;即可求解；

236

【詳解】連接OE,CE,過(guò)點(diǎn)A作AF，x軸，過(guò)點(diǎn)D作DH，x軸，過(guò)點(diǎn)D作DGLAF,

:過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),

X

???A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

，O是AB的中點(diǎn)，

VBE1AE,

???OE=OA,

.\ZOAE=ZAEO,

TAE為NBAC的平分線，

.\NDAE=NAEO,

???AD〃OE,

?'-SAACE=SAAOC,

VAC=3DC,4ADE的面積為8,

??SAACE-SAAOC_12,

k

設(shè)點(diǎn)A(m,-),

m

VAC=3DC,DH〃AF,

k

.\3DH=AF,AD(3m,—),

「CH〃GD,AG〃DH,

.'.△DHC^AAGD,

??SAHDC~~~SAADG,

4

,?*SAAOC=SAAOF+S梯形AFHD+SAHDC

223m243m

——十—=12

??-2k=12,

k=6；

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將AACE的面積轉(zhuǎn)

化為AAOC的面積是解題的關(guān)鍵.

12.（2023?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)4（龍》）,

我們把點(diǎn)臺(tái)［：,；］稱(chēng)為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”?如圖，矩形OCOE的頂點(diǎn)C為（3,0）,頂點(diǎn)E在y

軸上，函數(shù)y=—（尤>0）的圖象與。E交于點(diǎn)A.若點(diǎn)8是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形

X

OCDE的一邊上，則△O5C的面積為.

13

【答案】巴

【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)2不可能在坐標(biāo)軸上，可對(duì)點(diǎn)8進(jìn)行討論分析：①當(dāng)點(diǎn)8在邊。E

上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)B在邊C。上時(shí)；分別求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，然后求出△03C的面積即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，

?.?點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)A（x,y）的“侄擻點(diǎn)”，.?.無(wú)力0,嚴(yán)。，

???點(diǎn)B不可能在坐標(biāo)軸上；

9

???點(diǎn)A在函數(shù)y=—（%>0）的圖像上，

x

21Y

設(shè)點(diǎn)A為（%,一），則點(diǎn)3為（一,力，

xx2

:點(diǎn)c為（3,0）,

OC=3,

①當(dāng)點(diǎn)2在邊DE上時(shí)；

點(diǎn)A與點(diǎn)2都在邊DE上，

，點(diǎn)A與點(diǎn)2的縱坐標(biāo)相同，

即42=?x，解得：*=2,

x2

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解；

???點(diǎn)8為d，i）,

2

13

...△OBC的面積為：S=-x3xl=-；

22

②當(dāng)點(diǎn)2在邊C。上時(shí)；

點(diǎn)3與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，

?,.-=3,解得：x=:，

x3

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=;是原分式方程的解；

六點(diǎn)2為（3」），

6

??.△OBC的面積為：S=彳x3x：=

264

故答案為：）1