人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試題含答案

人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷2021年9月一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．下列交通標志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，3，4 B．7，4，2 C．3，4，8 D．2，3，54．下列從左到右的變形是因式分解的是（）．A． B．C． D．5．下列各分式中，是最簡分式的是（）.A． B． C． D．6．已知，則的值是（）．A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．8．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°9．如圖，與都是等邊三角形，．下列結(jié)論中，①；②；③．其中正確的有（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．因式分解，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是，乙看錯了b的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為（）．A． B．C． D．二、填空題11．H7N9是一種新型禽流感病毒，其病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為0.00000012米，這一直徑用科學記數(shù)法表示為______12．已知點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB=13．計算：_________．14．一個n邊形的各內(nèi)角都等于，則邊數(shù)n是_______．15．若分式的值為0，則x的值為_____________．16．有一輪船由東向西航行，在A處測得西偏北15°有一燈塔P．繼續(xù)航行20海里后到B處，又測得燈塔P在西偏北30°．如果輪船航向不變，則燈塔與船之間的最近距離是海里．17．如圖所示,第1個圖中有1個三角形,第2個圖中共有5個三角形,第3個圖中共有9個三角形,依次類推,則第6個圖中共有三角形_______個.三、解答題18．解方程：19．先化簡，,再從1,2,3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值,代入求值．20．如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；（2）在x軸上找出點P，使PA+PC最小，并直接寫出P點的坐標．21．某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？22．如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線．求證：BE＝BD．23．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題例題：若，求m和n的值．解：∵∴∴∴，∴，問題：（1）若，求的值；（2）已知的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足，請問是怎樣形狀的三角形？24．如圖1，在中，，點D是直線BC上一點（不與點BC重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作，使，，連接CE．設，．（1）求證：．（2）當點D在線段BC上運動時，①，則________．②猜想與之間的數(shù)量關系，并對你的結(jié)論進行證明（3）如圖2，當點D在線段BC的反向延長線上運動時，猜想與之間的數(shù)量關系，并對你的結(jié)論給出證明．25．如圖，在等邊三角形ABC中，點D在線段AB上，點E在CD的延長線上，連接AE，AE=AC，AF平分∠EAB，交CE于點F，連接BF.（1）求證：EF=BF；（2）猜想∠AFC的度數(shù)，并說明理由.參考答案1．C【詳解】試題分析：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．2．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則和合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、，故本選項正確；B、應為，故本選項錯誤；C、應為a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本選項錯誤；D、應為，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則和合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3．A【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】解：A、3+3＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項正確；B、4+2＜7，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；C、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；D、2+3=5，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤．故選：A．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．4．C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A.，不是因式分解；B.，是乘法公式，不是因式分解；C.，是因式分解；D.，左右兩邊不相等，不是因式分解；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，解題關鍵是看是不是把多項式變成了整式的積，等號左右兩邊應該是恒等變形．5．A【分析】根據(jù)定義進行判斷即可．【詳解】解：A、分子、分母不含公因式，是最簡分式；B、＝＝x－y，能約分，不是最簡分式；C、＝＝，能約分，不是最簡分式；D、＝，能約分，不是最簡分式．故選A．【點睛】本題考查分式的化簡，最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，判斷的方法是把分子、分母分解因式，然后對每一選項進行整理，即可得出答案．6．C【分析】把已知條件兩邊平方，然后利用完全平方公式整理即可求解．【詳解】解：故選：C．【點睛】本題考查完全平方公式，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．7．C【分析】由圖形可知AC=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根據(jù)，能判定，故A選項不符合題意；B、添加，根據(jù)能判定，故B選項不符合題意；C．添加時，不能判定，故C選項符合題意；D、添加，根據(jù)，能判定，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．8．D【分析】相等的邊所對的角是對應角，根據(jù)全等三角形對應角相等可得答案.【詳解】左邊三角形中b所對的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的邊所對的角是對應角，全等三角形對應角相等∴∠1=58°故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，找準對應角是解題的關鍵.9．C【分析】利用SAS證明△DAC≌△BAE，利用三角形內(nèi)角和定理計算∠BOD的大小即可.【詳解】∵與都是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠CAB=∠EAC+∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD，∴結(jié)論①正確；∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠BOD=180°-(∠BDO+∠DBO)，∵∠BDO+∠DBO=60°-∠ADC+60°+∠ABE=120°，∴∠BOD=180°-120°=60°，∴結(jié)論②正確；無法證明，∴結(jié)論③錯誤；故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的證明和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運用等邊三角形的性質(zhì)證明三角形的全等是解題的關鍵.10．B【分析】根據(jù)甲看錯了a的值，將分解的結(jié)果展開，能求出正確的b的值，乙看錯了b的值，可以求出a的值，再因式分解即可得到答案．【詳解】解：∵甲看錯了a的值∴b是正確的∵=∴b=-6∵乙看錯了b的值∴a是正確的∵=∴a=-1∴=故選：B．【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練因式分解以及計算是解決本題的關鍵．11．.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000012米用科學記數(shù)法表示為米.故答案為.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法．解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．6.【分析】直接根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】∵點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，∴PB=PA=6．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)．熟記線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等是關鍵.13．【分析】任何非零指數(shù)冪的值為1，，由此解題．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查零指數(shù)冪與負指數(shù)冪，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．14．6【分析】首先求出外角度數(shù)，再用360°除以外角度數(shù)可得答案．【詳解】解：∵n邊形的各內(nèi)角都等于120°，∴每一個外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了多邊形的外角和定理，外角與相鄰的內(nèi)角的關系，關鍵是掌握各知識點的計算公式．15．【詳解】根據(jù)分式的值為零的條件得到且，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：當分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零．16．10【分析】過P作PD⊥AB于D，則PD的長就是燈塔與船之間的最近距離，求出∠APB=∠PAB，推出PA=PB=20，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PD=PB，代入求出即可．【詳解】解：如圖：過P作PD⊥AB于D，則PD的長就是燈塔與船之間的最近距離，∴∠PDB=90°，∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=15°=∠PAB，∴PB=AB=20，在Rt△PBD中，PB=20，∠PBD=30°，∴PD=PB=10，故答案為10．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應用，關鍵是求出PB的長和得出PD=PB，題目比較典型，是一道比較好的題目，主要考查學生的理解能力和計算能力．17．21【分析】根據(jù)前邊的具體數(shù)據(jù)，再結(jié)合圖形，不難發(fā)現(xiàn)：后邊的總比前邊多4，即第n個圖形中，三角形的個數(shù)是1+4（n-1）=4n-3；所以當n=6時，原式=21．注意規(guī)律：后面的圖形比前面的多4個．【詳解】解：根據(jù)題意可知第n個圖形中，三角形的個數(shù)是：1+4（n-1）=4n-3．∴當n=6時，原式=21，故答案為21．【點睛】本題考查了圖形的規(guī)律問題，注意正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進行計算．18．原分式方程無解．【分析】方程兩邊同乘去分母，得到一元一次方程，解出x，在檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊同乘得檢驗：當時，∴是原方程的增根，原分式方程無解．【點睛】本題主要考查了分式方程的解法，熟練去分母以及檢驗是解決本題的關鍵．19．原式=x-2;當x=3時，原式=1.【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=3代入計算即可求出值．解：原式=?=?=x﹣2，當x=3時，原式=3﹣2=1．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再首尾順次連接可得；（2）作點A關于x軸的對稱點A″，再連接A″C交x軸于點P．【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）作點A關于x軸的對稱點A″，再連接A″C交x軸于點P，其坐標為（﹣3，0）．【點睛】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及最短路線問題．21．（1）100，50；（2）10.【分析】（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；（2）設應安排甲隊工作y天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設應安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：0.4y+×0．25≤8，解得：y≥10，答：至少應安排甲隊工作10天．22．證明見解析.【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得AD為∠BAC的角平分線，根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，進而證明△ABE≌△ABD，得BE=BD．【詳解】證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，AD為BC邊上的中線，

