中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：位似 （5個考點）

專題27.3位似（5個考點）

【考點1位似圖形的識別】

【考點2位似圖形性質(zhì)】

【考點3位似圖形的點坐標(biāo)】

【考點4判定位似中心】

【考點5畫已知圖形放大或縮小n倍后的位似圖形】

流題型專練

【考點1位似圖形的識別】

1.已知：△ABC"A'B'C',下列圖形中，△ABC與△4B'C'不存在位似關(guān)系的是（）

【分析】此題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)位似圖形的定義，如果

兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫

做位似圖形，進而判斷得出答案.

【詳解】解：A、△ABC與△AB'C'是位似關(guān)系，故此選項不合題意；

B、△ABC與△4B'C'是位似關(guān)系，故此選項不合題意；

C、△4BC與△48C'是位似關(guān)系，故此選項不合題意；

D、△4BC與△4B'C'對應(yīng)邊BC和B'C'不平行，故不存在位似關(guān)系，故此選項符合題意；

故選：D.

2.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位似圖形可以是（）

A.ABDEB.△FDEC.△DGFD./\BGF

【答案】D

【分析】本題考查的是位似圖形，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對

應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.先證明△ABC與△BGF相似，再根據(jù)位似圖形的概

念判斷.

【詳解】解：根據(jù)網(wǎng)格信息可知：△NBC的三邊長分別為1,2,運,

△8GF的三邊長分別為2,4,2瓜

△2BC與△8GF的三邊對應(yīng)成比例，

:△4BC與相似,

???△4BC與△BGF對應(yīng)點連線相交于一點，對應(yīng)邊平行或在同一條直線上,

△4BC與△BGF是位似圖形,

故選:D.

3.如圖，線段4B||CDIIEF/。、BC相交于點。，點￡、下分別在線段0C、。。上，則圖中與△AOB位似的

三角形是（）.

A.AAOBB.ACOD△EOF與△COD

【答案】D

【分析】本題考查位似圖形.如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個

點，（對應(yīng)邊互相平行（或共線）），那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.根據(jù)位似圖形的定義，判定即

可.

【詳解】解：MB||CD

△AOBFDOC,

-：AB||EF

△AOBMFOE,

■■AD.BC相交于點。，點￡、尸分別在線段OC、。。上,

.?.與△40B位似的三角形有△DOC和△FOE.

故選：D.

4.如圖，在菱形力BCD中，對角線4C,BD相交于點O,M,N分別是邊4B,4D的中點，連接。M,ON,

MN,則下列敘述不正確的是（)

A.△4“。與448。位似B.△AMN與△BC。位似

C.△480與△CD。位似D.△AMN與△4BD位似

【答案】B

【分析】本題主要考查了位似三角形，菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理

根據(jù)位似三角形的概念：如果兩個相似三角形的每組對應(yīng)點所在的直線相交于一點，那么這兩個三角形

叫做位似三角形，結(jié)合菱形的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：,??四邊形2BCD是菱形，對角線AC,BD相交于點0,

???點。是線段AC、BD的中點，ABWCD,

△力。"△C。。，

.?.△4B。與△CD。位似，故C不符合題意;

“f是邊力B的中點,

.?.0M是△A8C的中位線,

.-.OMWBC,

同理可得MNIIBD,ON||AB,

：.AAMO-A.ABC,AAMNFABD,

與△ABC位似，ZkAMN與△ABD位似，故A、D不符合題意;

4MN與△BCO每組對應(yīng)點所在的直線沒有相交于一點,

.?.△力用可與48。。不位似，故B符合題意.

故選B.

5.下列各組圖形中的兩個三角形均滿足△ABC“△DEF,這兩個三角形不是位似圖形的是（）

【分析】根據(jù)位似圖形的概念和性質(zhì)，對應(yīng)頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形.性質(zhì)：

①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；③對應(yīng)邊平行，對各選項逐一分析，即可

得出答案.

【詳解】解：對應(yīng)頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形.

根據(jù)位似圖形的概念，A、C、D三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；

B中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應(yīng)邊不平行，故不是位似圖形.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了位似變換，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全

相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)點的連線相交于一點.

