2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊有理數(shù)的乘方同步練習(xí)

2.3有理數(shù)的乘方同步練習(xí)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上學(xué)期

一'單選題

1.下列比較大小正確的是（）

A.（-3）3>（-2）3B.(-2)3>(-2)2

c23

D.-(-3)>-|-3|

32

2.下列各組運(yùn)算中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

A.-（-3）B.-|-3|

C.（-3）x（-2）D.-(-2)3

3.對于式子：（-2）3,下列說法正確的是（）

A.指數(shù)是一2B.底數(shù)是2

C.幕是-8D.表示3個2相乘

4.地球距太陽的距離是150000000km,用科學(xué)記數(shù)法表示為L5xl（）nkm,則n的值為（）

A.6B.7C.8D.9

5.人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息，8600萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.86X108B.8.6xl03C.8.6xl07D.86xlO2

6.總書記提出了未來5年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧月11700000人，將數(shù)據(jù)11700000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.117xlO5.B.11.7xl05.C.1.17xl06.D.1.17xl07.

(3、

7.在有理數(shù)0,(-1)2,-,-|-2|,(-2)3中正數(shù)有()個

A.4B.3C.2D.I

8.下列各對數(shù)中，數(shù)值互為相反數(shù)的是（）

A.32與—23B.-23與（—2）3

C--32與（—3『與f

9.世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m,若將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7xl（p（n是正整數(shù)）,

則n的值為（）

A.5B.6C.7D.8

10.下列說法不正確的是（）①任何一個有理數(shù)的平方都是正數(shù)②任何一個有理數(shù)的絕對值都

是非負(fù)數(shù)③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)④符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)的

A.①④B.①③C.③④D.②④

11.下列說法中，正確的是（）

A.若a#,則a?#2B.若a>|b|,則a>b

C.若|a|=|b|,貝Ua=bD.若|a|>|b|,貝|a>b

12.日常生活中我們使用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)?而計算機(jī)使用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)，即數(shù)的進(jìn)位方法是“逢二進(jìn)

一”?二進(jìn)制數(shù)只使用數(shù)字。，1,如二進(jìn)制數(shù)iioi記為UOL,HOL通過式子

32

1X2+1X2+0X2+1可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)13,仿照上面的轉(zhuǎn)換方法，將二進(jìn)制數(shù)111012轉(zhuǎn)換為十

進(jìn)制數(shù)是（）

A.4B.25C.29D.33

二'填空題

13.將數(shù)據(jù)2050000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.馬拉松長跑是國際上非常普及的長跑比賽項目，全程距離約42200米，將數(shù)字42200用科學(xué)記數(shù)法

表示為______________

15.用四舍五入法把425768000精確到千萬位的近似值是

16.我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1）,它們兩者之間可以互

相換算，如將（101）,（1011）換算成十進(jìn)制數(shù)為：

17.如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，如果鋪設(shè)成如圖②的圖案，其中完整的圓一共有

5個，如果鋪設(shè)成如圖③的圖案，其中完整的圓一共有13個，如果鋪設(shè)成如圖④的圖案，其中完整的

圓一共有25個，以此規(guī)律下去，第10個圖中，完整的圓一共有個.

三'解答題

18.某地區(qū)人口大約為9x105人，如果平均每人每天需要喝水1.2升，那么該地區(qū)一天喝掉多少升水?

（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）

19.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)，原數(shù)各是多少？

（1）北京故宮的占地面積約為7.2xl05m2.

（2）人體中約有2.5x1013個紅細(xì)胞.

（3）全球每年大約有5.77X1014的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽.

20.德國天文學(xué)家貝塞爾推出天鵝座第61顆暗星距地球102000000000000千米，是太陽到地球距離的

690000倍用科學(xué)記數(shù)法表示這兩個數(shù).光在真空中每秒可行300000千米，從天鵝座第61顆暗星發(fā)射的

光線到達(dá)地球需多長時間（結(jié)果保留整數(shù)，1年按365天計算）？

21.據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計，兩個城市之間每天的電話通話次數(shù)T與這兩個城市的人口數(shù)xy（單位：萬人）以及

兩城市間的距離1（單位：km）之間有下列關(guān)系式7=竿（左為常數(shù)）已知A,B,C三個城市的人口數(shù)及

它們之間的距離如圖所示如果A,B兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為n,求B,C兩個城市間每天的電

話通話次數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）

22.【概念學(xué)習(xí)】

規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如"2+2,（-3）-（-3）-（-

3）+（-3）等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2-2-2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（-3）+（-3）+

（-3）+（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把…（a/））記作

〃個a

a?,讀作“a的圈n次方”.

（1）【初步探究】

I.直接寫出計算結(jié)果：2③=▲,（-■）⑤=▲；

2

II.關(guān)于除方，下列說法錯誤的是▲

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

B.對于任何正整數(shù)n,1?M；

C.3④=4③；

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).

（2）【深入思考】

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)

算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

I.試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成幕的形式.

(-3)?=▲；5?=▲；(」)<?=▲.

2

II.想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成幕的形式等于▲

III.算一算：122+(--)④、(-2)⑤-(--)⑥+33.

33

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、-(-3)=3,則本項不符合題意；

B、-|-3|=-3,則本項符合題意；

C、(-3)x(-2)=6,則本項不符合題意；

D、-(-2)3=8,則本項不符合題意.

故答案為：B.

，【分析】根據(jù)去括號的法則、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計算，即可求

解.

3.【答案】C

4.【答案】C

【解析】【解答】解：150000000=1.5x108.

故答案為：C.

