蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列為一元二次方程的是（

）A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0B．x2－2x－3C．x2－4x＋3＝0D．2．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是（

）A．(x＋2)2＝5B．(x－2)2＝5C．(x－2)2＝3D．(x＋2)2＝33．如果（x﹣y﹣2）（x﹣y＋1）＝0，那么x﹣y＝（

）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．﹣2或14．如圖，已知，AD∶BD＝1∶2，則DE∶BC＝（

）A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶35．如圖，在△ABC中，P為AB上一點，∠ACP＝∠B，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．∠APC＝∠ACBB．AC2＝APBPC．ACCP＝APCBD．6．下列說法正確的是（

）A．三角形三條中線的交點是三角形重心B．等弦所對的圓周角相等C．長度相等的兩條弧是等弧D．三角形的外心到三邊的距離相等7．某口罩廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達到24200個．則口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為（

）A．8%B．10%C．15%D．20%8．“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長一尺，問徑如何？”這段話的意思是：如圖，現(xiàn)有圓形木材，埋在墻壁里，不知木材大小，用鋸子將它鋸下來，深度CD為1寸，鋸長AB為1尺（10寸），問圓材直徑幾寸？則該問題中圓的直徑為（

）A．22寸B．24寸C．26寸D．28寸9．一塊直角三角形木板，它的一條直角邊長為，面積為，甲、乙兩人分別按圖①、②把它加工成一個正方形桌面，則①、②中正方形的面積較大的是（）A．①B．②C．一樣大D．無法判斷10．如圖，將⊙O上的沿弦BC翻折交半徑OA于點D，再將沿BD翻折交BC于點E，連接DE．若AD＝2OD，則的值為（

）A．B．C．D．二、填空題11．寫出一個有一根為2的一元二次方程是____________．12．已知2x＝5y（且x≠0），則＝______．13．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），已知AB＝2，則AC=_________．14．已知α、β為方程x2＋4x＋2＝0的兩個實數(shù)根，則α＋β＝_______．15．已知⊙O半徑為r，弦AB＝r，則AB所對圓周角的度數(shù)為______．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AB上，CE、BD交于點F，若，則S△BEF∶S△DCF＝_____．17．如圖，平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，點P與點O關(guān)于直線AB對稱，則點P的坐標為_____．18．如圖，直線l與⊙O相交于點B、D，點A、C是直線l兩側(cè)的圓弧上的動點，若⊙O的半徑為1，∠A＝30°，那么四邊形ABCD的面積的最大值是_______．三、解答題19．解下列方程(1)4(x－2)2－25＝0；(2)(m＋1)2＝4(m＋1)；(3)(t＋3)(t－1)＝12；(4)3x2－5x＋4＝020．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點四邊形ABCD（頂點是網(wǎng)格線的交點）和點O，按要求在網(wǎng)格內(nèi)畫出下列圖形．(1)以D為旋轉(zhuǎn)中心，將四邊形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形A1B1C1D；(2)以O(shè)為位似中心，將四邊形ABCD作位似變換，使放大前后的面積之比為1∶4，得到四邊形A2B2C2D2．21．已知關(guān)于的方程．（1）若，不解方程，試判斷這個方程根的情況；（2）若這個方程有兩個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．22．轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的一種極其重要的數(shù)學(xué)思想，實質(zhì)是把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題．例如，解方程x4－3x2－4＝0時，我們就可以通過換元法，設(shè)x2＝y(tǒng)，將原方程轉(zhuǎn)化為y2－3y－4＝0，解方程得到y(tǒng)1＝－1，y2＝4，因為x2＝y(tǒng)≥0，所以y＝－1舍去，所以得到x2＝4，所以x1＝2，x2＝－2．請參考例題解法，解方程：．23．如圖，⊙O中的弦AC、BD相交于點E．（1）求證：AE?CE＝BE?DE；（2）若AE＝4，CE＝3，BD＝8，求線段BE的長．24．已知，如圖，四邊形ABCD的頂點都在同一個圓上，且∠A：∠B：∠C＝2：3：4．（1）求∠A、∠B的度數(shù)；（2）若D為的中點，AB＝4，BC＝3，求四邊形ABCD的面積．25．某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價為每瓶16元，當銷售單價定為20元時，每天可售出80瓶，根據(jù)市場行情，為盡快減少庫存，現(xiàn)決定降價銷售．市場調(diào)查反映：銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價不低于成本價）．（1）如果銷售單價降低1元，那么每天的銷售利潤為多少元？（2）如果銷售這款“免洗洗手液”每天的實際銷售利潤為350元，其銷售單價是多少？26．如圖，點A、B、C在⊙O上，AB＝CB＝9，AD∥BC，CD⊥AD，且AD＝2．(1)求線段CD、AC的長；(2)求⊙O的半徑．27．如圖，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，點P從點A向點D運動，運動的速度為1cm/s，點Q從點C向點B運動，運動的速度為2cm/s，運動時間為ts，若P、Q兩點有一點停止，則另一點隨之停止．(1)若點Q正好在以PD為直徑的圓上，試求出所有滿足條件的t的值；(2)若以點P為圓心，PA為半徑畫⊙P，試判斷點Q與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由．28．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（－1，0）、B（3，0）、C（0，4），D、E分別是AC、BC的中點．連接DE，P為DE上一動點，PQ⊥AB，垂足為Q，QN⊥BC，垂足為N，連接PN．(1)當時，試判斷△PQN的形狀；(2)當△PQN與△ABC相似時，求點P的坐標；(3)若P（1，2），點T在直線PQ上運動，且使∠ATB≥2∠ACB，求點T的運動路程．參考答案1．C2．D3．C4．B5．B6．A7．B8．C9．A10．D11．x2-2x=0（答案不唯一）【分析】設(shè)方程的兩根是0和2，因而方程是x（x-2）=0即x2-2x=0，本題答案不唯一．【詳解】解：設(shè)方程的另一根為0，則根據(jù)因式分解法可得方程為x（x-2）=0，即x2-2x=0；故答案為：x2-2x=0（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查方程的根的定義，所寫的方程只要把x=2代入成立即可．12．【解析】【分析】由題意易得，然后代入求解即可．【詳解】解：∵2x＝5y（且x≠0），∴，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（或者）【分析】由黃金分割點的含義知，由AB=2即可求得AC的值．【詳解】∵點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC）∴∵AB=2∴故答案為：【點睛】本題考查了黃金分割點的含義，掌握此知識點是關(guān)鍵．14．－4【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，此題得解．【詳解】解∶∵α、β為方程x2＋4x＋2＝0的兩個實數(shù)根，∴，故答案為∶－4．15．30°或150°【分析】先計算出的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù)，再根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形定理，可得的度數(shù)，這兩個角都是弦AB所對的圓周角．【詳解】解：如圖，中，∴，