6.如圖是與△4BC位似的三角形的幾種畫法，其中正確的有（）

【答案】D

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：由位似圖形的畫法可得：4個圖形都是aaBC的位似圖形.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的定義是解題關(guān)鍵.

7.下列語句中，不正確的是（）

A.位似的圖形都是相似的圖形

B.相似的圖形都是位似的圖形

C.位似圖形的位似比等于相似比

D.位似中心可以在兩個圖形外部，也可以在兩個圖形內(nèi)部

【答案】B

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)分別判斷得出即可.

【詳解】A、位似的圖形都是相似的圖形，正確，不合題意；

B、相似的圖形不一定是位似的圖形，錯誤，符合題意；

C、位似圖形的位似比等于相似比，正確，不合題意；

D、位似中心可以在兩個圖形外部，也可以在兩個圖形內(nèi)部，正確，不合題意.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，正確掌握位似圖形的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【答案】D

【分析】根據(jù)位似圖形的概念對各選項逐一判斷，即可得出答案.

【詳解】對應(yīng)頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形.

據(jù)此可得A.8c.三個圖形中的兩個圖形都不是位似圖形；

而D.的對應(yīng)頂點的連線能相交于一點，故是位似圖形

故選D.

【點睛】本題考查了位似變換，熟練掌握位似圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

【考點2位似圖形性質(zhì)】

9.如圖,△28。與4?！?"立似,點。為位似中心，若。4:。。=1:2,貝與△DEF的面積比為

A.1:2B.1:4

【答案】B

【分析】根據(jù)位似圖形的概念求出aaBC與△DEF的相似比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可.本題考

查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似的兩個三角形是相似三角形、相似三角形的面積

比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???△ABC與△DEF是位似圖形，。4:。。=1:2,

.?.△4BC與△￡)￡1?的位似比是1:2.

???△ABC與△DEF的相似比為1:2,

與的面積比為1:4,

故選：B.

【答案】B

【分析】先根據(jù)位似的性質(zhì)得到黑=盥,四邊形4BCD與四邊形EFGH相似，再利用比例的性質(zhì)得到需=

/i.DU/i

*然后根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求解.

本題考查了位似變換：位似的兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊

互相平行或共線，位似比等于相似比.

【詳解】解：,??四邊形4BCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是。，

g=需四邊形4BCD與四邊形EFGH相似,

0E_3

~EA=2

0E3

~0A5

S四邊形EFGH

S四邊形ABC。

故選：B.

11.如圖，△ABC與△DEF是以點。為位似中心的位似圖形，若△ABC與△DEF的面積比為4:9,則。AOD

為（）

A.4:9B.2:33:1

【答案】B

【分析】本題考查的是位似變換，熟記位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)位似圖形的概念得到DEF,AB||DE,得至lj△20BDOE,得到黑=照根據(jù)相似

UUUc

三角形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案.

【詳解】解：?.公ABC與△DEF是以點。為位似中心的位似圖形,

.?.AABC-ADEF,AB||DE,

???△AOB-ADOE,

.OA_AB

“'OD~'DEf

???△ABC與△DEF的面積比4:9,

AD2

.?.△ABC與△DEF的相似比2:3,即黑

L)匕3

OA_2

,,Ofl-3)

故選:B.

12.如圖，已知△4BC與△DEF位似，位似中心為點O,若。。:02=2:3,則△DEF與△4BC的周長之比

為（）.

A.2:3B.4:9

【答案】A

【分析】本題考查的是位似圖形的概念，掌握位似圖形的對應(yīng)邊平行、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)位似圖形的概念得到△aBCsaDEF/BIIDE,根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答即可.

【詳解】解：,；△48。與△DEF位似，

ABC“△DEF.ABWDE,

:AAOBFDOE,

.AB_AO_3

"DE-00-2）

△DEF與△4BC的周長之比為2:3,

故選：A.

13.如圖，△A8￡'是△A8C以點。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若。8'：8'8=3:2,則的面積

與△ABC的面積之比為（）

A.3:5B.4:9C.4:25D.9:25

【答案】D

【分析】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，先根據(jù)△4BC與△ABC是位

似圖形，得出AB'll4B,AAEC"ABC,證明△。48'。45,得出空=器=&最后求出結(jié)果

AD（JD5

即可.

