2024-2025學年上海市浦東新區(qū)川沙中學高一（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市浦東新區(qū)川沙中學高一（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形2.下列結(jié)論成立的是(

)A.若a>b，c>d，則a?c>b?d B.若a>b，c>d，則a?d>b?c

C.若a>b，則ac2>bc2 3.設x∈R，則“|x?1|+|x?2|>3”是“x>3”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若正實數(shù)x、y、z滿足x2+4y2=z+3xy，則當3xyzA.12 B.1 C.32 二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。5.用適當符號填空：1______{1,2}．6.已知集合A={x|1<x<2},B={x|0<x<32}7.已知a，b為正數(shù)，化簡a5b28.已知p：x≤1，q：x≤a，若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是______．9.已知集合A={x|(a?1)x2+3x?2=0}有且僅有兩個子集，則實數(shù)a=

10.若A={x|y=x+1},B={y|y=?x2+6}11.若關(guān)于x的不等式ax+4>1?2x的解集為R，則實數(shù)a=______．12.不等式|xx?2|>13.關(guān)于x的不等式(k+1)x2?(k+1)x+4>0對于任意x∈R恒成立，則k14.已知集合A={x|x+1x?2≤0},B={x|x<a}，若A∩B≠?，且A∪B≠B，則實數(shù)a15.若關(guān)于x的不等式x2?4mx+m<0的解集為(x1,x2)若x116.設集合M={1,2,3,4,5,6,7}，現(xiàn)對M的任一非空子集A，令xA為A中最大數(shù)與最小數(shù)之和，則所有這樣的xA的算術(shù)平均值為______．三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}．

(1)求實數(shù)a，b的值；

(2)解不等式18.(本小題8分)

(1)已知集合M={x||x?3|≤1}，N={x|t?3≤x≤2t}，若M∪N=N，求實數(shù)t的取值范圍；

(2)已知集合A={a||x+3|+|x?4|≥a對任意x∈R恒成立}，B={x|4xx2+x+219.(本小題10分)

某企業(yè)在現(xiàn)有設備下每日生產(chǎn)原先成本y(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系式：y=2x2+(15?4k)x+120k+8，近年來各部門都非常重視大氣污染防治工作，為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進了除塵設備，每噸產(chǎn)品的除塵費用為k萬元，引進除塵設備后，當日產(chǎn)量x=1時，總成本(總成本為原先成本和除塵費用之和)為142萬元．

(1)求k的值；

20.(本小題12分)

已知關(guān)于x不等式(kx?k2?4)(x?4)>0的解集為A，其中k∈R．

(1)當k=1時，求集合A；

(2)當k≥0時，求集合A；

(3)是否存在實數(shù)k，使得上述不等式的解集A中只有有限個整數(shù)？若存在，求出使得A中整數(shù)個數(shù)最少的k21.(本小題14分)

已知集合A={a1,a2,?,ak}(k≥2)，其中ai∈Z(i=1,2,?,k).定義：若對任意的x∈A，必有?x?A，則稱集合A其有性質(zhì)G.由A中元素可構(gòu)成兩個點集P和Q：P={(x,y)|x∈A，y∈A，x+y∈A}，Q={(x,y)|x∈A，y∈A，x?y∈A}，其中P有m個元素，Q中有n個元素．

(1)已知集合K={?1,2,3}，判斷K是否具有性質(zhì)G；由題意可知K對應的集合P為{(?1,3)，(3,?1)}，寫出K對應的集合Q；

(2)若集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，求對應集合Q的元素個數(shù)，若集合A有k個元素，猜測對應的集合Q的元素最大個數(shù)，并說明理由；

參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.∈

6.{x|0<x≤1}

7.a18.(?∞,1)

9.1或?110.{x|?1≤x≤6}

11.?2

12.(0,2)

13.[?1,15)

14.(?1,2)

15.9416.8

17.解：(1)因為不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}，

所以1，b為方程ax2?3x+2=0的兩根，且a>0，

故1+b=3a,b=2a，解得a=1，b=2；

(2)由(1)得a=1，b=2，

所以3+x2x+118.解：(1)根據(jù)題意，M={x||x?3|≤1}={x|2≤x≤4}，N={x|t?3≤x≤2t}，

又因為M∪N=N，所以M?N，

則2≥t?34≤2tt?3≤2t，解得2≤t≤5，

所以實數(shù)t的取值范圍為[2,5]．

(2)因為|x+3|+|x?4|≥a對任意x∈R恒成立，所以a≤(|x+3|+|x?4|)min，

因為|x+3|+|x?4|≥|(x+3)?(x?4)|=7，當且僅當?3≤x≤4時取等號，

所以|x+3|+|x?4|的最小值為7，所以a≤7，即A=(?∞,7]，

因為x2+x+2=(x+12)2+74>0，

所以4xx2+x+2<1，即4x<19.解：(1)某企業(yè)在現(xiàn)有設備下每日生產(chǎn)原先成本y(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系式：y=2x2+(15?4k)x+120k+8，

該企業(yè)引進了除塵設備，每日生產(chǎn)總成本?(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)之間的關(guān)系為：

?=2x2+(15?4k)x+120k+8+kx=2x2+(15?3k)x+120k+8，

當日產(chǎn)量x=1時，總成本為?=142萬元，代入得2+(15?3k)+120k+8=142?k=1；

(2)由(1)知，?=2x2+12x+128，

所以每噸產(chǎn)品的成本為w=2x20.解：(1)由題設(x?5)(x?4)>0，可得x<4或x>5，則A={x|x<4或x>5}；

(2)當k=0，則?4(x?4)>0?x?4<0，可得x<4，此時A={x|x<4}；

當k>0，則(x?k?4k)(x?4)>0，而y=k+4k≥2k?4k=4，當且僅當k=2時取等，

若k+4k>4，即k≠2時，原不等式解集為{x|x<4或x>k+4k}；

若k+4k=4，即k=2時，原不等式解集為{x|x≠4}；

綜上，k=0時A={x|x<4}，k>0且k≠2時{x|x<4或x>k+4k}，k=2時{x|x≠4}．

(3)由(2)，當k<0時，[x?(k+4k)](x?4)<0，不等式的解集A中只有有限個整數(shù)，

此時y=?[(?k)+(?421.(1)解：因為K={?1,2,3}，1，?2，?3都不屬于集合K，

所以集合K具有性質(zhì)G，對應集合Q={(2,?1)，(2,3)}；

(2)解：A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，則對應集合Q中的元素為：

(10,1)，

(9,1)，(10,2)，

?

(4,1)，(5,2)，?，(9,6)，(10,7)，

(3,1)，(4,2)，?，(9,7)，(10,8)，

(2,1)，(3,2)，?，(9,8)，(10,9)，

共有9+8+7+?+2+1=45個元素，即對應集合Q的元素個數(shù)45；

集合A有k個元素，猜測對應的集合Q的最大個數(shù)為k2?k2．

理由如下：

由題意可知集合A的元素構(gòu)成有序數(shù)對(ai,aj)(i,j∈N?,i≤k,j≤k)，共有k2個，

因為0?A，所以(ai,ai)?Q，

又因為a∈A時，?a?A，所以(ai,aj)∈Q時，(aj,ai)?Q，

所以集合Q的元素個數(shù)為k2?k2個．

(3)證明：當集合B具有性質(zhì)G時，

①對于(a,b)∈Q，根據(jù)定義可知：a∈A，b∈A，a?b∈A，

又因為集合B具有性質(zhì)G，則(a?b,b)∈P，

如果(a,b)，(c,d)是Q