∴，

∵四邊形ACBD是的內(nèi)接四邊形，∴，∴=，∴弦AB所對的圓周角的度數(shù)是30°或150°．故答案為：30°或150°．16．4∶25【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，通過，即可得到結(jié)論．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∵，，∴．∵，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．故答案為4：25．17．【分析】過點P作PQ⊥x軸于點Q，設(shè)OP與直線交于點M，求出點A（2，0），B（0，1），得出，，根據(jù)題意得出，先根據(jù)三角函數(shù)值求出OM，得出OP，再根據(jù)三角函數(shù)值求出OQ，PQ即可得出答案．【詳解】解：過點P作PQ⊥x軸于點Q，設(shè)OP與直線交于點M，如圖所示：把代入得：，把代入得：，解得：，∴點A（2，0），B（0，1），∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴設(shè)BM=n，則，∵在Rt△OBM中，∴，解得：或（舍去），∵點P與點O關(guān)于直線AB對稱，∴，∴，∵，∴設(shè)，則，在Rt△POQ中，，即，解得：或（舍去），∴點P的坐標為：．18．1【分析】當A點和C點到BD的距離最大時，四邊形ABCD的面積最大，此時A點和C點為BD所對弧的中點，則AC⊥BD，利用圓周角定理得到∠BOC＝30°，接著計算出BH的長，則可計算出S△ABC＝，從而得到四邊形ABCD的面積的最大值．【詳解】解：當A點和C點到BD的距離最大時，四邊形ABCD的面積最大，此時A點和C點為BD所對弧的中點，∴AC為⊙O的直徑，如圖，∴AC⊥BD，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝30°，在Rt△OBH中，BH＝OB＝，∴S△ABC＝?BH?AC＝×2×＝，∴四邊形ABCD的面積＝2×＝1，∴四邊形ABCD的面積的最大值為1．故答案為1．19．(1)，(2)，(3)，(4)方程無解【分析】（1）利用直接開平方法求解可得答案；（2）利用因式分解法求解即可；（3）整理為一般式，再利用因式分解法求解即可；（4）利用公式法求解即可．（1）解∶∵4(x－2)2－25＝0，∴，∴，∴或，∴，；（2）解：∵(m＋1)2＝4(m＋1)，∴，∴，即，∴或，∴，；（3）解：∵(t＋3)(t－1)＝12，∴，∴，∴或，∴，；（4）解：∵a＝3，b＝－5，c＝4，∴，∴原方程沒有實數(shù)根．20．(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1即可得到四邊形A1B1C1D1；（2）延長CO到C2，使C2O=2CO，則點C2為點C的對應(yīng)點，同樣方法作出點A、點B和D的對應(yīng)點A2、B2、D2，則四邊形A2B2C2D2滿足條件．（1）如圖，四邊形A1B1C1D1為所作；（2）如圖，四邊形A2B2C2D2為所作．21．（1）有兩個不相等的實數(shù)根；（2）且．【分析】（1）利用一元二次方程的根的判別式即可得；（2）根據(jù)一元二次方程的定義、根的判別式求解即可得．【詳解】解：（1）∵，∴方程為，∴其根的判別式為，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，∴其根的判別式且，即且，解得：且．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義、根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題關(guān)鍵．22．x1＝1，x2＝－4【解析】【分析】利用題中給出的方法設(shè)=y，把方程轉(zhuǎn)化為含y的一元二次方程，求出y的值，再求解無理方程，求出x的值．【詳解】解：設(shè)＝y(tǒng)，則x2＋3x=y2，原方程可化為：y2－y－2＝0，∴y1＝－1，y2＝2，∵＝y(tǒng)≥0，∴y1＝－1舍去，∴＝2，∴x2＋3x＝4，∴x2＋3x－4＝0，∴x1＝1，x2＝－4．【點睛】本題考查了解一元二次方程及換元法，掌握換元法的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵，換元法的一般步驟：設(shè)元(未知數(shù))，換元，解元，還原四步．23．（1）見解析；（2）2或6【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠B，∠D=∠C，證明△ADE∽△BCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，整理得到答案；（2）把已知數(shù)據(jù)代入（1）中結(jié)論，計算即可．