【分析】一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成axlO"的形式，其中n是正整數(shù)，這種記數(shù)方

法叫做科學(xué)記數(shù)法。

5.【答案】C

6.【答案】D

【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為：11700000=1.17X107.

故答案為：D.

【分析】科學(xué)記數(shù)法是指，任何一個絕對值大于或等于1的數(shù)可以寫成axl()n的形式，其中，n=整數(shù)位

數(shù)-1.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義即可求解.

7.【答案】C

(3、3

【解析】【解答】解：(―1)2=1,---|-2|=-2,(—2)3=—8,

\2

因此，正數(shù)有(-I)?,-0，

故答案為：C.

【分析】先利用有理數(shù)的乘方、相反數(shù)的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)化簡，再根據(jù)正數(shù)的定義求解即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】A.「32=9,-23=-8.\32與-23不是互為相反數(shù)，故A選項不符合題意；

B.-23=-8,(—2)3=-8,A-23與(—2)3相等不是互為相反數(shù)，故B選項不符合題意；

C.V-32=-9,(-3)2=9,-9和9互為相反數(shù)，3?與(―3『互為相反數(shù)，故C選項符合題意；

D.C-T=-—，—=-,與烏不是互為相反數(shù)，故D選項不符合題意.

I3J2733273

故答案為：C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

9.【答案】B

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlCP的形式，其中丫間<10,n為整數(shù).確定n的值時，要

看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10

時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

6700000=6.7x106,

則n=6,

故選B.

10.【答案】A

【解析】【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的平方、絕對值的性質(zhì)及相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】①。是有理數(shù)，0的平方等于0,。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本小題錯誤；

②由絕對值的性質(zhì)可知，任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，故本小題正確；

③由有理數(shù)的分類可知，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本小題正確；

④例如-2與符號不同，但不互為相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，故本小題錯誤.

所以①④錯誤.

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的平方、絕對值的性質(zhì)及相反數(shù)的定義，比較簡單.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：A、若a=2,b=-2,a#,但a?)?,故本選項不符合題意；

B、若a>|b|,則a>b,故本選項符合題意；

C、若|a|二|b|,貝?。軥=1)或@=-b,故本選項不符合題意；

D、若a=-2,b=l,但@<1),故本選項不符合題意.

故答案為：B.

【分析】若|a|=|b|,則a=±b,a、b可能為正,也可能為負(fù)，可舉出反例即可.

12.【答案】C

【解析】【解答】解：?.TIOL通過式子1X23+1X22+0X2+1轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)13,

432

.-.111012=1X2+1X2+1X2+0x2+1=29.

故選：C.

432

【分析】由題意知，111012可表示為1X2+1X2+1X2+0X2+1,然后通過計算，所得結(jié)果即為

十進(jìn)制的數(shù).

13.【答案】2.05xlO6

14.【答案】4.22xlO4

15.【答案】430000000

16.【答案】21

【解析】【解答】解：由題意可得：(10101)2=1x24+0x23+1x22+0x21+1x2°=21,故答案為：

21.

【分析】根據(jù)題意可知，將二進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制只需將二進(jìn)制中的每個數(shù)乘2的n次幕的形式(其

中n表示該數(shù)字所處位數(shù)少一位的數(shù))，然后再作和即可得出答案.

17.【答案】181

18.【答案】解：由題意得：(9x105)xl.2

=900000x1.2

=1080000

=1.08x106(升)

答：該地區(qū)一天喝掉108x1()6升水.

【解析】【分析】利用該地區(qū)一天喝掉水的數(shù)量等于該地區(qū)的人數(shù)乘以平均每人每天需要喝水的數(shù)量列出

算式，進(jìn)而將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計算，最后寫成科學(xué)記數(shù)法的

形式即可.

19.【答案】(1)解：7.2xl05=720000；

(2)解：2.5x1013=25000000000000；

(3)解：5.77X1014=577000000000000.

【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成axion的形式，其中isIaI<10,n等

于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1;把科學(xué)記數(shù)法的數(shù)還原，就把a(bǔ)中的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，數(shù)字不夠用。補(bǔ)

全.

20.【答案】解：102000000000000=1.02xl014.

690000=6.9x105

102000000000000300000=3.4xl08（秒）~11（年）.

答：從天鵝座第61顆暗星發(fā)射的光線到達(dá)地球約需11年

【解析】【分析】根據(jù)題意用科學(xué)記數(shù)法表示這兩個數(shù)（把一個數(shù)N記成axlOn或axlO（-n）的形式，叫科學(xué)

記數(shù)法，其中l(wèi)W|a|<10,n為自然數(shù)，當(dāng)|N|N1時，記成axl（T的形式，n=整數(shù)位數(shù)減1）,再根據(jù)有理數(shù)

的除法求出到達(dá)地球需多長時間即可.

21.【答案】解：A,B兩個城市間每天的電話通話次數(shù)：竺也即左=圖2=%〃所以

160240005

yHx80xl001答：B,C兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為3.

T=上--------；-------=-n.2

32022

【解析】【分析】將T=n,x=50,y=80,1=160代入T=”即可算出k的值,

再將k的值，x=80.y=100,

1=320代入T=絲即可求出T的值。

22.【答案】(1)I.-,-8；II.C

2

(2)I.(-3)x,5xg)x(—g)

II.a鞏ax0)

HI.解：122+(--)④、(-2)⑤-(--)⑥+33,

33

=144-[(-j)x(-3)3]x[(-2)x(-；)4]-[(-1)x(-3)

5]-33,

=144+9X(―g)-(-3)*33,

=16x(--)-3,

8

=-2-3,

=-5

【解析】【解答】解：(