【詳解】解：,??0?BB=3:2,

?,QB'：0B=3:5,

???△48￡'與△ABC是位似圖形，

^A'B'IIAB,△A'B'C'-AABC,

△OAB'OAB,

.A'B'_OB'_1

"~AB'一~0B-5'

.?.△ABC的面積與△ABC的面積之比=g）=2，

故選：D.

14.如圖，△ABC和△DEF是以點。為位似中心的位似圖形.若04=2。，則△28C與△DEF的面積比是

A.1:1B.1:2C.1:4D.1:9

【答案】C

【分析】本題考查的是位似變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似圖形的概念、相似三角形的面

積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.根據(jù)位似變換的性質(zhì)及相似三角形的面積比等于相似比的平方

計算，得到答案.

【詳解】解：--OA=AD,

OA-.OD—1:2,

和△DEF是以點。為位似中心的位似圖形，

???△ABC?ADEF,AB||DE,

Z.ODE=Z.OAB,Z.OBA=Z-OED,

FDOE,

AB_0A

,,DE--2,

12-1

???△4BC與△DEF的面積比為：(|)="

故選：C

15.如圖，△ABC和△48'。是以點。為位似中心的位似圖形，若。A2A=1:2,則△48C與△的面

積之比為()

A.1：2B.1：4C.1：9D.4：9

【答案】C

［分析】本題考查了位似的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì),得到△ABC和△的相似比是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)位似的性質(zhì)得到△ABC-AA'B'C,相似比為。4。4=1:3,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得△4BC和

△4B￡'的面積之比即為相似比的平方.

【詳解】解：：△ABC和△4BC是以點。為位似中心的位似圖形，。444，=1:2,

OA'.OA'=1:3,

SAABC：SAAB，C=12：32=I。

故選：C.

16.如圖，點。為四邊形4BCD內(nèi)的一點，連結(jié)。4。2。&。。，若槳=嚕=骼=*=：，則四邊形4B'C'D'

Cz/iCzDt/CC/￡z*

的面積與四邊形4BCD的面積比為（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

【答案】D

【分析】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，得出兩四邊形的相似比是解題關(guān)鍵.利用位似圖形的定義

得出四邊形4B￡'D'與四邊形28CD的位似比為進而得出面積比，即可得出四邊形AB'C'D'的面積與四

邊形ABCD的面積比.

【詳解】解：嘿—蕓，

???四邊形與四邊形4BCD的位似比為:，

四邊形Z'B'C'D'與四邊形4BCD的面積比為1:16,

故選：D.

17.如圖，△4BC和△DEF是位似圖形，位似中心是O,若。A0D=l:2,SAABC=3,那么S^EF=（）

【答案】C

【分析】本題考查位似圖形及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似圖形的性質(zhì).先求出兩個三角形的

相似比，再根據(jù)面積之比等于相似比的平方，即可得出答案.

【詳解】解：???△/8。與^。后尸是位似圖形，

???AABC?ADEF,AB||DE,

??.△OABODE,

AB_0A_1

"'~DE~'OD~29

???△ABC?△DEF,

.也晝=(些Y=一

**S^DEF~\DE)~\2)-4，

丁^AABC=3，

S^DEF=",

故選：C.

18.如圖，△ABC與△DEF是以點。為位似中心的位似圖形，AC:DF=2:3,若。C=8,貝!]CF的長為()

A.12B.8C.6D.4

【答案】D

【分析】本題考查了位似圖形的知識，掌握位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵，根據(jù)AC:DF=2:3可知相

nr9

似比，根據(jù)器=￡可求出。乩由此即可求解CF的值.

Urj

【詳解】解：???△28C與△DEF關(guān)于點。成位似圖形，

.?.△ABCFDEF,

??噂即位似比為|,

UroO

?嗡=1，且°』,

.。?=羊=等=12,

...CF=OF-OC=12-8=4,

故選：D.

19.如圖，點。是兩個位似圖形的位似中心，若。4=44則△ABC與△4B￡'的周長之比等于

c

【答案】2:1

【分析】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì).根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC-△49

C'，根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比計算得到答案.

