廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，，所?故選：A.2.命題“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有【答案】C【解析】由題意可得：命題“，有”的否定是“，有”.故選：C.3.下列所給圖象是函數(shù)圖象個(gè)數(shù)為()A1 B.2C.3 D.4【答案】B【解析】①中當(dāng)x>0時(shí)，每一個(gè)的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的值，因此不是函數(shù)圖象，②中當(dāng)時(shí)，的值有兩個(gè)，因此不是函數(shù)圖象，③④中每一個(gè)的值對(duì)應(yīng)唯一的值，因此是函數(shù)圖象.故選：B.4.已知，函數(shù)的最小值是（）A3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：A.5.若不等式，，則取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.6.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】C【解析】對(duì)于A，函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)?，A不；對(duì)于B，函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，B不是；對(duì)于C，與的定義域均為，且，即對(duì)應(yīng)法則相同，C是；對(duì)于D，函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)椋珼不是.故選：C.7.已知命題，若命題p是假命題，則a的取值范圍為（）A.1≤a≤3 B.－1≤a≤3C.1<a<3 D.0≤a≤2【答案】B【解析】由題意：命題是假命題，其否定：為真命題，即，解得.故選：B.8.當(dāng)，且滿足時(shí)，有恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧辞?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，即，解得，故的取值范圍?故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下面能組成一個(gè)集合的是（）A.橫峰中學(xué)高一年級(jí)聰明的學(xué)生 B.的近似值C.直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn) D.所有奇數(shù)【答案】CD【解析】橫峰中學(xué)高一年級(jí)聰明的學(xué)生，的近似值所指元素都不具有確定性，直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，所有奇數(shù)所指元素明確.故選：CD.10.如果，那么下面結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】因?yàn)椋裕?，，故ABC正確，取，則，故D錯(cuò)誤.故選；ABC.11.已知正數(shù)，滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A.的最小值是2 B.的最小值是1C.的最小值是4 D.的最大值是【答案】AD【解析】A.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)A正確；B.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則實(shí)數(shù)_______.【答案】【解析】若，則，不符合集合元素的互異性，排除；若，則，可得或（舍），所以，此時(shí).13.如圖所示，為迎接國(guó)慶節(jié)，某花卉基地計(jì)劃在三塊完全相同的矩形花卉四周(斜線部分)鋪設(shè)寬度相同的觀賞通道已知三塊花卉的面積均為平方米．若矩形花卉的長(zhǎng)比寬至少多米，則花卉寬的取值范圍為_(kāi)____________________.【答案】【解析】設(shè)矩形花卉的寬為米，因?yàn)槿龎K花卉的面積均為平方米，則長(zhǎng)為米，又矩形花卉的長(zhǎng)比寬至少多米，所以，即，即，解得，所以花卉寬的取值范圍是.14.已知關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的最小值為_(kāi)___________.【答案】【解析】由不等式在上恒成立，得在上恒成立，所以，所以在上恒成立，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，故a的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求，的值；（3）當(dāng)時(shí)，求，的值．解：（1）使根式有意義的實(shí)數(shù)的集合是，使分式有意義的實(shí)數(shù)的集合是，∴函數(shù)定義域?yàn)榍?（2），.（3）因?yàn)椋杂幸饬x，，.16.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”成立的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌谋匾獥l件，所以，當(dāng)時(shí)，，，滿足；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋越獾?；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.17.設(shè)命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，：關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根．（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若、有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）對(duì)于命題：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，即或，因?yàn)檎妫蕦?shí)數(shù)的取值范圍為.（2）對(duì)于命題，因關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以，即．因?yàn)檎?，故?shí)數(shù)m的取值范圍為．、有且僅有一個(gè)為真命題，所以、q一真一假，當(dāng)真假時(shí)，，即或；當(dāng)假真時(shí)，，即．綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為．18.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成.已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比（即：，其中為比例系數(shù)）；當(dāng)航行速度為30海里/小時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)用為450元，其他費(fèi)用為每小時(shí)200元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(shí).（1）請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本（元）表示為航行速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)；（2）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛.解：（1）由題意，每小時(shí)的燃料費(fèi)用為，當(dāng)時(shí)，，解得，從甲地到乙地所用的時(shí)間為小時(shí)，則從甲地到乙地的運(yùn)輸成本：．故所求的函數(shù)為．（2）由（1）得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．故當(dāng)貨輪航行速度為20海里小時(shí)時(shí)，能使該貨輪運(yùn)輸成本最少為6000元．19.已知關(guān)于的不等式．（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)，的值；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于