∴AE=AD，AD為∠BAC的角平分線，

即∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠BAE=∠BAD=30°，

在△ABE和△ABD中，，

∴△ABE≌△ABD（SAS），

∴BE=BD．【點睛】本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形各邊長、各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△ABD是解題的關鍵．23．（1）；（2）是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、平方的非負性和材料中的方法計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式、平方和絕對值的非負性求出a、b、c的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∴∴，∴∴（2）∵∴∴，，∴，，∴∴是等腰三角形．【點睛】此題考查的是非負性的應用和完全平方公式的應用，掌握完全平方公式、平方和絕對值的非負性是解決此題的關鍵．24．（1）證明見解析；（2）①130；②，證明見解析；（3）；證明見解析．【分析】（1）根據(jù)，可以得到∠BAD=∠CAE，再結(jié)合，，即可證明全等；（2）①根據(jù)的度數(shù)可以求出∠B的度數(shù)，因為∠ACB+∠ACE=∠B+∠ACE，根據(jù)（1）中全等，可以得到∠B=∠ACE，故2∠B，即可求出答案；②因為2∠B，而∠B=，故得到180°-，可得+180°；（3）同理（1）可證，可以得到，再根據(jù)外角定理，，，可以得到．【詳解】（1）證明：∵，．又∵，∴．又∵，∴（2）①∵50°，AB=AC∴∠B==65°∵A