【詳解】解：=

.OA_￡

'"0A~2'

ABC與△4B'C'是位似圖形，

.■.AABC-AA'B'C,

ABC與△4B'C'的周長之比等于2:1,

故答案為：2:1.

20.如圖，△ABC與aDEF位似，點。為位似中心，已知（M:4D=3:2,則△4BC與△DEF的面積比

為.

【答案】9:25

【分析】本題考查位似圖形的概念，相似三角形的性質(zhì)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.先根

據(jù)位似圖形的概念求出△ABC與△DEF的相似比，再根據(jù)相似的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方解題

即可.

【詳解】解：■.?0440=3:2,

.■.OA-.OD—3:5,

???△ABC與△DEF位似，

??.△ABC與△DEF的位似比為3:5,

???△ABC與的相似比為3:5,

.??△ABC與△DEF的面積比為9:25,

故答案為：9:25.

【考點3位似圖形的點坐標(biāo)】

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別為4(1,2),5(2,1).。(3,3)，現(xiàn)以原點。為

位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC的位似比為2:1的位似圖形△4BC,則頂點C'的坐標(biāo)是()

A.(2,4)B?(6,8)C.(4,2)D.(6,6)

【答案】D

【分析】本題考查了坐標(biāo)與位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：???△ABC的位似比為2:1的位似圖形是△48'。，且C(3,3)，

C'(2X3,2X3)，即C'(6,6)，

故選：D.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△AB'C'是以原點。為位似中心的位似圖形，點/在線段。4上,

AA'=20A.若點8的坐標(biāo)為(2,1),則點的坐標(biāo)為()

A.(4,2)B.(6,3)D.(1,0.5)

【答案】B

【分析】本題考查的是位似變換.根據(jù)位似圖形的概念得到且相似比為1:3,再根

據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.

【詳解】解：:△ABC和△4B￡'是以原點為位似中心的位似圖形，AA'=20A,

.-.AABC-AA'B'C,且相似比為1:3,

,?,點B的坐標(biāo)為(2,1),

.??點B'的橫坐標(biāo)為2X3=6,點B'的縱坐標(biāo)為1X3=3,

二點B'的坐標(biāo)為(6,3)，

故選：B.

23.如圖，△AOB與△力［OB］是以點。為位似中心的位似圖形，且相似比為，若點2的坐標(biāo)為(一1,3)，

則點名的坐標(biāo)為()

A.(2,-6)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-6,2)

【答案】A

【分析】本題主要考查了求位似圖形對應(yīng)點坐標(biāo)，根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點

為位似中心，相似比為左，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于左或-匕即可求得答案.

【詳解】解：???△40B與△&0%是以點。為位似中心的位似圖形，且相似比為1點8的坐標(biāo)為

(T，3)，

.??點當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)為一1x(-2)=2,縱坐標(biāo)為3x(-2)=-6,

.??點/的坐標(biāo)為(2,-6)，

故選:A.

24.如圖，△4。8與4。。3位似，點8為位似中心，△20B與△的周長之比為1:2,若點B坐標(biāo)為

(1,1),則點。的坐標(biāo)是C)

A.(3,3)B.(4,4)C.(5,5)D-(6,6)

【答案】A

【分析】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相

似比是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)周長比確定相似比，由點B得坐標(biāo)確定。B的，即可求解BD、。。長度，便可求解點。的坐標(biāo).

【詳解】解：與△CD8位似，點8為位似中心，△AOB與△CD8的周長之比為1:2,

；.4AOBMCDB,相似比為1:2,

OB1

即m而=5,

又,.?B坐標(biāo)為(1,1),

???OB=Vl2+12=V2^

.?■BD—20B=2V2>

.,.OD=0B+BD=3V2>

OC=CD=3

.?.D的坐標(biāo)為(3,3).

故答案為：A.

25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，先以原點為位似中心，將△ABC在第一象限內(nèi)放大2倍得到△A/iG，再將

△&%的繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到的2c2,若點C、J、C2是對應(yīng)點，則的坐標(biāo)是()

【答案】D

【分析】本題考查位似，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，正確作出圖形是解決問

題的關(guān)鍵.根據(jù)位似，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可解決問題；

【詳解】解：如圖，aazB2c2即為所求.

