直線的傾斜角與斜率(正式)

同學(xué)們好，各位評委老師好！德國天文學(xué)家開普勒意大利科學(xué)家伽利略解析幾何Oxy解析幾何的基本思想是通過建立坐標系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，用代數(shù)的方法加以研究，同時，也對一些代數(shù)問題提供幾何背景和解決思路。將數(shù)學(xué)的兩大元素“數(shù)與形”完美得結(jié)合在一起。1.1直線的傾斜角與斜率xOyxOy●●在平面直角坐標系中，兩個不同的點可以確定一條直線。一、直線的確定xOyl1l2l3l4xOyl1●xOy●l2l3一、直線的確定xOyl1l2xOyP(2,0)●●在平面直角坐標系中，確定一條直線位置的幾何條件是：已知直線上的一個點和這條直線的方向。一、直線的確定一、直線的傾斜角xOl1Py定義：在平面直角坐標系上，對于一條與x軸相交的直線l，把x軸（正方向）按逆時針方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角，叫做直線l的傾斜角。規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行

（或重合）時，它的傾斜

角為。通常傾斜角用表示。想一想：下列各條直線的傾斜角分別是多少？二、直線的傾斜角xOl11350yxOl2yxOl3yxOl4y600想一想：傾斜角的范圍是什么？二、直線的傾斜角想一想：傾斜角與直線的傾斜程度有什么的關(guān)系？●●1(km)b(km)a(km)i(km)三、直線的斜率xOy●記△x=a-0=a，

△y=b-0=b，則刻畫了直線的傾斜程度，我們把它叫做直線的斜率。斜率用k表示。當(dāng)a=1時，由，得b=k。(1)的直線斜率

三、直線的斜率xOy●即點P縱坐標就等于直線的斜率k

。(1)的直線斜率

記△x=a-0=a，

△y=b-0=b，則刻畫了直線的傾斜程度，我們把它叫做直線的斜率。斜率用k表示。當(dāng)a=1時，由，得b=k。三、直線的斜率xOy●也叫做直線的斜率k1(1)的直線斜率三、直線的斜率xOy(1)的直線斜率ll1三、直線的斜率xOy當(dāng)直線上的點的橫坐標由0變化為1，縱坐標由0變化到k(k<0)，，即k是直線的斜率。(2)的直線斜率三、直線的斜率xOk=0yxOk不存在y(3)時

(4)時

想一想：斜率的范圍是什么？四、直線的斜率與傾斜角的關(guān)系（1）當(dāng)傾斜角是零度角時，斜率為0；（2）當(dāng)傾斜角是銳角時，斜率為正數(shù)，且隨著傾斜角的增大而增大；（3）當(dāng)傾斜角是直角時，斜率不存在；（4）當(dāng)傾斜角是鈍角時，斜率為負數(shù)，且隨著傾斜角的增大而增大；想一想.如圖，直線l1、l2

、l3

、l4的斜率分別為k1、k2

、k3

、k4，則k1、k2

、k3

、k4的大小關(guān)系是______________.xyl1l2l3l4五、過兩點的直線的斜率公式xOy過兩點的直線斜率公式●●例1.如圖，已知A(1,2)、B(-7,2)、C(-3,-2),求直線

AB、BC、CA的斜率。yox例2.如果三點A(2,1)、B(-2,m)、C(6,8)在同一條直線上，求m的值。

變式1.已知直線l經(jīng)過P1(3,5)、P2(x,7)、P3(-1,y)三點，若直線l的斜率k=2，求x、y的值。

變式2：已知A(3,4)，在坐標軸上有一點B，若kAB=2，則點B的坐標為______。

例3.如圖，已知A(4,1)、B(1,4)、C(-2,-2)，若過點C的直線l與線段AB相交、求直線l斜率的取值范圍。xo..ly.

變式：如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，若過點C的直線l與線段AB相交、求直線l斜率的取值范圍。yxo.........l

變式：直線l過點A(6,3)，且不過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是_________。xo.ly六、小結(jié)2.直線的傾斜角定義及其范圍4.直線的斜率和傾斜角與直線的傾斜程度關(guān)系。5.直線的兩點的斜率公式3.直線的斜率定義及其范圍1.確定直線位置的幾何要素

作業(yè)：P63練習(xí)4、5.xo..ly.思考題：如圖，已知A(4,1)、B(1,4)、C(-2,-2)，若過點C的直線l與線段AB相交、求直線l斜率的取值范圍。作業(yè)：P63練習(xí)4、5.思考題：如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，若過點C的直線l與線段AB相交、求直線l