甘肅省酒泉市金塔縣等地2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省酒泉市金塔縣等地2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得集合，因?yàn)椋?，則，故D正確.故選：D.2.下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：若，由不等式性質(zhì)可得，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)BD：例如，可得，，故BD錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：利用，可得，即，故C錯(cuò)誤.故選：A.3.已知命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槊}為真命題，所以不等式的解集為.所以：若，則不等式可化為，不等式解集不是；若，則根據(jù)一元二次不等式解集的形式可知：.綜上可知：.故選：D.4.已知函數(shù)則的值為（）A.4 B.5 C.8 D.0【答案】B【解析】因?yàn)閒x=3x+5所以.故選：B.5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故A不符合題意；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B不符合題意；函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C不符合題意；函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足，又函數(shù)和均在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意.故選：D.6.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿(mǎn)足，所以是奇函數(shù)，且，故，解得，故當(dāng)時(shí)，，由奇函數(shù)性質(zhì)得，而，故，故A正確.故選：A.7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】易知，又定義域上單調(diào)遞減，，所以，易知單調(diào)遞增，，則，綜上.故選：A.8.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，，令，可得，所以，因此可得；由二次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，此時(shí)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；此時(shí)的最小值為5，因此的值域?yàn)?；綜上可得，函數(shù)的值域?yàn)?故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的有（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“”的否定是“，”C.若，則D.若，，且，則的最小值為9【答案】ACD【解析】選項(xiàng)A，若，則；若，則有可能是負(fù)數(shù)，此時(shí)不成立，故“”是“”的充分不必要條件，正確，符合題意；選項(xiàng)B，命題“，”的否定是“”，錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)C，若，則，正確，符合題意；選項(xiàng)D，若，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為9，正確，符合題意.故選：ACD.10.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.的單調(diào)遞增區(qū)間為和B.有3個(gè)根C.的解集為D.當(dāng)時(shí)，【答案】ABC【解析】由是定義在上的奇函數(shù)知，對(duì)任意，.當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，所以，故D錯(cuò)誤；由上可知又拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，開(kāi)口向上，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，開(kāi)口向下，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，故A正確；由可得或解之得，或或，故B正確；由，可得或解得或，故C正確.故選：ABC.11.已知函數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.是奇函數(shù) B.的圖像與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)C.的值域是 D.在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】AB【解析】如圖所示，作出函數(shù)圖象，顯然圖象不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故A不正確；函數(shù)圖象與直線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的值域?yàn)?，且在區(qū)間上是減函數(shù)，即C、D正確.故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.能說(shuō)明“關(guān)于的不等式在上恒成立”為假命題的實(shí)數(shù)的一個(gè)取值為_(kāi)________.【答案】（答案不唯一）【解析】若不等式在上恒成立，則，解得，所以該命題為假命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是，所以實(shí)數(shù)一個(gè)取值為.13.已知函數(shù)則不等式的解集為_(kāi)_____.【答案】【解析】在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=fx及的圖象如下：由圖可知不等式的解集為1，414.已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】9【解析】，可得，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)全集，集合，集合.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?因?yàn)椋曰?，所?（2）因?yàn)?①當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，此時(shí)，解得；②當(dāng)時(shí)，要滿(mǎn)足，則解得綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿(mǎn)足．（1）求證：；（2）求不等式的的解集．解：（1）因?yàn)椋?，得到，所?（2），又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的的解集為.17.已知函數(shù)，點(diǎn)，是圖象上的兩點(diǎn).（1）求，的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)，是圖象上的兩點(diǎn)，所以，解得.（2）設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，則，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.故，.18.已知函數(shù).（1）求與，與的值；（2）由（1）中求得的結(jié)果，猜想f(x)與的關(guān)系并證明你的猜想；（3）求的值.解：（1）因?yàn)?，故，，?（2）猜想：，證明：∵對(duì)于任意的，都有，∴，故.（3）由（2）得，故，，，所以.19.已知滿(mǎn)足，且時(shí)，