觀察圖象可知：C2(-6,4)

故選D.

26.已知關(guān)于原點位似的兩個圖形中，一組對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2,4)和(-l,x)，則x的值為()

A.-2B.2C.|D.

【答案】A

【分析】

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為怎那么

位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于左或-k.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)列出比例式，計算即可.

【詳解】解：???兩個圖形關(guān)于原點位似，一組對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為(2,4)和(-1,久),

2_4

—1X’

解得：%=-2,

故選：A.

27.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△。力B的頂點分別為4(3,0),8(6,2).以點。為位似中心，在第三象限

內(nèi)作位似圖形△OCD,與△。48的位似比為1:3,則點。的坐標(biāo)為()

【答案】D

【分析】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為

k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.

根據(jù)以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標(biāo)特征，把B點的橫縱坐標(biāo)都乘以一9得到點。的坐標(biāo).

【詳解】解：???以點。為位似中心，在第三象限內(nèi)作位似圖形△OCD,與△04B的位似比為1:3,

點0的坐標(biāo)為(一：義6,一：x2),即(一2,—|).

故選：D.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A,3兩點的坐標(biāo)分別為(-3,-1)，(-1,-2)-以原點O為位似中心，把

線段N8放大，得到線段4B',點/的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是(6,2)，則點方的坐標(biāo)是.

【答案】(2,4)

【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，由以原點。為位似中心，相似比為-2,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即

可得出答案.

【詳解】解：??,力的坐標(biāo)為(―3,-1)，以原點。為位似中心，點/的對應(yīng)點4的坐標(biāo)是(6,2)，

???相似比為左=2=一2,

.?.8(—1,—2)的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是(2,4)，

故答案為：(2,4)-

29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某圖象上的點4、8為整數(shù)點，以點。為位似中心將該圖像擴大為原的2

倍，則點/的坐標(biāo)為.

>

【答案】(—2,2)或(2,-2)/(2,-2)或(—2,2)

【分析】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點

為位似中心，相似比為左，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于左或-七

根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.

【詳解】解：由題意得：/的坐標(biāo)為(―1x2,1x2)或(―1x(—2),1x(—2))，

■■A的坐標(biāo)為(一2,2)或(2,-2)，

故答案為：(—2,2)或(2,-2>

30.如圖，△AB。與△AB'。是以原點。為位似中心的位似圖形，且相似比為2：1,點4的坐標(biāo)為(5,-2)，

則點/的坐標(biāo)為.

【答案】(-10,4)

【分析】本題考查位似變換：先確定點的坐標(biāo)，及相似比，再分別把橫縱坐標(biāo)與相似比相乘即可.

【詳解】解：由題意得：△AB。與△48'。是以原點。為位似中心的位似圖形，且相似比為2：1,

又2），且原圖形與位似圖形是異側(cè)，

二點4的坐標(biāo)是（5x（-2）,-2x（-2）），即點/的坐標(biāo)是（一10,4）.

故答案為：（—10,4）.

31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，陰影所示的兩個正方形是位似圖形，若位似中心在兩個正方形之間，則

位似中心的坐標(biāo)為.

【答案】（2,1）

【分析】連接各組對應(yīng)點，它們在兩個正方形之間相交于點P,貝加點為位似中心，然后寫出P點坐標(biāo)即

可.

【詳解】解：如圖，點P為位似中心，P（2,1）.

故答案為：（2,1）.

【點睛】本題考查位似變換：位似的兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對

應(yīng)邊互相平行（或共線），掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【考點4判定位似中心】

32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的兩個矩形。EFG和矩形ABCD是位似圖形，對應(yīng)點C和尸的坐標(biāo)分別為

（-4,4），（2,1），則位似中心的坐標(biāo)是（）

n

B—A

D

G

A

~OEX

A.(0,2)B.(0,2.5)C.(0,3)D-(0,4)

【答案】A

【分析】本題考查位似圖形的性質(zhì)、相似圖形的應(yīng)用，連接CF,交y軸于點P,則點P為位似中心，先

根據(jù)題意證明△PFGsaPCD,再根據(jù)位似比和點的坐標(biāo)求出線段長度，得到PG=1,求出點P的坐標(biāo)

即可.解決本題的關(guān)鍵是借助相似比求出線段長度.