【詳解】解：（1）由圓周角定理得，∠A＝∠B，∠D＝∠C，∴△ADE∽△BCE，∴＝，∴AE?CE＝BE?DE；（2）由（1）得，AE?CE＝BE?DE，∴4×3＝BE×（8﹣BE），解得，BE1＝2，BE2＝6，即線段BE的長為2或6．【點睛】本題考查圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形判定和性質(zhì)以及因式分解法解一元二次方程的技巧是解題的關(guān)鍵．24．（1）60°、90°；（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A、∠B的度數(shù)；(2)連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理得到AD＝CD，根據(jù)勾股定理、三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)∠A、∠B、∠C分別為2x、3x、4x，∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，即2x+4x＝180°，解得，x＝30°，∴∠A、∠B分別為60°、90°；（2）連接AC，∵∠B＝90°，∴AC為圓的直徑，AC＝＝5，△ABC的面積＝×3×4＝6，∠D＝90°，∵點D為的中點，∴AD＝CD＝AC＝，∴△ADC的面積＝，∴四邊形ABCD的面積＝6+＝．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，從而進行解題．25．（1）360元；（2）18.5元【解析】【分析】（1）利用每天的銷售利潤=每瓶的銷售利潤×日銷售量，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)銷售單價降低x元，則每瓶的銷售利潤為(4-x)元，每天的銷售量為(80+40x)瓶，根據(jù)每天的實際銷售利潤為350元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）（元）．答：如果銷售單價降低1元，那么每天的銷售利潤為360元；（2）設(shè)銷售單價降低元，則每瓶的銷售利潤為元，每天的銷售量為瓶，依題意，得：，化簡，得：，解得：，又∵為盡快減少庫存，∴，∴，答：銷售單價為18.5元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．26．(1)CD＝；AC＝6(2)【解析】【分析】（1）作AE⊥BC于E，易證四邊形AECD為矩形，可得EC＝AD＝2，BE＝BC?EC＝7，再利用勾股定理求解即可；（2）連接AO并延長交⊙O于點F，連接BF，證明△ABF∽△CDA，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF即可．（1）解：作AE⊥BC，垂足為E，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，∵CD⊥AD，∴四邊形AECD為矩形，∴EC＝AD＝2，∴BE＝9－2＝7，∴在Rt△AEB中，AE2＝AB2－BE2＝32，在Rt△AEC中，AC2＝AE2＋CE2＝36，∴AC＝6，在Rt△ACD中，CD＝；（2）連接AO并延長交⊙O于點F，連接BF，∴∠F＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠F＝∠DAC，∵AF為⊙O的直徑，∴∠ABF＝90°，∴∠ADC＝∠ABF＝90°，

∴△ABF∽△CDA，∴，∵四邊形AECD為矩形，∴CD＝AE＝，∴，∴AF＝，∴⊙O的半徑r＝．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，作出合適的輔助線構(gòu)造出直角三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵．27．(1)或(2)點在的圓外，理由見解析【分析】（1）連接，作于點，先根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定證出，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立方程，解方程即可得；（2）先利用勾股定理求出的值，再利用偶次方的非負性求出，從而可得，由此即可得出結(jié)論．（1）解：如圖，連接，則，，作于點，則，四邊形是矩形，，四邊形是矩形，，，，，，，在和中，，，，由題意得：，，即，，，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且均符合題意；故所有