第三章圓錐曲線的方程重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)（原卷版）

第三章：圓錐曲線的方程重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)題型一圓錐曲線的定義求軌跡【例1】設(shè)為定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）A．橢圓B．直線C．圓D．線段【變式11】若動(dòng)點(diǎn)滿足方程，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．B．C．D．【變式12】已知，，若點(diǎn)滿足，則P點(diǎn)的軌跡為（）A．橢圓B．雙曲線C．雙曲線的一支D．一條射線【變式13】（多選）已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.下列說(shuō)法中正確的有（）A．存在常數(shù)，使上所有的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為定值B．存在常數(shù)，使上所有的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值C．存在常數(shù)，使上所有的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為定值D．存在常數(shù)，使上所有的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值【變式14】已知點(diǎn)，直線，若動(dòng)點(diǎn)到的距離等于，則點(diǎn)的軌跡是（）A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．直線題型二涉及圓相切問(wèn)題的圓錐曲線【例2】一個(gè)動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）A．B．C．D．【變式21】已知圓，圓內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓內(nèi)切，設(shè)動(dòng)圓的半徑為，則圓心的軌跡方程是（）A．B．C．D．【變式22】動(dòng)圓M與圓：，圓：，都外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為（）A．B．C．D．【變式23】如圖，圓，點(diǎn)，動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)F，且與圓E內(nèi)切于點(diǎn)M，則動(dòng)圓P的圓心P的軌跡方程為______．【變式24】已知圓，直線，求與直線l相切且與圓F外切的圓的圓心M的軌跡方程．題型三圓錐曲線中的距離和差最值【例3】已知為橢圓上一點(diǎn)，，分別是圓和上的點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式31】已知點(diǎn)P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（）A．4B．5C．6D．7【變式32】已知雙曲線的一條漸近線方程為，左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線右支上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A．B．8C．D．9【變式33】過(guò)雙曲線的右支上一點(diǎn)分別向圓和作切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為（）A．10B．13C．16D．19【變式34】已知直線，，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則P到、的距離之和的最小值為（）A．B．C．D．題型四圓錐曲線中的焦點(diǎn)三角形【例4】已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，，為雙曲線右支上的點(diǎn)，若的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)在線段上，則的周長(zhǎng)為（）A．28B．36C．44D．48【變式41】雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為圓與該雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的面積為（）A．B．C．D．【變式42】設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上，且的面積為，則（）A．B．C．D．【變式43】設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)，為其兩焦點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．【變式44】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，直線l過(guò)且與C交于A，B兩點(diǎn)，則內(nèi)切圓半徑的最大值為()A．B．C．D．1題型五對(duì)圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解【例5】已知a為實(shí)數(shù)，則“”是“方程表示的曲線為橢圓”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式51】已知方程表示一個(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式52】若方程表示的圖形是雙曲線，則m的取值范圍是（）A．m＞5B．m＜－4C．m＜－4或m＞5D．－4＜m＜5【變式53】關(guān)于，的方程（其中）表示的曲線可能是（）A．圓心為非坐標(biāo)原點(diǎn)的圓B．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓題型六由性質(zhì)求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程【例6】橢圓，離心率，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程．【變式61】已知雙曲線的離心率為，焦距為，則的方程為_____【變式62】根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，焦點(diǎn)在x軸上；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)．【變式63】已知拋物線y2＝2px（p＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（x0，2），若點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離為3，則該拋物線的方程為（）A．y2＝4xB．y2＝2x或y2＝4xC．y2＝8xD．y2＝4x或y2＝8x題型七求離心率取值或取值范圍【例7】設(shè)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，，，，則橢圓的離心率_________.【變式71】已知橢圓（a＞b＞0）上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，且AF⊥BF，設(shè)，且，則該橢圓的離心率e的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式72】已知雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，，過(guò)右焦點(diǎn)且不與x軸垂直的直線交C的右支于A，B兩點(diǎn)，若，且，則C的離心率為（）A．B．C．D．【變式73】已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上一點(diǎn)，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．題型八直線與圓錐曲線位置關(guān)系【例8】直線與橢圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．不確定【變式81】已知直線l：，曲線C：，則直線l與曲線C的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切C．相交D．無(wú)法確定【變式82】點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為______.【變式83】“直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件【變式84】若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線共有（）條數(shù)．A．0B．1C．2D．3題型九圓錐曲線的弦長(zhǎng)及應(yīng)用【例9】設(shè)直線l：x－y＋1＝0與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．【變式91】已知橢圓的上頂點(diǎn)與橢圓的左，右頂點(diǎn)連線的斜率之積為．（1）求橢圓C的離心率；（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【變式92】過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有（）A．條B．條C．條D．條【變式93】已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，若直線l過(guò)點(diǎn)F，且與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線的垂線，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)N在y軸上，線段AF、MN互相垂直平分，則（）A．B．C．16D．32題型十圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題【例10】橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的弦恰好以為中點(diǎn)，那么這條弦所在的直線方程為（）A．B．C．D．【變式101】過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP的斜率為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．B．C．D．【變式102】過(guò)雙曲線：（，）的焦點(diǎn)且斜率不為0的直線交于A，兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，若，則的離心率為（）A．B．2C．D．【變式103】橢圓，則該橢圓所有斜率為的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為_____________．【變式104】若雙曲線上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.題型十一圓錐曲線的“三定”問(wèn)題【例11】知橢圓：，，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，，證明，斜率之積為定值．【變式111】已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)的直線l與該雙曲線兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)，．（1）若，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)E，，，證明：為定值．【變式112】已知橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（1）求橢圓的方程；（2）若直線交于兩點(diǎn)，直線與關(guān)于軸對(duì)稱，證明：直線恒過(guò)一定點(diǎn)．【變式113】已知雙曲線的一條漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)到該漸近線的距離為.（1）求C的方程；（2）設(shè)A，B是直線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線與C交于M，N兩點(diǎn)，證明：直線AM與BN的交點(diǎn)在定直線上.題型十二圓錐曲線最值范圍問(wèn)題【例12】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓過(guò)點(diǎn)，記線段的中點(diǎn)為．（1）若直線的斜率為3，求直線的斜率;（2）若四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．【變式121】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C與雙曲線共焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B是C上不關(guān)于長(zhǎng)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，且的最大值為8．（1）求C的方程；（2）若A，B到點(diǎn)的距離相等，求m的取值范圍．【變式122】已知雙曲線與圓交于點(diǎn)第一象限，曲線為、上取滿足的部分．（1）若，求b的值；（2）當(dāng)，與x軸交點(diǎn)記作點(diǎn)、，P是曲線上一點(diǎn)，且在第一象限，且，求；（3）過(guò)點(diǎn)斜率為的直線l與曲線只有兩個(gè)交點(diǎn)，記為M、N，用b表示，并求的取值范圍．【變式123】已知雙曲線C的兩焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為，且點(diǎn)P（0，1）到漸近線的距離為.（