【詳解】解：連接CF,交y軸于點P,則點P為位似中心,

yk

BA

D

p

G

A

OEX???矩形OEFG與矩形4BCD是位似圖形，C(-4,4)，F(xiàn)(2,l)，

：.GF11CD,CD=4,GF=2,DG=3,OG=1,

???乙PCD=乙PFG,乙DPC=乙GPF

???△PFGs^PCD,

CD_PD

~FG~~PG

即〉

：.PG=1,

故位似中心P的坐標(biāo)為(0,2).

故選：A.

33.把△ABC放大為原圖形的2倍得到△4B'C',則位似中心可以是()

Dz9

B'

C'

E

A'

A.。點B.E點C.F點D.G點

【答案】C

【分析】本題考查了位似中心，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握位似中心的定義.如果兩個圖形不僅是相

似圖形，而且每組對應(yīng)點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平行，這個點叫做位似中心，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：如圖，連接24、BB'、CC,交于點K

G

由位似中心的定義可知，此位似中心可以是點F,

故選：C

34.如圖，正方形網(wǎng)格圖中的△ABC與△48'C'是位似關(guān)系圖，則位似中心是（）

A.點。B.點PC.點QD.點、R

【答案】A

【分析】連接A4',CC'交于點。，即可.

【詳解】解：如圖，連接44',。。交于點0,

.,.位似中心是點0.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

35.已知△ABC與△DEF是一對位似三角形，則位似中心最有可能的是（）

?O1

02

A.。］B.出D.。4

【答案】A

【分析】根據(jù)位似中心的定義判斷即可.

【詳解】???△4BC與△QEF是一對位似三角形,

???對應(yīng)頂點的連線相交于一點,

如圖，位似中心是?！?/p>

故選：A.

【點睛】本題考查位似圖形的概念，掌握位似中心是對應(yīng)點連線的交點是解題關(guān)鍵.

36.下列圖形中位似中心在圖形上的是（）

【答案】B

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)分別得出位似中心位置即可.

【詳解】A、，位似中點在圖形內(nèi)部，不合題意;

B、，位似中點在圖形上，符合題意;

,位似中點在圖形外部，不合題意;

位似中點在圖形外部，不合題意;

故選：B.

【點睛】本題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

37.如圖，在方格圖中，△ABC的頂點與線段4C'的端點都在小正方形的頂點上，且△4BC與△是關(guān)

于點。為位似中心的位似圖形，點4C的對應(yīng)點分別為點4,C.按下列要求完成畫圖，并保留畫圖痕

跡.

⑴請在方格圖中畫出位似中心。；

(2)請在方格圖中將△4B'C'補畫完整.

【答案】⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，找位似中心.

(1)連接對應(yīng)點并延長，交點即為位似中心；

(2)由(工)可知，。。。。=1：2,則連接0B并延長，使0B'=20B,再連接AB'、B'C即可.

【詳解】(1)解：如圖所示：點。即為位似中心；

（2）解：補全△4B'C'如圖所示:

38.如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過位似變換得到的（點/、B、C的對應(yīng)點分別為點。、E、,位似中心

是點0.

F

D

⑴請在圖中畫出點O的位置;

(2)若4B=2DE=36,BC=20,求EF的長.

【答案】⑴作圖見解析

(2)10

【分析】本題主要考查位似變換，熟知位似圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)位似圖形的對應(yīng)頂點的連線過位似中心，即可確定點。的位置;

（2）根據(jù)位似性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】（1）解：根據(jù)點。的位置如圖所示.

(2)???△DEF是△ABC經(jīng)過位似變換得到的,

■.ADEF-AABC,

.EF_DE

''BC~'AB'

-：AB=2DE=36,BC=20,

.-.EF=10.

【考點6畫已知圖形放大或縮小n倍后的位似圖形】

39.如圖，△A8C在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點坐標(biāo)分別為4(—1,2),